Математическое ожидание случайной величины условное

Была произведена оценка дисперсии для параметров уравнения линии регрессии Sa = 0,0044, Sb = 0,4417 и условного математического ожидания случайной величины y = q (N — N ). [c.38]

Введем понятие условного математического ожидания случайной величины Y при значении Х = х. Для дискретных случайных величин Мз (К) = = а для [c.35]

Лдя стохастических объектов постановка задачи построения математической модели базируется в основном на числовых характеристиках случайных функций математических ожиданиях, дисперсиях, корреляционных функциях. Для некоторых технологических процессов массового производства, входные и выходные переменные которых могут приниматься как случайные величины, необходимо иметь полные характеристики объекта Такой характеристикой является условная плотность распределения выходной переменной Y t) относительно входной переменной X (s) [c.324]

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины А , условно рассматриваемой как скалярная, имеют вид [c.170]

Наиболее существенным положением объединенной теории замедленного разрушения служит гипотеза о наличии связи между процессами (t) я I (t). При детерминистическом нагружении эга связь задана формулой (3.105), согласно которой математическое ожидание числа зародышей, а также развившихся из них трещин есть функция от меры повреждений г ) (t) в рассматриваемый момент времени. Обобщим эту гипотезу применительно к случайным процессам нагружения. Примем, что образование зародышевых трещин представляет собой пуассоновский процесс. Этот процесс определен, если задана его интенсивность, равная числу трещин, зарождающихся в единицу времени. Обсудим два, в общем случае не совпадающих, способа обобщения формулы (3.105) на случайные условия нагружения. Согласно первому способу величину [Д. (t), определяемую по формуле (3.105), трактуем как условное математическое ожидание. Для безусловного математического ожидания имеем [14] [c.197]

Определение статических характеристик статистическими методами. Исходные данные получают в результате наблюдения и регистрации случайно изменяющихся входных и выходных переменных в процессе нормальной эксплуатации исследуемого объекта (пассивный эксперимент). По результатам наблюдений строят корреляционное поле (рис. 7.51). Зависимость математического ожидания величины у, рассчитанного по условному закону распределения р(у х) (плотность распределения у при условии, что входная переменная имеет фиксированное значение), от значения X называется кривой регрессии у по х. Кривая f(x) характеризует влияние изменений х на среднее (наиболее вероятное) значение у. Для успешного применения метода с целью исследования статики инерционного объекта требуется большой объем исходной информации статистические характери- [c.549]

При практическом осуществлении этого общего подхода надо учитывать следующие факторы. При расчете оценки ст по формуле (3.13) необходимо, чтобы соблюдалось условие некоррелированности отдельных реализаций Дi погрешности средства измерений в данной точке диапазона измерений. Если эта погрешность представляет собой случайный процесс, для соблюдения указанного условия надо брать отдельные отсчеты через интервалы времени, превышающие интервал корреляции случайного процесса — погрешпости средства измерений. Кроме того, надо, чтобы за время между отсчетами реализаций Д выходной сигнал (показание) образцового средства измерений (измеряющего реализации Д,) успел принять новое установившееся значение, соответствующее очередному значению реализации Д . Значит, надо увеличивать интервалы времени между отсчетами и для повышения числа 2п — общее время опыта. Это связано не только с увеличением времени эксперимента. Ранее, при анализе погрешностей измерений, отмечалось, что систематическая погрешность может медленно изменяться во времени, и она лишь условно считается постоянной на ограниченном интервале времени. В терминах статистики подобное медленное изменение математического ожидания случайной величины называется трендом . В литературе по статистике, где рассматривается проблема экспериментального оценивания математического ожидания случайной величины, специально оговаривается, что расчет по общепринятой формуле (3.12) возможен только при отсутствии тренда . Указывается, что, если тренд наблюдается, его надо устранить . Строго говоря, аппарат стати- [c.144]

В левую часть входит условное математическое ожидание (3.52), хотя это никогда не оговаривают, трактуя зависимость N (s) = = Е [ Vf,(s)l как уравнение кривой усталости. Величина, стоящая в правой части, в общем случае отлична от единицы. Иногда предполагают, что величина а детерминистическая, но является функционалом истории нагружения. Однако при этом утрачивает смысл запись левой части в форме, не зависящей ни от истории нагружения, ни от разброса механических свойств. Авторы статьи [145] предлагают считать а случайной величиной с математическим ожиданием, равным единице. Такой подход учитывает разброс механических Boii TB при специальном условии базовая зависимость A/ ,(s r) равна произведению двух множителей, один нз которых зависит 98 [c.98]

Величина Т (г, s), которая входит в формулу (5.41), занимает центральное место в полудетерминистическом методе прогнозирования ресурса и срока службы. Для ее определения используем уравнения (5.43), (5.44) и (5.45). Поскольку соотношение (5.41) весьма приближенное, точный смысл величины Т (г, s) остается неопределенным. Можно утверждать, что эта величина близка к математическому ожиданию или наиболее вероятному значению условного ресурса (срока службы), трактуемого как случайная величина. В прикладных расчетах, как правило, не учитывают изменчивости условий работы и внутренних свойств системы, т. е. считают векторы г и S заданными детерминистически. Чтобы упростить терминологию и обозначения, назовем величину Т (г, s) при заданных векторах г и s характеристическим ресурсом и обозначим Т. [c.178]

Следует отметить, что назначение величин сейсмических нагрузок при расчете сооружений весьма условно. Более точный подход связан с учетом акселелограмм реальных землетрясений, что в общем случае следует производить с использованием теории случайных процессов. Однако возможен в качестве приближенного и детерминистический подход к задаче, когда в качестве входных воздействий оперируют математическими ожиданиями ускорений основания сооружения. Тогда же, в начале шестидесятых годов, стало ясно, что возможности аналитического подхода к задаче динамического расчета неупругих рам практически исчерпаны и необходим переход к численным методам, основанным на использовании ЭВМ. В работе А. С. Тяна (1964) процесс движения системы с одной степенью свободы рассматривается по этапам. Использование ЭВМ сделало возможным и неаналитическое задание закона изменения ускорений. [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...