Золотое сечение

В методе золотого сечения сохраняется постоянным от ношение длин двух последовательных интервалов неопределенности [c.290]

Отметим, что метод золотого сечения требует сравнительно небольшого объема памяти ЭВМ и прост в реализации. [c.290]

Наиболее эффективными численными методами одномерной оптимизации являются методы Фибоначчи и золотого сечения, основанные на построении последовательности отрезков, стягивающихся в точку оптимума [80]. В качестве примера рассмотрим схему метода золотого сечения (рис. П.2, г). Произвольно выберем начальный интеграл изменения Х в виде (Хтш, Яшах). С помощью чисел Фибоначчи [c.243]

ЗАКОН ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В УСТОЙЧИВЫХ СТРУКТУРАХ РАЗЛИЧНОЙ ПРИРОДЫ [c.143]

В данной главе показано, что золотое сечение и его производные являются кодом устойчивости, гармонии и красоты структур различной природы. Оно лежит в основе самоорганизации самых разнообразных природных явлений. Использование подходов синергетики и фрактальной физики позволи ю найти ключ к установлению условий, при которых в живой и неживой природе проявляются свойства золотого сечения. Эти условия предопределяют формирование устойчивых структур при физико-химических процессах, их эволюцию и свойства среды, в которых зарождается новая устойчивая структура. Использование установленных закономерностей проявления свойств золотого сечения открывает путь к разгадке закона единого порядка в живой и неживой природе. [c.143]

Учитывая наличие единых закономерностей проявления свойств золотого сечения (пропорции) в различных науках, авторы сочли необходимым рас- [c.143]

Универсальность золотого сечения [c.144]

Золотое сечение и числа Фибоначчи. [c.144]

Универсальности золотого сечения посвящено множество исследований и обзоров [1-7]. [c.144]

Так что же такое золотое сечение [c.144]

Большое значение имеет и обобщенная золотая пропорция. Обобщенные золотые сечения получаются при разбиении отрезка АВ точкой С так, что сохраняется справедливым отношение (АВ/СВ)р= СВ/АС. Указанное отношение частей отрезка отвечает следующему уравнению х =х +1, задающее беско- [c.144]

Таким образом, проявление золотого сечения в различных видах искусства дает основания предполагать единые критерии гармонии, справедливые для всей природы. [c.162]

Далее В.Д. Цветков обнаружил, что систолическое давление крови в аорте равно 0,382, а диастолическое 0,618 от среднего давления крови в аорте. Кроме того, работа сердца в отношении объемов желудочков оптимизирована по правилу золотого сечения. По мнению В.Д. Цветкова, организация сердечного цикла в соответствии с золотой пропорцией и числами Фибоначчи является результатом длительной эволюции млекопитающих, в которой организм стремился обеспечить себя при минимальной затрате энерг ии. [c.167]

Приведенный обзор показывает, что золотое сечение является универсальным законом живой природы, отражающим ее гармонию и красоту. [c.170]

К настоящему времени накоплено множество данных по проявлению золотого сечения в физических и биологических системах. Установлены ранее неизвестные связи золотого сечения со свойствами различных объектов, проявляющихся в физических свойствах воды, громкости и частоты звука, спектре видимого света, физико-механических свойствах твердых тел, физиологических функциях организма и т.п. [53-56]. [c.74]

Идею о красоте и гармонии природы мы восприняли от мудрецов древности. Греки считали, что мир есть гармония. А гармония в те далекие времена понималась как всеобщий закон природы. Тогда же были развиты и математические идеи гармонии симметрия, средние пропорциональные, например, арифметическое, геометрическое, гармоническое, а также золотое сечение [57]. [c.74]

Рис. 54. Деление отрезка в пропорции золотого сечения

За кажущейся простотой операции деления в крайнем и среднем отношении скрыто множество удивительных математических свойств и множество форм выражения золотого сечения [58]. Следует отметить связь золотого сечения и чисел Фибоначчи. [c.75]

Золотая пропорция занимает ведущее место в художественных канонах Леонардо да Винчи и Дюрера. Центр золотого сечения человеческого тела располагается точно в месте пупка. Высота лица (до корней волос) относится к вертикальному расстоянию между дугами бровей и нижней частью подбородка, как расстояние между нижней частью носа и нижней частью подбородка относится к расстоянию между углами губ и нижней частью подбородка, это отношение равно золотой пропорции. [c.76]

Примеры проявления золотой пропорции. можно продолжать бесконечно. Даже таблица Менделеева и распределение людей по группам крови соответствуют ей. Золотая пропорция является мерилом гармонии в природе, оно регулирует развитие всего живого на планете. Ему подчиняется экономика и политика. Многие выдающиеся мыслители- прошлого и настоящего занимались исследованием золотого сечения не ради ее математических свойств, а потому, что оно символизирует собой некий предел гармонии природы. [c.77]

Для поиска локальных оптимумов используются однопарамвтрические методы оптимизации (метод покоординатного спуска в сочетанжи с методом золотого сечения), Функщюнально-технические огранячендя на систему пластин целесообразно учитывать методом штрафных функций fij. Тогда алгоритм оптимизации заключается в минимизации функции [c.131]

В [31] приводится описание гипотетической дедуктивной модели многоуровневой организации систем, построенной на основе изучения динамических симметрично-асимме фичных и пространственно-временных параметров. В итоге были выявлены универсальные инварианты в структурах различного происхождения (по тину "золотого сечения" в архитектуре) и установлены закономерности эволюции иерархических систем путе.м взаимных прегфащений симметрии-асимметрии. Автором широко использованы элементы комбинаторики и теории фафов. [c.131]

Золотое сечение, понятие о котором к нам пришло из античной науки, получило свое название в силу ряда его необыкновенных свойств, позволяющих применить к названию сечения наивысшую степень и сравнить его качества с золотом. В эпоху итальянского возрождения золотая пропорция становится главным принципом гармонии в архитектуре и живописи. В середине XIX в. Немецкий ученый А. Цейзинг провозгласил универсальность золотого сечения, равно характерной для природных структур и произведений искусства, обнаружив проявление золотого сечения в пропорциях человеческого тела, в некоторых эллинских храмах, в ботанике и музыке. В дальнейшем проявление свойств золотой пропорции было установлено в физиологии, различных конденсированных и других средах, что подтвердило справедливость названия золотое сечение . [c.143]

Золотое сечение - это закон пропорциональной связи целого и составляющих это целое частей. Классический пример золотого сечения - деление отрезка в среднепропорциональном отношении, когда целое так относится к большей своей части, как большая часть - к меньшей (a+b)/b=b/a (рисунок 3.1). [c.144]

Рисунок 3.1 - Деление отрезка в пропоргши золотого сечения Разделим числитель и знаменатель левой части этого равенства на а и

За кажупдейся простотой деления отрезка на части по указанному алгоритму скрыто множество математических свойств и многообразия выражения пропорции золотого сечения ( золотой пропорции ). Прежде всего следует отметить аналогию между золотой пропорцией и последовательностью чисел Фибоначчи. Напомним, что числами Фибоначчи называются члены численной последовательности, каждый из которых, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих. За начало такого ряда можно принять любые два числа, например, О и 1, 1 и 3 и т.п. [c.145]

Одним из важных свойств золотого сечения является единство аддитивности и мультипликативности. В математике аддитивность означает, что в числовом ряду Фь Ф2, Фз, Ф4, Ф5,- Фп-ь Фп каждый предыдущий член ряда равен сумме двух последующих Ф)=Ф2+Фз Ф2-Фз+Ф4 . . Фп-2=Фп-1+Фп- Мультипликативность означает, что в числовом ряду Ф], Фг, Фз, Ф4, Ф5— Фп-i, Фп все члены ряда связаны в геометрическую прогрессию Ф] Фг= Ф2 Фз Фз Фп-i- [c.148]

Число золотого сечения, соединяющее свойства аддитивности и мультипликативности, находится как общий корень двух уравнений [c.148]

Рисунок 3.9 - Живой xpeyrojibHHK [4J То же самое можно сказать о кольцах роста раковины - начало роста живого объекта вновь совпало с точкой начала на чертеже (рисунок 3.11). Геометрическое обобщение частных случаев золотого сечения привело нас к формам живых объектов. Это также демонстрирует рисунок 3.12.

Многие исследователи, стремившиеся раскрыть секрет гармонии храма Парфенона, искали и находили в соотношениях ее частей золотое сечение (рисунок 3.16). Если принять за единицу ширины торцовый фасад храма, то получим прогрессию, состоящую из восьми членов ряда 1 ф ф" [c.156]

Рисунок 3.16- Золотое сечение в пропорциях храма Парфенона [5]

Золотой пропорции отвечают многие русские храмы, которые строились на протяжении нескольких столетий. В плане стены храмов или опорные колонны обычно вггисываются в квадрат или прямоугольник со сторонами 1 2. Собор Василия Блаженного на Красной пло1цади отличается разнообразием форм, деталей и красочных покрытий. Преобладание в нем золотого сечения Проявляется в том, что если принять высоту собора за единицу, то основные пропорции, определяющие членение целого на части, образуют ряд золотого сечения I ф ф ф ф ф ф ф , где ф=0,618 (рисунок 3.18). [c.156]

В изученных 1770 сочинений 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений [5]. Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется золотое сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдена (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%). Интересно, что в этюдах Шопена не одно выражение золотой пропорции, а целый ряд величин, связанных этим отношением 0,618 0,382 0,236 0,146 0,090 и 0,058 реже встречались 0,854 0,764 и 0,472. Первый ряд из шести чисел образует геометрическую прогрессию с показателем, равным 1,618, а три другие являются производными золотой пропорции (0,764 0,472=1,618). Мелодия как бы растет и развивается, подчиняясь закону зoJЮтoгo сечения [5]. [c.161]

Использование закона геометрической прогрессии для установления связи между параметрами порядка в эволюционирующей системе, отражает единый закон развития частей, составляющих одно целое. С другой стороны использование функции самоподобия и константы Ар, в виде золотого числа (или его производных) позволяет учесть скрытое в золотом сечении единство аддитивности и мультипликативности аддитивность означает, что целое структурное, т.е. состоит из частей, а мультипликативность определяет самоподобие изменение целого и его частей. [c.172]

В композиции многих музыкальных произведений отмечается наличие длительного периода нарастания эмоционального напряжения, затем остановка и после - более краткий период спада. Такая точка обычно находится в точке золотого сечения. В изученных 1770 сочинениях 42 композиторов наблюдалось 3275 золотых сечений, причем оно наиболее часто встречается у авторов, признанных гениальными во всем мире, например, у Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%) [59]. Интересно, что в музыкальных произведениях 20 века золотое сечение встречается значительно реже. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...