Программирование дискретное математическое

Формальная постановка задач топологического проектирования. Большинство задач топологического проектирования удается формализовать путем их постановки в виде задач дискретного математического программирования. [c.14]

Особое место в переборных алгоритмах отводится алгоритмам дискретного математического программирования (ДМП). Эти алгоритмы применяют, если задачу структурного синтеза удается сформулировать как задачу ДМП [c.78]

Различают расписания статические и динамические. Статическое расписание составляют в окончательном виде до начала его реализации, т.е. заранее должны быть известны совокупности предстоящих работ и средства (ресурсы) для их вьшолнения. Задачи синтеза статических расписаний имеют ряд разновидностей. Большинство из них относится к //Р-трудным задачам дискретного математического программирования, что при размерах задач, имеющих место на практике, исключает возможность применения точных методов оптимизации. Поэтому существующие методы синтеза расписаний являются приближенными, причем они ориентированы на статические расписания. [c.241]

Поскольку методы математического программирования предусматривают численное решение задачи, сплошное тело должно быть заменено дискретной математической моделью. [c.64]

Разработанный метод основан на применении дискретного математического программирования, на пошаговом способе оптимизации. В большинстве случаев наилучшее решение находим уже на третьем шаге поиска. Расчет критерия оценки вариантов на каждом из трех шагов ведется по формулам, которые связывают главные параметры технологического процесса (трудоемкость, производительность, надежность, стоимость сборочного оборудования, себестоимость сборки и др.) с затратами 5 на годовой выпуск продукции. [c.411]

Многопараметрический оптимизационный синтез компоновочных схем сборочных машин и линий на основе анализа минимально возможного количества вариантов с наименьшей трудоемкостью проектных работ основан на применении дискретного математического программирования и пошагового способа оптимизации. [c.367]

Среди задач, решаемых путем частичного перебора, выделим задачи дискретного математического программирования [c.60]

Методы дискретной оптимизации. Задача дискретного математического программирования — это задача (3.3), но с дополнительным условием дискретности пространства управляемых параметров, т. е. ХеО, где О — счетное множество точек. В ряде случаев лишь часть управляемых параметров дискретна. Тогда задача оптимизации является задачей частично дискретного программирования. Обычно для параметров вводятся двусторонние прямые ограничения (3.10), тогда О — конечное множество и задача дискретного программирования становится комбинаторной. [c.76]

Формализация процедур синтеза. На системном уровне наиболее распространены следующие два подхода к структурному синтезу сведение задачи синтеза к задаче дискретного математического программирования и ее решение методами сокращенного перебора использование экспертных систем, содержащих знания об известных структурах и элементах систем и способах генерации новых структур. Рассмотрим примеры задач, решаемых в рамках этих подходов. [c.80]

Многие задачи выбора состава оборудования в ВС и сетях сводятся к задаче дискретного математического программирования [c.80]

Во многих задачах математического программирования некоторые переменные могут принимать лишь определенные дискретные значения (например, диаметр обмоточного провода, выбираемый из определенного сортамента, номиналы конденсаторов и т. д.) либо только целочисленные значения (например, число выпускаемых станков, самолетов и т. д.). В этом случае задача проектирования может быть сформулирована в терминах дискретного программирования. [c.265]

При синтезе сложных объектов прямой перебор уже невозможен и необходима разработка процедур и алгоритмов направленного поиска оптимальной структуры синтезируемого объекта. Эти процедуры обычно базируются на использовании методов математического программирования (в основном — дискретного программирования), последовательных и итерационных алгоритмов синтеза, сетевых и графовых моделей проектирования, а также методов теории эвристических решений и методов решений изобретательских задач. [c.306]

Применение аппарата математического программирования при решении задач предельного равновесия и приспособляемости сплошных тел вынуждает заменять строгие формулировки этих задач приближенными, использующими дискретные модели. Большие размеры получаемых при этом матриц ограничивают область приложения. В то же время имеются математические методы, позволяющие решать задачи предельного анализа непосредственно для сплошной среды—это методы математической теории оптимальных процессов, в частности принцип максимума Л. С. Понтрягина [13, 15, 121]. В задачах механики деформируемых тел этот принцип, по-видимому, впервые был применен А. И. Лурье [94]. [c.70]

Комплексная оптимизация. Рассмотрим кратко математическую сторону процесса комплексной оптимизации параметров и вида тепловой схемы АЭС. Наличие нелинейных зависимостей расчетных затрат но АЭС от термодинамических, расходных и конструктивных параметров, наличие нелинейных ограничений на оптимизируемые параметры в виде равенств и неравенств требуют формулировки задачи комплексной оптимизации па-)аметров и вида схемы АЭС как задачи нелинейного программирования 1]. Постановка и решение рассматриваемой задачи осложняются еще возможностью дискретных изменений в тепловой схеме в процессе оптимизации. Как показали исследования, последнее обстоятельство приводит к наличию нескольких локальных минимумов функции расчетных затрат. [c.90]

Преимущественное распространение получило в настоящее время следующее решение задачи оптимизации долгосрочных режимов ГЭС исходный функционал суммарных эксплуатационных издержек энергосистемы записывается в виде функции для дискретного времени, и далее используются математические методы поиска минимума указанной функции. Это решение применено и в данной работе. При этом использованы прямые методы оптимизации функции, к которым относятся методы динамического программирования, случайного поиска и градиентов. [c.37]

Таким образом, задача компоновки представлена как задача дискретного (булева) математического программирования с целевой функцией (4.34), огра- [c.191]

Математический аппарат, используемый в данной книге, весьма разнообразен. Он включает в себя методы решения различных граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и для уравнений в частных производных (как линейных, так и нелинейных, а в ряде случаев с неизвестной заранее границей), методы нелинейного дискретного программирования, асимптотические методы, методы теории функций комплексного переменного. [c.3]

Третий фактор — экстремальные свойства функционала. Для функционала, имеющего экстремум или минимакс, в отдельных случаях могут быть применены континуальные варианты методов математического программирования (оптимизация в гильбертовых пространствах [1.1, 1.5]). Чаще же всего применяются различные методы дискретизации при этом экстремальные свойства выбранного функционала переносятся на дискретный функционал, и это помогает при решении задачи (см. 5). Исторически сложилось так, что экстремальные функционалы появились раньше и больше разрабатывались. Однако есть примеры, показывающие, что минимаксные функционалы используются и дают хорошие результаты. [c.171]

Задачи математического программирования можно разделить по видам математических моделей, когорые оптимизируются (статические и динамические, дискретные и непрерывные и т. д.) (см. рис. 42). В динамических задачах оптимизации целевая функция и показатели качества определяются по временным характеристикам. Если удается построить целевую функцию динамической системы, которая зависит только от параметров Xi, х ,. .., Хц, системы (например, в виде интегральной квадратичной оценки), то параметрический синтез динамической системы выполняется с помощью численных методов оптимизации. [c.191]

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Совокупность задач математического программирования часто называют задачами оптимизации. При этом дополняют формулировку задачи критерием оптимизации (что представляет собой функцию цели) и типом аргументов. Если речь идет о водопроводной или канализационной сети, то может встретиться такая формулировка проблемы оптимизация водопроводной (канализационной) сети на дискретном множестве диаметров по критерию приведенной стоимости. [c.18]

Важное значение имеет планирование оптимального управления движением поездов. Для этой цели производят технико-экономические тяговые расчеты с поиском оптимального варианта перевозок для разработки графика движения поездов, для составления режимных карт вождения поездов и других практических целей. Чаще всего такие задачи имеют многовариантные решения для определения экстремальных величин максимума веса или скорости поездов или минимума приведенных расходов на перевозку, или минимума расхода топлива при заданном времени хода и др. Методы классической математики для решения таких задач непригодны по трудоемкости, ненадежности отыскания экстремума, если их много, по невозможности дифференцировать функции дискретного, а не непрерывного вида. Метод перебора вариантов управления поездом при возможных режимах на каждом шаге расчета на ЭЦВМ оказывается непосильной задачей даже для быстродействующих машин. Современные методы прикладной математики по принципу целенаправленного поиска оптимальных решений открывают возможности в ближайшем времени определять режимы управления поездом оптимальные не только по критерию минимальных затрат энергии, но и по минимуму приведенных расходов. Таким образом, управление сложными тепло-электромеханическими процессами получит экономическое обоснование. Перспективными в этом отношении являются методы математической теории оптимальных процессов и методы динамического программирования. Практический интерес представляет второй метод. Сущность его состоит в рассмотрении движения поезда как многошагового процесса, при котором оптимальное управление находится на каждом шаге с учетом результатов управления в целом. [c.264]

В математическом плане рассматриваемая задача относится к классу задач целочисленного или дискретного программирования, характерная особенность которых заключается в конечности множества допустимых вариантов решения задачи, на котором проводится оптимизация. Классическим примером задачи целочисленного программирования является так называемая "задача о коммивояжере" ([4], с. 39). Данная задача состоит в следующем. [c.506]

Возможности практического решения задач дискретного математического программирования (ДМП) изучаются в теории сложности задач выбора, где показано, что задачи даже умеренного размера, относящиеся к классу NP-полньгх задач, в общем случае удается решать только приближенно. [c.174]

Значительно подробнее разработаны численные методы решения задач приспособляемости с помощью, аппарата математического программирования (главным образом, линейного). Для их использования необходимо получение соответствующих дискретных математических моделей, что дбстигается заменой дифференциальных уравнений системой алгебраических уравнений и наложением ограничений на переменные в конечном числе узловых точек. Такой подход реализуется проще всего при расчете стержневых систем (фермы, рамы), при условии что ограничения на величины внутренних усилий имеют вид линейных неравенств, а выражения для определения пластической диссипации соответственно линейны относительно неизвестных скоростей (приращений) деформации. При выполнении расчетов используются различные варианты прямого и двойственного симплекс-методов [70, 71, 74, 95, 152 и др.], методы определения чебышевской точки системы линейных неравенств [37] и другие вычислительные схемы и алгоритмы. [c.38]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

П.З. Методы динамического программирования. Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, разработанный Р. Веллманом и его учениками [12—14] для решения широкого круга задач, в которых время играет существенную роль. Однако понятие времени употребляется в более широком смысле и присуще -любой конечной или бесконечной последовательности как дискретного, так и непрерывного характера. Поэтому динамическое программирование применяется к решению не только динамических, но и таких статических задач, в которых процессы решения можно трактовать как многошаговые, многоэтапные. Благодаря многоэтапному представлению, многие процессы решения удается описать функциональными уравнениями особого типа (уравнениями Веллмана), которые являются центральными в теории динамического программирования. Непосредственное решение уравнений Веллмана удается в редких случаях. [c.253]

Развивалась также теория детермированных дискретных оптимальных систем — как импульсных, так и релейно-импульсных. Однако для решения нелинейных задач, относящихся к замкнутым системам со случайными помехами в их цепях — как в прямом тракте системы, так и в цепи обратной связи, необходимо учитывать неполноту информации об объекте и его характеристиках и случайные шумы. Все это потребовало привлечения новых математических средств. Такими средствами явились метод динамического программирования Р. Веллмана, нашедший за последние годы успешное применение в теории оптимальных систем и теории статистических решений. В результате оказалось возможным сформулировать новый круг проблем, а также найти общий рецепт решения задач и решить некоторые из них. Значительная часть этих работ была посвящена теории дуального управления, отражающей тот факт, что в общем случае управляющее устройство в автоматической системе решает две тесно связанные, но различные по характеру задачи первая задача — это задача изучения объекта, вторая — задача приведения объекта к требуемому состоянию. Теория дуального управления дает возможность получить оптимальную стратегию управляющего устройства для систем весьма общего типа [48]. [c.272]

Оптимизация структуры процесса и компоновочных схем. В общем случае задача выбора оптимального по концентрации операций варианта схемы построения станочной системы для обработки конкретной детали при заданной программе ее выпуска может рассматриваться как дискретная задача математического программирования, в которой на ряд переменных наложено дополнительное требование целочис-ленности. Так как областью допустимого изменения переменных в рассматриваемой задаче является не множество целых неотрицательных чисел, а некоторое заданное конечное множество, рассматриваемую задачу целесообразно отнести к классу комбинированных задач дискретного программирования. [c.204]

Обладая достаточной для практических целей точностью, графические методы вследствие своей наглядности делают исследуемую задачу ош,утимой , не заслоняя математическими тонкостями физической сущности вопроса. В книге много места отведено бес-полюсному интегрированию и дифференцированию, а также дискретному анализу, получившему широкое приложение в современных счетнорешающих машинах. Автором разработан способ решения многочленных линейных уравнений, встречающихся при расчете статически неопределимых систем и при линейном программировании. Применение скалярно-векторных величин (кватернионов) позволяет изображать на одной плоскости такие [c.3]

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-ком-поновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки. [c.11]

Если в функции F непрерывных параметров не осталось, то получаем полностью дискретную задачу. Если непрерывные параметры остались, то получаем смешанную задачу. Для решения обеих задач можно комбинировать методы математического анализа с перебором, с методами дискретного или динамического программирования. Пусть оптимум / достигается при значениях w = iv и т. д., тогда значения остальных параметров находим через их выражения (х у). Если найденные значения х, >>, ... удовлетворяют ограничениям на х, >>,..., то задача параметров решена полностью. В противном случае при некоторых условиях вьшуклости, если х >Хт , во всех условиях х можно заменить на Хт и решить новую задачу с меньшим числом параметров. Часто помогает следующий прием последовательного программирования. Пусть в функции цели F среди параметров имеется хотя бы один непрерывный параметр z. Предположим, что удается при любом значении Z найти оптимум Р по остальным переменным, т. е. Fopt как функцию z [c.312]

Некоторые методы получения таких оценок развиты недавно [5, 6] для дискретных моделей конструкций с кусочнолинейными поверхностями текучести. В соответствии с ними верхние границы требуемых локальных характеристик могут быть получены путем решения задач математического программирования, применение которого может рассматриваться в качестве общей процедуры получения соответствующих оценок для дискретных моделей сплошных сред или конструкций. [c.55]

Б основу рассмотренной процедуры синтеза структуры САПР положены методы исследования операций. В тер минах исследования операций данная задача может быть определена как динамическая, так как информационные состояния разработчика САПР сменяют друг друга в ходе принятия решения. Это связано о тем, что информация о системе постоянно пополняется в ходе ее разработки. Поэтому целесообразно принимать многошаговые, поэтапные решения. Каждому этапу соответствует своя модель системы, отличающаяся от других степенью детализации. Свойство универсальности обеспечивается созданием экопомико-математической (обобщенной) модели САПР, преобразующейся в рабочую модель системы для каждого маршрута в зависимости от информационного состояния разработчика на том или ином этапе принятия решения. В соответствии с рабочей моделью, которая может оказаться. липей-лой, нелинейной или вероятностной, используется та или иная оптимизационная процедура, реализующая методы линейного, нелинейного, стохастического или дискретного программирования. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...