Переменные Рауса

Раус предложил взять в качестве основных переменных, характеризующих состояние системы в момент времени t, часть переменных Лагранжа и часть переменных Гамильтона. Переменными Рауса являются величины [c.91]

Найдем выражение для кинетической энергии в переменных Рауса Я1, Ра . Щ — п). Для этого выразим все через (а=/я1,. .., я), используя исходные соотношения [c.274]

Подставляя выражения (6) для в формулу (1), получаем выражение Т для кинетической энергии в переменных Рауса [c.275]

Коэффициенты при и р, в правых частях равенств (23) я представляют собой величины 6 . Выражение для кинетической энергии в переменных Рауса 6, 0, р , р получаем, подставляя выражения (23) для 7 и ф в выражение (21) для 2Г или сразу по формуле (11) ) [c.282]

Функция Рауса. Для описания состояния голономной системы в данный момент времени t Раус предложил комбинацию переменных Лагранжа и Гамильтона. Переменными Рауса являются величины [c.293]

Если матрица Г — нулевая, то уравнения (88) совпадают с уравнениями движения консервативных механических систем с циклическими координатами, записанными в переменных Рауса [1, 2], и допускают т циклических интегралов [c.455]

Уравнения установившихся движений в переменных Рауса. Нетрудно видеть, что на установившемся движении (2.2.1) сохраняют свои начальные значения псевдоциклические импульсы р. Поэтому уравнения (2.2.2) могут быть заменены на эквивалентные [c.335]

Пример. В качестве примера опишем множество возможных установившихся движений физического маятника, горизонтальная ось качания 00 которого может поворачиваться вокруг вертикальной оси ТУТУ. В работе [8] описано такое множество в переменных Рауса. [c.336]

В которой частные производные щ -щ выражены через переменные Рауса. [c.360]

Затем перейдем к переменным Рауса. Система уравнений примет следующий вид [c.360]

Доказательство. Функция Лагранжа Г(ду,..., д , ду,..., Уп) от времени явно не зависит. Так же, как в примере 8.4.3, сделаем замену переменной t — 1(т) и введем функцию Рауса [c.616]

Возможен еще один метод исключения циклических координат из уравнений Лагранжа — это так называемый метод Рауса. В сущности это такой же метод перехода от переменных q, q к переменным q, р, но выполняемый лишь для тех координат, которые являются циклическими. При этом получаются уравнения движения, которые для циклических координат подобны уравнениям Гамильтона, а для остальных —уравнениям Лагранжа. [c.244]

В заключение рассмотрим в общем виде формальный математический метод, с помощью которого мы перешли от уравнений Лагранжа к уравнениям Гамильтона и, соответственно. Рауса. Допустим, что мы имеем дело с функцией Z двух переменных (или рядов переменных) х и пусть [c.299]

Э. Дж. Раус и независимо Г. Гельмгольц обнаружили важность скоростных или циклических переменных и разработали общие методы их исключения. [c.393]

Заслуживает внимания то обстоятельство, что с теоретической точки зрения рассмотренный в п. 53 случай оказывается только более общим случаем Рауса, разобранным в предыдущем пункте. Действительно, как это доказывается в теории преобразований прикосновения, инвариантные соотношения (105), находящиеся в инволюции, можно всегда привести надлежащим (вполне) каноническим преобразованием переменных р, q к простейшему виду [c.326]

Для систем с замкнутыми токами проводимости следует исходить из уравнений Рауса (20). В них можно ввести безразмерные переменные т= ш/, где —характерное значение напряжения. Тогда в первых т уравнениях перед вторым членом в левой части появится множитель е = R laL , где R. , L — соответственно характерные значения сопротивления и индуктивности. Величина е является малым параметром, поэтому периодические решения можно искать в виде рядов по степеням е. Если в полученных решениях вернуться к исходным размерным переменным, то результат совпадет с тем, который получится при использовании непосредственно уравнений (20), как показано ниже. Это позволяет не вводить малый параметр е явно, что удобнее. [c.342]

М. Ф. Шульгин предложил преобразование канонических переменных, выраженных в голономных и неголономных координатах, позволяющие установить соответствие между теоремами аналитической голономной динамики. Он показал также, что метод преобразования уравнений Лагранжа второго рода, установленный Э. Раусом, можно обобщить на неголономные системы с линейными связями. [c.102]

Э. Раус (1831—1907) предложил составлять уравнения движения, не содержащие циклических переменных. Для этого о ввел в рассмотрение функцию [c.348]

При помощи этой функции можно получить уравнения движения, не содержащие циклических переменных. Рассмотрим изменение функции Рауса Я при переходе системы в другое, бесконечно близкое состояние. Сообщим величинам q , <7 , Р произвольные бесконечно малые приращения в некоторый момент времени t, что будет соответствовать возможному перемещению системы. При этом изменятся функции и Перемещение системы в соседнее, бесконечно близкое и кинематически возможное в тот же момент времени состояние, называют вариацией состояния систе-м ы. Вариация состояния вызывает соответствующие изменения исследуемых функций (в данном случае функций Рауса и Лагранжа). Линейная часть приращения-функции при вариации состояния системы называется вариацией функции. [c.349]

Рассматривается применение метода функций Ляпунова и теоремы Рауса-Ляпунова к задачам устойчивости движения по части переменных [c.167]

Переход от уравнений Лагранжа с1 дТ/дд)/с11 — дТ/дд = Q к уравнениям Рауса осуществляется при помощи специальной замены фазовых переменных, для введения которой рассмотрим некоторый особый класс преобразований, называемых преобразованиями Лежандра, или потенциальными преобразованиями. [c.125]

Воспользуемся преобразованием Лежандра для построения уравнений Рауса. Преобразованию подвергаются фазовые переменные [c.126]

Уравнения в новых переменных вместо исходных уравнений Лагранжа получаются с использованием функции Рауса. Действительно, для г = 1,. . ., / имеем [c.127]

Перейдем от фазовых переменных г, г и s системы (43) к переменным г, г, р = = dT /ds и введем аналог функции Рауса посредством соотношения R = T — V — [c.444]

РАУСА уравнения — дифференц. ур-ния движения механич, системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Е, Routh) в 1867. Для системы с s степе-йями свободы, находящейся под действием потенц. сил, Р. у. имеют вид [c.297]

Лит. 1)Гантмахер Ф. Р,, Лекции по аналитшеской механике, М., 1360, 13, 14 2) Г о л д с т е й и Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, 7, 2 3) Л у-р ье А. И.. Аналитическая механика, М,, 1961, 7. 16, 7 17 1содержит Р. У- длн случая непотенциалъных сил), С. М. Торг, РАУСА ФУНКЦИЯ характеристич, ф-ция механич. системы, выраженная через переменные Рауса, к-рыми являются время 1, все а обобщённых координат gv системы, обобщённые скорости д,-, соответствующие каким-то т из этих координат, и обобщённые импульсы р соответствующие остальным в —т координатам. Такой выбор переменных удобен, когда — т координат qJ являются циклич. координатами. Если Лагранжа функция Ь(д.., д для данной системы известна, то Р. ф, определяется из равенства [c.297]

РАУСА УРАВНЕНИЯ — дифференциальные уравнения движения мехапич. системы в переменных Рауса. Предложены Э. Раусом (Нон1Ь Е.) в 1867 г. Для системы с. стонснями свободы, находящейся нод действием потенциальных сил, Р. у. имеют вид [c.377]

РАУСА ФУНКЦИЯ — характеристич. ф-ция механич. системы, выраженная через переменные Рауса, к-рыми являются время г, все х обобщенных координат системы, обобщенные скорости соответствующие каким-то т из этих координат, и обобщенные импульсы р , , соответствующие остальным х — т координатам. Такой выбор перемешп.гх удобен, когда X — т координат (/д являются гщклическими координатами. Если Лагранжа функция Ь q. , 5 ) для данной системы известна, то Р. ф. определяется из равенства [c.377]

Функция Лагранжа L, вообще говоря, зависит от всех координат qi и скоростей qi. Однако может случиться, что некоторые не входят в функцию Лагранжа, хотя соответствующие qk в ней имеются. На особую важность подобных переменных для интегрирования уравнений Лагранжа впервые обратил внимание Раус а затем несколько позже Гельмгольц Раус назвал эти переменные отсутствующими координатами , а Дж. Дж. Томсон употреблял названия киностеническне или скоростные координаты . Гельмгольц те же самые координаты называл циклическими переменными , а в курсе Уиттекера (см. библиографию) используется название игнорируемые координаты [c.151]

Задача. Для каждой гамильтоновой задачи существует соответствующая лагранжева задача. Показать, что исключение циклических переменных при гамильтоновом подходе соответствует при лаг-ранжевом подходе процессу сиедёния Рауса, обсуждавшемуся ранее в гл. V, п. 4. [c.215]

Вместо уравнений Лангранжа (25) в этом случае удобнее использовать уравнення Рауса Для их составления следует ввести новую переменную — магнитный поток Ф, проходящий через сечение сердечника, [c.206]

Критерий устойчивости F y a—Гурвица (см. [5]) доставляет необходимые и достаточные условия устойчивости рассматриваемой линейной системы. Недавно Лайкинс и Мингори [6] обсудили трудности, возникающие при применении метода Ляпунова к исследованию свободно вращающихся систем. Они указали, что этот метод приводит к получению как необходимых, так и достаточных условий устойчивости только при введении в систему полного демпфирования — демпфирования по всем указанным переменным состояния. Алгоритм Рауса—Гурвица всегда дает как необходимые, так и достаточные условия устойчивости для систем с постоянными коэффициентами независимо от выбора координат Поэтому было решено использовать этот более традиционный подход. [c.65]

Особенности и традиции курса Тейта и Стила в отношении задач динамики систем переменной массы сохранились в Кембриджском университете и в последуюш ие годы. В 1891 г. был издан известный учебник Э.Лж. Рауса по динамике систем твердых тел. Принцип линейного количества движения, — отмечает Раус, — может быть также приложен, как и принцип момента количества движения, для определения постепенных изменений, производимых изменениями масс . Вначале автор рассмотрел движение тела при непрерывной безударной (ги = у) потере массы и показал, что в этом случае справедливо обычное уравнение тс1у/сИ = Г. Затем он остановился на движении тела, когда присоединяюш иеся к нему элементарные массы с1т имеют непосредственно перед моментом присоединения скорости ги. Для этого случая Раус получил уравнение движения в виде [c.36]

Как и учебник Тейта и Стила, учебник Рауса содержит ряд интересных задач о движении гибких тяжелых нитей, расширяющих границы применения механики тел переменной массы. [c.37]

Уравнения Рауса-Лянунова (6.1) образуют обратимую механическую систему девятого порядка относительно переменных Г1,Г2, , 15 2 5 3 С неподвижным множеством ri, Г2, Ф, Г1, Г2, фч о 2, з sin / = о, fi = о, Г2 = о, UU2 = 0 . в самом деле, при замене t на —t и [ф,ио2) на —ф,—ио2) из (6.2) имеем ( jjf,о ,а з) ( jjf, — о ,а з). При такой замене уравнения (6.1) сохраняют свой вид. Кроме того, из 27г-периодичности системы (6.1) по ф выводим, что на неподвижном множестве 8шф = 0. [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...