Вариация случайной величины

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Если кривая плотности вероятностей имеет более острую и высокую вершину, чем кривая нормального распределения, то эксцесс положителен, если более низкую и пологую, — отрицателен. На практике часто используют также коэффициент вариации случайной величины [c.104]

Если величины и о распределены нормально, то учитывая известные из теории вероятности соотношения между коэффициентом вариации случайной величины и средним квадратическим оы лоне-нием ее логарифма [c.66]

Медиана, мода, математическое ожидание, дисперсия и коэффициент вариации случайной величины X выражаются через параметры распределения величины У [c.12]

Совершенно очевидно, что решение этого вопроса во многом зависит от вариаций случайной величины. Характеристиками случайной величины X при п реализациях служат [c.36]

Целесообразность использования того или иного способа проведения ТО (с контролем или без него) определяется соотношением затрат на устранение и предупреждение отказов, на контрольную и исполнительскую части операции, вариацией случайных величин и другими факторами. [c.55]

Таким образом, чем меньше вариация случайной величины, тем большая периодичность ТО при прочих равных условиях может быть назна- [c.55]

К аналогичному выводу приходим, рассматривая разброс времени до зарождения трещины. Этот разброс всегда меньше, чем при хрупком разрушении. В грубом приближении коэффициент вариации случайной величины обратно пропорционален числу структурных элементов, образующих зародыш. [c.141]

Vx — коэффициент вариации случайной величины X [c.4]

Таким образом, чем меньше вариация случайной величины, тем большая периодичность ТО при прочих равных условиях может быть назначена. Более жесткие требования к безотказности [c.48]

Вариация случайной величины 24, 25 Вероятность события 25 [c.482]

Эти параметры применяют также для других законов распределений. Рассеяние случайных величин удобно также характеризовать дисперсией D = (5 — среднее квадратическое отклонение) и коэффициентом вариации v = S/l. [c.21]

Интересна связь между квантилью и,, как вероятностной характеристикой расчета и коэффициентом безопасности п, рассчитанным по средним значениям случайны величин /- и W, т. е. n=WjF. Разделив числитель и знаменатель дроби на и/ и введя коэффициенты вариации / и Vf.- Sp /F, получаем [c.23]

Математическое ожидание случайной величины (ее среднее значение), подчиненной показательному закону распределения, равно 1Д, среднеквадратическое отклонение также 1/Л, следовательно, коэффициент вариации [c.25]

Случай нормального закона распределения показателей ремонтопригодности. Нормальное распределение является двухпараметрическим распределением случайной величины, параметрами которого являются математическое ожидание X и дисперсия (X). Значение (X) или ее оценки при планировании испытаний, как правило, неизвестно. Из анализа предшествующих испытаний или других источников часто бывает известно значение коэффициента вариации v=. Обычно значение v ко- [c.283]

Следовательно, объем наблюдений л = 133, что значительно превышает, при тех же исходных данных, объем наблюдений для случая нормального распределения характеристики ремонтопригодности. Увеличение объема наблюдений в случае показательного распределения по сравнению с нормальным распределением обусловлено большим рассеиванием случайной величины, подчиняющейся показательному распределению. Коэффициент вариации для этого распределения равен единице, в то время как для нормального распределения он составляет от 0,05 до 0,35. [c.286]

Коэффициент вариации показывает, насколько велико рассеяние по сравнению со средним значением случайной величины. [c.7]

Построение графиков функции распределения случайной величины в равномерных координатах (см. рис. 1.1 и 1.4) является трудоемким в связи со сложностью соответствующих уравнений. Эта процедура значительно упрощается путем использования вероятностной сетки (вероятностной бумаги), на которой функция распределе. ния изображается прямой линией. Применение вероятностной сетки очень удобно и при сопоставлении функций распределения характеристик механических свойств в связи с вариациями уровней технологических, конструкционных или эксплуатационных факторов. [c.14]

Вероятностные процессы происходят под влиянием многих переменных факторов, значение которых часто неизвестно. Поэтому результаты вероятностного процесса могут принимать различные количественные значения, т. е. обнаружить рассеивание или, как говорят, вариацию, и называются случайными величинами. [c.33]

Как уже отмечалось, под влиянием условий эксплуатации, квалификации персонала, неоднородности самих изделий и их начального состояния и других факторов интенсивность и характер изменения параметра технического состояния у разных автомобилей будут различными. Поэтому если зафиксировать значение параметра, например, на уровне уд (рис. 2.11), то моменты достижения этого состояния (ресурса) /р у разных изделий будут различны, т. е. наработка на отказ будет случайной величиной и будет иметь вариацию, В связи с этим возникает вопрос, как установить момент контроля и обслуживания изделий Если зафиксировать определенную наработку к моменту контроля и обслуживания автомобиля /о, то неминуемы вариация показателя его технического состояния и, как следствие, вариация трудоемкости и продолжительности выполнения работ по восстановлению технического состояния. Поэтому важно знать, какую трудоемкость и продолжительность учитывать и нормировать при организации технического обслуживания и ремонта. [c.36]

На коэффициент ц влияют степень риска, вариация v и вид закона распределения случайной величины. Для нормального закона распределения ц==14-/дУ, где /д — нормированное отклонение, соответствующее [c.56]

Значения характеристик трещиностойкости сварных соединений зависят от большого числа факторов и являются случайными величинами. Обработка результатов проведенных испытаний показала, что коэффициенты вариации трещиностойкости (3 , К ) составляют 0,1...0,16 для металла шва, 0,2...0,27 для ЗТВ и 0,06...0,08 для основного металла, при этом коэффициенты вариации для К , оказываются выше, чем для З .. [c.81]

Следует иметь в виду, что, хотя вариация показаний СИ вызывается случайными факторами, сама она — не случайная величина. Зависимость между выходным и входным сигналом СИ, полученную экспериментально, называют градуировочной характеристикой, которая может быть представлена аналитически, графически или в виде таблицы. [c.115]

Обработка результатов натурных усталостных испытаний и подсчеты по формуле (6.55) показывают, что в большинстве случаев коэффициенты вариации пределов выносливости деталей Усг -1д лежат в пределах от 0,05 до 0,20. Двукратное различие значений коэффициентов вариации случайной величины, найденных по двум выборкам деталей по 10—30 шт., обычно статистически незначимо [16, 55]. Поэтому при отсутствии прямых данных о в приближенных расчетах можно принять 0,10- 0,15. [c.277]

Вследствие дисперсии свойств и состава применяемого сырья, вариации параметров технологического процесса, структурной неоднородности асбофрикцион-ных материалов их физико-механические свойства не являются строго детерминированными. При определении физико-механических характеристик асбофрнк-ционных материалов, как правило, наблюдается большой разброс результатов. Разброс показателей зависит также от погрешностей методов испытаний, обусловленных погрешностью контрольно-измерительных приборов, неточностью считывания их показаний, наличием значительных допусков на параметры условий испытаний и другими причинами. Поэтому каждый отдельный результат испытаний или среднее значение, полученное при нескольких испытаниях, в известной мере случайная величина. Для определения таких величин необходимо дополнительно указывать доверительный интервал и доверительную вероятность (коэффициент надежности). [c.167]

В табл. 4.1 приведены результаты экспериментальной проверки формулы суммирования (4.5) по данным испытаний серии трубчатых образцов конструкционного сплава ЭИ-607А, а также сплавов ЭИ-765 и ЭП-182, при различных нестационарных режимах нагружения, указанных в первой графе таблицы Для каждого такого режима по формуле (4.5) подсчитывалось теоретическое значение П, соответствующее моменту фактического, определенного на опыте, разрушения. Вследствие рассеяния долговечностей образцов, испытанных в одинаковых условиях, продолжительность последней ступени нагружения, оканчивавшейся моментом разрушения, является случайной величиной, и в расчет вводилось среднее значение результатов одинаковых испытаний трех—пяти образцов. Так как кривая статической усталости, по которой определяются Ад и С , отвечает пятидесятипроцентной вероятности разрушения, то подсчитанные указанным образом значения П должны быть в случае справедливости формулы (4.5) близкими к единице. Это и имело место во всех рассмотренных случаях нестационарного нагружения при линейном и плоском напряженных состояниях. Наблюдаемые небольшие отклонения вычисленных величин П от единицы вполне объясняются вариациями а и р в пределах доверительных интервалов. [c.102]

Фактическое время или трудоемкость выполнения операций ТО и ремонта является случайной величиной, имеющей значительную вариацию, зависящую от технического ООСТОЯШ1Я и срока службы автомобиля, условий выполнения работы, применяемого оборудования, квалификации персонала и других факторов. Например, условная продолжительность выполнения однотипных операций ТО и ремонта у рабочих [c.63]

Интервал — Уп,, > который называется размахом случайной величины /у, разбивают на т равных интервалов, где т определяют в зависимости от объема выборки. Далее определяют число значений т, из выборки, попавших в / й интервал. По значениям т, строят гистограмму и определяют математические оценки случажюй величины — среднее значение у, среднеквадратическое отклонение а и коэффициент вариации и. С учето.м характера процессов (см. разд. 2.7), внешнего вида гистограммы и значений математических оценок случайной величины подбирают теоретический закон распределения и строят кривую плотности распределения значений параметра [ (у) — рис. 4.8. [c.75]

Такие характеристики сопротивления усталости, как число циклов до разрушения N и предел выносливости a j являются случайными величинами, которым свойственно большое рассеяние даже при условии испытания идентичных образцов, изготовленных из материала одной плавки. Для совокупности всех плавок ме-. талла данной марки это рассеяние становится еще большим, так как добавляется межплавочное рассеяние механических свойств металла, связанное со случайными вариациями химического состава металла различных плавок и металлургических факторов, влияющих на свойства [10, 13, 26—28, 34, 60, 76]. [c.34]

Параметры распределения связаны с коэффициентом вариации ку и математическим ожиданием j i сг) случайной величины следуюхцими соотношениями [c.129]

Для оценки рассеяния случайной величины пользуются такн е числовыми хар-ками,среди к-рых наибольшее значение имеют 1) а — математич. ожидание (среднее значение), 2) — дисперсия, Я) 0 — среднее квадратичное отклон(зиие п А) v — коэфф. вариации. Среднее значение и дисперсия являются параметрами нормального распределения. Перечисленные хар-ки носят пазванне теоретич, или генеральных хар-к. Экспериментальные оценки генеральных хар-к имеют то же наименование и обозначаются соответственно через х, s , [c.108]

Допустим теперь, что величина предела выносливости- деталг — случайная величина, распределенная по термальному закону с параметрами а 1д, о 1д (коэффициент вариации = [c.301]

Здесь Г( 0 гг — г >0 а 1. Распределение (3.58) больше подходит для описаипя результатов испытаний на усталость, чем, например, двухпараметрическое распределение (3.39). Результаты, полученные для непрерывного процесса нагружения, можно применить к циклическому иагружепию, если под t понимать непрерывную аппроксимацию числа циклов п, под t — аналог базы испытаний и т. д. При этом г имеет смысл предела выносливости как случайной величины, а Го — порогового значения предела выносливости. Предел выносливости углеродистых сталей обычно имеет коэффициент вариации примерно 10 %. Чтобы получить такой коэффициент вариации для распределения (3.58), достаточно принять а = 4, г (гс — —Го) = 2. Для показателя кривых усталости примем m = 8. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...