Уравнение движения свойствами

Обычно уравнение движения слоя получают так же, как и для идеальной жидкости, учитывая, однако, сухое трение и сцепление [Л. 68]. Одно из следствий такого приема — в уравнении движения выпадают члены, отражающие параметры газового компонента (плотность, вязкость и др.). Уравнение (9-34) свободно от этого недостатка, отражая физические свойства всех компонентов системы, различая, в частности, силы контактного (сухого) трения частиц и вязкостного трения жидкости. Рассмотрим одномерную задачу движения плотного слоя по оси X. При этом учтем, что в плотном слое величина давления передается только в нормальном направлении. Тогда [c.289]

Пользуясь результатами, полученными при решении предыдущей задачи, и свойствами полного интеграла уравнения Якоби — Гамильтона, найти первые интегралы уравнений движения точки. [c.376]

Как мы уже видели, свойства дискретной фазы многофазной системы определяют такие общие параметры, как концентрацию, или числовую плотность, среднюю скорость и коэффициент диффузии. В общем случае другие свойства переноса множества частиц можно найти соответствующим интегрированием основного уравнения движения [уравнение (2.37)], как это делается при определении свойств переноса в кинетической теории газов. Одновременно следует признать, что причиной движения частиц в общем случае является движение жидкости, и любой кинетический анализ должен учитывать этот факт. [c.203]

Это последнее утверждение играет важную роль потому, что оно позволяет положить в основу классической механики в качестве исходного постулата не второй закон Ньютона (или его ко-вариантную запись — уравнения Лагранжа), а вариационный принцип Гамильтона. Действительно, по крайней мере Для движений в потенциальных полях, постулируя вариационный принцип Гамильтона, можно получить из него как следствие уравнения Лагранжа. В теоретической физике иногда оказывается удобным вводить исходную аксиоматику в форме соответствующего вариационного принципа, устанавливающего общие свойства движения в глобальных терминах, и уже из этого принципа получать уравнения движения. [c.280]

В этой главе будут рассмотрены некоторые свойства динамических систем, уравнения движения которых могут быть представлены в виде [c.118]

Изучим свойства решений часто встречающихся на практике типов дифференциальных уравнений движения. Они будут иметь приложение как к движению одной материальной точки, так и к движению систем материальных точек, подверженных связям. [c.211]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626]

Из уравнений движения с использованием свойств пропорций найдем [c.679]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Практическое значение введения функций Т, П, заключается в том, что механические свойства сложной системы можно описать ограниченным числом скалярных функций — энергий. При помощи этих функций формально составляют динамические уравнения движения, как подробно показывается далее. [c.68]

Законы сохранения не зависят ни от траекторий частиц, ни от характера действующих сил. Поэтому они позволяют получить ряд весьма общих и существенных заключений о свойствах различных механических процессов, не вникая в их детальное рассмотрение с помощью уравнений движения. Если, например, выясняется, что такой-то процесс противоречит законам сохранения, то сразу можно утверждать этот процесс невозможен, и бессмысленно пытаться его осуществить. [c.64]

Задача построения решения системы дифференциальных уравнений движения материальной точки, удовлетворяющей определенным начальным условиям, называется задачей Коши.Это одна из простейших проблем теории интегрирования дифференциальных уравнений. Известно, что эта задача решается при довольно широких предположениях относительно аналитических свойств правых частей уравнений (IV.2) ). [c.323]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

При доказательствах интегральных принципов вводятся частные предположения о свойствах сил, действующих на точки системы, и свойствах связей. Но и здесь были получены из принципов М. В. Остроградского уравнения движения систем с голо-номными связями в форме уравнений Лагранжа второго рода, а из принципа Гамильтона — Остроградского — система канонических уравнений движения. [c.210]

Как известно, дифференциальные уравнения движения материальной системы содержат компоненты векторов механических сил. Ограничившись изучением лишь поля сил тяготения, А. Эйнштейн установил связь между геометрическими свойствами физического пространства, в котором движется материальная система, и силами тяготения, приложенными к материальным точкам системы. [c.526]

Реальная физическая задача об обтекании заданного тела, разумеется, однозначна. Дело в том, что в действительности не существует строго идеальных жидкостей всякая реальная жидкость обладает какой-то, хотя бы и малой, вязкостью. Эта вязкость может практически совсем не проявляться при движении жидкости почти во всем пространстве, но сколь бы она ни была мала, она будет играть существенную роль в тонком пристеночном слое жидкости. Именно свойства движения в этом (так называемом пограничном) слое и определят в действительности выбор одного из бесчисленного множества решений уравнений движения идеальной жидкости. При этом оказывается, что Е общем случае обтекания тел произвольной формы отбираются именно решения с отрывом струй (что фактически приводит к возникновению турбулентности). [c.34]

При описании явления отрыва ( 35) уже было указано, что реальное положение линии отрыва на поверхности обтекаемого тела определяется свойствами движения в пограничном слое. Мы увидим ниже, что в математическом отношении линия отрыва есть линия, точки которой являются особыми точками решений уравнений движения в пограничном слое (уравнений Прандтля). Задача состоит в том, чтобы определить свойства этих решений вблизи такой особой линии ). [c.231]

Плоская бегущая звуковая волна как точное решение уравнений движения тоже представляет собой простую волну. Мы можем воспользоваться полученными в предыдущем параграфе общими результатами для того, чтобы выяснить некоторые свойства звуковых волн малой амплитуды во втором приближении (понимая под первым приближением то, которое соответствует обычному линейному волновому уравнению). [c.535]

Некоторые общие свойства характеристик плоского стационарного (сверхзвукового) движения были рассмотрены уже в 82. Выведем теперь уравнения, определяющие эти линии по заданному решению уравнений движения. [c.611]

Перейдем теперь к выводу полной системы гидродинамических уравнений, которые описывают движение гелия П макроскопическим (феноменологическим) образом. Согласно изложенным выше представлениям речь идет о составлении уравнений движения, описывающегося в каждой точке не одной, как в обычной гидродинамике, а двумя скоростями v и v . Оказывается, что искомая система уравнений может быть получена вполне однозначным образом, исходя из одних только требований, налагаемых принципом относительности Галилея и необходимыми законами сохранения (причем используются также свойства движения, выражаемые уравнениями (137,1) и (137,2)). [c.711]

Все эти свойства, однако, исчезают при переходе к следующим приближениям. Эффекты следующих приближений хотя и являются малыми, но для некоторых явлений могут играть основную роль. Эти эффекты обычно называют ангармоническими в связи с тем, что соответствующие уравнения движения нелинейны и не допускают простых периодических (гармонических) решений. [c.145]

Отметим некоторые общие свойства траектории снаряда, которые можно установить на основании выведенных уравнений движения. [c.49]

Первый интеграл уравнений движения (68) имеет место при достаточно широких предположениях относительно свойств задаваемых сил (консервативность) и характера связей (стационарность) или, несколько более общо, относительно вида функции Лагранжа L (независимость ее от времени). Обратимся теперь к рассмотрению других первых интегралов, существование которых требует более сильных ограничений, накладываемых на выражение кинетического потенциала. [c.400]

Фазовая плоскость для уравнения движения маятника. Для выяснения общих свойств движения систем с одной степенью свободы очень удобен метод фазовой плоскости. Рассмотрим его на примере анализа дифференциального уравнения [c.150]

В примере (рис. 6.7) уравнение Бернулли позволило определить приращение давления только в одной точке обтекаемого контура. В остальных точках обтекаемого контура получить давление, действующее на тело, из уравнения Бернулли нельзя. Для определения эпюры давлений р (рнс. 6.8) надо решать общие уравнения движения жидкости с учетом ее взаимодействия с твердым телом. К сожалению, получить теоретически аэродинамические силы, особенно с учетом реальных свойств жидкости или газа (сжимаемости, вязкости) и режимов обтекания, для разных профилей сечений стержня не представляется возможным. Поэтому основную роль при определении аэродинамических сил имеют экспериментальные исследования, которые полностью подтверждают сделанный качественный вывод о том, что аэродинамические силы зависят от квадрата скорости потока. [c.237]

Возможность вывода уравнений движения из соотношения (4) заставляет заключить, что аналогия механики с оптикой проявляется не только в частных свойствах движения механических систем, а имеет смысл самостоятельного принципа динамики, полностью управляющего движениями голономной и находящейся под действием сил, допускающих силовую функцию, механической системы. [c.278]

Отметим, что функция ХхЦ), описывающая свободные затухающие колебания системы, содержит две произвольные постоянные а и фо, для определения которых нужно знать начальные условия движения. В противоположность этому функция Хг(0 не содержит произвольных постоянных и, следовательно, не зависит от начальных условий движения. Все входящие в нее величины определяются непосредственно из самого дифференциального уравнения движения. Физически это значит, что при затухании свободных колебаний системы с течением времени дальнейшее колебательное ее движение будет определяться только свойствами самой системы, а также амплитудой и частотой вынуждающей силы. [c.188]

Уравнения движения, сплошности и состояния отличаются ог уравнений для инертного теплоносителя только тем, что входящие в них параметры, характеризующие физические свойства газа, зависят не только от температуры и давления, но и от состава смеси. Рассмотрим особенности остальных уравнений. [c.368]

Полученное безразмерное уравнение движения не содержит членов, учитывающих физические свойства жидкости (т. е. р и V) или внешние условия течения (т. е. скорость жидкости перед пластиной и длину пластины Ь, если бы последняя была конечна, или расстояния от переднего края пластины при бесконечной длине пластины) все коэффициенты перед содержащимися в уравнении членами есть числа, равные, в рассматриваемом случае, единице. Эта особенность безразмерного уравнения движения означает, что величина A /v, имеющая размерность времени, представляет собой характеристическое для рассматриваемого ламинарного движения жидкости время, равное, в частности, времени т, которое требуется для того, чтобы изменение параметров движения, например, скорости жидкости, вызванное возмущающим действием твердой стенки, распространилось поперек потока на расстояние А от стенки [c.376]

Примечания I. После переноса слагаемою 2Л/са х и (ЬЮб ) и суммы (А ш+ ш X к ) - 21 ту Гу X [и> X гу] в (1.106 ) в правую часть уравнений со знаком минус их можно трактовать как кориолисову силу инерции центра масс и главный момент относителыго точки О кориолисовьгх сил инерции, приложенных к несущему телу. Наличие этих слагаемых в уравнениях движения несущего тепа показывает, что кориолисовь[ силы инерции не обладают свойством внутренних сил в системе несущее тело - носимые тела. [c.44]

Для того чтобы полностью определить закон движения твердого тела, системы динамических уравнений Эйлера недостаточно. Эту систему следует допо.пнить кинематическими соотношениями ( 6.2). В целом получается система дифференциальных уравнений, исследование свойств решения которой часто сопряжено со значительными трудностями. Ниже будут рассмотрены три случая, когда для этой системы аналитически может быть построено общее решение. Это — случай Эйлера, когда момент внешних сил отсутствует, а также случаи Лагранжа-Пуассона и Ковалевской, когда движение вокруг неподвижной точки происходит под действием параллельного поля силы тяжести. [c.466]

Для исследования свойств сферических движений твердого тела оказалось полезным использование уравнений движения в некоторых осях координат, связанных с движущимся телом, но не жестко, а изменяющих свое положение в теле при его движении. За такую систему координат принимается обычно система Ouvz (О — неподвижная точка тела), в которой ось Он совпадает с линией узлов Он — линия пересечения подвижной плоскости Охр тела с плоскостью Ог , ось Ог — подвижная, OJ —вертикаль неподвижная в пространстве [211. [c.515]

Выдающиеся результаты в области общих принципов механики получили М. В. Остроградский, В. Гамильтон, К. Гаусс и Г. Герц. Теория интегрирования уравнений динамики была разработана В. Гамильтоном, М. В. Остроградским и К. Якоби, добившихся независимо друг от друга фундаментальных результатов в этой части механики. В общей теории движения систем материальных точек глубокие исследования провел С. А. Чаплыгин. С. А. Чаплыгину принадлежит особая система дифференциальных уравнений движения систем с неголономными связями. Теория движения систем с неголопомнымн связями является одним из сравнительно новых разделов теоретической механики. Эта теория непосредственно связана с современными исследованиями свойств так называемых неголопомиых пространств, обобщающих в известном смысле пространства Лобачевского и Ри.мапа. [c.38]

С математической точки зрения основные теоремы динамики — теоремы о движении центра инерции, об изменении количества движения, об изменении кинетического момента и об изменении кинетической энергии дают возможность находить в частных случаях первые интегралы дифференциальных уравнений движения. Возможность получешгя этих интегралов завггеггт от особенностей системы сил. приложенных к точкам материальной системы. Эти свойства были подчеркнуты при рассмотрении соответствующих теоре.м на протяжении последней главы. [c.105]

Если положить а = 0, то уравнения (11.93) внещне совпадают с уравнениями С. А. Чаплыгина (11.83). Различие состоит в том, что величины Вп могут зависеть от всех обобщенных координат дК Следует также отметить, что использование уравнений связей (11.85), по внешнему виду более общих, чем уравнения (11.80), не повлияло на окончательный результат. Этого можно было ждать, так как представление уравнений связей в форме соотношений (11.80) само по себе не налагает ограничений на свойства связей. Поэтому уравнения движения неголо-номных систем в форме (11.91) являются обобщенными уравнениями С. А. Чаплыгина. [c.166]

Одно из важнейших свойств гармонического осциллятора состоит в том, что решения являются аддитивными если Xi t) и Х2 (i) представляют собой движения под действием вынуждающих сил fi(i) и Fiit), то x t) -Ь Xi t) будет представлять собой движение под действием вынуждающей силы Fi t) -Ь F it). Это означает, что если мы знаем смещения Xi и Х2 под действием только сил Fi и р2 соответственно, то можно найти результирующее смещение под действием обеих сил, складывая aii и Х2. Это свойство непосредственно следует из уравнения движения [c.232]

Форма турбулентной области определяется свойствами движения в основном объеме жидкости (т. е. не в непосредственной близости от поверхности тела). Не существующая пока полная теория турбулентности должна была бы дать принципиальную возмол<ность определения этой формы с помощью уравнений движения идеальной жидкости, если задано положение линии отрыва иа поверхности тела. Действительное же положение линии отрыва определяется свойствами движения в непосредственной близости поверхности тела (в так называемом иограинчном слое), где существенную роль играет вязкость жидкости (см. 40). [c.209]

Мы имеем в виду, конечно, не только уравнения движения газа, но и граничные условия к инм на поверхности тела и условия, которые должны выполняться на ударных волнах. Газ предполагается полнтропным, так что его газодинамические свойства зависят только от безразмерного параметра получаемое ниже правило подобия не определяет, однако, характера зависимости течения от этого параметра. [c.658]

Исследование показывает, однако, что многие свойства атома удается передать при помощи классических законов, применяемых соответственным образом. В частности, взаимодействие атома со световой волной, ведущее к диспереии света, можно достаточно хорошо описать, если рассматривать атом как совокупность гармонических осцилляторов соответствующей частоты, т. е. считать, что электрон удерживается в атоме квазиупругой силой Ьг. Таким образом, уравнение движения электрона (массы т), смещенного из положения равновесия и предоставленного действию этой внутриатомной силы, есть [c.551]

Согласно (82), все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Например, второй закон Ньютона в неподвижной системе имеет вид F=mA xjAt . Если x —x — vt и v= onst, то d x/d/ = d .r7dr , а так как = (по определению), то F =тЛ х jAr. Вид уравнения движения при переходе от одной инерциальной системы к другой не меняется. Это свойство называется инвариантностью закона по отношению к преобразованиям Галилея. [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...