Плоская деформация идеально пластического тела

Для примера предположим, что на некоторой поверхности, являющейся функцией времени и заданной уравнением г = г (ф, 2, ), где г, ф, 2 — цилиндрические координаты, непрерывна какая-либо величина такой величиной может быть, например, скорость перемещения Ь вдоль направления ф (аналогично тому, как в теории плоской деформации идеально пластического тела скорости непрерывны вдоль линии разрыва напряжений). [c.77]

В заключение разберем один из методов построения сетки линий скольжения и определения напряжений при плоской деформации идеально пластического тела. Решая задачу плоской деформации идеально пластического тела, многие исследователи строят в целях детального изучения напряженного состояния два взаимно ортогональных семейства линий скольжения. С этой целью применяются различные приемы численного или аналитического интегрирования системы дифференциальных уравнений (6-4). Приведем еще один, до некоторой степени оригинальный метод решения 172 [c.172]

ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЛА [c.325]

Численный анализ локализации пластических деформаций и форма зоны текучести у вершины полубесконечной трещины нормального отрыва в идеально пластическом теле, как в условиях плоского напряженного состояния, так и в условиях плоской деформации, проведен, например, в работе [ ], с. 159-182. Это исследование реализовано методом конечных элементов но соотношениям деформационной теории пластичности. В этой работе читатель может найти богатый графический материал, иллюстрирующий результаты численного анализа. [c.229]

Модель Дагдейла локализации пластических деформаций у вершины треш,ины нормального отрыва в упруго идеально пластическом теле в условиях плоского напряженного состояния в деталях будет рассмотрена ниже, в [c.234]

В частности, случай а = О отвечает плоской деформации, а при 6 = 0 получается известная постановка Дагдейла. Бо второй и третьей строках записаны обычные условия на поверхности разрыва тангенциального смещения в идеально упру-,го-пластическом теле. Случай физи- [c.142]

Как было показано выше, решение пластических задач в предположении, что материал идеальный жестко пластический (диаграмма деформирования изображена на рис. 5.17), имеет большое практическое значение для определения предельных нагрузок конструкций, а также вычисления усилий деформирования в различных технологических операциях. Однако даже при ограничении условием плоской деформации (см. предыдущую главу) решение в ряде случаев связано с большими трудностями. Эти трудности возрастают при переходе к общему случаю деформирования. Поэтому большое значение имеют методы приближенной оценки нагрузок, соответствующих предельному состоянию по схеме идеального жестко-пластического тела. [c.208]

Ряд важных исследований появился в двадцатых годах. Так, Г. Генки и Л. Прандтль обратили внимание на двумерные задачи теории идеальной пластичности, в первую очередь на задачи о плоской деформации в одной из работ этого периода Генки установил примечательные свойства линий скольжения (траекторий Тщах) в задаче о плоской деформации идеально пластического тела (Z. angew. Math, und Me h., 1923, 3 4, 241—251) в опубликованной вскоре работе Прандтль указал пути применения этих свойств к решению некоторых конкретных задач (вдавливание штампа, сжатие слоя см. сборник Теория пластичности , где имеется и перевод статьи Генки). Вместе с работой X. Гейрингер (1930 г.), в которой были получены уравнения для скоростей на линиях скольжения, эти работы дали толчок широкому развитию исследований по плоской задаче теории идеальной пластичности в конце тридцатых годов и позднее (см. 3 настоящего обзора). [c.81]

Если бы линии скольжения а, р были нам известны, то интегралы Генки представляли бы общее решение задачи о плоской деформации идеально-пластической срзды. Из них ясно, что нагрузки на контуре тела не могут иметь произвольное значение. В самом деле, пусть известна одна линия скольжения семейства а, начинающаяся и кончающаяся на границе тела в точках М vl L. Так как на этой линии Р постоянно, то значения о и со в точках Ж и Z, связаны соотношением [c.329]

Задача о двухосном растяжении толстой пластины с круговым отверстием (задача Галина Ивлева) рассматривалась в работах [1-7]. Точное решение задачи о распределении напряжений в окрестности кругового отверстия плоскодеформированно-го идеально пластического тела, к контуру которого приложены постоянные нормальные усилия, а напряжения на бесконечности представляют собой полиномиальные функции координат, дано Л.А. Галиным [2].Решение удалось найти благодаря бигармоничности функции напряжений в пластической области. Перемещения в пластической области для этой задачи были исследованы Д.Д. Ивлевым [5]. В работах [3-4] Д.Д. Ивлев методом малого параметра решил ряд плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с круговым или близким к круговому отверстием. С использованием метода возмущений, предложенного Д.Д. Ивлевым в [1, 6], были решены задачи о плоской деформации, при этом поведение материала в пластической зоне описывалось соотношениями Ишлинского-Прагера [c.167]

Автомодельные движения несжимаемого идеально пластического тела в условиях плоской деформации рассматривались М. И. Эстриным в условиях плоского напряженного состояния (1958) и в случае сжимаемой среды, подчиняющейся условию текучести Треска (1962). Задача о движении с постоянной скоростью ступенчатой нагрузки исследовалась А. М. Скобеевым (1965). [c.315]

Для удобства приведем здесь основные соотношения для плоского деформированного и плоского напряженного состояния идеально пластического тела. Компактное изложение теории обгцей плоской задачи (включая, как частные случаи, теорию плоской деформации и плоского наиряжеппого состояния) имеется в шестой главе монографии [ [c.203]

Целью настоящего раздела будет исследование нолей напряжений и деформаций в пепосредствеппой окрестности вершины трещины в идеально пластическом теле в условиях плоской деформации.Основные соотношения теории пластического плоского деформированного состояния были рассмотрены выше, в разделе [c.228]

Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла используется в качестве эффективной расчетной схемы при анализе локализации пластических деформаций у вергпппы трещины нормального отрыва в упруго идеально пластическом теле в условиях плоского напряженного состояния во всех случаях, когда пластическая зона представляет собой узкий отрезок, продолжающий трещину. В от- [c.251]

Структура конца трещины в плоскодеформированном состоянии. Гораздо больший практический интерес представляет изучение структуры конца трещины нормального разрыва в наиболее типичном для нее состоянии плоской деформации. Материал тела будем по-прежнему считать идеальным упруго-пластическим и удовлетворяющим условию пластичности Мизеса. [c.164]

Влияние ширины образца. Рассмотрим пластину со сквозной трещиной в условиях плоской деформации (см., например, рис. 51). Будем варьировать ширину пластины, сохраняя подобие всех геометрических размеров тела в плане (толщина пластины в данном случае предполагается неизменной и весьма большой). Для количественного описания масштабного эффекта в случае идеальных упруго-пластических тел наиболее удобно воспользоваться концепцией y (см. 2 гл. VI). Изложим метод исследования на примере растяжения полосы с боковой трещиной (рис. 51). Следует только иметь в виду, что в других случаях Y. вообще говоря, может иметь другую величину, если пластическая область соизмерима с поперечным сеченяш. [c.497]

Детальное изучение решений для упруго-пластичного тела, подчиняющегося условию текучести Треска Xmax = onst, как для плоского напряженного состояния ((J2 = Tx2 = Tj/2 = 0), так и для плоской деформации (8г = 0) бесконечного упруго-идеально-пластичного клнна, находяш,егося под однородными поверхностными нагрузками (задаются нормальные напряжения Ot или касательные напряжения x-t на прямых ф = 0 и Ф = Р, 0<р<2я) можно найти в работах Нахди с сотрудниками ). В этих работах используются полные соотношения между напряжениями и скоростями деформации с учетом как упругих, так и пластических составляющих деформации е, е", =е + " для тела Прандтля—Рейсса, подчиняющегося условию пластичности Треска. [c.568]

До сих пор в этой книге предполагалось, что поверхности контактирующих тел топографически гладкие, что они строго очерчиваются исходными профилями, рассмотренными в гл. 1 и 4. Вследствие этого контакт между ними был непрерывным внутри исходной площадки и отсутствовал вне нее. В действительности такое встречается крайне редко. Слюда может быть расщеплена вдоль атомных плоскостей, чтобы получить атомарно гладкую поверхность такие две поверхности были использованы для идеального контакта в лабораторных условиях. Неровности на поверхностях сильно податливых тел, таких, например, как мягкая резина, если они достаточно-малы, могут быть при упругих деформациях сплющены контактным давлением, так что идеальный контакт имеет место по всей исходной площадке. В общем, однако, контакт твердых тел не является непрерывным, и действительная область контакта составляет малую часть исходной. Не так легко осуществить сплющивание изначально шероховатых поверхностей путем пластических деформаций неровностей. Например, зазубрины, нанесенные токарным инструментом на номинально гладких торцах образца для испытаний на сжатие пластического материала могут пластически сминаться твердыми плоскими плитами испытательной машины. Зазубрины будут вести себя подобно пластическим клиньям ( 6.2(с)) и деформироваться пластически при контактном давлении порядка ЗУ, где У — предел текучести материала. В образце в целом будет происходить объемное пластическое течение при номинальном давлении У. Следовательно, максимальное отношение реальной площадки контакта плиты и образца к номинальной площади составляет примерно /з-Деформационное упрочнение сминающихся неровностей уменьшает эту величину еще более. [c.449]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...