Методы итерационные

На основе метода Ньютона разработан эффективный метод, получивший название метода переменной метрики. Идея метода заключается в использовании информации о градиенте критерия оптимальности для приближенного вычисления матрицы Гессе. Этот метод — итерационный. Поиск в нем ведется по формуле [c.288]

Методы решения этой системы делятся на точные и приближенные. Под точными методами понимают такие, в которых точный ответ может быть получен в результате конечного числа арифметических операций, при условии, что все они выполняются без ошибок округления. Последнее добавление означает, что при реальных вычислениях по точному методу ответ может содержать некоторую ошибку. Еще раз напомним, что ответ неизбежно помимо ошибок округления будет содержать ошибки, связанные с неточным знанием коэффициентов системы и ее правых частей. Поэтому применяя термин точный метод , всегда следует помнить его условность. Приближенные методы — это методы итерационные, в которых строится последовательность векторов, сходящаяся к ответу, т. е. в приближенных методах после выполнения конечного числа операций помимо перечисленных ошибок будет присутствовать еще ошибка метода. [c.89]

Метод счета с автоматическим скачком, который усовершенствует метод скорейшего спуска. Устойчивость итерационного процесса обеспечивается ценой сравнительно малых приращений перемещений на каждой итерации. В то же время анализ проведенных расчетов показал возможность прогнозировать величину перемещений, ожидаемых через значительное число итераций. Именно эта возможность и заложена в основу рассматриваемого метода. Итерационный процесс разбивается на этапы по п итераций. По окончании трех таких этапов в памяти ЭВМ содержатся, в частности, поля перемещений, полученные в конце двух последних этапов, и величины характерных перемещений, определяющих ход итерационного процесса, рассчитанные на всех трех этапах. По этим перемещениям оценивается характер процесса, его монотонность. Затем путем линейной экстраполяции по значениям двух полей перемещений, хранящихся в памяти ЭВМ, вычисляется поле перемещений, ожидаемое через значительное число итераций. Такой режим ведения итерационного процесса, названный режимом счета с автоматическим скачком, позволяет в 2,0—2,5 раза сократить время счета. [c.39]

Метод крупной — мелкой сетки, являющийся разновидностью метода итерационного решения разностных эллиптических задач, называемого релаксационным. Этот метод относится к числу наиболее быстросходящихся. Решение по крупной сетке находится с помощью прямого матричного метода и используется как начальное или промежуточное приближение в итерационном процессе. Периодическое обращение к крупной сетке (рис. 1.5) не увеличивает уровень максимальных невязок, так как при этом рассчитываются только дополнительные перемещения, определя- [c.39]

Наиболее известным методом итерационного уточнения решения нелинейных задач является стандартный метод Ньютона — Рафсона. На каждой итерации решается система линейных алгебраических уравнений [49, 62, 122 [c.186]

Комплексные константы п, Ь , с , dn в выражении (21) выбираются так, чтобы выполнялись условия (16). Комплексные собственные числа а являются корнями уравнения, получающегося путем приравнивания нулю определителя системы уравнений, следующей из (16). Это уравнение нелинейное и решается методом Мюллера [16]. Начальные значения величин, требуемые для используемого в этом методе итерационного процесса, даны Л. М. Балабановым [15]. Чтобы удовлетворить условиям регулярности (17), берутся корни только из первого квадранта комплексной плоскости. [c.161]

Методы итерационные 113 Механика небесная классическая [c.337]

Почти все аналитические методы расчета многомерных полей предполагают линейность и кусочную однородность среды. В последнее время разработана группа аппроксимационных методов итерационной линеаризации (АМИЛ), основанная на замене нелинейной среды неоднородной, причем в ходе итерационного процесса аппроксимация свойств постоянно уточняется. Описание метода и его связь с другими методами приведены в работе [53]. [c.68]

В этом методе итерационные матрицы О и Мл в равенстве (10.29) не зависят от номера итерации к и выражаются следующим образом [c.240]

Третий способ ускорения сходимости состоит в использовании своего рода верхней релаксации. Этот способ следует применять только при однократном решении уравнения Пуассона на каждой итерации, как было описано выше. Этот способ был разработан в ходе детального изучения процесса сходимости при использовании двух предьщущих способов ускорения. На рис. 14.13 показана сходимость потенциала и квазиуровня Ферми в некотором узле, расположенном в области канала МОП-транзистора в режиме насыщения. Изображен график зависимости ошибки от числа внешних итераций, так что каждая итерация на рисунке представляет собой два матричных решения. Поскольку приращения потенциала почти постоянны на каждой итерации, оказывается, что быструю сходимость можно получить простым увеличением приращений. Это в какой-то степени аналогично верхней релаксации в методах итерационного решения матричных уравнений. Если вектор приращений потенциала, полученный из уравнения Пуассона, перед сложением его с предыдущим значением потенциала умножить на некоторый множитель, больший единицы, то в результате скорость сходимости увеличивается. [c.376]

При этом нулевое расхождение приходится на район, где изменяется знак неравенства между относительной и взвешивающей скоростью. Для приближенного учета влияния критерия Кст воспользуемся итерационным методом. После определения ip/pp по формуле (3-4) или (3-5) оценивается Ут, [c.89]

В настоящем разделе излагается разработанный метод решения неизотермических вязкопластических задач, являющийся обобщением метода решения неизотермических упругопластических задач [136, 138]. Конкретная реализация алгоритма осуществляется итерационным методом переменной жесткости на базе МКЭ. [c.14]

Как видно из полученных соотношений (1.12) и (1.17), матрица [D] зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций [D]= [D( F)]=[ )( а , е )], что ведет к нелинейной связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На п-й итерации новое приближение функции F вычисляется следующим образом [c.20]

Очевидно, что знание Auj и Auj дает возможность определить из (1.48), (1.52), (1.53) все остальные узловые перемещения, для которых выполняется условие плоского сечения. Следовательно, общее количество неизвестных перемещений в (1.51) уменьшается до 2N — п + 2. Кроме неизвестных перемещений неизвестными являются п узловых сил P i,Pl,...,P k,P i-Таким образом, общее число неизвестных в (1.51) равно 2N+ 2. Для замкнутого рещения краевой задачи необходимо к системе 2N уравнений (1.51) добавить два дополнительных уравнения равновесия сил и момента (1.49), (1.50) по плоскому сечению. Поскольку в уравнениях (1.49), (1.50) axx = f ui, Aoi.....Auu, Avn), to решить совместно (1.49) — (1.51) в общем случае можно только итерационным методом. [c.29]

Для решения системы линейных алгебраических уравнений (ЛАУ) вида AV=B выбирают либо метод Гаусса, либо итерационные методы. [c.233]

Решение систем нелинейных АУ выполняется итерационными методами, при этом на требуемое число итераций И в методе Ньютона решающее влияние оказывает выбор начального приближения, а в остальных итерационных методах — число обусловленности Ц матрицы Якоби решаемой системы уравнений. [c.233]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Для синхронного моделирования (решения систем логических уравнений) используются итерационные методы простой итерации и Зейделя. [c.251]

Методы безусловной оптимизации. Для решения задачи безусловной оптимизации используют итерационные процессы вида [c.283]

При синтезе сложных объектов прямой перебор уже невозможен и необходима разработка процедур и алгоритмов направленного поиска оптимальной структуры синтезируемого объекта. Эти процедуры обычно базируются на использовании методов математического программирования (в основном — дискретного программирования), последовательных и итерационных алгоритмов синтеза, сетевых и графовых моделей проектирования, а также методов теории эвристических решений и методов решений изобретательских задач. [c.306]

Первоначальную компоновку можно улучшить с помощью итерационных алгоритмов, основанных на реализации методов парных или групповых перестановок элементов из одной части схемы в другую таким образом, чтобы улучшилось значение целевой функции с учетом заданных ограничений. [c.325]

Для решения (2.10) применяют различные итерационные методы. [c.51]

Будем решать поставленную задачу (7. 2. 15)—(7. 2. 19) при помощи модифицированного проекционно-итерационного метода [110]. С этой целью выберем систему базисных функций (х, у) [c.302]

Проекционно-итерационный метод позволяет для любого сколь угодно малого числа е подобрать такие значения т, М и коэффициента Су, при которых будет выполняться условие [c.302]

Решение подобной системы уравнений возможно итерационными методами, наиболее распространенным из которых является метод Ньютона (см. книгу 5). Алгоритм метода Ньютона предусматривает многократное решение линеаризованной системы уравнений [c.115]

Сущность итерационного метода заключается в следующем. На первой итерации значения 11 в узловых точках на границе рассматриваемой области назначаются исходя из граничных условий. В остальных точках они назначаются произвольно, однако по возможности с учетом физических соображений относительно распределения Um(x, у). Для простоты их можно назначить одинаковыми и равными, например, нулю. После этого оценивается точность результатов первой итерации с помощью расчета так называемого остатка в каждой узловой точке по формуле [c.111]

Метод итерационного восполнения выборки. Сформулируем достаточные условия для получения несмещенных оценок показателей надежности путем восполнения частично регистрируемым выборкам наработок и дадим алгоритмы реализации метода и проверки его несмещенности путем статистического моделирования. [c.505]

Эквивалентная одноколесная нагрузка, удвоенное значение которой есть число A N, определяется также методом итерационных приближений, когда на покрытии расчетной толщины h подбирается такая нагрузка F , распределенная по эллипсу с интенсивностью 1,25 МПа, которая вызывает в покрытии максимальное изгибное напряжение 2,75 МПа. [c.405]

Вернемся к вопросу о решении нелинейных уравнений путем минимизации функционала Р (X) типа (17.5). Рассмотрим ряд примеров методов итерационного и неитерационного поисков, которые могут успешно применяться, когда неудобно (или невозможно) вычислять градиенты функционала Р (X). [c.326]

Численная реализация математических моделей метод эвристического квазиобращения 91, 185 методы итерационные 89, 179 [c.246]

Задачи автоматизации конструкторского проектирования делятся на задачи топологического и геометрического проектирования. Формализация задач топологического проектирования наиболее просто производится с помощью теории графов. Для автоматизации решения задач компоновки и размещения в основном используются комбинаторные алгоритмы и алгоритмы, основанные на методах математического программирования. В наибольшей степени структуре задач компоковки и размещения соответствуют комбинаторные алгоритмы (переборные, последовательные, итерационные, смешанные и эвристические). Для решения задач трассировки применяются распределительные и геометрические алгоритмы. [c.67]

Традиционным подходом к решению задач упруговязкоплас-тичности (наличие мгновенной пластической деформации и деформации ползучести) при переменном во времени термосиловом нагружении является комбинация двух отдельных задач — упругопластической и вязкоупругой. Найденные из первой задачи пластические деформации являются начальными деформациями для задачи вязкоупругости, решение которой осуществляется численным интегрированием во времени уравнений ползучести с применением шагово-итерационной процедуры метода начальных деформаций [10]. Как видно, такой метод исключает возможность анализа НДС элемента конструкции, когда пластическое (неупругое) деформирование материала обеспечивается мгновенной пластической деформацией и деформацией ползучести одновременно. Для решения подобного рода задач можно использовать подход, разработанный в работах [43, 44]. Он основан на введении мгновенных поверхностей текучести, зависящих не только от неупругой деформации (неупругая деформация равна сумме мгновенной пластической деформации и деформации ползучести далее неупругую деформацию будем называть пластической), но и от скорости деформирования. В этом случае решение вязкопластической задачи сводится [c.13]

Для решения систем ЛАУ итерационными методами с учетом разреженности матрицы коэффициентов имеем Я>1, а y—2Qn, где Q = 1—S—насыщенность матрицы. Так как Q = Kln, где К — среднее арифметическое для числа ненулевых элементов в одной строке матрицы А то у= 2К. Так, для моделей переключательных электрон ных схем получаем по результатам статистических иссле дований у ж 7,8, т. е. одна итерация выполняется быстрее чем по методу Гаусса. Однако из-за того, что И 1, ите рационные методы по показателю Г практически всегда проигрывают методу Гаусса. [c.233]

Для решения систем нелинейных конечных уравнений используют диакоптический вариант метода Ньютона с контролем сходимости итерационного процесса отдельно по выделенным фрагментам. Выполнение условий сходимости в г-м фрагменте является основанием для прекращения вычислений по уравнениям этого фрагмента. Очевидно, что раздельное интегрирование означает и раздельное решение подсистем ЛАУ, относящихся к отдельным фрагментам. [c.244]

Метод РФС является итерационным методом раздельного интегрирования дифференциальных уравнений. Условие однонаправленности моделей снимается благодаря введению фрагментации схем с перекрытием, поясняемой рис. 5.3. Заштрихованный участок соответствует подсхеме, включаемой при раздельном интегрировании и в фрагмент А, и в фрагмент В. Чем шире зона перекрытия, тем точнее учитывается нагрузка для фрагмента А и точнее рассчитываются входные сигналы для фрагмента В. Если в схеме нет меж-фрагментных обратных связей, то достаточно ранжирования фрагментов и выполнения одной итерации пофрагментного [c.246]

Отказы в решении задач могут проявляться в несхо-димости итерационного процесса, в превышении иогреш-ностями иределыю допустимых значений и т. и. Причинами отказов могут быть такие факторы, как плохая обусловленность ММ, ограниченная область сходимости, ограниченная устойчивость. Так, итерации ио методу Ньютона ири решении систем нелинейных алгебраических уравнений сходятся только в случае выбора начального приближения в достаточно малой окрестности корня. [c.49]

Поэтому в САПР находят ирименеиис также итерационные методы, для которых имеются сравнительно простЕяе способы обеспечения сходимости. Недостаток этих методов — меньшая скорость сходимости, что ири-водЕЕТ к значительным затратам машинного времени. Основными представителями этих методов являются ре-лаксационные методы. [c.53]

Ввиду громоздкости промежуточных вычислений, связанных с использованием итерационного метода (см. [13, 22]), приведем только конечные результаты этих вычислений. Выражение для деформации пузырька С. (т,) с точностью до членов порядка б ( УеВе 1п Ве) будет иметь вид [c.67]

Учет специфики ММ объектов проектирования на макроуровне делает во многих случаях эффективным с точки зрения затрат машинного времени применение декомпозиционных методов анализа, сводящих решение задачи большой размерности к решению подзадач меньшей размерности. Например, свойство пространственной разреженности ИС позволяет использовать при их электрическом анализе различные методы численного интегрирования дифференциальных уравнений для ММ различных фрагментов ИС, выбирая для каждого фрагмента наиболее подходящий метод. Ряд методов использует свойство временной разреженности ИС, осуществляя обнаружение неактивных в текущий момент времени участков схемы и исключение соответствующих нм переменных и уравнений из общей ММ системы. Учет однонаправленности ММ МДП-тран-зисторов позволяет приблизительно на два порядка поднять быстродействие программ анализа путем замены классических методов анализа (см. рис. 5.1) на релаксационные, в основе которых лежат итерационные алгоритмы Гаусса—Якоби и Гаусса—Зейделя. [c.152]

В основе методов упругих решений лежит итерационный процесс уточнения дoпoлниfeльныx условий. С использованием этих принципов разработаны методы решения упругопластических задач для определения деформаций и напряжений при различных случаях сварки [4]. Решение задач этими методами осуществляется в численном виде на ЭВМ. Результаты решения позволяют анализировать как временные напряжения в процессе сварки, так и остаточные после сварки. Разработанные алгоритмы используют для решения одноосных задач (наплавка валика на кромку полосы, сварка встык узких пластин), задач плоского напряженного состояния (сварка встык широких пластин, сварка круговых швов на плоских и сферических элементах, сварка кольцевых швов на тонкостенных цилиндрических оболочках, сварка поясных швов в тавровых и других сварных соединениях), задач плоской деформации (многослойная сварка встык с [c.418]

Для задач, не допускающих понижения размерности, ТУдерлей и Эрмитейдж [40], а также Сиразетдинов [41] развили метод множителей Лагранжа, реализация которого сводится к численному итерационному процессу. Борисов и Шипилин [42] нашли некоторые интегралы сопряженной задачи. Крайко [43] в рамках этого метода ввел разрывы множителей Лагранжа и тем самым придал ему общность. Систематическое изложение этой темы, а также описание полученных результатов проведены Крайко [39]. Задачам оптимизации формы тел в трехмерных сверхзвуковых потоках посвящены работы Борисова [44] и Михайлова [45], а также последующие работы этих авторов. [c.174]

Аналогично (4.68) можно получить цифровые модели поля и для более сложных случаев, когда, например, расстояния между узловыми точками не равны. В целом точность вычислений по уравнениям типа (4.68) возрастает с уменьшением Л. Следует также отметить, что в отличие от (4.41), которое справедливо для любой точки поля, уравнение (4.68) справедливо только для конкретной узловой точки. Поэтому для моделирования поля во всем рассматриваемом участке необходимо пронумеровать все узловые точки и записать (4,68) для каждой внутренней узлййой точки. В результате получим систему алгебраических уравнений с переменными типа Uni, которую можно решить, задавая значение в граничных точках. Так как число уравнений (число внутренних узловых точек) выбирается большим, чтобы обеспечить нужную точность, то эта система уравнений решается обычно на ЭВМ итерационным методом. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...