Классическая обобщенного напряжения

По формулам (6.192) и (6.193) при р = 1, т] == О, М = 1,7372, Ь = О проведены расчеты безразмерных динамических температурных напряжений (рис. 38). На рис. 38 кривая I описывает изменение обобщенных динамических температурных напряжений, кривая 2 — классических температурных напряжений в стержне. Динамическое решение колеблется около квазистатического (прямая 3), причем обобщенное решение колеблется со значительно большей амплитудой, чем классическое. [c.247]

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

В настоящей работе композиционные материалы в отношении прочностных, упругих и других физико-механических характеристик также рассматриваются как сплошная анизотропная среда. Наибольшее распространение в несущих конструкциях получили ортотропные композиционные материалы, поэтому рассмотрению этих материалов уделено основное внимание в данной работе. В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.20]

Будем считать, что объемные силы отсутствуют, боковая поверхность стержня свободна от напряжений и к его основаниям приложены заданные усилия, удовлетворяющие условиям равновесия абсолютно твердого тела. В такой постановке рассматриваемая задача является обобщением классической задачи Сен-Венана на случай неоднородных стержней. [c.73]

Основной зависимостью классической теории упругости является обобщенный закон Гука, гласящий, что для изотропного тела компоненты тензора деформаций пропорциональны компонентам тензора напряжений. Так, для направления л справедливы равенства (при условии, что направления х я у перпендикулярны) [c.10]

При отборе материала для книги авторы стремились отразить современную теорию и практику расчета оболочек на устойчивость. Основное внимание уделено пересмотру классической схемы решения задач с учетом граничных условий, моментности и неоднородности исходного напряженно-деформированного состояния. Вопросы нелинейной теории устойчивости обсуждаются конспективно, в основном приводятся конечные результаты решений. Большое внимание уделено экспериментальным результатам и полуэмпирическим зависимостям. Результаты большинства экспериментов систематизированы в виде обобщенных графиков с использованием параметров подобия. Для практики эти графики представляют наибольшую ценность. [c.14]

ЖИДКОСТИ ВПЛОТЬ до получения уравнении, эквивалентных (5.4) и поэтому применимых к течению любого типа. Обобщение закона (5.4) на неоднородное течение совместно с уравнениями движения в напряжениях (связывающими пространственные градиенты напряжения с массовыми силами) образуют так называемые уравнения Навье — Стокса. Они лежат в основе большинства работ классической гидродинамики вязкой жидкости. [c.131]

Обобщенной классической теорией армирующего слоя будем называть систему определяющих уравнений, которая имеет тот же порядок — восьмой, что и классическая теория оболочек, но учитывает напряжения поперечного обжатия и сдвига. [c.94]

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую составляют уравнения, выведенные преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек [8, 215, 253 и др. ]. Здесь уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 215], либо теории, основанной на кинематической модели прямой линии [253 ]. Тем самым остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений. [c.9]

Классическая теория упругости основана на обобщении закона Гука, который вначале был сформулирован для пружины или пружинящего тела . Так называемый обобщенный закон Гука устанавливает, что в каждой точке линейно-упругого трехмерного тела шесть компонент тензора напряжений = ji линейно связаны с шестью компонентами тензора деформаций = e . Постоянные, связывающие компоненты напряжений и деформаций, характеризуют упругие свойства тела. Пока предположим, что эти свойства не зависят как от положения, так и от ориентации, т. е. будем считать, что тело однородно и изотропно. Некоторые аспекты линейной теории упругости для однородных анизотропных тел будут рассмотрены в дальнейшем. [c.23]

В классической теории упругости напряженное состояние анизотропной среды описывается обобщенным законом Гука [c.98]

На деле всякая попытка реализовать эту программу встречается с весьма серьезными препятствиями. Так, при осевом растяжении достаточно длинного цилиндрического или призматического образца напряженное состояние не слишком близко от концов образца можно считать (макроскопически) однородным. Но уже в случае сжатия вопрос сильно усложняется. Дело в том, что испытывать на сжатие длинные образцы трудно из-за их склонности к выпучиванию, а при сжатии коротких призм или цилиндров влияние способа приложения нагрузки сказывается, в сущности, по всему образцу (даже при испытаниях со смазкой торцов и другими предосторожностями). За немногими исключениями затруднения такого рода возрастают с переходом к опытам при сложном напряженном состоянии, а нри изучении объемных напряженных состояний становятся часто непреодолимыми — достаточно чисто осуществить в опытах объемное напряженное состояние любого наперед заданного вида до сих пор не удается. В результате вместо конкретизации соотношений (4.18), (4.19) на основе экспериментальных данных приходится выбирать промежуточный путь, когда вид функции, входящей в эти соотношения, частью устанавливается с помощью теоретических соображений и гипотез, а частью — с по/ мощью экспериментальных данных. В роли первых часто используются разного рода обобщения классических теорий прочности, изложенных в предыдущем параграфе. [c.129]

Строго говоря, классические методы расчета теории пластичности, которые применяются в данной работе, не учитывают ряда важных особенностей, свойственных знакопеременной деформации, и дают, по-видимому, лишь оценочный результат. Как показывают эксперименты, у большинства металлов после каждого циклического изменения пластических деформаций наблюдается изменение некоторых упруго-пластических характеристик, изменяется зависимость между напряжением и деформацией. Чтобы учесть эту особенность при решении ряда технологических задач обработки металлов давлением, необходим соответствующий аппарат. Вероятно, он может быть создан путем обобщения результатов, опубликованных в книге (В. В. М о с к в и т и н. Пластичность при переменных нагружениях. Изд-во Московского университета, 1965). [c.56]

Классические теории прочности. Критерий наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности), критерий наибольших линейных деформаций (вторая теория прочности), критерий наибольших касательных напряжений (третья теория прочности), энергетические критерии, теория прочности Мора и ее обобщения [1] обычно назьшаются классическими теориями прочности [2]. Все эти теории можно описать функцией, завися- [c.170]

Поскольку термодинамика необратимых процессов является обобщением классической термодинамики, то сначала, в 1.3, рассматриваются основные понятия и положения термодинамики обратимых процессов, а затем, в 1.4,— основные положения термодинамики необратимых процессов в связи с термоупругим деформированием тела. Далее, в 1.5 и 1.6, на основе термодинамических соображений выводятся соотношения между напряжениями и дефор- [c.12]

Уравнение (16) выражает теорему взаимности для классического уравнения теплопроводности и не зависит от (15). Уравнение (15) следует рассматривать как теорему Бетти, обобщенную на задачи теории температурных напряжений, причем функции 9 и 9 здесь известны и являются решениями классического уравнения теплопроводности. [c.231]

В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса—Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. Вместе с тем показано, при каких условиях решение существует как классическое, т. е. имеет нужное количество непрерывных производных по координатам и времени. [c.239]

По формулам (4.32) проведены подсчеты безразмерных обобщенных динамических температурных напряжений при = 1 и различных значениях Я для полупространства из алюминия (Л1 = = 2,157). Результаты представлены на рис. 8 и изображены сплошными линиями. Соответствующие классические результаты [4] показаны штриховыми линиями. Из этого рисунка видно, что учет тепло- [c.126]

Из выражений (4.70) и (4.72) следует, что обобщенные температурные динамические напряжения испытывают два скачка, соответствующие фронту тепловой и упругой волн, классические — один, соответствующий упругой волне. [c.144]

По формулам (4.108) и (4.109) при М = 2,157, 7 — 0,1, = 1, Со=2 проведены расчеты динамических температурных напряжений (рис. 10). На рисунке кривая 1 соответствует решению классической и полной обобщенной динамической задач термоупругости, кривая 2 — решению, соответствующему случаю отсутствия влияния тепловой инерции на источники тепла (/, = 0). Неучет тепловой инерции на источники тепла приводит к увеличению максимальных динамических температурных напряжений в пять раз. [c.163]

Как видим, выражения напряжений (4.125) и (4.126) не зависят от скорости распространения тепла. Таким образом, решение полной обобщенной динамической задачи термоупругости совпадает с решением классической задачи. [c.168]

По формулам (5.38) рассчитаны обобщенные динамические температурные напряжения а = в зависимости от /, которые представлены на рис. 17 (кривая /). Кривая 2 соответствует случаю, когда не учитывается инерция источников тепла. Кривой 5 изображено классическое решение. [c.185]

На рис. 32 и 33 представлены графики изменения обобщенных (кривые /) и классических (кривые 2) безразмерных динамических температурных напряжений в зависимости от при / = 1 и в зависимости от f при = 1 для теплоизолированной алюминиевой пластинки. Кривые 3 соответствуют случаю, когда в решении задачи пренебрегается тепловая инерция источников тепла. Из графиков следует, что максимальное значение обобщенного решения значительно меньше классического, причем в классическом случае при I = 1 максимальное значение напряжения достигается на меньшем расстоянии от края полубесконечной пластинки по сравнению с обобщенным, а при = 1 максимальное значение напряжения в классическом случае почти в два раза меньше, чем в обобщенном. Учет тепловой инерции источников тепла приводит к значительному уменьшению напряжений — при / = 1 приблизительно в 9 раз, а при = 1 в 5,4 раза. [c.222]

На рис. 45, 46 приведены графики зависимости напряжений а Оф и ае от времени при фиксированных значениях безразмерных радиусов Р = 10, /7 = 11 и безразмерной частоты X = 0,5. Сплошной линией изображены графики напряжений, соответствующие обобщенной модели (М = 1,29), штриховой — классической (М = 0). [c.261]

В табл. 5 приведены значения амплитуды напряжений в не ограниченном теле из меди в случае классической и обобщенной дина мической задач термоупругости при некоторых значениях частоты Как видно из таблицы, учет конечной скорости распространения теп ла приводит к значительному увеличению значений амплитуды напряжений при высоких частотах со. [c.261]

Для сравнения штриховыми линиями 3 и 4 показано изменение обобщенных и классических динамических температурных напряжений в упругой полубесконечной пластинке. Учет вязкоупругих свойств приводит к уменьшению максимальных значений динамических температурных напряжений. [c.303]

Прежде всего отметим, что сформулированные ранее вариационные принципы в данном случае не работают, так как рассматриваемые здесь поля перемещений не являются кинематически допустимыми, поля напряжений— статически допустимыми. Поэтому первая проблема здесь — построить надлежащие обобщения классических вариационных принципов. Идею таких обобщений поясним сначала на примере классической задачи Дирихле для [c.208]

Решение задач теории упругости неоднородного тела, как и в классическом случае, можно искать либо в напряжениях, либо в перемещениях. Очевидно, что подстановкой (4.4) в уравнения совместности (4.3) можно получить обобщенные уравнения Бельтрами—Мичела [196, 202, 203], а подстановкой (4.2) в (4.1)—обобщенные уравнения Ламе. [c.34]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Прогресс в теории неупругого деформирования, отмечаемый в последние два-три десятилетия, в существенной мере связан с актуальностью проблемы малоциклового разрушения для многих теплонапряженных и высоконагруженных конструкций современной техники. Необходимость расчета полей напряжений и деформаций при изменяющихся нагрузках и температурах потребовала переоценки простейших классических теорий пластичности и ползучести с точки зрения возможности отражения ими множества деформационных эффектов, которые при однократном нагружении не проявляются или признаются малосущественными. Оказалось, что разработка теории неупругого деформирования, удовлетворяющей новым требованиям, связана с немалыми принципиальными трудностями значительные затруднения возникали также при реализации поцикловых расчетов кинетики деформирования в связи с исключительно большой их трудоемкостью. На определенном этапе это предопределило преимущества приближенного подхода к оценке несущей способности конструкций, опирающегося на представления и методы предельного упругопластического анализа. Развитие, которое получил этот подход за последние десятилетия [16, 20], обеспечило ему довольно высокую эффективность при решении прикладных задач. С другой стороны, полученные в рамках теории приспособляемости (и ее дальнейшего обобщения — теории стационарных циклических состояний) четкие представления о различных типах поведения конструкции способствовали более глубокому пониманию многих характерных особенностей повторно-переменного деформирования. [c.7]

В настоящее время разности нормальных напряжений составляют объект все возрастающего числа исследований. Для измерений разностей нормальных напряжений (3.28), рассматриваемых в главе 9, обычно используются сдвиг или сдвиговое течение с искривленными линиями и поверхностями сдвига. Поэтому необходимо распространить сделанный выше анализ на неоднородное состояние деформации и напряжения. Изложенное выше доказательство дано Вейссенбергом Ему же принадлежит обобщение на случай сдвигового течения в зазоре между вращающимися конусом и пластиной Дальнейшее распространение на другие системы, представляющие интерес для экспериментальной реологии, проделали Коулмен и Нолль р ]. Пойнтинг рз2,133 по-видимому, первый предположил, что наложение на упругое твердое тело конечной деформации сдвига может привести к возникновению не равных по величине нормальных компонент напряжения. В классических теориях, ограниченных бесконечно малыми деформациями, нормальные составляющие напряжения при сдвиге равны друг другу. [c.92]

Классическая теория оболочек является частным случаем обобщенной. Чтобы получить ее уравие)1ия, нужно в соответствующих формулах данного параграфа приравнять нулю напряжения поперечного обжатия и сдвига <Тз,. [c.95]

Большинство современных высокопрочных композиционных материалов имеют волокнистую или слоисто-волокнистую структуру. Их поведение в процессе разрушения существенно отличается от поведения традиционных конструкционных материалов, применительно к которым развита механика разрушения. Для композиционных материалов характерно наличие двух и большего числа структурных параметров, имеющих размерность длины, а также двух и большего числа качественно различных механизмов разрушения па уровне структурных элементов, поэтому возможности применения классической (линейной) механики разрушения к этим материалам ограничены. Это признают даже те экспериментаторы, которые получают на опыте подтверждение зависимости Гриффитса—Ирвина и используют понятие критического коэффициента интенсивности напряжений в качестве меры трещиностойкости однонаправленных композитов. Для преодоления указанных трудностей необходимо либо дать формальное многопараметрическое обобщение линейной механики разрушения, либо развить структурные модели, учитывающие особенности поведения композитов. [c.149]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

В работе [67] развивается приближенный подход, который может рассматриваться как некоторое обобщение теории приспособляемости упругоидеальнопластических тел (с пределом текучести, зависящим от температуры в продолжительности ее действия) на геометрически нелинейные задачи. Принимается, что пластические деформации, возникающие в процессе приспособляемости, малы и могут не учитываться в условиях равновесия. Последние отражают лишь изменения геометрии при упругом деформировании. Ис.ходя из этого, на основе соответственно сформулированных статической и кинематической теорем определяются условия приспособляемости. Как и в задаче об учете температурной зависимости модуля упругости (см. п. 4), самоуравновешенные напряжения в те чение цикла не остаются постоянными в условиях приспособляемости именно в этом и состоит основное отличие указанных теорэм от классических. [c.30]

В общем случае, при произвольных и различных диаграммах а—е материалов, напряженные состояния в геометрически подобных телах согласно классической теории подобия рекомендуется считать неподобными, так как физические уравнения упругопластичных материалов не допускают пропорциональных преобразований из-за переменности соответствующих коэффициентов в выражении обобщенного закона Гука [c.308]

Получение недостающей информации осложняется негамильтоновым характером движения заряда в поле ММ. Для классических сред это не создает проблем, но квантовые среды уже нельзя описывать стандартным образом в уравнение Шредингера входят не напряженности полей, а потенциалы, теряющие смысл в присутствии ММ. Поэтому приходится существенно усложнять аппарат, вводя сингулярную струну в методе Дирака, расслоенные пространства в методе Ву-Янга и т.д. [3]. Однако практичность таких подходов далеко не очевидна из-за их сложности. Между тем существует указанная Бялыницкими-Бируля [4] возможность использовать в электродинамике ММ простую и наглядную формулировку квантовой механики Маделунга, где уравнение Шредингера заменяется гидродинамическими уравнениями, включающими особую квантовую силу и силу Лоренца. Обобщение такой схемы на случай ММ не вызывает трудностей, причем условие квантования заряда [c.233]

Обобщенные и классические ди-намические температурные напряжения достигают максимальных значений на краевой поверхности пол у простр анства. [c.289]

Развитию основ теории и решению конкретных классических динамических задач термовязкоупругости посвящены монографии А. А. Ильюшина и Б. Е. Победри [12], В. Новацкого [421. Ниже приводятся основные соотношения и уравнения термовязкоупругости для массивных тел и тонких пластинок и на основе обобщенной теории термовязкоупругости изучаются динамические температурные напряжения в изотропном полупространстве при заданном на краевой поверхности тепловом потоке и в полубесконечной пластинке [241 при заданной температуре краевой поверхности. Предполагается, что тепловой поток на краевой поверхности полупространства и граничное значение температуры пластинки изменяются в начальный момент времени на некоторую величину, оставаясь далее постоянными. Исследуется влияние тепловой инерции на распределение в них динамических температурных напряжений. [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...