Итерационный метод определения собственных значений и собственных векторов

Выбор наиболее эффективного метода определения собственных значений или собственных векторов для данной инженерной задачи зависит от ряда факторов, таких, как тип уравнений, число искомых собственных значений и их характер. Алгоритмы решения задач на собственные значения делятся на две группы. Итерационные методы очень удобны и хорошо приспособлены для определения наименьшего и наибольшего собственных значений. Методы преобразований подобия несколько сложней, но зато позволяют определить все собственные значения и собственные векторы. [c.49]

Хотя итерационный метод позволяет находить только несколько собственных значений и собственных векторов системы, это не мешает использовать метод нормальных форм колебаний при определении динамических перемещений в системе. Если найдены форм колебаний, где < п, матрица форм (или Х ) содержит вместо п только 1 столбцов. Такая прямоугольная матрица не имеет обратной матрицы, поэтому вместо выражений, содержащих обратные матрицы, следует использовать выражения (4.44а) и (4.446), в которых имеются транспонированные матрицы Хм и Хн при этом удается определить только первых нормальных форм колебаний, тогда как влиянием остальных форм колебаний на суммарное динамическое [c.298]

Итерационный метод вычисления частот и форм колебаний для линейных систем со многими степенями свободы был описан в п. 4.7. Рекуррентными формулами для определения главного собственного значения и соответствующего собственного вектора являются выражения (4.100)—(4.102), соответствующие формулы для задачи на собственные значения, колеблющейся системы, суть (4.103)—(4.105). Кроме того, введение ограничений на формы колебаний и использование выметающих матриц для нахождения первой и второй форм колебаний приводит к алгоритму, использующему выражения (4.106)—(4.109). Все эти выражения включены в программу [c.456]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Хп. В результате выполненных преобразований наибольшее собственное значение К было изъято, и теперь, чтобы найти следующее наибольшее собственное значение Я,, можно применить к матрицей обычный итерационный метод. Определив Хг и Хг, повторим весь процесс, используя новую матрицу А , полученную с помощью Л, Хз и Хг. Хотя на первый взгляд кажется, что этот процесс должен быстро привести к цели, он имеет существенные недостатки. При выполнении каждого шага погрешности в определении собственных векторов будут сказываться на точности определения следующего собственного вектора и вызывать накопление ошибок. Поэтому описанный метод вряд ли применим для нахождения более чем трех собственных значений, нач1 ная с наибольшего или наименьшего. Если требуется получить большее число собственных значений, следует пользоваться методами преобразования подобия. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...