Решение матричных уравнений итерационным методом

Решение матричного уравнения (2.3.24) сводится, по существу, к решению системы нелинейных алгебраических уравнений со многими неизвестными. Для этого используют рассмотренные в п. 2.3.2 итерационные методы решения задач теории пластичности в виде последовательности линейных упругих решений. [c.100]

Третий способ ускорения сходимости состоит в использовании своего рода верхней релаксации. Этот способ следует применять только при однократном решении уравнения Пуассона на каждой итерации, как было описано выше. Этот способ был разработан в ходе детального изучения процесса сходимости при использовании двух предьщущих способов ускорения. На рис. 14.13 показана сходимость потенциала и квазиуровня Ферми в некотором узле, расположенном в области канала МОП-транзистора в режиме насыщения. Изображен график зависимости ошибки от числа внешних итераций, так что каждая итерация на рисунке представляет собой два матричных решения. Поскольку приращения потенциала почти постоянны на каждой итерации, оказывается, что быструю сходимость можно получить простым увеличением приращений. Это в какой-то степени аналогично верхней релаксации в методах итерационного решения матричных уравнений. Если вектор приращений потенциала, полученный из уравнения Пуассона, перед сложением его с предыдущим значением потенциала умножить на некоторый множитель, больший единицы, то в результате скорость сходимости увеличивается. [c.376]

Решение нелинейного матричного уравнения проводится итерационными методами, основанными на методе Ньютона-Рафсона. Нелинейный анализ занимает гораздо больше времени, чем линейный, по двум причинам. Во-первых, каждая итерация включает в себя, как минимум, решение линеаризованной системы вида (1.2). Во-вторых, проблемы сходимости, которые возникают при решении нелинейных задач, могут приводить к большому числу итераций. [c.32]

Общее решение задач теории упругости сводится к последовательности вычислительных процедур матричной алгебры, которые подходящим образом могут быть запрограммированы для реализации на вычислительной машине. Как и другие численные методы, метод конечных элементов сводится к решению больших систем уравнений с многими неизвестными. Для этого разработаны многочисленные алгоритмы (прямые или итерационные методы вычислений). [c.138]

Одношаговый блочный метод ПВР. Рассмотренные выше линейные итерационные матричные методы предназначены для получения решения х уравнения (14.10) с точностью, определяемой критериями сходимости [c.363]

Решение навигационной задачи по выборке нарастающего объема по разновременным измерениям, как правило, основано иа рекуррентных алгоритмах. По точности сии аналогичны итерационным методам, однако для их реализации необходимо построить динамическую модель движения определяющегося объекта, элементов рабочего созвездия СНС и задающего генератора времени (частоты). В данном случае под динамической моделью понимают математическую модель, которая описывает с той или иной степенью точности все процессы, происходящие в системе потребитель—СНС—внешняя среда. Сюда же входит и модель случайных возмущений определяемых параметров. Разработка динамических моделей является сложным и многоступенчатым процессом. Так, иапример, модель динамики объекта должна отражать закон изменения во времени его вектора состояния x(i), конкретный вид которого зависит от выбора опорной системы координат, от типа объекта (корабль, самолет, КА и т. д.) и от статистических характеристик действующих на него случайных возмущений. На практике исходят из предположения, что динамическая модель должна быть достаточно простой, чтобы сохранить время на вычисления и обработку результатов, и в то же время достаточно полной, чтобы учитывать маневренные характеристики объекта. Для многих задач оказывается приемлемым с точки зрения требуемой точности навигационных определений использование линейных динамических моделей, которые могут быть получены путем линеаризации исходных нелинейных систем дифференциальных уравнений около опорной траектории иа заданном временном участке, соответствующем, иапример, времени определения. В матричном виде линейная модель, описывающая динамику объекта с учетом случайных возмущений, имеет вид [c.247]

Остальные итерационные методы решения, например, основанные на матричной функции знака, также могут использоваться в гибридных методах решения уравнений Риккати. Какой бы итерационный метод ни был выбран, два основных преимущества определяют необходимость его включения в пакет для решения уравнения Риккати [c.256]

При решении уравнений (5) — (12) использовали метод расщепления и разностные схемы, описанные в [8—10, 15]. Для компонентов скорости ветра уравнения динамики решали методом матричной прогонки, а для турбулентной энергии с применением итерационной процедуры — методом простой прогонки. Уравнения, описывающие процессы туманообразования (6) — (8), решали комбинацией методов покомпонентного расщепления и [c.243]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

В седьмой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Приведенные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова — Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в параграфах 7.4, 7.5. [c.14]

Для получения приближенного решения достаточно близкого к точному решению уравнения (14.5), можно использовать итерационный метод. Наиболее общим методом численного решения нелинейных уравнений является метод Ньютона, который основан на разложении нелинейных членов уравнения в ряд Тейлора до членов первого порядка в окрестности последнего приближения для I. Итерации начинаются с выбора начальной аппроксимацииДля каждой итерации уравнение (14.5) линеаризуется разложением в ряд Тейлора, затем полученное линейное матричное уравнение решается линейными методами, в результате чего появляется новое приближение для I. Итерационный процесс завершается, когда выполняется условие сходимости. [c.360]

Эффективность и устойчивость этого способа обусловливают возможность объединения двух итерационных циклов и применения его на следующем шаге — при использовании итерационных методов решения матричных уравнений. Такая возможность подтверждается и результатами, обсужденными ранее для одношагового метода БПВР. [c.376]

При использовании неявных методов решения динамических или квазистэтических задач путем последовательного нагружения для понижения порядка разрешающих матричных уравнений целесообразно применять идею расщепления. В рассматриваемом случае на основе соотношений (2.3.6) организуется следующий итерационный алгоритм на шаге [c.40]

Решение уравнений Лэмба методом итераций. Уравнения, выписанные в предыдуш.ем пункте, могут быть решены итерационными методами. В нулевом порядке можно пренебречь влиянием поля излучения на населенностн уровней раа Рьь, поэтому матричные элементы н р г, для атомов, возбужденных в момент времени to, находятся из уравнения (9.90) [c.249]

Итерационные методы по сравнению с прямыми имеют следующие преимущества они а) значительно проще "для программирования б) могут эффективно справляться с разреженными матрицами, сохраняя и обрабатывая только ненулевые коэффициенты в) требуют меньше оперативной памяти. Сходимость итерационных методов быстрая, если есть преобладание диагональных членов в матрице коэффициентов, но она может быть очень медленной для плохо обусловленных задач. Если используются итерационные методы, то предпочтительнее объединение по узлам (см. разд. 6.3.3). Итерационные методы особенно подходят для конечноэлементных формулировок, в которых объединение в матричное уравнение системы и его решение осуществляются с использованием ячеек (см. раЗд. 3.3.8), чем обеспечивается дополнительная экономия оперативной памяти. Следовательно, для очень большнх задач, для которых ненз.бежны ограничения на оперативную память итерационные методы оказываются предпочтительнее. Однако, разработанные для решения таких задач программы используют прямые методы [19,32]. [c.236]

Прямые методы решеник предпочтительнее итерационных, поскольку время счета с использованием итерационных алгоритмов зависит от численной обусловленности матрицы, а решение может плохо сходиться в некоторых ситуациях. Прямые методы требуют намного большей емкости памяти, зато время решения для разных задач одного порядка не будет сильно различаться. Кроме того, прямые методы всегда дают результат. Подход, реализованный в программе FIELDAY, состоит в использовании процедуры символической и числовой факторизации для прямого решения соответствующего матричного уравнения [16.17]. [c.470]

Архитектура процессора с частотным уплотнением, изображенная на рис. 5.28, может быть использована для выполнений весьма широкого класса матрично-векторных операций, детально рассмотренных в обзоре [257]. Как один из примеров использования систолических матрично-векторных оптических процессоров можно привести реализацию в этой схеме алгоритма кальмановской фильтрации, широко используемой в системах пропорционального управления и навигации летательных аппаратов [260]. В таких системах высокая скорость обработки обеспечивается за счет того, что элементы перемножаемой матрицы сменяются в каждом цикле и можно реализовать прямые матричные алгоритмы решения системы линейных уравнений. Преимущество - этих методов перед итерационными состоит в том, что они выполняются в течение известного числа циклов, тогда как требуемое число итераций обычно заранее не известно. [c.303]

Учитывая нерегулярный ход высотного распределения аэрозолей в атмосфере, всем интегральным уравнениям теории зондирования придана форма интегралов Стилтьеса. В главе подробно излагаются численные методы для одночастотного варианта касательного зондирования в силу близости обращаемого интегрального уравнения обратным задачам рефракции и атмосферной топографии. Решение систем функциональных уравнений метода многочастотного касательного зондирования по аналогии с методом лазерного зондирования строится на основе итерационных вычислительных схем, содержащих матричные аналоги оптических операторов перехода. В целях раздельного определения характеристик рассеяния молекулярной и аэрозольной компонент [c.148]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...