Пуассона уравнение методы решения итерационны

Отметим интересный исторический факт, заключающийся в том, что большинство исследователей, применявших итерационные схемы для решения стационарных задач, не занималось анализом устойчивости и скорости сходимости своих схем, а определяло характеристики эмпирически, хотя уже в то время из ранней работы фон Неймана был известен метод исследования устойчивости для уравнений, описывающих нестационарное течение. Возможное объяснение этого факта заключается в том, что методы расчета стационарных течений развивались из раздела численного анализа, относящегося к решению уравнения Пуассона, для которого простейшие итерационные методы не имеют ограничений, связанных с устойчивостью. [c.163]

Для решения уравнения Пуассона разработано много вариантов итерационных методов. Один из первых обзоров таких методов был дан Гейрингер [1959]. Несмотря на то что для некоторых задач многие из этих методов обладают определенными преимуществами или ограничениями, к результатам их [c.191]

Отметим, что каждый шаг этого неявного итерационного процесса содержит решение дискретного уравнения Пуассона. Применяя для этой цели многосеточные итерационные алгоритмы, мы и получим двухступенчатый метод решения, позволяющий находить последовательность приближенных решений м 6 Я (/ = О, 1,. , , , р), удовлетворяющих оценке [c.250]

Итерационные методы решения. Дискретной формой уравнения Пуассона является система нелинейных уравнений (14.3). Из-за нелинейности этой системы ее решение приходится искать с помощью итерационных методов. Необходимость применения таких методов следует хотя бы из большой размерности системы, обычно включающей от тысячи до десяти тысяч уравнений. [c.358]

Итерационные методы решения. Дискретизация уравнения Пуассона и уравнения непрерывности приводит к двум системам уравнений, которые нужно решить для определения потенциала и концентраций носителей. Существует два подхода к решению уравнений один состоит в реше- [c.371]

Метод решения. Система уравнений (1.1)-(1-3) решалась конечно-разностным методом по неявной схеме с использованием метода переменных направлений для уравнений завихренности и концентрации. Для конвективных членов применялись как монотонные аппроксимации, так и центральные разности. Использовались неравномерные сетки по обоим направлениям по вертикали в пограничном слое у поверхности растущего кристалла сетки существенно сгущались для разрешения тонкого концентрационного пограничного слоя по горизонтали - в областях X = 2а, 4й и 6а, т.е. в местах смены направлений входящего и выходящего потоков. Уравнение Пуассона решалось итерационным методом с набором оптимальных итерационных параметров. Тестовые расчеты на различных сетках (101 х 61, 201 х 71, 285 х 81) позволили выявить оптимальные сеточные и временные параметры как для эволюционных уравнений, так и итерационные шаги для уравнения Пуассона. [c.73]

Параболическое уравнение переноса вихря и эллиптическое уравнение Пуассона естественно рассматривать по отдельности, так как методы их решения, очевидно, различны. Однако сразу следует заметить, что при численном решении задачи гидродинамики фактически существует обратная связь между этими уравнениями. Например, в силу того что эти уравнения решаются циклически, увеличение допустимых временных шагов для уравнения переноса вихря должно быть компенсировано увеличением числа итераций при итерационном решении уравнения Пуассона. Неправильное обращение с граничными условиями в одном уравнении может привести к нарушению сходимости в другом. [c.38]

Из-за своей простоты и эффективности метод поточечной последовательной верхней релаксации является наиболее популярным из всех итерационных методов для решения уравнения Пуассона в задачах вычислительной гидродинамики. В последние годы щироко применяются и несколько более сложные неявные схемы метода чередующихся направлений, которые будут рассмотрены ниже. [c.186]

В главе 6 на конкретных примерах показаны возможные пути обобщения результатов для нелинейных уравнений и систем. Два первых параграфа посвящены изложению общих результатов по сходимости метода конечных элементов для нелинейных задач с операторами монотонного типа и решению двух типичных нелинейных задач, распространенных в приложениях, с помощью многосеточных итерационных алгоритмов. Решение плоской задачи упругости демонстрирует возможность обобщения построенных алгоритмов и их обоснования для эллиптических систем зфавнений. Среди многих известных методов дискретизации бигармонического уравнения рассмотрена смешанная формулировка метода конечных элементов, приводящая к системе двух уравнений Пуассона с зацепленными краевыми условиями. В итоге обобщенная формулировка содержит только первые производные и отпадает необходимость использования сложных базисных функций из класса С (И ). Смешанная формулировка использована также для дискретизации стационарных задач Стокса и Навье — Стокса. Здесь применялись комбинации простых конечных элементов — линейные для скоростей и постоянные для давления. [c.12]

Наконец, при оценке быстроты проведения серийных расчетов в зависимости от сложности метода и времени разработки программы необходимо рассматривать оба эти уравнения вместе. Если при решении уравнения Пуассона для функции тока используются итерационные методы, а в уравнении переноса вихря для 01,161 берется простейшая одношаговая явная схема, то при нестационарном подходе обычно около 90°/о машинного времени затрачивается на решение уравнения Поэтому, если при представлении (9 /(9/ перейти к двухшаговой явной схеме (например, к схеме Аллена — Чена из разд. 3.1.15), то машинное время при решении всей системы уравнений для г] и не удвоится, а только увеличится приблизительно на 10%. Тогда отношение скоростей расчета по схеме с разностями против потока и по схеме Робертса — Вейса четвертого порядка точности (разд. 3.1.19), равное 45, при решении всей системы уравнений для и намного уменьшится (хотя и останется все еще значительным) и станет равным примерно 6. [c.211]

Третий способ ускорения сходимости состоит в использовании своего рода верхней релаксации. Этот способ следует применять только при однократном решении уравнения Пуассона на каждой итерации, как было описано выше. Этот способ был разработан в ходе детального изучения процесса сходимости при использовании двух предьщущих способов ускорения. На рис. 14.13 показана сходимость потенциала и квазиуровня Ферми в некотором узле, расположенном в области канала МОП-транзистора в режиме насыщения. Изображен график зависимости ошибки от числа внешних итераций, так что каждая итерация на рисунке представляет собой два матричных решения. Поскольку приращения потенциала почти постоянны на каждой итерации, оказывается, что быструю сходимость можно получить простым увеличением приращений. Это в какой-то степени аналогично верхней релаксации в методах итерационного решения матричных уравнений. Если вектор приращений потенциала, полученный из уравнения Пуассона, перед сложением его с предыдущим значением потенциала умножить на некоторый множитель, больший единицы, то в результате скорость сходимости увеличивается. [c.376]

При помощи метода Монте-Карло, что может представлять по меньшей мере теоретический интерес. Лик и Таистолл [1968], а также Ахамед [1970] рассматривали итерационные методы для решения уравнения вида =/(ф). Методы решения уравнения Пуассона обсуждаются также в работах Алексидзе и Пертая [1969] и Вонка [1970]. [c.194]

Сравнительно простое условие равенства градиента нулю. Если уравнение Пуассона решается при помоши итерационных методов (как в работе Азиза и Хеллумса [1967]), то, как показывает опыт расчетов в плоском случае, для решения трех уравнений = — с некоторыми условиями Дирихле потребуется меньше времени, чем для решения одного уравнения У Р = 8р с условиями Неймана на всех границах. Если же применяются прямые методы (что более вероятно), то для написания программы для (г1з, 5)-системы потребуется меньше времени, поскольку граничные условия в этом случае проше, но время решения уравнений Пуассона в случае (V, Р) системы будет по-видимому, меньше. Кроме того, в памяти ЭВМ необходимо хранить только, четыре трехмерных массива в случае (V, Р)-системы и шесть таких массивов в случае (г з, 5)-системы. [c.313]

Если исходить из указанных выше работ, то могло бы показаться, что в уравнении (3.581а) член У О не столь важен, как член дО/д(. Однако поскольку в конечно-разностной форме уравнение неразрывности не выполняется точно, не будут выполняться точно и конечно-разностные аналоги соотношений (3.582). Таким образом, в уравнениях (3.583а) и (3.5836) соответствующие диффузионные члены не будут консервативны. Уильямс [1969] также сохранял член дD/дt, применяя схему чехарда для производной по времени совместно со схемой Аракавы (разд. 3.1.21). Так как он использовал прямой метод решения уравнения Пуассона, ошибка, связанная с итерационными мето- [c.296]

Решение уравнения для функции тока. Разностное уравнение Пуассона (4.28) является одним из наиболее изученных объектов вычислительной математики. Для его решения имеется широкое разнообразие как прямых (точных), так и итерационных методов. Исчер-пываюший обзор алгоритмов численного решения уравнения Пуассона дан в книгах [1, 12, 14, 40]. [c.97]

Продолжая аналогию между итерационным решением уравнения Пуассона и асимптотическим установлением по времени решения нестационарного уравнения диффузии, естественно рассмотреть неявные схемы метода чередующихся направлений, описанные в разд. 3.1.16. Действительно, Писмен и Ракфорд в своей статье [1955] обсуждали обе эти зада Ти. По аналогии с уравнением (3.308) при р = Ах/Аг/ имеем [c.188]

В методе расчета распространения вектора ошибки для конечно-разностной аппроксимации лапласиана (см. разд. 3.3.10) можно использовать пятиточечный шаблон с диагонально расположенными узловыми точками и девятиточечные шаблоны. При этом неявная схема ухудшает характеристики ошибки, в то время как использование явной схемы с диагональным направлением продвижения расчета (решение для г15,ч 1,/+1) улучшает их при малом /. Другая заслуживающая внимания модификация заключается в использовании пятиточечного аналога четвертого порядка точности для в направлении, перпендикулярном направлению продвижения расчета. Это приводит к увеличению Р на 12% при 1, что позволяет также брать большие р при соответствующем увеличении Р. Метод расчета распространения вектора ошибок применим также и для других линейных эллиптических уравнений гидродинамики кроме того, его можно использовать при итерационном подходе для решения нелинейных уравнений Пуассона с переменными коэффициентами (подробности можно найти в работе Роуча [1971а]). При помощи этого метода возможно прямое решение уравнения =/(ф) (которое получается в неявном эйлеровом методе расчета движения сплошной среды (методе [c.203]

Блочно-нелинейный итерационный процесс. Идея Гуммеля состоит, по существу, в решении полупроводниковых уравнений с независимой линеаризацией каждого уравнения в отдельности относительно основной переменной. На первом шаге методом Ньютона решается уравнение Пуассона в предположении, что квазиуровни Ферми являются известными функциями координат. На втором шаге решается одно из уравнений непрерывности в предположении, что потенциал и квазиуровень из другого уравнения непрерывности заданы. На третьем шаге решается второе уравнение переноса, при аналогичных предположениях. Эти три шага вьшолняются повторно до тех пор, пока не будет найдено согласованное решение. Затраты на один цикл этой блочнонелинейной итерации гораздо меньшие, чем на один шаг ньютоновской итерахщи, поскольку размерность каждой из решаемых линейных систем равна трети размерности полной системы. [c.413]

Смотреть страницы где упоминается термин Пуассона уравнение методы решения итерационны : [c.98] [c.75] [c.166] [c.267] [c.296] [c.304] [c.166] [c.194] [c.267] [c.304] [c.166] [c.267] [c.304] [c.313] [c.241] [c.203] [c.241] [c.203]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.178 , c.194 , c.200 , c.279 , c.281 , c.306 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.178 , c.194 , c.200 , c.279 , c.281 , c.306 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.178 , c.194 , c.200 , c.279 , c.281 , c.306 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...