Величины дискретные случайные — Закон распределения

Расчет выполняется с помощью формулы условной вероятности Со п) принять партию объемом N, содержащую" долю q—DIN дефектных изделий (входной уровень дефектности) на основании того, что в пробе объемом п оказалось дефектных изделий d o- Дискретная случайная величина d подчиняется гипергеометрическому закону распределения, задаваемому вероятностью того, что в выборке объемом п окажется k дефектных изделий (выборка берется из совокупности N деталей, из которых D дефектных) [c.61]

Для дискретных случайных величин простейшей формой задания закона является ряд распределений в виде таблицы, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности [c.101]

Для непрерывных случайных величин ряд распределения построить невозможно, в зтом случае пользуются более универсальной характеристикой (применимой как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин) — функцией распределения, которую иногда называют jih-тегральным законом распределения, выражающей вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем х [c.101]

Изложенный стохастический метод определения оптимального интерполяционного полинома может быть обобщен п применении к задаче поиска оптимума некоторой многопараметрической функции в смысле заданной оценочной функции. При этом, в зависимости от области изменения параметров и их характера, дискретные случайные величины могут быть заменены непрерывными случайными величинами, а также могут быть учтены различные законы распределения параметров. [c.174]

Основываясь на методе статистических испытаний, можно получить наборы дискретных значений реализаций Аг/, (х), отвечающих заданным условиям вида (10) и табл. 1. Тогда каждый случайный набор позволяет по формулам (1)—(6) найти отдельные реализации Аг/ (х), Ау (х) и Аг/" (х), записываемые в декартовой или полярной системе координат, подстановка значений которых в выражения (И) и (12) дает возможность вычислить ошибки положения касательной к реальной кривой и длины радиуса кривизны реальной кривой. При многократном решении задачи может быть собрана достаточная информация, необходимая для построения законов распределения величин tg т или tg v и R (х) или R (е). [c.201]

Случайные величины дискретные — Законы распределения 1 (1-я)—295 [c.296]

Функция p(Xj) называется законом распределения дискретной случайной величины. Графические изображения некоторых таких законов распределения см. ниже на фиг. 215 и 216. [c.281]

Законы распределения дискретных случайных величин [c.295]

Функция р (х ) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.322]

Часто встречаются следующие два закона распределения дискретных случайных величин. [c.323]

Функция V/(Х1) называется статистическим законом распределения дискретной случайной величины, и ее значения вычисляются по формуле [c.325]

Рис. 2.1. Теоретический закон распределения дискретной случайной величины по данным примера 2.1 а — в дифференциальной форме б — в интегральной форме

Закон распределения суммы U двух независимых дискретных одномерных случайных величин X и Y, заданных их законами распределения Pi Xi) и Ра ((//), определяется по следующей формуле композиции дискретных законов распределения [c.46]

Рис. 2.7. Закон распределения суммы двух и четырех дискретных случайных величин, распределенных по закону равной вероятности

Пример 2.6. Дискретные случайные величины X и К заданы их законами распределения (рис. 2.7, а и табл. 2.6). [c.46]

В этой главе рассматриваются законы распределения одномерных случайных величин, которые наиболее часто встречаются в технических приложениях, и кратко указываются некоторые условия их применения. Сначала будут рассмотрены распределения дискретных случайных величин. В частности, сюда относятся, биномиальное и гипергеометрическое распределения, распределение Пуассона. Кроме того, приводятся еще и некоторые другие законы распределения дискретных случайных величин (геометрическое, Паскаля, Маркова и др.). . [c.61]

Закон распределения дискретной случайной величины южет задаваться в виде графика (рис. 1, а) или таблиц, где против каждого из возможных значений X указывается соответ- [c.16]

Распределение дискретных случайных величин. Закон распределения указывает возможные значения дискретной случайной величины и их вероятности [c.201]

Функция распределения. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное. Эта величина может быть как дискретной, так и непрерывной. Она будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если будет известно, с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых случайной величиной значений. Такое соответствие называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины X, которая в результате опыта примет одно из Xj j = 1, 2,..., п) возможных значений, можно представить в виде табл. 1.1. [c.24]

Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения является самой универсальной характеристикой случайных величин как дискретных, так и непрерывных. [c.25]

Закон распределения Пуассона. Дискретную случайную величину X (безразмерную) называют распределенной по закону Пуассона, если ее возможные значения равны О, 1, 2,..., п, а вероятность того, что X = п, выражается зависимостью [c.34]

Для прерывной случайной величины X известны вероятности появления дискретных значений х-, известен закон распределения Xj- pp. Поэтому из (1./5) имеем yj- pp, где ij = (p(xp, т.е. получаем табл. 1.2 [c.54]

Эта таблица аналогична табл. 1.1, определяющей закон распределения случайной величины X. В табл. 1.2 ф (л ) не обязательно идут в возрастающей последовательности, кроме того, возможны совпадения ф хр при разных Xj, но всегда можно расположить величины ф (хр в порядке возрастания, объединить столбцы с равными ф хр, сложив их вероятности, т.е. получить таблицу, полностью соответствующую функции распределения. Поэтому для дискретной случайной величины [c.54]

Изменяя дискретно z, получаем числовые значения закона распределения /(г) случайной величины z в дискретных точках (рис. 9.17). [c.392]

Случайная величина задана, если указаны значения, которые она может принимать, и отвечающие им вероятности (закон распределения). В зависимости от типа множества х возможных значений случайные величины подразделяются на непрерывные и дискретные. Так, предел выносливости, время до разрушения и другие механические характеристики являются непрерывными случайными величинами. Примером дискретной случайной величины является число выпадов при контроле. [c.261]

Для дискретной случайной величины X закон распределения указывает вероятность каждого из ее возможных значений [c.262]

Закон распределения дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы (при конечном числе ее возможных значений), графика или формулы, показывающих вероятность каждого возможного значения случайной величины. [c.79]

Закон распределения вероятности случайных величин устанавливает зависимость между значениями случайной величины и вероятностью их появления. Закон распределения вероятности дискретной случайной величины можно представить в виде таблицы, графика или формулы, показывающей, с какой вероятностью случайная величина X принимает то или иное числовое значение. [c.61]

Таким образом, мы огиределили математическое ожидание MS (х) и дисперсию DS (х) случайной величины 5(л ), Распределение вероятностей этой случайной величины подчиняется биномиальному закону, т. к. во всех ячейках одновременно производятся неза.висимые испытания, в каждом из которых помеха может превысить пороговый уровень илн не превысить. Вероятность появления события, заключающегося в превышении помехой порогового уровня, постоянна для всех ячеек и равна (1—F x)). Распределение вероятностей дискретной случайной величины 5(л ) дается с помощью формулы Берму1лли [c.22]

Найдем закон распределения вероятностей дискретной случайной величины R(x). Функция R x) зависит от 5(л ), поэтому закон распределения вероятностей случайной величины зани-шется следующим образом [c.22]

Ниже рассмотрены метода приемочного статистического контроля надежности изделий, основанные на использовании как апостериорной, так и априорной информации о виде законов распределения случайных величин, входяадх в условия работоспособности изделия и в характеристику выборки. При этом вместо закона распределения случайной дискретной величины т. рассматривается случайная непрерывная величина q - оценка вероятности отказа изделия и ее закон распределения, зависящий от генеральных характеристик контролируемой партии. В ряде случаев в области малого чисЛа испытаний он может быть удовлетворительно аппроксимирован нормальным законом расаределения. [c.92]

Из теоретических распределений дискретных случайных величин в технических приложениях довольно часто встречаются распределения по б 1номиальному закону и по закону Пуассона. [c.295]

Дирихле теорема 306 Дисковый планиметр 351 Дискретные величины случайные —Закон распределения 322 Дискриминант 88, 147, 297 Дискриминантная кривая 268 Дифференциалы полные 144, 145 [c.570]

Сопоставление этого распределения с распределениями р (uk) и р (х[) может служить в качестве иллюстрации (на примере дискретной схематизации) механизма возникновения одного из основных законов распределения суммы независимых случайных слагаемых — закона Гаусса (см. ниже, п. 3.10). Внешний вид кривой, интерполирующей дискретное распределение р (Vk), уже довольно близок (рис. 2.7, в) к кривой закона Гаусса. Композиция двух законов распределения р Vk) была бы еще ближе к этой кривой и т. д. Аналогичное явление имеет место и при компонировании распределений непрерывных величин, к которым относится и распределение по закону Гаусса. [c.49]

Поскольку решения дифференциальных уравнений, описывающих подобные процессы, часто не могут быть подвергнуты линеаризации, а также с целью сокращения трудоемкости вероятностного анализа и расчетов точности целесообразно использовать электронно-вычислительные цифровые машины. Это приводит к формулировке и решению задач точности обработки в дискретных случайных величинах вместо непрерывных. Входные координаты преобразующей системы, характеризующие свойства заготовки, а также коэффициенты дифференциального уравнения, характеризующие параметры системы, рассматриваются как исходные факторы и представляются вероятностными рядами дискретизированных случайных чисел, соответствующих заданным законам распределения. [c.245]

Суммарная дисперсия объединенной совокупности дискретных значений всех реализаций Значения случайн параметрических случайн Дисперсия суммарного закона распределения для Единичной партии, характеризующая рассеивание размера и погрешности формы [формула (14.42)1 эй величины X образуют дне ых функций X (ф) и X (0- Дисперсия суммарного закона распределения для единичной партии, характеризующая рас- Сбивание размера и погрешность формы жретиые реализации одно- [c.507]

Прежде всего следует отметить резкое возрастание времени решения задачи на ЭЦВМ. Если при детерминированной постановке задачи ее решение на ЭЦВМ БЭСМ-4 требовало 50 сек машинного времени, то при задании исходной информации в вероятностном виде потребовалось уже 3 часа 50 мин. Особенно сильно затраты машинного времени растут с увеличением числа случайных величин. Например, увеличение числа случайных величин с трех до шести приводит к росту потребного машинного времени более чем в 200 раз. Указанные цифры расхода машинного времени относятся к случаю деления полного диапазона изменения непрерывной случайной величины на шесть интервалов. Такой переход от непрерывного распределения к дискретному дает погрешность до 6% [155]. Если необходима более высокая точность описания закона распределения, следует брать большее число интервалов. При этом время счета на ЭЦВМ существенно возрастает. Так, при делении полного диапазона изменения непрерывной случайной величины на 10 интервалов погрешность задания случайной величины снижается до 2,5%, но время решения рассматриваемой задачи возрастает в 5 раз. [c.181]

Но для определения yyiOy не обязательно знать в явной форме закон распределения случайной величины у, их значения можно найти, используя известное распределение величины х. Рассмотрим для примера дискретную случайную величину к, которая может иметь п значений Xi с вероятностями Р[. Величина у будет иметь те же п дискретных значений // = ф (xi), причем вероятности значений У1 и Х[ совпадают. Тогда среднее значение (математическое ожидание) у [c.216]

В механике контактного взаимодействия шероховатых тел для расчёта характеристик дискретного контакта широко используется модель Гринвуда и Вильямсона [182] (см. также [66, 181]). Шероховатость в ней моделируется системой сферических сегментов одинакового радиуса (неровности), высота которых является случайной величиной, подчиняющейся некоторому закону распределения. Предполагается, что каждая неровность деформируется упруго в соответствии с теорией Герца. Влияние же других неровностей оценивается осреднённым (номинальным) давлением. Были разработаны многочисленные модификации данной модели, анализу которых посвящена работа [213]. Как будет показано ниже (см. 1.2), такой подход может привести к погрешности в расчётах при высоких плотностях [c.17]

Закон распределения случайной величины, закон надежности — аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (наработка, время восстановления и др.) и их вероятностями. Оценка функций надежности статистическими методами требует проведения испытаний, больших по объехму и длительных по срокам, что не всегда осуществимо. Поэтому получаемая статистическая информация о надежности характеризует ее лишь в пределах данного объема и времени испытаний. Ее ценность существенно возрастает, если известен вид функции надежности для данного объекта или подобного ему, которая в наибольшей мере согласуется с опытным распределением случайной величины. В теории надежности наибольшее распространение получили следующие законы распределения для дискретных случайных величин — биномиальный и Пуассона для непрерывных случайных величин — экспоненциальный, нормальный, Вейбулла, а также гамма-, и логариф-мически-нормальное распределения. Распределение времени восстановления и долговечности кранов и их элементов, как правило, описываются законами экспоненциальным, нормальным и Вейбулла [8]. [c.17]

СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА — величина, принимающая в зависимости от случая те или иные значения с определенными вероятностями. Если С. в. принимает конечную или бесконечную последовательность различных значений, то ее распределение вероятностей (закон распределения) задается указанием этих значений Xi, Xj,. .., Хп,. .. и соответствующих им вероятностей /),,. ..,. .. С. в. указанного типа называются дискретными. В других случаях распределение вероятностей задается указанием для каждого отрезка Д [о, Ь] вероятности (а, Ь) неравепства яI < Особенно часто встречаются С. в., для 36 Ф. Э. С. т. 4 [c.561]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...