Метод скорейшего спуска

По аналогии с методом скорейшего спуска этот способ можно назвать целенаправленным подъемом. [c.244]

Решение системы уравнений высокого порядка осуществляют, применяя разновидность метода скорейшего спуска. Особенность этого метода состоит в том, что в нелинейном уравнении релаксации оператор релаксации учитывает не только текущее, но и ряд предыдущих значений функции, взятых с затухающим весом [191. При этом параметр релаксации X выведен с учетом условий максимального изменения свободной энергии на одной итерации при данном значении оператора релаксации Fp . Выражение [c.38]

Метод счета с автоматическим скачком, который усовершенствует метод скорейшего спуска. Устойчивость итерационного процесса обеспечивается ценой сравнительно малых приращений перемещений на каждой итерации. В то же время анализ проведенных расчетов показал возможность прогнозировать величину перемещений, ожидаемых через значительное число итераций. Именно эта возможность и заложена в основу рассматриваемого метода. Итерационный процесс разбивается на этапы по п итераций. По окончании трех таких этапов в памяти ЭВМ содержатся, в частности, поля перемещений, полученные в конце двух последних этапов, и величины характерных перемещений, определяющих ход итерационного процесса, рассчитанные на всех трех этапах. По этим перемещениям оценивается характер процесса, его монотонность. Затем путем линейной экстраполяции по значениям двух полей перемещений, хранящихся в памяти ЭВМ, вычисляется поле перемещений, ожидаемое через значительное число итераций. Такой режим ведения итерационного процесса, названный режимом счета с автоматическим скачком, позволяет в 2,0—2,5 раза сократить время счета. [c.39]

Так как в задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС вычисление частных производных от целевой функции трудоемкое дело (в несколько раз более трудоемкое, чем вычисление целевой функции), то для этой задачи более предпочтителен метод скорейшего спуска. [c.43]

Вблизи оптимума метод скорейшего спуска обычно автоматически переходит в градиентный метод. [c.43]

Рассмотрим применение метода скорейшего спуска к задаче оптимизации долгосрочных режимов ГЭС. [c.43]

Рис. 2-5. Иллюстрация расчетов методами скорейшего спуска (а) и градиентов (б).

Рассмотрим, каким образом реализовать на ЦВМ метод скорейшего спуска применительно к т ГЭС. Для определенности будем иметь дело с ЦВМ типа Урал-4 или Урал-2 , у которых имеется весьма ограниченная оперативная память (накопитель) на ферритах (НФ) и менее быстродействующая, но значительного объема внешняя память (накопитель) на магнитных барабанах (НМБ). [c.57]

Оптимальные траектории в пространстве ускорений можно исследовать методами теории геодезических поверхностей. Такие способы оптимизации траекторий должны быть взаимосвязаны с прикладными методами вариационного исчисления. Нетрудно видеть, что алгоритмы решения оптимальных задач на ЭВМ тесно связаны с геодезией (например, метод скорейшего спуска) дальнейшие исследования критериев оптимизации в пространстве ускорений позволит более полно изучить характерные свойства оптимальных траекторий. [c.79]

И хотя данное решение может не давать необходимой таблицы истинности для системы с внешним пороговым кодированием, однако оно в любом случае служит отправной точкой, например, для применения метода скорейшего спуска или других вычисл ительных методов поиска необходимых решений. Такие решения в случае, если элементы матрицы изменяются в определенных диапазонах отклонений, должны поддерживать требуемое отношение входного-выходного сигналов. Изображенное на рис. 5.3,6 решение для фазы 2-разрядного умножителя с внешним пороговым кодированием является таким решением и используется для определения матрицы в которой все элементы имеют единичные величины, [6] [c.151]

В пределе больших значений N интеграл (5.2.15) можно вычислить методом скорейшего спуска [68]. Рассмотрим сначала (z) в области действительных и положительных z. При условии что К > О и h Ф О, имеем фiz -1-00 при Z О или при Z 00. Таким образом, в этом интервале функция ф z) должна иметь минимум при некотором положительном значении Zq переменной z. Далее из (5.2.16) и (5.2.13) легко усмотреть, что Ф" z) > О, так что имеется только один такой минимум. [c.70]

Вот выдержки из подлинного текста И. Бернулли Тончайшим, славящимся во всем мире математикам. Как мы достоверно знаем, едва ли существует что-либо иное, что могло бы в большей степени побудить благородные умы к совершению дел, ведущих к умножению знаний, чем предложение трудных, но в то же время полезных вопросов их разрешением, с помощью того или иного метода, они достигнут славы для своего имени и воздвигнут себе вечный памятник у потомков . Механико-геометрическая задача о линии наиболее скорого спуска формулируется в следующем виде Определить кривую линию, соединяющую две данные точки, расположенные на различных расстояниях от горизонта, не лежащих на одной и той же вертикальной линии, и обладающую тем свойством, что тело, движущееся по ней под влиянием собственной тяжести и начинающее свое движение из верхней точки, достигает нижней точки в кратчайшее время . См. Б е р-н у л л и И. Избранные сочинения по механике. М., 1937, с. 21—23. До опубликования этой задачи (в 1969 г.) И. Бернулли посылал ее Лейбницу, который быстро ее решил и посоветовал Бернулли обнародовать эту столь прекрасную и до сих пор неслыханную задачу . [c.205]

Отсюда, так же как и ранее, следует, что Хо — седловая точка функции Ке Л. В то же время поскольку 1т к является нечетной функцией у, то Хо — точка перегиба функции 1т Л в направлении, параллельном мнимой оси. Можно предположить, что интеграл будет уменьшаться, если контур деформировать, направив его в сторону больших значений 1т Н. Ошибочность этого предположения связана с тем, что, хотя в направлении мнимой оси функция 1тЛ имеет перегиб в точке Хо, эта точка все же является седловой точкой функции 1т к. Поэтому нельзя сместить контур от точки х и при этом не пройти через точки, в которых 1т к принимает меньшие значения. В методе стационарной фазы предполагается, что основной вклад в интеграл дает окрестность точки Хо, но направление скорейшего спуска специально не выбирают. Возникающий интеграл гауссовского типа обычно вычисляют таким, каким он получается. Однако при этом отыскание направления скорейшего спуска просто скрыто в вычислении интеграла гауссовского типа. Чтобы вычислить его правильно, нужно выбрать такое направление, чтобы показатель экспоненты был дей-ствительным, а это направление и является направлением скорейшего спуска. [c.99]

Существует две разновидности градиентного метода [Л. 30] метод скорейшего спуска (рис. 2-5,а) и собственно градиентный метод (рис. 2-5,6). На рис. 2-5 даны иллюстрации для простейшего случая минимизации функции двух переменных у(хи Хг). Вектор-градиент функции у перпендикулярен изолиниям г/ = onst. [c.42]

В остальных точках происходит быстрая осцилляция и суммарный вклад оказывается мальш. Более поздние формулировки метода скорейшего спуска (или метода перевала) могут быть легче обоснованы и позволяют оценить ошибки. Полное обсуждение этих методов содержится, например, в книге Джеффриса и Джеффрис (Свирлс) [1, 17.04—17.05] ). Для наших целей достаточно найти первый член асимптотического разложения, следуя рассуждениям Кельвина. [c.357]

Для получения следующего члена асимптотического разложения необходимо продолжить ряды Тейлора до члена (х — к) для Р (х) и до члена (х — к) для % (х). Два следующих члена необходимы, поскольку нечетные степени при интегрировании выпадают. Когда это сделано (предпочтительнее с использованием метода скорейшего спуска), дополнительный ч.т1ен можно записать в виде множителя [c.358]

Далее из точки 1 делается шаг Aijxi до точки 1а. Если издержки в точке 1а меньше аналогичных издержек в точке 7, то следует продолжать движение по тому же на- 2-8. Иллюстрация общей процеду-правлению луча-антиградиента. По- ры решения задачи методом скорейше-добные переходы совершаются из го спуска, точки 1а в точку 16, из точки 16 [c.51]

Модификацией алгоритма покоординатного спуска является метод ортогональных направлений (метод Розен-брока), который основан на вращении системы координат в соответствии с изменением скорости убывания критерия оптимальности. При этом направление одной оси соответствует наиболее вероятному направлению скорейшего убывания на данной итерации критерия оптимальности, а остальные находятся из условия ортогональности. [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...