Распределение усеченное нормальное

Из выражения (1.20) видно что не при всех значениях/4и возможно спроектировать конструкцию с заданной надежностью. В частности, при Ar > 1/7 не существует конструкции, имеющей гауссовский уровень надежности 7 Графики, показывающие зависимость относительных размеров поперечного сечения F/F от гауссовского уровня надежности и изменчивости несущей способности и нагрузки приведены на рис. 1 и 2. Здесь F — площадь поперечного сечения, подсчитанная при значениях нагрузки и несущей способности, равных их математическим ожиданиям. Анализ показывает, что изменение А сильнее влияет на F/F, чем изменение Aq. Поэтому особо важно уменьшать величину Один из возможных путей — усечение закона распределения несущей способности путем отбраковки материала конструкции. Так, усечение нормального закона распределения на уровне 2а дает = 0,9Af , а усечение на уровне а дает уже А = 0,54Л . Если значения коэффици- [c.10]

Рис. 6. Законы распределения для нагрузки (нормальный) и несущей способности (усеченный нормальный)

Усеченное нормальное распределение В соответствии с (1.9) можно записать [c.46]

Нормальное распределение (рис. 28) (часто называемое гауссовским) играет исключительную роль в теории вероятностей. Это наиболее часто встречающееся на практике распределение. Даже в тех случаях, когда распределение заведомо не является нормальным (например, для механических характеристик материала, которые всегда положительны), им нередко пользуются для приближенной замены реальных законов распределения, так как усечения обычно невелики. Кроме зтого, если случайная величина распределена нормально, то распределение остается нормальным и после линейного преобразования случайной величины (включая операции дифференцирования и интегрирования). [c.107]

Усеченное нормальное распределение (рис. 30). Так как часто физические случайные величины меняются в ограниченных пределах от Xi до Х2, то часто для их описания используют усеченное нормальное распределение. Плотность распределения и функция распределения которого имеют вид [38] [c.108]

Математическое ожидание и дисперсия усеченного нормального распределения равны [38] [c.108]

Рис. 30. Усеченное нормальное распределение

В табл. 39 указаны значения вероятности отказа в обслуживании, определенные методом моделирования, при распределении времени обслуживания и ожидания по законам показательному, Релея, усеченному нормальному, равновероятному. Эти значения рассчитаны по формулам, приведенным в таблицах работ [50] и [51]. Из табл. 39 видно, что закон распределения данных случайных величин практически не влияет на точность полученных оценок. Поэтому допущения о показательном законе, сделанные во всех ранее рассмотренных случаях, не приводят к значимым для практических целей погрешностям. [c.244]

Усеченный нормальный закон распределения. При [c.42]

Усеченное нормальное распределение применяется для характеристики времени безотказной работы стареющих элементов. Кроме того, его можно использовать для описания распределения времени восстановления [c.44]

Большие трудности связаны с получением статистических данных о несущей способности элементов конструкций. Для этого используются в основном два способа. По одному из них экспериментально определяются функции распределения характеристик усталости (или других необходимых механических свойств) для материала путем массовых испытаний лабораторных образцов. Пользуясь условиями подобия, по ним определяется циклическая несущая способность деталей. Систематические исследования усталостных свойств легких авиационных сплавов Б статистическом аспекте были проведены, например, кафедрой сопротивления материалов МАТИ [7 10 11 14] и другими организациями [5]. Это позволило показать применимость усеченного нормально логарифмического распределения для величин долговечностей и ограниченных пределов усталости, установить зависимость дисперсий чисел циклов от уровня напряжений, построить семейства кривых усталости по параметру вероятности разрушения. На основе гипотезы прочности слабого звена были разработаны критерии подобия при усталостных разрушениях в зависимости от напрягаемых объемов с учетом неоднородности распределения [c.144]

Первый из этих двух законов распределения — часть плотности распределения срока службы заменяемой детали, соответствующая межремонтному обслуживанию этой детали, т. е. усеченный нормальный закон [c.224]

Так как плотность нормального распределения отлична от нуля в интервале (—оо, оо), то среднее значение л должно быть существенно больше нуля и ( i — За) должно быть также положительно, если для положительного аргумента X вместо усеченного нормального распределения приближенно использовать нормальное распределение. [c.150]

Усеченное нормальное распределение. Для описания реальных распределений иногда оказывается удобным использовать усеченные распределения, т. е. распределения, для которых в крайних областях (л < л и а > Ь) плотность распределения принимается равной нулю. На рис. 77 показано основное распределение и усеченное, для которого [c.225]

Рассмотрим усеченное нормальное распределение. В этом случае [c.226]

Итак, среднее значение Xq всегда больше среднего значения х, среднеквадратичное отклонение ад при положительных х всегда больше о. На рис. 78, а показано отрицательное усеченное нормальное распределение. [c.227]

Следует подчеркнуть значительный разброс й в данных дорожных условиях даже для одинаковых моделей автомобилей. Распределения скоростей автомобилей подчиняются различным законам, в частности нормальному, усеченному нормальному, асимметричным с правосторонней асимметрией и др. [c.120]

Распределение значений логарифмов долговечности при малоцикловом нагружении может быть описано логарифмически нормальным законом, что подтверждается линейностью зависимости рот IgA/ p, а также проверкой / по критериям согласия, в частности по критерию Пирсона. Отдельные опыты свидетельствуют о существовании верхней и нижней границ распределения. В этом случае справедливо дву-ш/ р стороннее усеченное нормальное распределение долговечностей. Следует. однако отметить, что определение поро- [c.184]

Усеченное нормальное распределение используется при конечном интервале (а,Ь) изменения случайной величины, в котором заключены все возможные значения. Усеченное нормальное распределение может рассматриваться только как аппроксимация, которая оказывается весьма точной при а < <Х> — 35л и 6 > <Х> + 3sx в соответствии с правилом трех СКО. Однако при а > Х — 35 , и Ь < X -f Зхд. погрешность аппроксимации становится ощутимой и функции распределения следует корректировать множителем. Корректирующий множитель с > 1 определяется из условия ь ь [c.64]

Натурные тензометрические испытания показали, что вид закона распределения нагрузок достаточно стабилен. Так, для нагрузок в элементах портальных кранов наиболее характерен усеченный нормальный закон рас пределения. Поэтому при расчетах необходимо определять МО и дисперсию нагрузок. [c.104]

Коэффициент пропорциональности ф находится по номограммам, которые строятся в результате решения (118) на ЭВМ для различных законов распределения амплитуд напряжений fi(ai) На рис. 49 приведена номограмма для усеченного нормального закона распределения и показателя степени кривой усталости т — 9. Для определения ф надо вычислить относительное [c.137]

Существуют более общие рекомендации по определению законов распределения ресурсов [26, 35]. Если коэффициент вариации (vr) менее 0,5 и необходимо оценить средний ресурс, то можно принимать усеченное нормальное распределение ресурса. Тот же зак-он принимается при v 0,35 для оценок гамма-процентного ресурса (ve 80%). Если Dv 1,0, то выбирается либо логарифмический нормальный закон, либо закон Вейбулла. [c.159]

Рис. 1,8.7. График для определения коэффициента фд при усеченном нормальном законе распределения на грузок (напряжений) и i = 9, а С = 2

При распределении f (R) эксплуатационных нагрузок, приведенных к симметричным циклам по усеченному нормальному закону с коэффициентом когда напряжения пропорциональны [c.110]

Эта формула нужна для сопоставления со случаем изменения пределов от Х1 до Хг. Если Хо имеет усеченное нормальное распределение в пределах Х1< о<Х2 [c.50]

Было принято, что плотность распределения вероятностей начальной пожарной нагрузки подчинена усеченному нормальному закону распределения с математическим ожиданием М=59 (кг/м ) и среднеквадратичным отклонением а=4 (кг/м ) [c.270]

На основании сделанных предположений об ограничениях видов функций плотности распределения погрешностей в [50] была исследована совокупность нескольких видов функций плотности распределения равномерной трех трапецеидальных, с разными соотношениями оснований треугольной усеченной нормальной. Было установлено, что в ограниченном диапазоне вероятностей Р = 0,9—0,99, представляющем практический интерес, интегральные функции соответствующих распределений различаются не очень сильно. В [50] представлены графики зависимости половины интервала, в пределах которого находится случайная величина с вероятностью Р, от этой вероятности для указанных шести видов функций плотности распределения. Если принять за аппроксимирующий график просто средний арифметический из приведенных, то различия от него крайних графиков в принятом диапазоне вероятностей не превышают, примерно, 20 % при вероятности Р = 0,99, снижаясь до, примерно, 6 % при вероятности Р=0,9. [c.108]

Плотность вероятности распределения случайной величины в усеченном нормальном законе выражается уравнением [c.153]

Решение. Л. Будем считать, что Рр следует усеченному нормальному закону распределения Рр>0. Тогда согласно соотношению (2. 60) [c.84]

Закон распределения несущей способности - усеченный нормальный с параметрами OTyj = 200 МПа a/j — 20 МПа, параметр усечения слева Л, = 180 МПа. Согласно выражению (1.53) можно записать [c.27]

Для третьей и четвертой моделей распределение величин погрешностей формы деталей принято по усеченному нормальному закону с математическим ожиданием, равным 0,7 Аизд> и предельными отклонениями 0,1 Аизд ДЛЯ треТЬеЙ модели и 0,2 Аизд — для четвертой. [c.158]

Статистическая обработка результатов исследования проводилась методами теории вероятностей. При этом предполагалось, что случайные величины распределяются по нормальному закону. При вычислении статистических характеристик постоянной времени выхода на заданное сближение поверхностей скольжения и времени его переходного процесса принималось односторонне усеченное нормальное распределение. Точка усечения распределения постоянных времени принималась равной 0,5 сек, а времени переходного нроцеса — 1 сек. [c.41]

Для таких велнчин при х< О / (х) = О, и потому рассмотрим отрицательное усеченное нормальное распределение при а = О и = ос. [c.226]

Третья область — усталостного разрушения — наблюдается при числе циклов N > 10 4-10 . С уменьшением напряжения число циклов до разрушения N растет, при этом результаты испытаний при фиксированных значениях амплитуды подвержены значительному разбросу и описываются асимметричными законами распределения (логарифмически нормальным, Вейбулла). На рис. 2.2 линия А А , называемая левой ветвью кривой усталости, соответствует средним значениям N. В точке с координатами Nq) для образцов из углеродистых сталей наблюдается точка перелома. Напряжение а — предел выносливости при испытании симметричным циклом нагрузки — характеризуется тем, что при а, < a i усталостное разрушение невозможно. (Речь идет, конечно, о средних значениях а , так как при Nq случайная величина j аппроксимируется законом )аспределения Вейбулла, усеченным нормальным законом и т. п. [47].) [c.37]

Исходные данные следующие. Среднее значение и коэффициент вариации предела выносливости расчетного сечения оси <0-1 д> 130 МПа г) 1йд =а = 0,12 —определяются по справочным данным [20]. Нормативная вероятность безотказной работы [Р] = 0,99 (25]. Базовое число циклов Na = 10 показа -тель степени кривой усталости т — 9. Закон распределения текущего значения ординат нагрузок в замыкающих канатах грейферного крана усеченный нормальный. Коэффициент нормирования С = 2 относительное значение СКО Xs = Ss 5in x 0,4. Здесь обозначены среднее квадратическое значение на грузки S5 И максимальная нагрузка Smax. Диаметр оси d = 120 мм, осевой момент сопротивления площади расчетного сечения 1)Го=0,Ы = 0,1 120 = [c.141]

При распределении / (i ) эксплуатационных нагрузок, приведенных к симметричному циклу по нормальному или усеченному нормальному ( i = 2) законам, и в тех случаях, когда напря- [c.108]

Возмущающие параметры Хь..., в каждом испытании принимают независимые друг от друга случайные значения, вероятность которых описывается соответствующим законом распределения f xi),...,f xk). Вид и параметры закона f(x) устанавливаются, исходя из физической природы параметра х я статистического обобщения наблюдений за его поведением. Так, если х обозначает геометрический размер (например, диаметр), то известно, что отклонения. размеров от номинальной величины рызываются погрешностями производства и обычно подчиняются, нормальному закону распределения. Если, кроме того при сборке узла отбраковываются детали, у которых этот размер выходит за поле допуска, то закон /(х) представляет собой усеченное нормальное распределение [c.23]

Начальные значения ВПИ изделий непосредственно после их изготовления и установленной приработки при нормальных климатических условиях, отсутствии механических воздействий в нормальных режимах работы имеют обычно гауссовское (нормальное), усеченное нормальное или близкие к ним распределения [36, 56]. Эти начальные значения ВПИ можно опреде-литьупо результатам заводских контрольных и приемо-сдаточных испытаний. Под влиянием внешних факторов, режимов работы, вследствие старения и износа, а также разрегулирования вид закона распределения и его параметры подвергаются изменениям. На основании исследований [9, 20, 27, 36] можно предполагать, что при эксплуатации изд е./1ий [c.104]

Вследствие этого для расчетов характеристики надежности используется усеченный нормальный закон распределения, который отличается от нормального закона лишь тем, что пределы изменения саучайной величины t ограничиваются. [c.153]

На основе экспериментального изучения напряженности ряда типичных конструкций (автомобили, экскаваторы, авиационные и корабельные конструкции, подвижной состав железных дорог и др.) представляется возможным судить об этой напряженности по форме кривых плотности распределения амплитуд и общему числу перемен напряжений за предполагаемое время службы. Эти распределения описываются более или менее однотипными кривыми — логарифмически нормальным, усеченным нормальным, максвелло-вым или другими подходящими асимметричными распределениями, которые полностью определяются одним, двумя или тремя параметрами (средней амплитудой, среднеквадратичным отклонением, асимметрией). [c.15]

Технологические факторы, вызывающие рассеяние случайных величин — звеньев размерных цепей, определяют законы их распределения, среди которых наибольшее практическое применение имеют нормальный закон, усеченные нормальные законы, закон Симпсона (закон треугольника), закон равной вероятности, законы равновозрастающих и равноубывающих вероятностей, закон Максвелла и др. Наиболее широкое применение для многих технических приложений, в том числе для точностных расчетов, получил нормальный закон (рис. 1.54). Для нормального закона плот- [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...