Тригонометрические зависимости

При решении задачи вычислением используют соответствующие геометрические теоремы и тригонометрические зависимости. [c.17]

ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ [c.105]

Для определения величин главных напряжений подставим найденное значение угла в (10.2), воспользовавшись следующими тригонометрическими зависимостями [c.319]

Слагаемые в правой части могут быть определены тригонометрическими зависимостями. Из прямоугольных и В В А следует [c.78]

В качестве механизмов, воспроизводящих тригонометрические зависимости, часто используются плоские кулачковые механизмы (см. гл. 29). Отличием этих механизмов от кулачковых в общем машиностроении является ограниченность угла поворота кулачка. Достоинством кулачковых механизмов в сравнении с рычажными является меньший мертвый ход. [c.381]

Между ходом винтовой линии t и углом ее подъема а существует тригонометрическая зависимость, выраженная формулой [c.73]

Учитывая тригонометрическую зависимость [c.160]

Это уравнение представляет собой временную зависимость коэффициента s от формы щели тригонометрическая зависимость (в скобках) соответствует щели в виде сегмента окружности. Коэффициент пропорциональности силы жидкостного трения [c.158]

Из треугольника скоростей или параллелограммов скоростей на рис. 494 вытекает следующая тригонометрическая зависимость между У, и У [c.493]

Теперь на основе известной тригонометрической зависимости определится значение tg [c.99]

Используем для определения б тригонометрическую зависимость (рис. 1) [c.210]

Для облегчения вычислений изгибающего момента и нормальной силы в табл. 53 приведены значения тригонометрических зависимостей в функции угла фщ. [c.227]

Между катетами и углом м в изображенном на рис. 257 прямоугольном треугольнике АБВ существует тригонометрическая зависимость [c.302]

Подбор шестерен производится в зависимости от заданного конуса на детали. Передаточное число выражается тригонометрической зависимостью между сторонами прямоугольного треугольника (см. фиг. 233) [c.257]

Приборы для решения треугольников и определения тригонометрических функций углов, в производственных условиях часто приходится решать треугольники разных видов и пользоваться тригонометрическими зависимостями. Решение таких задач связано с затратами времени и требует знаний в области геометрии и тригонометрии. Вычислительные работы сопряжены с возможностью просчетов и утомляют оператора. Для выполнения их на счетных устройствах типа арифмометров или на логарифмических линейках необходимы дополнительные знания и навыки. Поэтому простейшие устройства, механизирующие и ускоряющие эти вычисления и не требующие специальных знаний для их использования, находят все большее применение на рабочих местах разметчиков. Ниже описаны наиболее распространенные конструкции, принцип действия которых представляется интересным. [c.272]

Построение угла можно произвести с использованием тригонометрических зависимостей. Например, задан угол 14°. Из таблиц следует 14° 0,25 = 25/100. По значению тангенса, который представляет собой отношение катетов, строят сам угол (см. рис. 88, а). [c.148]

Значения тригонометрических зависимостей для вычисления М, п iV при расчете поршневой головки шатуна [c.450]

Пользуясь известной тригонометрической зависимостью 1 — os д = 2 sin -у и имея в виду, что sin а =- sin ср, можем написать [c.97]

Здесь приведена схема включения преобразователей на 2п для воспроизведения тригонометрических зависимостей от суммы двух аргументов, каждый из которых изменяется в пределах 2п. На усилителях I н 2 построена схема, формирующая выражение x - -X2 —2я (см. 2.15.7) в диапазоне изменения аргумента 2jt. [c.192]

Другим недостатком пассивных средств слежения является то, что для определения дальности до спутника необходимо одновременное наблюдение спутника двумя-тремя станциями, разнесенными друг относительно друга на значительное расстояние (базу) с тем, чтобы и углам визирования можно было, пользуясь тригонометрическими зависимостями, вычислить дальность до спутника. [c.175]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

Расчетные зависимости, включаемые в расчетные блоки и модели ЭМП первого класса, выбираются в основном исходя из известных геометрических и тригонометрических закономерностей, связывающих конструктивные данные, и методов теории цепей для установившихся режимов (схемы замещения, векторные диаграммы и т. п.), рассмотренных в 4.1. Эти методы используются для расчета большинства электромагнитных, механических и тепловых характеристик ЭМП в установившихся режимах и приводят в общем случае к совокупности нелинейных алгебраических уравнений, решаемых в определенной последовательности. Если указанные методы оказываются не применимыми к расчету тех или иных характеристик, то для получения аналогичных выражений используются статистические и кибернетические методы ( 4.3, 4.4). [c.124]

Если выбран графо-аналитический метод, го в зависимости от выбранного правила строим параллелограмм или треугольник, соблюдая приблизительные соотношения размеров длин и углов, а затем, в зависимости от исходных данных, используем геометрические или тригонометрические соотношения. [c.33]

Рассматривая задачу о свободных колебаниях материальной точки при отсутствии силы сопротивления, можно довести решение до результата в общем виде и затем подставить в него численные данные. Рещая же задачу о свободных колебаниях материальной точки при наличии силы сопротивления, надо подставить численные данные в составленное дифференциальное уравнение н определить я и к, так как в зависимости от соотношения коэффициентов п ]Л к приходится записывать решение уравнения в тригонометрических либо в гиперболических функциях (случаи малого, большого сопротивлений и предельный случай). [c.80]

Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы (связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Опишем вокруг точки О сферу единичного радиуса и отметим на поверхности сферы точки пересечения ее с осями координат и линией узлов (рис. 182). Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомые соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [c.266]

Эту задачу можно решить и точно. Решение выполняется в бесселевых функциях, и в правой части выражения (3) мы получили бы вместо восьмерки коэффициент 7,83. Погрешность полученного приближенного решения составляет около 2%. Столь высокая точность достигнута надлежащим выбором аппроксимирующей функции, отражающей характер изменения не только изгибающего момента, но. и поперечной силы. Предлагавшаяся ранее тригонометрическая функция также дает неплохой результат 8,29. Погрешность —около 5%. Что же касается отвергнутой квадратической зависимости то здесь [c.149]

Тогда после подстановки ряда с достаточно большим числом членов в исходное уравнение принципиально возможно, произведя соответствующие тригонометрические преобразования, получить систему алгебраических уравнений для отыскания коэффициентов йп и Ьп- Таким путем в принципе можно находить значения а и и определять их зависимость от параметров системы и характера воздействующей силы, которая может быть представлена в виде ряда Фурье с компонентами частоты р, 2р, Зр,. .. [c.99]

Рассмотрим динамические уравнения в специальном случае, когда внешние воздействия, осуществляемые как посредством массовых сил, так и поверхностных, описываются функциями, зависимость которых от времени выражается посредством тригонометрических функций с некоторой фиксированной частотой со. [c.231]

Построение 12 положений механизма выполняют обычным способом. Для измерения углов ф следует воспользоваться транспортиром, При построении графиков, изображающих зависимости = = / (ф) (заданную, полученную расчетом на ЭВМ и в результате построения планов положений), можно задавать значения и ф как в градусах, так н в радианах. Заданную зависимость Ч = sin ф можно строить, используя, например, таблицы тригонометрических функций. [c.111]

Тригонометрические механизмы. Синусно-косинусный кулисный механизм (координатор), показанный на рис. 17.1, в, воспроизводит зависимости у — R sin fi, х = R os р. Механизм используется для перехода от полярной системы координат к декартовой и наоборот. Например, палец А устанавливается в полярной системе координат по радиус-вектору R = ОА и углу его пово- [c.254]

Угол фз находится по значениям его тригонометрических функций (4.2) и (4.3), причем двойной знак перед радикалом в (4.3) соответствует двум возможным положениям звеньев 2 и < , симметричным относительно отрезка BD. Выбор варианта B D или B D производится в зависимости от предшествующего ближайшего положения звеньев. После вычисления угла фз находим угол фг по (4.1). [c.33]

Рассмотрим характер изменения функций в зависимости от z при а/, значительно большем рассмотренного выше. Заодно проиллюстрируем нагрузку, характерную для антирезонанса. С этой целью примем а/ по формуле (17.244) при = 2, т. е. примем а/ = 9я/4 = 7,06858 радиан (405°, тригонометрические функции при этом такие же, как при 45°), а = 0,02356194 сл- , [c.188]

При анализе колебаний машинного агрегата с ДВС в резонансных зонах наиболее рациональным является спектральное представление характеристики Mj в виде соответствующего тригонометрического ряда Фурье. Амплитудные и фазовые параметры этого ряда можно получить, следуя зависимости (2.42), если известны ряды Фурье периодических функций (q, р , Ры) и Характеристика q,Q) в форме (2.47) представлена своим рядом Фурье. Компоненты амплитудного Су и фазового спектров ряда Фурье характеристики Mjl q, рс, Pio) можно определить в виде аналитических зависимостей, используя аппроксимации (2.45) для безразмерных функций Kiq) и Siq) [c.41]

Это геометрическое равенство, как следует из треугольника скоростей VхРУг, равносильно следующей тригонометрической зависимости (по теореме синусов) [c.503]

Двухосные поворотные приспособления, позволяющие измерять углы поворота размечаемых деталей косвенным методом по превьпиению двух точек, расположенных на определенном расстоянии, находят широкое применение в измерительной технике, а также в зарубежной практике разметочных работ. В этих приспособлениях измерение углов по дуговым шкалам с градусными делениями и лимбами заменено измерением линейных величин эталонными плитками концевых мер затем эти линейные величины переводятся в угловые по тригонометрическим зависимостям, чаще всего через синусы измеряемых углов. Точное измерение длин при помощи эталонных плиток и значительные расстояния между точками, превышение [c.226]

Предварительно назначенные параметры кинематической схемы и обозначения элементов на топологии (рис. 24.2) приведены в табл. 24.1. Угловые положения элементов Ь6, Ь7 и Ь8 являются зависимыми от других параметров и вычисляются через них по тригонометрическим зависимостям. Вращение кривошипа механизма воспроизводится источником фазовой переменной типа потенциала (элемент Wl), в данном случае угловой скорости (см. рис. 24.2). Вывод результатов моделирования осуществляется индикаторами ПЕРЕМЕЩЕНИЕ ПОЛЗУНА и СКОРОСТЬ ПОЛЗУНА . Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, а), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода равна 0,542 м/с, минимальная - 0,425 м/с. Задачу корректировки параметров кинематической схемы можно поставить и решить как задачу безусловной оптимизации. Критериями оптимизации приняты максимальная скорость ползуна на участке рабочего хода и отклонение его полного хода от заданного. Целевую функцию формируют как аддитивный критерий со следующими весовыми коэффициентами при частных критериях 0,00001 для максимальной скорости ползуна на участке рабочего хода и 0,99999 для отклонения полного хода ползуна от заданного. В качестве параметров оптимизации принимают длины элементов кинематической схемы и их начальные угловые положения. Оптимизацию осуществляют методом Нелдера-Мида. Согласно результатам моделирования (рис. 24.3, б), максимальная скорость ползуна на этапе рабочего хода стала 0,416 м/с, что в 1,3 раза [c.505]

Использование углов Эйлера или кардановых углов не встречает принципиальных затруднений, когда углы элементарных поворотов задаются в зависимости от времени и требуется указать, в какое положение переходит твердое тело. Однако необходимость вычисления тригонометрических функций этих углов делает расчеты по определению матрицы оператора поворота не всегда эффективными. В ряде задач предпочтительным оказывается описание углового движения твердого тела с помощью параметров Эйлера, параметров Кэли-Клейна или кватернионов. [c.96]

Следует ли из полученного результата, что все закономерности, связьшающие между собой различные физические величины, могут иметь только степенной харак- тер Отнюдь нет. Мы ведь знаем, что многие физические законы выражаются тригонометрическими, показательными и другими неалгебраическими функциями. Из соотношения (2.12) вытекает лишь, что изменение единиц величин, входящих в аргументы соответствующих функций, не должно изменять единиц зависимых величин. Для этого, очевидно, необходимо, чтобы единицы величин, входящих в аргументы неалгебраических функций, образовывали безразмерную комбинацию, т.е. не изменялись при любом изменении единиц, принятых за основные. [c.69]

Для заданных параметров системы fjfi, v, Xt определяем безразмерное время движения на первом участке Xi из уравнения АВ — D = О, где А, В, С и D представляют собой сложные зависимости, выраженные через сумму членов, в каждый из которых, кроме параметров системы, входят и тригонометрические функции вида sini2]Ti, sin 2 1, sin (тх-j-oi). [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...