Интервал неопределенности

По результатам двух экспериментов устанавливают, какую область неопределенности оставить для дальнейших исследований. Процесс поиска оптимума можно продолжать сколь угодно долго. После N испытаний длина интервала неопределенности составляет Ljv= l/t . [c.290]

Задать точность определения максимума, т. е. размер того наименьшего интервала неопределенности, внутри которого должен находиться искомый максимум. [c.228]

Вычислить начальное значение интервала неопределенности (х —Хп). [c.228]

Разбить интервал неопределенности на N 3 подынтервалов. [c.228]

Рис. 12. Остаточный интервал неопределенности при сплошном переборе

Вторая точка Хз для вычисления / (х) выбирается справа от Xi на удалении h . Само собой разумеется, что щаг поиска = Ах, где Дд — приращение аргумента х, должен быть кратным интервалу округления h непрерывного аргумента х и должен быть целочисленным при целочисленном х. От выбора зависит, как увидим позже, остаточный интервал неопределенности [tn) при заданном количестве вычислений т (или т при заданном И). [c.152]

Во всех случаях остаточный интервал неопределенности при направленном сплошном переборе [c.152]

Число шагов (вычислений) для полного перебора при = = 1 равно целому числу З Г + 1. Для направленного перебора число шагов зависит от ошибки 4 при определении оценки исходной точки Xi в соответствии с (8.4). Так как ни определенное значение 4, ни распределение вероятностей этой величины не известны, сравнение методов возможно с точки зрения минимаксной оптимальности. При минимаксном подходе эффективности обоих методов равны. В самом деле, при целочисленном х и h = I остаточный интервал неопределенности при полном переборе равен = 1 и число вычислений + 1- Переходя [c.155]

Следующий шаг поиска минимума состоит в вычислении приращении hJ ( з) = / ( 3 + /1о) — / ( з). где А з — середина предыдущего интервала неопределенности S 2). В зависимости от знака приращения новым интервалом неопределенности (3) станет левая или правая сторона интервала (2) и т. д. Если пренебречь относительно малым интервалом = Ал , можно записать следующую зависимость величины интервала неопределенности от числа вычислений т (экспериментов) [c.157]

Несколько эффективней метода дихотомии так называемый метод Фибоначчи, в основу которого положена особая числовая последовательность, применявшаяся математиком XII века Фибоначчи. Этот метод сравнительно недавно разработан американским математиком Кифером [26]. Как и метод дихотомии, метод Фибоначчи выражается правилом деления каждого очередного интервала неопределенности, но не на две, а на три части, и не приращением А/ (х), а результатом одного вычисления в отличие от метода дихотомии, но так же, как при способе направленного перебора, число вычислений в каждом конкретном случае применения метода Фибоначчи колеблется в зависимости от непредвиденных сочетаний обсчитываемых точек и точки минимума х на каждом шаге поиска. Поэтому в отношении метода Фибоначчи применим только минимаксный принцип оптимальности, что обязательно надо иметь в виду, рассматривая изложенное ниже обоснование метода. [c.158]

Обоснование метода Фибоначчи начинается с исследования ситуации, возникающей на предпоследнем шаге поиска. Когда поиск после т вычислений закончится, останется интервал неопределенности, равный (т ). Независимо от того, каким он будет, решим вопрос, в каких точках предыдущего интервала неопределенности т — 1) надо вычислить / (х) для того, чтобы в наименее удачном случае интервал S г ( ) оказался наименьшим. [c.158]

Заметим, во-первых, что таких вычислений должно быть два. При одном вычислении интервал неопределенности не изменится, а при трех вычислениях он изменится два раза. Во-вторых, надо иметь в виду, что в случаях, когда поиск экстремума ограничивается только двумя вычислениями, оптимальным (в минимаксном смысле) способом является способ дихотомии, что легко доказать [26]. Поэтому Б интервале неопределенности S (т —1) при оптимальном варианте поиска надо выполнить первое вычисление в точке Хт -1, соответствующей середине интервала S (fn — [c.158]

Теперь предстоит определить оптимальный (в минимаксном смысле) интервал неопределенности S (m — 2). Заметим прежде всего, что интервал S т — 1) мог выделиться из интер-158 [c.158]

Таким образом, для того чтобы начать поиск, надо знать интервал неопределенности после второго измерения S (2). Воспользовавшись предыдущими формулами, интервал S (2) вычисляем следующим образом [c.160]

Заметим, что поиск методом Фибоначчи, таким образом, можно начать, задавшись длиной остаточного интервала неопределенности или числом вычислений. Если это затруднительно, можно воспользоваться методом золотого сечения, который характеризуется примерно такой же эффективностью (см. [26]). [c.161]

Таким образом, после m = 6 вычислений оказалось, что точкой минимума является п = 5, причем остаточный интервал неопределенности равен нулю. Если бы аргументом была крутизна следовательно, точка минимума X могла оказаться между точ--ками, соответствующими целым числам, остаточный интервал- [c.165]

Fi2 = 233, следовательно, количество вычислений т равняется 12. В соответствии с (8.11) находим интервал неопределенности 2 (2) после второго измерения [c.165]

Метод дихотомии, или половинного деления (рис. 21, а) обеспечивает поиск значения корня х с помощью последовательного деления пополам интервала неопределенности (интервал, содержащий корень). После этого полуинтервал, не содержащий корень, отбрасывается, а. оставшийся полуинтервал снова делится пополам, и так до тех пор, пока [c.41]

В алгоритм расчета устойчивости по критерию Найквиста (рис. 75) включены ввод параметров передаточных функций, вычисление правого конца Ь интервала неопределенности, расчет методом половинного деления и вычисление значения А ( ). Если А (со ) < —1, то система неустойчива. Если А (о) ) > —1, вычисляются запасы устойчивости по амплитуде ДЛ или р. [c.114]

Интервал неопределенности для метода Фибоначчи [c.207]

N Сокращение интервала неопределенности при методе [c.209]

Интервал неопределенности для метода золотого сечения [c.209]

Концентрация ионов водорода (значение pH раствора) определяется из решения уравнения электронейтральностей, что осуществляется методом половинного деления операторами строк 210-240. Интервал неопределенности по значению pH принимается равным 1-14 (см. строку 200). Далее он сужается (см. начало строки 210) до достижения заданной точности итерации -0,001 единиц pH (см. строку 240). Найденное значение pH, при котором уравнение электронейтральности (см. строку 70) равно нулю, используется для расчета концентраций ионов водорода и гидроксил-ионов (см. строку 250), угольной кислоты (см. строку 260), гидрокарбонатов и карбонатов (см. строку 270). Рассчитанный состав воды позволяет уточнить значение ионной силы. Если это новое значение по модулю будет отличаться от преды- [c.35]

Описанная процедура, в отличие от метода деления отрезка пополам [28], предусматривает на каждом шаге сужения интервала неопределенности не один дополнительный эксперимент при наличии уже двух проведенных, а два симметричных при наличии одного проведенного. Такой подход потребовала специфика класса решаемых уравнений. [c.112]

При обработке измерений легко обнаруживается, что их результаты располагаются в некотором интервале, называемом интервалом неопределенности. Изучение этого явления показало, что оно обусловлено двумя группами факторов а) детерминированными, определяющими систематический сдвиг интервала неопределенности относительно начала отсчета б) случайными, определяющими ширину этого интервала. В связи с этим при анализе результатов измерений можно выделить следующие основные задачи 1) определение детерминированного сдвига интервала неопределенности . 2) оценку точки этого интервала, которую следует принимать за истинное значение измеряемой величины 3) оценку величины рассеивания результатов измерений относительно принятого истинного значения результата 4) исключение результатов, связанных с грубыми ошибками экспериментатора, резким изменением условий наблюдения или других факторов, существенно влияющих на правильность показания измерительного прибора. [c.388]

Рис. 6.6. Сужение интервала неопределенности путем вычисления двух значений целевой функции.

Очевидно, наиболее естественным способом сужения интервала неопределенности для одномерной унимодальной функции является деление его ш несколько равных частей с последующим вычислением значений целевой функции в узлах получен- [c.143]

Например, после 14 вычислений, иначе говоря, после семикратного уменьшения вдвое интервала неопределенности остаточный интервал при способе дихотомии (14) равнялся бы = 0,0078 исходного интервала. [c.157]

Для других значений величины остаточного интервала неопределенности и количества вычислений Ъ редельГ для-ошибки 1е иные, чем в рассмотренном случае. Их легко вычислить, пользуясь соотношением [c.157]

При применении метода Фибоначчи для отыскания точки А,, при которой 5оп(Х ) достигает минимума, прежде всего зададимся длиной остаточного интервала неопределенности S (т ) пусть 2 ост ( i ) = 0,04. Для того чтобы определить число вычислений, при So T ( г ) = 0,04 и при S (1) = 5,0, в соответствии с (8.10), [c.165]

Простейшей задачей нелинейного программирования является однопараметрическая задача на безусловный экстремум. Кроме того, предполагается, что в области определения целевой функции имеется всего один экстремум. Однопараметрические одноэкстремальные целевые функции получили название унимодальных функций. К таким задачам относится задача расчета оптимального межопорного расстояния шпинделя станка [125]. Наиболее распространенными методами оптимизации унимодельных целевых функций являются методы последовательного сокраш,е-ния интервала неопределенности [91. [c.205]

Далее процесс повторяется для отрезков [ох, 6il, [oj, bj) и т. д. Интервал неопределенности этого летода [c.207]

Однако имеются ситуации, когда понятие неопределенность может быть удобным. В задачах лабораторных измерений высшей точности требуется оценивать истинное значение измеряемой величины (например, при аттестации эталонов, определениях значений фундаментальных констант и т. п.). При этом может оказаться (и, по-видимому, оказывается) целесообразным не указывать [ аздельно резу льтат измерения и какую-либо характеристику (например, СКО) погрешности этого результата. Удобнее указывать непосредственно тот интервал (доверительный интервал), который с известной вероятностью (доверительной вероятностью) покрывает истинное значение измеряемой величины. Этот интервал, действительно, адекватен понятию неопределенность истинного значения (т. е. нашего знания о нем) измеряемой величины . Это не тот интервал, в котором находится погрешность измерения (как предлагают некоторые авторы понимать неопределенность ), а интервал, покрывающий истинное значение измеряемой величины. В подобных задачах понятие погрешность измерения теоретически, возможно, оказывается излишним. Другое дело, какими методами такой интервал ( неопределенность ) будет оцениваться экспериментатором. Возможно, при некоторых методах он и будет пользоваться понятием погрешность (погрешности средств измерений, методические погрешности и т. п.). Но в концептуальном плане здесь возможно обойтись без понятия погрешность из.мерений . [c.87]

НОЙ сетки (рис. 6.7). В результате интервал неопределенности сужается до двух и1агов сетки. Обычно говорят о дроб.лении интервала неопределенности, которое характеризуется коэффициентом /. Разделив интервал неопределенности на N частей, получим Л +1 узел, и тогда [c.144]

Пользуясь тем же прпелюм, но вычисляя значения функции в подыитервала.х неодинаковое число раз, люжно дополнительно повысить эффективность поиска. Вычисляя N значений функции па г последовательно сужае.мых интервалах, получим для коэффициента дробления интервала неопределенности [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...