Координаты обобщенные (механические)

Координаты обобщенные (механические) 43, 44, 162 [c.190]

Vj — /-я обобщенная (механическая) координата (5.3) v=(V,. .., V/, vk) — набор обобщенных координат [c.7]

В случае голономных механических систем с идеальными связями воспользуемся обобщенными координатами qi,. ... Qs- Тогда в неинерциальных координатах движение механической системы описывают уравнениями Лагранжа второго рода, в которых будут дополнительные обобщенные силы переносного и кориолисова ускорения [c.110]

Решение. Примем за обобщенные координаты рассматриваемой механической системы, имеющей две степени свободы, углы поворота среднего и крайнего дисков и Фа- [c.94]

В полученных выражениях для Т ц П содержатся лишь квадраты обобщенных скоростей и координат. Это показывает, что выбранные обобщенные координаты а и ф являются главными координатами рассматриваемой механической системы, а потому [c.102]

Приступая к составлению уравнений Лагранжа — Максвелла, следует, как обычно, установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты как механической, так и электрической частей системы. [c.219]

Обобщенные механические координаты обозначим через qt, где 1 = 1, 2,. .., п, а число п равно числу степеней свободы механизма. За обобщенные механические координаты, как и в предыдущих главах, будем выбирать линейные или угловые координаты звеньев. [c.280]

Производные по времени от обобщенных механических координат дают обобщенные скорости qi, а производные по времени от обобщенных электрических координат дают обобщенные токи й. [c.280]

Как и в примере с колебаниями автомобиля, здесь мы имеем связь между колебаниями систем различной физической природы. В качестве обобщенных координат для механической системы наметим перемещения обеих масс Xi и х2, а для электрических контуров количества протекающего в них электричества и q . Чтобы излишне не осложнять задачу анализом функций Т, П и Ф для составления уравнений по Лагранжу, здесь можно воспользоваться прямой записью для механической системы условий равновесия сил по Даламберу, а в электрических контурах — условий равенства э. д. с. по 2-му закону Кирхгофа. [c.67]

Пусть q q , —вектор обобщенных координат некоторой механической си- [c.165]

ОБОБЩЕННАЯ СИЛА — каждая из величин. Qj, произведения которых на элементарные приращения обобщенных координат qi механической системы дают элементарную работу 64 сил, действующих на систему. " [c.204]

Обобщенными или лагранжевыми координатами данной механической системы называются такие независимые друг от друга параметры, при помощи которых можно в любой момент определить положение этой системы и, следовательно, выразить декартовы координаты всех ее точек через эти параметры. [c.536]

Свободные и несвободные механические системы. Классификация связей. Геометрические связи. Ограничения, налагаемые геометрическими связями на скорости и ускорения точек системы, и вариации координат. Число степеней свободы системы. Обобщенные координаты, обобщенные скорости. [c.12]

Геометрически независимые параметры 9,, задающие локальную параметризацию, называются локальными координатами конфигурационного многообразия или обобщенными координатами рассматриваемой механической системы. [c.109]

Для такого типа задач с переменным моментом инерции можно составить уравнение вращения при помощи уравнений Лагранжа в обобщенных координатах. Для механической системы точек с одной степенью свободы и постоянной массой уравнение Лагранжа имеет вид [c.105]

Сопоставим каждой механической системе характеризующую ее функцию всех обобщенных координат, обобщенных скоростей и, вообще говоря, времени, [c.16]

Так как несвободные координаты являются однозначными функциями свободных координат, то несвободные координаты являются однозначными функциями тех же параметров Таким образом, все декартовы координаты могут быть выражены по формулам преобразования через 5 параметров дк и времени I. При этом уравнения связи (19.1) удовлетворяются тождественно. Определенные таким образом параметры дк называют обобщенными координатами несвободной механической системы. В качестве обобщенных координат могут выступать различные величины. Заметим, что время будет входить в формулы преобразования (19.3) только тогда, когда связи, выражаемые уравнениями (19.1), нестационарны. Если связи стационарны, то декартовы координаты будут функциями только обобщенных координат. Выбор обобщенных координат для данной конкретной задачи не является определенным, он может быть осуществлен различными способами. [c.169]

Обобщенные координаты, в которых кинетическая энергия является однородной квадратной функцией обобщенных скоростей, называются нормальными координатами данной механической системы. [c.186]

Пусть системе сообщили соответствующие начальные обобщенные координаты и скоросги и она движется. При движении консервативной системы, удовлетворяющей связям, указанным в условии теоремы, справедлив закон сохранения механической энергии [c.424]

Поскольку обобщенные координаты между собой независимы, то элементарные приращения этих координат 6<7i, в< 2.....(105) также между собой независимы. При этом каждая из величин (105) определяет соответствующее, независимое от других возможное перемещение системы. Как при всяком переходе от одной системы координат к другой, декартовы координаты Xt , у , Zt любой точки рассматриваемой механической системы можно выразить че ез обобщенные координаты зависимостями вида x =Xk qi, [c.370]

Чтобы найти уравнения движения механической системы в обобщенных координатах, обратимся к общему уравнению динамики (102), которое дает [c.376]

Чтобы для данной механической системы составить уравнения Лагранжа, надо 1) установить число степеней свободы системы и выбрать обобщенные координаты (см. 142) 2) изобразить систему в произвольном положении и показать на рисунке все действующие силы (для систем с идеальными связями только активные), [c.379]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Свободное твердое тело, движение которого определяется шестью уравнениями, имеет шесть степеней свободы. Механическая система, положение которой определяют s обобщенных координат, имеет s степеней свободы. [c.299]

Что представляют собой обобщенные координаты механической системы [c.318]

Обобщенной силой Qj, соответствующей обобщенной координате q,-, называют скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил. на перемещении механической системы, вызванном элементарным приращением Sqj координаты qj, к величине этого приращения. [c.327]

Рассмотрим механическую систему из п материальных точек, находящуюся под действием сил Pi, Р , Р . Предположим, что система имеет s степеней свободы, т. е. ее положение определяется s обобщенными координатами qj, q , [c.329]

Механические характеристики машин представляют собой аналитические или графические зависимости движуни1х сил (моментов) или сил (моментов) технологических сопротивлений от обобщенной координаты, обобщенной скорости механизма или от времени, а иногда и от ускорения. [c.115]

Природа сил Xj различная, могут быть силы электрического или магнитного поля, механические и другие силы. Соответственно под координатами понимается не только положение системы в пространстве, но и состояние ее деформации, электризации, намагниченности и др. Речь идет, таким образом, об обобщенных силах X,- и обобщенных внешних координатах системы Vj. Обобш,ение состоит, в частности, в том, что в отличие от истинных механических сил и координат обобщенные силы и координаты могут иметь иную размерность при условии, что их произведение имеет размерность энергии. Например, сила, деленная на площадь, равняется давлению (Р), а изменение расстояния в направлении действия этой силы, умноженное на площадь граничной поверхности, — это изменение объема системы (dl ). Поэтому элементарная механическая работа против сил изотропного внешнего давления записывается в термодинамике как работа расширения системы [c.43]

Таким образом, обо(5щенной силой, соответствующей некоторой обобщенной координате данной механической системы, можно назвать коэффициент при вариации соответствующей обобщенной координаты в выражении суммы элементарных работ всех активных сил системы на любом возмо кном ее перемещении. Эта формулировка обобщенной силы одновременно выражает и первый способ вычисления обобщенной силы — через составление суммы элементарных работ сил на некотором произвольном возможном перемещении спсте.. ы точек. [c.330]

При определении положения механической системы часто пользуются обобщенными координатами. Обобщенными координатами механической системы и, следовательно, механизма называют такие независимые один от другого параметры, при помощи которых, выразив координаты всех ее точек через эти параметры, можно определить положение данной системы. Количество этих независимых параметров определяет число степеней свободы данной системы. Рассмотрим, например, кривошипно-пол-зунный механизм (рис. 1). Положение этого механизма, очевидно, определяется одним параметром — углом ф поворота кривошипа. Таким образом, значение ф однозначно определяет соответствующие ему положения отдельных звеньев и всего механизма в целом относительно стойки, поэтому угол <р есть обобщенная координата рассматриваемого механизма. [c.9]

Для выяснения физического смысла химического потенциала вспомним, что работа любого рода (механическая, объемная, химическая и т. д.) всегда выражается произведением обобщенной силы на изменение обобщенной координаты, например механическая работа dL =fdl, где / — сила (обобщенная сила), dl — элементарный путь (обобщенная координата) работа pa ninpeHHH dLj,j j,=pdF, где р — давление (обобщенная сила), dV — приращение объема (обобщенная координата). Химическая работа должна быть по смыслу также произведением такого рода величин. [c.484]

Диаграмма растяжения стали. Рассмотрим диаграмму растяжения малоуглеродистой стали марки ВСтЗ, обладающей хорошо выраженными пластическими свойствами и широко применяемой в строительстве. Если испытывать образцы разных размеров, то получим различные диаграммы Р=/(А/)-Для определения обобщенных механических характеристик материала диаграммы строят в координатах напряжение — деформация с =/ (е), которые определяются по формулам [c.56]

Составление уравнений Лагранжа для электрических цепей с сосредоточенными параметрами Уравнения движения для соответствующих электрической и механической систем аналогичны. Но уравнения механической системы можно получить, используя методику составления уравнений Лагранжа. 2-го рода если использовать ту же методику, но вместо обычных механических величин брать электрические, по приведенной таблице, то уравнения Лагранжа, например, вида (1) будут являться уравнениями многоконтурной электрической системы. Рассмотрим систему рис. 3. Нетрудно убедиться, что эта система имеет две степени свободы например, задание силы тока /1 на участке АВ и /2 на участке ВС полностью определяет силу тока на любом участке. Действительно, обозначая /3 силу тока на участке ВЕ, из условия = 4 + (так как при разветвлении в точке В потерь тока не происходит), находим = —121 при слиянии тока с участков ОЕ и ВЕ получаем для ЕР (и ЕА) силу тока /2+( 1— 2)= . Можно считать, что ток в цепи получается за счет тока 1 по контуру АВЕР и тока /2 по контуру ВСВЕ тогда на ВЕ — разность токов 1 —/2. Так же, как выбор обобщенных координат для механических систем, выбор определяющих токов неоднозначен. Можно, например, принять за основные ток на АВ и ток 2 на ВЕ остальные токи при этом выборе определяющих параметров показаны на рис. 4. Сила тока равна скорости изменения величины заряда объекта обобщенные координаты в данном случае — величины зарядов д и 2, отсчитываемые от некоторого уровня. Индексы у параметров цепи берем соответственно токам на АВ при токе (если есть еще индуктивности при токе /1, то и т. д.), Си при токе /1—/2 и т. д. [c.118]

Любые пеяависимые друг от друга параметры, однозначно определяющие исдожсние данного тела или вообще механической системы, называют обобщен-Н1,1 > и координатами этого тела или системы. [c.10]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы /, f г,. . ., F . Пусть система имеет S степеней свободы и ее положение определятся обобщенными координатами (104). Сообщим системе такое хнезависимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение 6 i, а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов точек системы получит элементарное приращение (firii)] . Поскольку, согласно равенству (106), r =r qi, 2, . <7i). 3 при рассматриваемом перемещении изменяется только координата qi (остальные сохраняют постоянные значения), то 6rii)i вычисляется как частный дифференциал и, следовательно, [c.371]

Таким образом, для равновесия механической системы необхо- j димо и достаточно, чтобы все обобщенные силы, соответствующие j выбранным dAs системы обобщенным координатам, были равны нулю. Число условий равновесия (117) равно, как видим, числу обобщенных коордикат, т. е. числу степеней свободы системы. [c.375]

Независимые величины, заданием которых однозначно определяется положение всех точек механической системы, называются обобщенными координатами этой системы. Для голоном-ных систем число независимых обобщенных координат механической системы равно числу степеней свободы этой систем . [c.298]

Декартовы координаты любой точки Mi механической системы являются функциями обобщенных координат этой системы. Так, например, зная длину кривошипа г и длину шатуна I кривошипио-шатунного механизма (рис. 234), можно выразить декартову координату ползуна В через обобщенную координату ср [c.299]

Обозначим qi, <72, , qs обобщенные координаты механической системы, имеющие s стеиеней свободы. [c.299]

Сообш.нм обобщенной координате qj бесконечно малое приращение 6q,, не изменяя остальных обоб-щениых координат механической системы. Тогда точки системы получат бесконечно малые перемещения [c.326]

Если за обобщенную координату q прииять угол ф, измеряемый в радианах, то размерность обобщенной силы Q совпадает с размерностью момента. Так как каждой обобщенной координате соответствует обобщенная сила, то число обобщенных сил механической системы равно числу обобш.енных координат, причем размерность каждой из обобщенных сил соответствует размерности соответствующей обобщенной координаты. Известно, что существует два способа группировки сил, действующих на мехагп ческую систему [c.327]

Подставив в выражение (72.5) значение декартовых коордннат из (112.2), получим потенциальную энергию П механической системы, как функцию обобщенных координат и времени [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...