Мода случайной величины

Множители интегрирующие 208 Мода случайной величины 327 Модели 417 [c.578]

Рис. 1.2. График плотности вероятности, определение моды случайной величины

Закон нормального распределения характеризуется кривой, приведенной на фиг. 25. Эта кривая имеет симметричную колоколообразную форму. Мода случайной величины совпадает с центром группирования. Обе ветви кривой асимптотически приб ш-жаются к оси абсцисс. Кривая имеет две точки перегиба, абсциссы которых равны -г а и —а от центра группирования. [c.38]

Закон нормального рассеивания характеризуется кривой, показанной на фиг. 5, б. Кривая имеет симметричную колоколообразную форму. Мода случайной величины Мо совпадает с центром группирования. Уравнение кривой нормального рассеивания [c.28]

Напомним, что модой случайной величины X называется такое ее значение, которое вероятнее всего появится в любом зада иом испытании. [c.331]

В качестве характеристики положения p учитывая дискретный характер функции F (р ), примем моду М случайной величины. Вероятность события р будем оценивать их частотой, т. е. величиной скачков функции f (р ) на графике (рис. 26). [c.67]

Вместо среднего значения Е (л) или в дополнение к нему для характеристики средней части области значений случайной величины используются иногда мода и медиана. [c.284]

Модой называется значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность [c.284]

Если кривая распределения является монотонно возрастающей или монотонно убывающей во всей области значений случайной величины, то модой является одно из значений величины на краю области в этом случае пользоваться модой как характеристикой средней области значений случайной величины нельзя. [c.284]

Мода. Медиана. Вместо теоретического среднего значения М X (или в дополнение к нему) в качестве теоретической характеристики центра группирования случайной величины X (или меры ее положения) используются еще мода и медиана. [c.28]

Медиана, мода, математическое ожидание, дисперсия и коэффициент вариации случайной величины X выражаются через параметры распределения величины У [c.12]

Функции распределения содержат исчерпывающую информацию о случайных величинах. Во многих задачах используют числовые характеристики, выражающие частные особенности распределений. К таким характеристикам относятся математическое ожидание, дисперсия, асимметрия, эксцесс, квантили, мода. [c.262]

Распределение случайных величин, наряду с математическим ожиданием, характеризуется также модой и медианой. [c.63]

Модой МоХ теоретического распределения называется значение случайной величины, имеющее наибольшую плотность вероятности модой тоХ эмпирического распределения называется значение случайной величины, имеющее наибольшую частость. [c.63]

Существуют и другие методы оценки достоверности полученных количественных значений показателей надежности, среди которых — расчет показателей нарастающим итогом по мере накопления информации. Согласно этому методу, последовательно рассчитываются средние значения исследуемой случайной величины по нарастающему количеству исходных данных. Как указывалось выше, среднее значение случайной величины может быть формально определено и при минимальном объеме информации. Так, для автооператора автомата мод КА-76, если наблюдение ограничить фиксацией первого периода бесперебойной работы, равного 20 циклам (см. стр. 98), то среднее значение и равнялось бы = 20. Если бы наблюдение продолжалось в течение двух периодов бесперебойной работы, равных 20 и 142 циклам, то [c.105]

Модой в случае дискретной случайной величины называется значение х, для которого достигается наибольшее значение вероятности. [c.593]

В случае непрерывной случайной величины модой называется то значение [c.593]

Значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность (в случае дискретной величины) или наибольшую плотность вероятности (в случае непрерывной величины), называется её модой. [c.225]

Если в определениях вероятностных характеристик заменить вероятность частотой (статистической вероятностью) случайной величины, то вместо этих вероятностных характеристик мы получим статистические характеристики, а имен-ю статистическую моду вместо моды, статистическую медиану вместо медианы, среднее арифметическое наблюдаемых значений вместо математического ожидания, статистическое срединное значение вместо вероятного отклонения, статистическое среднее арифметическое отклонение вместо среднего арифметического отклонения, статистическое среднее квадратическое отклонение вместо среднего квадратического отклонения, статистическую дисперсию вместо дисперсии. Обозначения для статистических характеристик сохраняют обычно те же, что и для соответствующих вероятностных характеристик. [c.226]

Среднее значение, медиана, мода, дисперсия, стандартное отклонение и коэффициент корреляции. Полное описание случайной величины обеспечивается ее распределением вероятностей (в случае нескольких случайных величин совместным распределением вероятностей). Полезными при наличии менее подробной информации являются такие хорошо известные характеристики, как среднее значение, медиана, мода, стандартное отклонение, а в случае двух случайных величин — коэффициент корреляции. [c.325]

Медианой непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, при котором функция распределения равна V . Модой непрерывной случайной величины X называется такое ее значение, которому соответствует максимум плотности распределения вероятностей. Напомним вероятность того, что х <с X х dx = f (х) dx, поэтому моду можно рассматривать как значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность появления в любом заданном испытании. Среднее значение, медиана и мода относятся к характеристикам положения случайной величины. [c.325]

Распределения типа /. Мода максимального значения выборки объемом п как аппроксимация процентиля Gx[l/(1 — ) Пусть Z будет максимальное из совокупности п значений случайной величины X, каждое из которых имеет распределение экстремальных значений типа I (А1.39). Функция распределения этого максимального значения запишется в виде [c.331]

Из соотношения (А1.64) видно, что если X — случайная величина с распределением типа I, то мода максимального значения в выборке из п значений X весьма близка к значению случайной величины, соответствующему среднему интервалу повторения п [А1.9]. [c.332]

Для вероятностного описания случайных величин широко используются также числовые характеристики. Числовыми характеристиками положения случайной величины являются математическое ожидание Шх, мода Мо и медиана Ме (рис. 4.5,6). [c.70]

Модой Мо случайной величины называется то ее значение, в котором плотность вероятности максимальна (см. рис. 4.5, б). [c.71]

Иными словами, мода - значение случайной величины, при котором плотность вероятностей имеет максимальное значение. Для симметричных распределений мода и среднее значение совпадают. [c.220]

Модой случайной величины X яв-лнегся такое значение X , в котором плотность вероятности имеет макси-мильное значение (рис. 1.2). [c.7]

Так, при анализе процессов изнашивания сОд будет характеризовать начальный зазор, необходимый для обеспечения относительной скорости перемещения, со р — критический износ, при достижении которого механизм или станок должен выводиться в ремонт, ttig — среднюю скорость изнашивания сопряженных поверхностей (среднюю скорость нарастания зазора), — разброс скорости изнашивания, определяемый различием условий смазки и защиты от стружки, величиной контактных усилий, качеством обработки и материалом трущихся контактных поверхностей и т. д. Тогда величина / х) представляет собой плотность вероятности распределения длительности межремонтных периодов. Типовая кривая а-распределения, показанная на рис. 14 показывает ряд характерных точек — время начала массовых отказов эта величина имеет особое значение, например, при анализе работы режущего инструмента, именно на эту величину настраиваются счетчики обработанных деталей (тулметры) при планово-предупредительной смене инструмента — мода случайной величины, момент времени, при котором вероятность выхода из строя наибольшая 0 — характеристическое время, срок выхода из строя при средней скорости изменения параметра. [c.39]

Для случайной величины с абсолютно непрерывной функцией распределения модой называется любая точка максимума плотности вероятности. Отношение центрального момента порядка 3 к корню порядка 3 из квадрата дисперсии называется коэффициентом распределения вероятностей. Отношение центрального момента порядка 4 к квадрату дисперсии характеризует эксцесс распределения - числовую характеристику сглаженности плотности вероятностей относительно ее моды. Коэффициент разложения логарифма характеристической функции в ряд Тэйлора в окрестности нуля называется семиинвариантами,ил и кумулянтами соответствующей случайной величины. [c.88]

Модой Мо Х называется значение случайной величины, имеющее у дискретной величины наибольшую вероятность, у непрерывной — наибольшую плотность вероятности. Мода называется также наивероятнейшим значением. [c.28]

Если поверхность распределения ф (х, у) имеет одну вершину, то такое распределение называется одномодальным. Наивысшая точка этой поверхности распределения называется модой или наивероятнейшим значением двухмерной случайной величины (X, К), а координаты ее — модальными координатами. [c.159]

Модой Mo распределения называется значение случайной величины при которой плотность распределения достигает максимума. Распределения бывают одно и двумодальными, хотя большинство распределений одномодальные. [c.55]

Медианой Me называется точка, соответствующая такому значению случайной величины, восстанавливаемый перпендикуляр из которой делит площадь под кривой плотности распределения пополам (квантиль Х Хо з). Для симметричных одномодальных распределений выборочное среднее, медиана и мода совпадают. [c.55]

Для контроля скорости прессующего поршня в процессе изготовления отливок был использован стрелочный прибор, фиксирующий максимальную скорость. Отливки из цинкового сплава изготовлялись на машине мод. 71107. Вентиль регулирования скорости поршня был открыт на 77з оборота, что по тарировоч-ному графику соответствовало скорости 1,36 м/с. Одновременно с изготовлением отливок выполнялись замеры скорости прессующего поршня. Было произведено 70 измерений, и по ним был построен график изменения скорости прессующего поршня (рис. 6.4). Из графика видно, что скорость поршня представляет собой случайную величину, которая колеблется относительно среднего значения, равного 1,36 м/с. На графике по оси ординат отложена частота п появления случайной величины. Диапазон колебаний скорости поршня находится в пределах от 1,17 до 1,58 м/с. Такие изменения от цикла к циклу являются причиной изменения качества отливок. Вероятность того, что скорость поршня окажется в пределах 1,3—1,4 м/с, составляет 0,67. [c.210]

Эмпирическое определение параметров закона Гаусса. Если случайная величина X, над которой было произведено п наблюдений, давших результаты Xj, Xg, . . , x, , подчиняется закону Гаусса, причём параметры этого закона (одни или оба) неизвестны, то для их оиредепения считают эти параметры случайными величинами и за величину этих параметров принимают, обычно, либо их наивероятнейшее значение (моду), либо математическое ожидание в последнем случае вычисляют также среднее квадратическое отклонение искомого параметра, характеризующее возможную погрешность. [c.227]

Из определения (35) следует еще одно удобное свойство мультипликативности функции х Х Функция суммы нескольких независимых случайных величин равна просто произведению %-функций этих величин. Например, согласно (40а) можно считать, что на входе каждой моды идеального квантового или параметрического усилителя (реагирующего на антинормальные моменты), кроме истинного сигнала с х-функцией Хмрм, действует еще независимый квантовый шум с гауссовой характеристической функцией ехр (—(Х[Х ). [c.98]

Любое геологическое тело имеет сложное строение, которое отражается в чертах полей состава и показателей свойств слагающих его горных пород. Например, в полях содержания глинистых частиц и числа пластичности найдут отражение линзы опесчанеиных разностей в глинистых породах. В них появятся аномалии, области минимальных значений геологического параметра, пространственно совпадающие с участками повышенного содержания песчаных частиц и имеющие одинаковую с ними конфигурацию. Изучение строения (структуры) полей различных геологических параметров одного геологического тела и их сравнительный анализ полезны в нескольких отнощениях. Прежде всего, для разработки пространственного количественного прогноза геологического параметра и решения большого класса обратных задач. Последние заключаются в восстановлении по структуре поля геологического параметра механизма, интенсивности и пространственной структуры процессов, обусловивших формирование геологического тела, его вещества и свойств. Исследование структуры поля геологического параметра полезно и для обоснования методики инженерно-геологических работ (объем и пространственное размещение пунктов получения информации, установление граничных условий использования модели случайной величины, математическое моде-лированрге, подсчет статистик и т. д.). [c.193]

П. к. лазерного пучка определяет статистич. связь между значениями поля не в произвольных точках пространства, а в разных точках поперечного сечения пучка. Вдоль направления распространения лазерного пучка статистич, связь определяется временной когерентностью излучения. Спонтанные шумы, возбуждение многих поперечных мод приводят к тому, что поперечная пространственная структура лазерных пучков становится случайной, а их поле излучения оказывается не полностью когерентным в пространстве. Вместе с тем масштаб поперечных корреляций лазерного излучения (поперечный радиус когерентности, радиус корреляции) значительно превосходит соответствующий масштаб аелазерных источников излучения. По величине отношения значений радиуса корреляции к радиусу пучка лазерного излучения различают два предельных случая излучения многомодового по поперечным индексам и одвомодо-вого. [c.152]

Обратимся теперь к расчету ширины Av ген ВЫХОДНОГО СПбКТрЗ лазера, когда генерация в нем осуществляется лишь на указан-ной выше моде. Наименьшее значение ширины определяется шумами спонтанного излучения или, что одно и то же, нулевыми флуктуациями поля лазерной моды. Поскольку эти флуктуации можно учесть лишь с помощью полного квантовомеханического рассмотрения (см. раздел 2.4.2), мы не можем определить эту предельную ширину в рамках используемого нами приближения. Можно показать, что хотя случайным флуктуациям подвержены и амплитуда, н фаза поля нулевых колебаний, спектральное уширение выходного излучения обусловлено главным образом случайными флуктуациями фазы, в то время как очень небольшие флуктуации величины выходной мощности вызываются флуктуациями амплитуды поля нулевых колебаний. Это можно объяснить, обращаясь к тому факту, который рассматривался в начале данной главы, что количество фотонов в резонаторе лазера, а следовательно, и выходная мощность весьма нечувствительны к тому числу фотонов <7/, которые изначально имеются в резонаторе, чтобы вызвать процесс спонтанного излучения. [c.273]

Для синхронизованных мод поле Е г, 0 представляет собой регулярную функцию. В частности, если зы и амплитуды всех мод одинаковы, то лазерное излучение представляет собой последовательность импульсов длительностью TH=n/jV 2и с периодом повторения To=2njQ, равным периоду межмодовых биений. Таким образом, при одной и той же ширине спектра Af NQ в зависимости от фаз мод имеем либо практически нормальный случайный процесс, либо последовательность регулярных импульсов. Причем подбором свойств резонаторов может быть достигнута большая величина NQ, что позволяет генерировать чрезвычайно короткие импульсы. Так, в твердотельных лазерах и лазерах на красителях при синхронизации мод удается генерировать световые импульсы длительностью до 10 с. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...