СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ для сравнения

Персии ( >д), соответствующие генеральной совокупности входной случайной величины. Для оценки эффективности применения различных вариантов Лдм, сравнения получаемых результатов с ручным подбором смен может быть использован критерий, определяемый линейной формой [c.84]

Как видим, эффективность направленного сплошного перебора в основном зависит от ошибки 4 при выборе исходной точки Величина 4 является случайной переменной, распределение которой можно вычислить при тех или иных более или менее произвольных предположениях. В дальнейшем соотношение (8.5) будет использовано для сравнения метода направленного сплошного перебора с другими методами. При этом можно будет ограничиться экспертной оценкой возможного максимума ошибки 4- [c.153]

Следовательно, объем наблюдений л = 133, что значительно превышает, при тех же исходных данных, объем наблюдений для случая нормального распределения характеристики ремонтопригодности. Увеличение объема наблюдений в случае показательного распределения по сравнению с нормальным распределением обусловлено большим рассеиванием случайной величины, подчиняющейся показательному распределению. Коэффициент вариации для этого распределения равен единице, в то время как для нормального распределения он составляет от 0,05 до 0,35. [c.286]

Как видно из соотношения (8.22), риск выражает перерасход , имеющий место при совокупности случайных величин и совокупности параметров по сравнению с наилучшей для этой совокупности случайных величин совокупностью независимых параметров. Наилучшая совокупность независимых параметров по критерию минимаксного риска выбирается путем применения к матрице минимаксного принципа [c.187]

Критическое значение — случайная величина. Однако ее дисперсия весьма невелика. Для развитых трещин ее коэффициент вариации мал по сравнению с единицей. Сделанное замечание относится к статистическому разбросу критического коэффициента интенсивности для материалов с макроскопически однородными свойствами. Разброс коэффициента интенсивности может быть связан с различие.м этих свойств в разных партиях материала. Рассмотрение этого разброса выходит за рамки настоящего анализа. [c.148]

Спектральный метод решения задачи. Проведем спектральное исследование задачи, предполагая для простоты, что длительность полета велика в сравнении с характерным временем изменения входящих в уравнения величин. Для этого преобразуем уравнения (2)-(5) в спектральную форму, вводя спектральное представление f t) —> f uu) рассматриваемых непрерывных и дискретных случайных процессов. Напомним, что если /(i) — процесс со спектральной плотностью Sf ou), [c.137]

Решение размерных цепей методом регулирования позволяет изготавливать детали с допусками, экономически приемлемыми для данных производственных условий. При любом способе возмещения должны компенсироваться смещение центра группирования (систематическая ошибка) и увеличение диапазона рассеивания замыкающего размера (случайная ошибка) по сравнению с величиной допуска замыкающего размера. [c.325]

Для описания наблюдаемых эффектов рассмотрим армирующий элемент как совокупность последовательно соединенных звеньев, прочности которых не являются независимыми случайными величинами, а связаны корреляционно. Если размеры звеньев малы по сравнению с длиной Ь, то [c.32]

Значит, пренебрежение дисперсией второй величины по сравнению с дисперсией первой величины, если дисперсии различаются в 10 раз, приводит к тому, что СКО объединенной случайной величины будет уменьшено всего на 5 % Вряд ли с такой малой погрешностью могут в большинстве измерений, особенно технических, определяться погрешности (как составляющие, так и суммарные). Поэтому приходится признать, что рассмотренное широко распространенное правило — чрезмерно жесткое, во всяком случае для технических измерений. При его соблюдении придется учитывать и такие составляющие погрешности, которые оказывают на суммарную погрешность влияние, неощутимое на фоне погрешностей определения самих погрешностей измерений. Следовательно, это правило применять нецелесообразно. [c.137]

Величины, характеризующие коэффициент технического использования и коэффициент загрузки, являются случайными, следовательно, для их нахождения, а также для анализа резервов производительности или сравнения различных вариантов машин необходимы длительные наблюдения. [c.212]

Но согласно (3) величина х представляет собой интеграл (криволинейный) от случайной величины АО/п. В случае, если радиус корреляции этой величины, имеющий порядок мал по сравнению с Ь, X распределено по нормальному закону в силу предельной теоремы теории вероятностей. Но для гауссовской случайной величины I имеет место формула [c.503]

И (Хо) — tt(x) и поэтому являющееся случайной величиной. В качестве аналога первой гипотезы подобия можно принять следующее предположение при достаточно малых (по сравнению с внешним масштабом турбулентности L) значениях Xk — J , й==0. 1,. ... л, таких, что все А = 1.....п, по порядку величины не превосходят единицы, условное распределение вероятностей для случайных величин (22.36) при условии, что число Рейнольдса Re имеет фиксированное значение, будет, зависеть [c.544]

Интересно, что формулы (4.35) и (4.36), являясь приближенными для любых распределений случайной величины к при достаточно малых флуктуациях, являются точными в случае, если к распределено согласно нормально логарифмическому закону или некоторым его модификациям. Если масштаб корреляции велик по сравнению с г, то, очевидно, fei = feo и Х=1. [c.65]

Не все значения случайной величины одинаково возможны. Поэтому для численной оценки, а также для сравнения между собой случайных величин служит специальная величина вероятность — степень возможности принятия случайной величиной неизвестного заранее значения. Например, если при испытании на стабильность затяжки п соединений, законтренных каким-то стопорящим элементом, выяснилось, что т соединений развинтились (событие А), то вероятность самоотвинчивания при таком стопорении [c.147]

Формулы (4.16) и (4.17) справедливы в предположении, что в интервале х—Дх х+Ах производная (дШ/дх) не изменяется (или изменяется мало) аналогично и для переменных у и г. Это предположение вполне соответствует действительности, так как погрешности Ах, Ау и Аг малы по сравнению с самими измеряемыми величинами х, у яг. Если в (4.16) и (4.17) Ах, Аг/, Аг — систематические погрешности, то и вычисляемые по этим формулам Аи , , А У, Д г —систематические погрешности. Если Дх, Ау, Аг — случайные погрешности, то AWx, AWy, А г тоже случайные погрешности. [c.175]

Если проследить за работой станка в течение длительного времени, то несмотря на случайный характер остановок, вызванных различными причинами, можно определить, используя современные математические методы, среднее значение величин простоев. Тогда баланс времени работы станка при выполнении одной операции можно наглядно представить следующим образом (рис. 9). При длительной работе автоматического станка, настроенного на одну операцию, появление простоев вызывает искусственное увеличение средней длительности операции по сравнению с проектируемой длительностью — временем цикла tц , при этом производительность станка снижается. Чтобы судить о том-, какой будет фактическая производительность для конкретного станка, следует учесть все потери времени, т. е. затраты времени, не связанные непосредственно с обработкой детали (изменением его формы, размеров, качества поверхности и т. п). [c.24]

Этот метод основан на допущениях, которые обычно выполняются. Если даже они выполняются неполностью, то результаты, получаемые по данному методу, оказываются более близкими к реальным, чем результаты, полученные по методу суммирования допусков элементов, в том случае, когда эти допуски малы по сравнению с номинальными величинами элементов, а сами элементы независимы и выбраны случайным образом. Статистические методы можно использовать для аналитического определения отклонения от принятых допущений. Эти методы развиты достаточно широко при приложении их к большинству инженерных задач радиоэлектроники можно получить удовлетворительную точность, если придерживаться приведенной ниже последовательности. [c.17]

В соответствии с упомянутым выше критерием считают, что если 01 примерно в 10 раз больше, чем а , то можно принять Од = (Ть Характеристики случайных погрешностей, для сравнения их с другими погрешностями, с результатами измерений, должны иметь размерность измеряемых величит (или выражаться в относительной мере измеряемых величин). Поэтому случайные погрешности характеризуются не своими дисперсиями, а СКО. Из (3.6) и из принятого соотношения между квадратами СКО О] и о. следует, что при этом (о1 =802) суммарное СКО равно [c.137]

В [65] без каких-либо обоснований приняты два количественно существенно разных критерия, один из которых регламентируется для проверки пренебрежимой малости неисключенной систематической погрешности по сравнению со случайной, а другой — для проверки пренебрежимой малости случайной погрешности по сравнению с неисключенной систематической погрешностью. Поскольку при формулировании этих критериев и случайная и неисключенная систематическая погрешности считаются случайными величинами и поэтому характеризуются своими дисперсиями, то становится непонятным это существенное количественное различие двух критериев. Почему при проверке пренебрежимой малости одной случайной величины по сравнению с другой дается один критерий, а при проверке пренебрежимой малости второй случайной величины по сравнению с первой — другой критерий Эта особенность регламентируемых критериев в [65] не поясняется. [c.138]

Груз падает с высоты Н на упругую пружину, массой которой по сравнению с массой груза можно пренебречь. Статический прогиб пружины под грузом равен 2 мм. Высота Я считается случайной величиной с гауссовским распределением, с математическим ожиданием, равным 1 м, и средним квадратическим откло-неннем, равным 0,3 м. Определить верхнюю границу интерва.па возможных изменений максимального значения ускорения П >и ударе для вероятности нахождения в этом интервале, равной 0,95. [c.447]

Предположим, что произошло изменение в распределении осред-ненных скоростей и появление турбулентной вязкости предопределяется случайным сильным искажением распределения скоростей в пределах потока, т.е. упруговязкие характеристики среды не в состоянии восстановить первоначальное распределение скоростей. В результате возникает первоначальное перемещение конечных масс не только по направлению основного потока, приводящее к переносу количества движения большей величины в сравнении с переносом молекулами при ламинарном движении. Для осредненного движения перенос количества движения поперек потока количественно характеризуется турбулентной вязкостью. В турбулентном потоке имеет место уже распределение двух взаимосвязанных и взаимозависимых параметров - осредненной скорости и турбулентной вязкости. Турбулентная вязкость, имея намного большую величину, чем молекулярная вязкость, соответственно увеличивает абсолютную величину касательного напряжения (внутреннего трения), однако не может изменить закона касательного напряжения, зависящего только от равновесия действующих сил. Следовательно, равновесные распределения скорости и турбулентной вязкости предопределяются законом касательного напряжения. В этом, взаиморавновесном распределении скорости и турбулентной вязкости, немаловажное значение имеет молекулярная вязкость, через которую происходит диссипация энергии. Только сумма молекулярной и турбулентной вязкостей соответствует данному закону касательного напряжения. [c.60]

При турбулентном движении жидкости скорость, давление и другие величины в каждой точке потока претерпевают нерегулярные пульсирующие изменения около некоторых средних значений. Поэтому для исследования турбулентных потоков возможно целесообразно использовать понятия теории вероятности в этом случае мгновенные значения механических характеристик рассматриваются как случайные величины,, а средние значения определяются как математические ожидания ). Чаще, однако, средние значения определяются как обычные средние по времени. Промежутки времени, за которые производится осреднение, должны быть достаточно большими по сравнению со временем отдельных пульсаций и должны быть малыми по сравнению со временем заметного изменения средних величин, если осреднённое движение нестационарно ). [c.127]

Согласно определению теории вероятностей, начальные несовершенства — случайные величины, как показывают исследования реальных систем, достаточно малые по сравнению с соответствующими номинальными величинами, определяющими свойетва элемента. Например, для стержня, нагруженного на концах сосредоточенными силами, приложенными в центрах тяжести поперечных сечений (рис. 1.2), можно считать [c.30]

Критерий равенства медиан двух совокупностей. Применение -критерия Стью-дента для сравнения средних двух совокупностей предполагает нормальность их распределения. При отсутствии сведений о законе распределения случайных величин сравнение характеристик положения двух совокупностей наиболее рационально может быть произведено с помощью критерия знаков. В случае несимметричных распределений этот критерий позволяет сравнивать медианы двух совокупностей, а для симметричных он дает одновременно возможность судить и о равенстве (неравенстве) средних значений совокупностей. [c.67]

Критерий линейности но данным выборки проверяют путем сравнения эмпирических корреляционных отношений с выборочным коэффициентом корреляции. Если доверительный интервал для абсолютного значения коэффициента корреляции включает эмпирическое значение корреляционных отношений, то линейность регрессии подтвермадается. Линейность корреляционной зависимости между двумя случайными величинами подтверждается в том случае, если разность между эмпирическими корреляционными отношениями и абсолютным значением выборочного коэффициента корреляш1и не превышает двух-трех величин среднего квадратического отклонения коэффициента корреляции, т. е. [c.127]

Было принято, что случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (g- ) = 0,3/i и дисперсией о1 = 0,0Сплошной линией показана кривая распределения при т — Ъ. Для реальных оболочек при таком показателе изменяемости соответствующие коэффициенты Фурье близки к нулю. Таким образом, мы заведомо ухудшили условия работы оболочек. Тем не менее снижение критической нагрузки по сравнению с классическим значением практически нейщутимо. Математическое ожидание критической силы для неидеальной оболочки оказалось равным (iV ) = 0,59 против 0,60. [c.218]

В формулу (6.93) в качестве характеристик случайного процесса p t) входят лишь среднее время пульсации(т), математическое ожидание (pmai) и дисперсия Отах случайной величины Ртах, которая счйтается имеющей нормальный закон распределения. Последними двумя слагаемыми в квадратной скобке (6.93) можно пренебречь по сравнению с первым слагаемым, если диапазон значений, принимаемых случайной величиной ртах, не слишком широк. Напомним, что примерная ширина этого диапазона для нормального закона распределения составляет ботат. Например, если Отах 0,13(ртах), то ошибка, связанная с пренебрежением упомянутыми слагаемыми, не превышает 10%. Поэтому в практических расчетах вместо формулы (6.93) можно применять более простую формулу [c.358]

Сервогидравлические стенды могут управляться также с помощью электронных цифровых вычислительных машин. В функцию вычислительной машины в этом случае входит формирование режима с заданными параметрами, для чего используются аналого-цифровые или цифро-аналоговые преобразователи при соответствующей программе вычислений, производимых машиной. Одновременно вычислительная машина используется для анализа исходного процесса. Данные анализа или запоминаются машиной, или используются в качестве входных величин для формирования процесса нагружения при испытаниях. Вследствие этого при создании модели усталостного повреждения значительно сокращаются сроки испытаний по сравнению с воспроизведением реального процесса полностью. Управление испытаниями с помощью электронных вычислительных цифровых машин находятся в стадии исследований, так как природа накопления усталостного повреждения при случайных процессах пока еще недостаточно изучена. Вместе с тем этот способ управления следует рассматривать как наиболее перспективный, обеспечивающий высокую точность эксперимента и максимальное быстродействие. [c.149]

Обозначим диаметр зерна поликристалла через В. При отсутствии текстуры всевозможные ориентировки зерен равновероятны, и объем V, линейные размеры которого намного больше О, будет практически изотропен. Если размеры макрообъема V малы по сравнению с размерами всего поликристаллического тела (т. е. V достаточно мал), то его можно рассматривать как физическую точку и, выбирая некоторую фиксированную, так называемую лабораторную систему координат ег(1 = 1, 2, 3), определить значения компонент тензоров макронапряжений а°. и макродеформаций е° в этой точке. Когда на поверхности поли-кристаллического тела заданы силы или перемещения, значения о°. и 6,°. определяют, решая соответствующую задачу теории упругости изотропного тела. Вследствие случайности ориентировок зерен, неоднородности их формы и разориентировки по границам значения компонент тензоров напряжений и деформаций ец для фиксированного зерна (микронапряжения и микродеформации) будут случайными величинами. При этом в лабораторной системе координат [c.387]

Полученный результат измерений обычно используется для сравнения с другими результатами измерений или для дальнейших расчетов, поэтому указывают не только полученный результат, но и оценку случайных и неисключенных систематических погрешностей. Характеристики погрешностей указываются в единицах измеряемой величины либо в процентах относительно результата. [c.115]

На рис. 2 показана нестационарная плотность распределения, соответствующая уравнению (1.41) при Одр 2,91. Там же для сравнения приведена стационарная плотность распределения для нормального закона с такой же дисперсией а = 2,91. Из рисунка видно, что плотность распределения процесса (1.41) с нестационарным средним значением дисперсии для малых и больших отклонений случайной величины рср(0 оказывается завышенной по сравнению с соответствуюпщми стационарными значениями, а в промежуточной области-заниженной. В целом приведенный пример иллюстрирует погрешность, возникающую при замене нестационарного распределения плотности ее средним значением, даже при совпадении дисперсий. [c.20]

Для решения вопроса о случайном или неслучайном (значимом) расхождении средних значений температуры, вычисленных по двум различным выборкам измерений (спутниковых и радиозондовых), воспользуемся, как и ранее, критерием /s, определяемым из выражения (2.14). Абсолютные величины этого критерия для П1 = 300 (в тропосфере), ni=100 (в стратосфере) и 2=80 (во всем рассматриваемом слое) приведены в табл. 2.12. Для вероятности 0,95 и 0,99, которая использована нами для сравнения средних и значений к, критическое значение функции ts P, к) равно 1,97 и 2,59 соответственно. [c.76]

Относительно природы первичного источника энергии возбуждения автоколебаний при резании единой точки зрения до сего времени нет. Опытом наиболее хорошо подтверждается гипотеза Н. И. Ташлиц-кого [891 о запаздывании изменения силы резания при изменении толщины срезаемого слоя вследствие сближения и удаления инструмента и детали в процессе резания. На рис. 195, а изображена схема расположения равнодействующих и внешних и внутренних сил, приложенных к стружке, соответствующих ширине С площадки контакта на передней поверхности. При постоянной толщине срезаемого слоя равновесию соответствует определенная и постоянная сила резания. Зона вторичной деформации шириной Сх формируется не мгновенно, и для установления равновесия сил требуется некоторое время. Если автоколебательная система выведена из равновесия вследствие случайной причины, то мгновенная толщина срезаемого слоя будет непрерывно и периодически изменяться, и установление равновесного состояния зоны вторичной деформации и ширины С площадки контакта не поспевает за изменением толщины срезаемого слоя. При увеличении толщины срезаемого слоя ширина площадки контакта достигает несколько меньшей величины, а при уменьшении толщины срезаемого слоя — несколько большей величины по сравнению с той [c.248]

В теории, однако, проводится усреднение по статистическому ансамблю или по статистическому распределению результатов большого числа наблюдений. Ясно, что повторение наблюдений в идентичных условиях трудно исполнимо. Выход из этого затруднения в некоторых ситуациях указывает эргодическая теорема [16], согласно которой среднее значение случайной величины по объёму (1.3) совпадает со средним по ансамблю реализаций при условии, что распределение статистически однородно, то есть все разноточечные моменты поля усредненные по вероятностной мере, не изменяются при пространственном сдвиге, и радиус корреляции Гсогп то есть характерное расстояние, на котором изменяется корреляционная функция поля u [o ,x)uJ[(o,x + r fj, конечен. При нашем определении средних (1.3), (1.4) требуется, чтобы Гсоп- был мал по сравнению с Я. Этот тонкий вопрос о совпадении средних по объему и по ансамблю исследован в [17] на примере уравнения Шрёдингера для электрона в поле примесей. [c.10]

В результате имеем табл. 3.6, которая полезна для сравнения значения вычисленного отклонения от согласованности для отдельной задачи, со средним значением, полученным для использованной шкалы. В нашем случае существенными являются значения для шкалы 1—9. При этом сравнении можно требовать, чтобы отношение было малым, например порядка 0,1. (Мы оценили частотное распределение основанное еще на одной выборке из 500. Для п = 2 оно постоянно, X =2 для п = 3 совокупное распределение есть распределе н йе Вейбулла 1 — —ехр [— (>-таУ6) ] где6 = 4,076и с = 1,937 Для п >4 имеем усеченное нормальное распределение со следующими средними и дисперсиями выборки п=А, (6,650 3,370) п = 5, (9,418 4,424) = 6, (12,313 4,413) п=7, (15,000 4,123) /2=8, (17,952 3,627) п = — 9, (20,565 3,327). На практике используются величины, приведенные в гл. 1 для сравнений случайной согласованности шкалы 1—9. [c.75]

Если включения размещаются в матрице случайным образом, то можно принять, что величина е ограничена выражениями (78), G и G2 — числа, заключенные между /э и 7з, где /э соответствует сферической, /з — дискообразной, а /е — иглообразной форме. Предполол(им, например, что отношение теплопроводности материала включения к теплопроводности материала матрицы а равно 100 и что из-за дороговизны материала включений мы заинтересованы в объемной доле включений, меньшей 10% (т. е. У2<0,1). Для этих значений а—1 л а и величиной vlG можно пренебречь по сравнению с (1 — V2) G2-В силу последнего приближения оказывается, что геометрия [c.278]

В работе [6] показано, что ошибка А/ т в вероятности события Агп, вызываемая дискретностью используемой совокупности случайных чисел, по абсолютной величине не превышает (k = 35-r-43 — число разрядов УЦВМ), при этом центр области возможных ошибок смещен влево относительно на величину 2 Рт. Ошибка ДРт ДЛЯ современных УЦВМ пренебрежимо мала в сравнении с точностью, равной 2 , где а = = 3 н- 4, получаемой при решении задач исследования надежности системы. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...