Итерационные методы интерполяции

Итерационные методы интерполяции [c.209]

Для решения уравнения (19) необходимо, очевидно, применение некоторого численного метода, в качестве которого был выбран итерационный метод Мюллера (см. [33]) нахождения корней уравнения по методу квадратичной интерполяции. Для применения этого метода требуется первоначальная оценка трех пробных значений круговой частоты со с последующим использованием этих величин при вычислении следующего приближения. Если эти три первоначальные величины взяты достаточно точно (т. е. в пределах 10 %), то для определения частоты колебаний потребуется всего лишь [c.105]

Назначив первые аппроксимации для частот колебаний в уравнениях (29) и (31) между предельными значениями и можно получить приближенные собственные значения. Далее можно определить все собственные значения с любой желаемой степенью точности при помощи итерационного метода Мюллера [15]. Итерационный метод Мюллера представляет собой схему квадратичной интерполяции, которая [c.138]

Наиболее удачным подходом к численным расчетам полей является метод зарядовой плотности. Его основное уравнение — уравнение (3.360). Поверхностная плотность заряда может быть определена в аксиально-симметричном случае из (3.370). Кроме того, обсуждались наиболее важные прямые и итерационные методы решения систем уравнений, фигурирующих во всех трех основных методах. Наконец, были рассмотрены методы численной интерполяции и дифференцирования. Формула (3.385) является достаточно точным выражением для численного дифференцирования. Интерполяция может осуществляться при помощи полиномов Лагранжа (3.389), интерполяционного импульса (3.393) или кубического сплайна [c.178]

Одной из проблем, возникающих при применении интерполяционного метода построения конформных отображений, является то, что на самом деле заранее неизвестно, какие именно точки контура, для которого строится отображающая функция, соответствуют узлам интерполяции на единичной окружности. Чтобы решить эту проблему, в [34, 98, 99] предлагается итерационная процедура. В рассматриваемом случае решение этой [c.98]

Метод последовательных приближений, разработанный Ньютоном, очень широко используется при построении итерационных алгоритмов. Его популярность обусловлена тем, что в отличие от двух предыдущих методов для определения интервала, в котором заключен корень, не требуется находить значения функции с противоположными знаками. Вместо интерполяции по двум значениям функции в методе Ньютона осуществляется экстраполяция с помощью касательной к кривой в данной точке. На рис. 2.6 показана блок-схема алгоритма этого метода, в основе которого лежит разложение функции (х) в ряд Тейлора [c.22]

Схема алгоритма для этого метода та же, что и для метода Ньютона (несколько иной вид имеет итерационная формула). В сущности в методе секущих для отыскания корня используется комбинация интерполяции и экстраполяции. В своей интерполяционной части этот метод эквивалентен методу ложного положения. Как и в случае метоДа Ньютона, счет заканчивается, когда последовательные значения х совпадают с некоторой приемлемой точностью или когда значение функции /(х) становится достаточно близким к нулю. В случае кратных корней при использовании метода секущих возникают те же трудности, что и при использовании метода Ньютона. [c.24]

Если функция / трижды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности точки х и удовлетворяет условию f"(x) > О, то при выборе начальных приближений х , х из достаточно малой окрестности точки х метод последовательной параболической интерполяции сходится сверхлинейно с порядком р 1,324. (В этих же условиях метод Ньютона сходится квадратично.) В качестве критерия окончания итерационного процесса можно принять неравенство (5.15). [c.140]

В этом параграфе мы рассмотрим алгоритм, используемый в смешанном методе для системы уравнений второго порядка. Его конструкция отличается от приведенной в 4.8 выбором итерационных параметров и другим смыслом, вкладьтаемым в операции интерполяции и проектирования. [c.192]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...