Закон Гаусса распределения случайной величин

Обычно измерения проводят при постоянной или медленно изменяющейся температуре с помощью образцов с теми же температурными коэффициентами, что и у контролируемого материала. Необходимая степень надежности измерений определяется характером проводимых испытаний [Л. 30]. Обычно исходят из того, что влияние химического состава, режимов термической обработки и т. д. на электрическую проводимость подчиняется закону нормального распределения случайных величин и описывается кривыми Гаусса. Кривая нормального распределения, полученная Н. М. Наумовым но результатам 10 000 измерений (150 плавок) [Л. 54], приведена на рис. 3-3. [c.41]

Многочисленными измерениями деталей, обработанных по разным технологическим процессам (на станках, автоматах, полуавтоматах и др.) установлено, что при обработке деталей распределение размеров соответствует широко известному закону нормального распределения случайных величин. Этот закон выражен кривыми колоколообразного вида, изображенными на рис. 101, а, называемыми кривыми Гаусса (по фамилии немецкого ученого). [c.200]

Для большинства случайных явлений характерен нормальный закон распределения случайной величины. Плотность нормального распределения определяется законом распределения Гаусса (нормального распределения) [c.73]

Поскольку закон распределения Гаусса может быть использован для анализа любой нормально распределенной случайной величины, то его можно применить и для закона распределения случайных погрешностей. Необходимо только иметь в виду, что математическое ожидание погрешности равно нулю, т. е. [c.74]

Закон распределения случайной величины, т. е. вероятность р того, что случайная величина X (размер частицы) окажется равной или больше некоторого заданного значения х, может быть представлен распределением Гаусса в виде [c.84]

Для сопоставления кривой распределения случайной величины с кривой распределения по закону Гаусса (см. ниже) используются центральные моменты. Они же используются для определения параметров распределений, отличающихся от нормального. [c.285]

Ф(2) — интегральной функции распределения случайных величин по закону Гаусса — дан на фиг. 5. [c.324]

Сочетание распределения линейной функции а t) и распределения переменной во времени функции Ь (t), также являющейся линейной, приводит к несимметричному суммарному распределению, которое получается, когда наряду с мгновенным распределением случайных величин ф (у) по закону Гаусса имеет место распределение ф (Ь), характеризующее непостоянство во времени мгновенного распределения, и распределение ф (а), выражающее систематическое изменение размеров. Такой пример встречается в общем случае обработки деталей на автоматах, когда размерный износ резца приводит к смещению центров группирования размеров, а затупление (результат изменения силы резания при износе резца) — к дополнительному смещению центров группирования и изменению мгновенного распределения случайных величин по ходу технологического процесса. [c.458]

Для непрерывных случайных величин имеет наибольшее употребление нормальный закон распределения случайных величин (закон Гаусса) [c.323]

Из теоретических представлений известно, что, когда на систему воздействуют много факторов и вклад каждого незначителен, распределение случайной величины подчиняется нормальному закону распределения Гаусса или близкого к нему. В том же случае, когда имеются факторы, суш,ественно влияюш,ие на закон распределения, последний будет отличаться от нормального. Поэтому в качестве основной статистической гипотезы отказов водоводов, как это было отмечено выше, можно принять нормальный закон распределения. Отклонение же от нормального закона распределения можно интерпретировать как аномалию, возникшую в результате воздействия какого либо фактора на процесс разрушения водоводов. В этом случае распределение отказов водоводов может рассматриваться как образующая в результате наложения нескольких независимых распределений. [c.56]

Анализ опытных кривых распределения скорости движения, реализуемой мощности, частоты вращения коленчатого вала двигателя, виброускорений, крутящих моментов и других параметров показывает, что для большинства режимов они соответствуют закону распределения Гаусса. Это существенно облегчает обработку опытных данных и позволяет использовать для анализа наиболее удобные формулы распределения случайных величин. [c.247]

Если распределение случайных величин подчиняется закону Гаусса и центр группирования совпадает с серединой поля допуска, то диапазон рассеивания Ят принимают за практически предельное поле рассеивания случайной величины. При этом вероятность брака равна 0,0027. Величина допуска не должна быть меньше. При указанных условиях, пользуясь таблицей функции Фо(2) (приложение 1), можно установить, что при допуске, равном 3а (6а при 5 = а), в среднем 99,73 деталей будут иметь размеры, находящиеся в пределах допуска, а в среднем 0,27% деталей — размеры, выходящие за установленные пределы. При допуске, равном 2а (4а), годных деталей будет в среднем 95,44%, а бракованных — 4,56% при допуске, равном а (2а), годных деталей будет в среднем 68,26%, а бракованных — 31,74% и т. д. Площадь, соответствующая какому-либо интервалу оси абсцисс, изображает вероятность попадания случайной величины в данный интервал. [c.74]

Кроме закона Гаусса, математическая статистика использует и некоторые другие законы распределения случайных величин. 2 [c.179]

Доверительный интервал для А1 [Х1. Из теории вероятностей известно, ч то при распределении случайной величины по закону Гаусса ,. [c.14]

При переходе к большим числам п обнаруживается, что распределения случайных величин могут быть описаны различными аналитическими зависимостями. Одним из часто встречающихся законов является закон нормального распределения Гаусса (рис. 11.4, а) [c.262]

Рис. 28. Распределение случайных величин по закону Гаусса

Закон распределения случайной величины — это аналитическое соотношение, устанавливающее связь между значениями случайной величины (например, наработки, времени восстановления и др.) и их вероятностями. К показателям надежности машин, эксплуатируемых в сельском хозяйстве, в большинстве случаев применимы закон нормального распределения (Гаусса), закон распределения Вейбулла и экспоненциальный закон, представляющий собой частный случай закона Вейбулла. Выбор закона распределения зависит от значения коэффициента вариации при F<0,33 — закон нормального распределения при V> 0,33 — закон Вейбулла. [c.28]

Распределение размеров звеньев как случайных величин в зависимости от различных факторов может происходить с равномерной плотностью (закон равной вероятности) или следовать распределению Гаусса (нормальный закон). [c.114]

Пусть теперь случайная величина является трехмерным вектором, например, вектором-радиусом некоторой точки звена, совершающего пространственное движение, и пусть этот вектор Я отображается тремя проекциями Ч<2 и з на оси прямоугольной декартовой системы координат. Если плотность вероятности распределения величин проекций подчиняется закону Гаусса, то плотность распределения вероятностей в канонической форме [c.118]

Будем полагать, что для каждого отрезка времени внешнее воздействие может быть представлено в виде случайной величины, распределенной по одному общему для всех них закону Гаусса с параметрами [c.138]

Как правило, распределение случайных погрешностей измерения отвечает закону Гаусса. Поэтому точность ряда измерений одной и той же детали на данном контрольном приспособлении характеризуется величиной средней квадратической погрешности а, которая может быть подсчитана по формуле [c.251]

Другой вариант работы машины показан на рис. 1,6. Здесь период непрерывной работы То не задан, и ее эксплуатация ведется до первого отказа или в течение того периода времени Та, когда обеспечивается заданная вероятность безотказной работы. В этом случае время непрерывной работы Гн является случайной величиной и характеризуется некоторым законом распределения (например, законом Гаусса). При действии различных процессов значение Тн (О- соответствующее заданной вероятности безотказной работы P(t), снижается. Предельное состояние работы машины наступит, когда Гн достигает минимально допустимого по условиям эксплуатации значения. Это значение Тц = Rt будет являться ресурсом изделия (машины) по точности функционирования (параметрическая надежность машины). [c.30]

Предельная теорема Ляпунова относится к распределению суммы независимых случайных величин, в пределе совпадающему с распределением по закону Гаусса, если при этом соблюдаются некоторые условия, накладываемые на случайные величины ( 54], стр 275 [55], стр 162 [56], стр. 407). Практически эти условия, ограничивают индивидуальную роль слагаемых в сумме, иными словами, среди слагаемых не должно быть таких, которые были бы значительно больше большинства остальных. [c.291]

Из основных теоретических распределений непрерывных случайных величин в технических приложениях чаще других встречаются распределения по закону равной вероятности, по закону Симпсона, по закону Гаусса, по кривой Максвелла композиции этих законов между собой и с некоторыми другими распределениями модификации законов распределения (в основном распределения по закону Гаусса) в связи с ограничением поля распределения границами поля допуска. [c.296]

Для упрощения вычислений примем во внимание, что ошибка положения, происходящая от перекосов, есть функция многих случайных величин. Поэтому имеются некоторые основания применить предельную теорему теории вероятностей и считать, что ошибка подчиняется закону распределения Гаусса независимо от законов распределения слагаемых. В таком случае существует простая связь между средним арифметическим и средним квадратическим отклонениями [c.111]

Используя функцию Лапласа (3.113) и нормированную случайную величину (3.108), функцию распределения закона Гаусса можно определить по формуле [c.84]

Если случайные величины X и V распределены по закону Гаусса с параметрами ai = О, Oi и = О, а , то ф (ы) определяется следующей формулой распределения Коши [c.140]

Если случайные величины X и V независимы и образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса с параметрами = О, VI йу = О, С5у, то дифференциальный закон распределения угла 0 [c.173]

В приложении 1 для функции Ф (г) приведены да1шые, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина л, выраженная в долях а, находится в пределах интервала 2,0, Например, при = 3 (т. е. при х = За) Ф (3) = = 0,49865. Так 1 ак площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, то площадь, лежащая за пределами значений X = 3а, равна 1 — 0,9973 = 0,0027 и расположена симметрично относительно оси /у (см. рис. 4.3, б). Следовательно, с вероятностью, веср.ма близкой к единице, можно утверждать, что случайная величина X не будет выходить. за пределы 3а. Таким образом, при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеяния [c.92]

Этой формулой пользуются, в частности, в тех случаях, когда определяется закон распределения так называемой композиции" законов распределения. Последняя представляет собой определение закона распределения случайной величины, являющейся суммой случайных компонентов, например, закона распределения размеров детали, вызванного рядом однородных по своему влиянию факторов, приводящих в своей совокупности к распределению по закону Гаусса, и, кроме того, одним более существенным фактором (например, износом резца), приводящим к негауссово-му распределению для детали, взятой наудачу из партии. [c.293]

Часто приходится иметь дело с "законами распределения различных функций случайных величин, образованных по схеме суммы большого числа слагаемых. Из законов распределений этого вида можно отметить распределение Коши, которое применяется для описания случайной величины, являющейся тангенсом или котангенсом другой величины, подчиненной закону, равной вероятности (см. п. 4.1) логарифмически — нормальное распределение, т. е. распределение случайной величины X, логарифм которой Ig X подчинен закону Гаусса (см. п. 4.3) распределение частного двух независимых случайных величин, следующих закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием (см. п. 4.4) распределение проиждения двух независимых случайных величин (см. п. 4.4) и т. д. [c.118]

Характер рассеяния эмпирических значений случайной величины в большой совокупности их примерно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения. Так, рассеяние значений эксцентриситетов, несоос-ности, радщального и торцового биений, отклонения от параллельности или перпендикулярности двух плоскостей (или оси и плоскости), неуравновешенности и тому подобных величин, которые могут иметь только положительное значение, может соответствовать закону эксцентриситета или закрну Максвелла (рис. 4.1, а). Рассеяние отказов (нарушений работоспособности) машин наиболее часто подчиняется закону Вейбулла или экспоненциальному закону. Рассеяние значений случайной величины, изменение которой зависит от большого числа факторов, когда ни один из факторов не имеет преобладающего значения, подчиняется закону нормального распределения вероятностей (закону Гаусса). Этому закону с некоторым приближением может подчиняться рассеяние погрешностей изготовления или измерения линейных и угловых размеров, погрешностей массы деталей, величин твердости и других механических и физических величин, характеризующих свойства материалов. [c.62]

Закон распределения случайных величин. Функция х), связывающая значения л ,- переменной случайной величины х с их вероятностями р , называется законом распределения этой величины. Закон распределения случайной величины можно задать таблично, выразить графически в виде кривой вероятности и описать соответствующей формулой. Закон распределения дискретной случайной величины может, например, выражаться в виде биномдальной кривой и описываться формулой Бернулли, которая позволяет находить вероятные значения этой величины в серии независимых испытаний. В отношении же непрерывной случайной величины речь может идти лишь о тех значениях, которые она способна принять с той или иной вероятностью в интервале от и до. Этот интервал может быть каким угодно и большим, и малым. Выдающиеся математики —А. Муавр (1733), И. Г. Ламберт (1765), П. Лаплас (1795) и К. Гаусс (1821)—установили, что очень часто вероятность Р любого значения Xi непрерывно распределяющейся случайной величины х находится в интервале от X до л И-(1л и выражается формулой [c.83]

Понятие вероятного отююнеиия широко применяется в теории артиллерийской стрельбы. Это понятие первоначально вводится для одной случайной величины, распределенной по нормальному закону. На рис. 1.36 изображена кривая Гаусса для случайной величины. v с математическим ожиданием и СКО а . По определению, вероятны, отклонением Г . называется половина длины интервала, симметричного относительно центра группирования с координатой вероятность попадания в который равна 0,5. [c.146]

Значение функции принадлежности ЦА(и1) определяется экспертом или руководителем. У каждого специалиста эта функция может иметь различный вид. Один человек может считать, что высокий рост начинается с 1.6 м, а другой считает, что сейчас время акселератов и поэтому высокий рост начинается с 1.7 м. И сам вид функции ЦА(иО, описывающей один и тот же объект, разные люди могут формировать по разному. Один считает, что для данного объекта она симметрична и имеет вид равнобедренного треугольника, другой - что это равнобедренная трапеция, а третий -что она имеет вид фигуры неправильной формы. В этом принципиальное отличие функции ЦА(и1) от функции распределения в теории вероятностей. Сотнями экспериментов установлено, что рассеивание снарядов артиллерийских орудий подчиняется закону рассеивания Гаусса. И ни один специалист не имеет права считать, что оно подчиняется какому-нибудь другому закону распределения, например, Эрланга. Если он так считает, он должен это доказать. Т.е. функция ЦА(и)) - это функция, определяющая субъективное мнение специалиста, а скажем, функция распределения случайной величины или закон Байеса - это выражение объективной закономерности, независимой от отношения специалиста к этой закономерности. [c.146]

Действительные размеры деталей, изготовленных по одному чертежу, колебли.тся в определенных пределах, а ошибки их размеров распределяк тся по определенному закону, описываемому обычно кривой нормального распределения (кривой Гаусса). Закон распределения вероятностей случайных величин устанавливает зависимость между числовыми значениями случайной величинв, и вероятностью их появления. [c.109]

Отрезки, эллипсы и квазиэллипсоиды рассеивания. Пусть для одномерной случайной величины распределение плотности вероятности которой следует нормальному закону Гаусса, определено математическое ожидание я и предельные отклонения а,-. Будем откладывать по оси абсцисс (рис. 6.1) значения случайной величины , а по оси ординат — плотности вероятности ее распределения. [c.116]

При таком подходе величины, от которых зависит значение [а] (или Рпрея — при расчетах по предельным нагрузкам), т. е. предел текучести От и временное сопротивление ав (а также и пределы выносливости а 1 и сто), должны рассматриваться как случайные величины, распределение которых можно принять по закону Гаусса. Обычно при расчетах значения этих механических характеристик (стт, Ств, ст-1. Сто) нормируются по нижнему пределу, однако фактические их значения оказываются чаще всего гораздо выше этих минимальных. [c.189]

Случайные ошибки измерений вызываются многочисленными факторами, малыми по своему индивидуальному влиянию на результат и не могущими быть учтёнными при проведении опыта. Наличие случайных ошибок измерения обнаруживается при многократных повторных измерениях одной и той же неслучайной величины в том, что результаты измерения оказываются различньши. Рассеяние результатов измерения обычно подчиняется закону Гаусса (см. Сведения из теории вероятностей" о теореме Ляпунова и об условиях возникновения распределений по закону Гаусса). [c.301]

Горизонтальная шкала вероятностной сетки обычная равномерная и служит для отсчета единиц измерения случайной величины X (или долей средних квадратических отклонений при нормированной вероятностной сетке). Вертикальная же шкала вероятностной сетки неравномерная, растянутая таким образом, чтобы функция распределения теоретического закона, для которого предназначена данная сетка, преобразовалась в прямую линию. Чаще всего вероятностную бумагу делают для тёорётичеСкбго закона распределения Гаусса. [c.27]

Сопоставление этого распределения с распределениями р (uk) и р (х[) может служить в качестве иллюстрации (на примере дискретной схематизации) механизма возникновения одного из основных законов распределения суммы независимых случайных слагаемых — закона Гаусса (см. ниже, п. 3.10). Внешний вид кривой, интерполирующей дискретное распределение р (Vk), уже довольно близок (рис. 2.7, в) к кривой закона Гаусса. Композиция двух законов распределения р Vk) была бы еще ближе к этой кривой и т. д. Аналогичное явление имеет место и при компонировании распределений непрерывных величин, к которым относится и распределение по закону Гаусса. [c.49]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Распределение по закону Гаусса относится к категории устойчивых распределений, т. е. таких, которые не только воспроизводят себя при компонировании, но у которых, кроме того, закон распределения композиции суммы случайных величин может быть получен путем соответствуюш,его линейного преобразования плотности вероятности любого из компонируемых распределений. [c.85]

При п = 1 функция представляет собой модуль центрированной- одномерной распределенной по закону Гаусса случайной величины X, и — = Х (см. п. 4.2). При rt = 2 и 3 функ ция представляет собой соответственно длину вектора, компонентами которого являются две или три величины, одинаково рас-пределенные по закону Гаусса U = + или U = + Y(или, иначе говоря, радиальные отклонения кругового или шарового гауссова рассеивания), что приводит к распределениям по закону Релея или Максвелла (п. 3.8). [c.137]

В случаях, когда величины X и К, определяющие двухмерную случайную величину (X, Y), характеризующую рассеиванре на плоскости, образованы по схеме суммы (3.98), т. е. распределены по закону Гаусса, дифференциальный закон распределения (плотность вероятности) двухмерной случайной величины X, Y) определяется формулой [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...