СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ функциональные

Отрезки, отложенные у каждой точки, означают величину доверительных интервалов, соответствующих измеренным средним значениям и. Обычно откладывают значение доверительного интервала для доверительной вероятности 0.7 или 0.95. Значение выбранной доверительной вероятности (одно и то же для всех точек данного графика) следует указать. Если значения одной из координат, скажем, известны практически точно, го на графике показывают только величину доверительного интервала для координа-ты у , и он будет выглядеть, как на рис. 15, б. (Разумеется доверительные интервалы в разных точках могут оказаться разными по величине, как показано на рисунке). Диаграммы рис. 15 позволяют установить с некоторой степенью вероятности ту функциональную зависимость, которой связаны величины 03 и у. Однако, как и все задачи, в которые входят зависимости между случайными величинами, выбор функции у = f X ) может быть сделан с той или иной степенью надежности. Более того, существует бесчисленное множество функций, как угодно хорошо согласующихся с диаграммой рис. 15. Лучше всего, с точки зрения математического согласования, выбрать в качестве такой функции ломаную ли- [c.70]

Параметры Z характеризуют условия эксплуатации (нагрузки, скорости, температура и др.), состояние материала (твердость, прочность, качество поверхности и т. д.) и другие факторы, влияющие на протекание процесса повреждения материала. Однако при наличии только функциональной Зависимости, достаточно достоверно описывающей данное явление, нельзя еще точно пред сказать, как будет протекать данный процесс, так как сами аргу менты Zii. .. Z являются случайными величинами. [c.58]

Данное обстоятельство исключает возможность установления функциональной зависимости между процентом отклонений от техпроцессов и процентом брака и позволяет нам принять численные значения этих показателей как набор случайных величин, зависимость между которыми можно определить методом линейной корреляции. [c.32]

Способ программной "имитации случайных функций любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных базовых воздействий и к их последующему функциональному преобразованию для получения случайной величины (функции), подчиняющейся определенному закону распределения. Для большинства же исходных параметров, как уже отмечалось выше, вид закона распределения неизвестен. В этом случае для исходной информации, заданной в неопределенной форме, выдвигаются различные гипотезы о законах распределения, исходя из принципа максимума энтропии. Выдвинутые гипотезы, естественно, не снимают проблему принятия решений в условиях неопределенности, а лишь дают возможность использовать методы статистического моделирования для всестороннего исследования этой проблемы. [c.270]

ШИНЫ. Помимо обычных ошибок получения величин А и aj, обусловленных неточностями аппаратуры и конечной длиной анализируемых реализаций акустических сигналов, допускаются ошибки из-за влияния неучитываемых параметров, т. е. за счет величин Лг В уравнениях (1.2). Таким образом, здесь мы имеем дело с оценкой функциональных зависимостей между случайными величинами по конечным выборкам из некоторой совокупности зависимостей типа (1.1) или (1.2), вид которых зависит от неучтенных параметров. Это типичная статистическая задача. Она подробно исследуется во многих руководствах по статистике (ом., например, [182] ). Обш ее практическое требование к экспериментам такого рода таково следует стремиться максимально уменьшить разброс результатов измерений, обусловленных влиянием неучтенных параметров, путем тщательного поддержания условий измерений идентичными во всех однотипных экспериментах. [c.21]

Подобный подход облегчает использование предлагаемых критериев в практике. При этом без существенного снижения точности получаемых результатов резко сокращается объем вычислений. Последнее достигается тем, что используются одномерные простейшие законы нормального распределения, а корреляционная связь между рассматриваемыми случайными величинами обращается в функциональную. Использование нормального закона имеет еще и то преимущество, что им удовлетворительно аппроксимируются биноминальное, гипергеометрическое и пуассоновское распределения. [c.391]

Среднее значение произведения двух случайных величин X и у, связанных линейной функциональной зависимостью у = АхС, где А и С—постоянные, равно [c.289]

Дисперсия суммы двух случайных величин, связанных линейной функциональной зависимостью у = Ах + С, равна [c.290]

При малых выборках испытуемых образцов возможность раздельной статистической обработки для каждого уровня напряжений отпадает, и экспериментальные данные, относящиеся к уровням стопроцентного разрушения образцов, должны обрабатываться совместно. По этим данным согласно известным правилам [80, 81 ] строится кривая регрессии, и на каждом уровне напряжений устанавливаются ее доверительные границы. В предположении нормального распределения долговечностей могут быть приближенно указаны и кривые заданных вероятностей разрушения. Возможности статистической обработки экспериментальных данных в той области напряжений, где стопроцентного разрушения образцов не наблюдалось, по-видимому, не существует, и некоторое представление о кривых равных вероятностей разрушения может дать лишь упомянутая экстраполяция. Если в качестве функционального параметра уравнения повреждений используется кривая статической или циклической усталости, отвечающая определенной вероятности разрушения, то можно считать, что и при нестационарном нагружении теоретическое условие П = 1 отвечает той же вероятности разрушения. В том случае, когда наряду с уравнением кривой усталости для построения уравнения повреждений требуется знать еще и разрушающее напряжение Ор, являющееся случайной величиной, приходится предполагать, что быстрое и длительное разрушения являются взаимосвязанными событиями, появляющимися всегда с одной и той же вероятностью. Поэтому из распределений долговечностей и пределов прочности можно выбирать всегда одни и те же квантили. [c.98]

Результаты исследования функциональных зависимостей предстают перед нами в виде совокупности случайных величин. При этом оказываются смешанными воедино закономерные изменения одного из параметров под воздействием второго и случайные отклонения каждого из них. В интересах удобства обработки ошибка целиком относится к искомой функции, а измеренное значение аргумента принимается за истинное. В этом случае ошибка наблюдения функции Ау будет складываться из собственной случайной ошибки определения величины у и ошибки совместимости, вызванной тем, что Уг сравнивается со значением Хь в действительности отличающимся от его измеренной величины. [c.88]

VII. Математическое ожидание произведения двух случайных. величин X и Y, связанных линейной функциональной зависимостью Y = ЛХ + С, где Л и С постоянные, равно [c.53]

XV. Дисперсии суммы и разности двух случайных величин X и Y, связанных линейной функциональной зависимостью Y = = +АХ + С, равны [c.55]

Вообще понятие вероятностной зависимости включает в себя зависимости всех числовых характеристик условных распределений одной случайной величины от значений другой случайной величины. При этом крайними случаями вероятностной зависимости являются полное отсутствие вероятностной зависимости и самая тесная зависимость, т. е. функциональная зависимость между случайными величинами. Случайные величины находятся в вероят- [c.158]

Для взаимно независимых случайных величин X -ц Y коэффициент корреляции равен нулю, но обратного заключения делать здесь нельзя, так как R (ХУ = О может иметь место для зависимых величин с нелинейной регрессией. Для случайных величин X я Y, связанных линейной функциональной зависимостью [c.167]

Зависимость между двумя переменными называется функциональной, если каждому значению одной величины х соответствует строго определенное значение другой величины у, т. е. когда у является некоторой функцией от х. Функциональная связь может существовать как между неслучайными, так и случайными переменными. При функциональной зависимости между случайными величинами XnY каждое значение функции у имеет определенную вероятность, находящуюся в соответствии с вероятностью определенного значения случайного аргумента х. [c.258]

Большинство схем можно описать аналитически для выявления зависимости функциональной переменной (например, выходного сигнала) от величин параметров различных элементов с помощью простых линейных соотношений. Функциональная переменная и величины параметров элементов, входящие в аналитическое выражение, являются непрерывными переменными. Когда величины параметров элементов имеют нормальное распределение и элементы при производстве схем выбираются случайным образом, функциональная переменная будет распределена по нормальному закону. Применение статистических методов оценки допусков к аналитическому выражению позволяет определить фактический допуск для функциональной переменной в реальных условиях эксплуатации. [c.16]

Между несколькими величинами часто существует взаимосвязь. как. например, между твердостью сплава и прочностью, при растяжении. Эту взаимосвязь можно представить в функциональной форме и определить степень взаимосвязи. Для нахождения наилучшей функциональной связи между случайными величинами применяется метод, называемый регрессионным анализом. Метод, используемый для установления степени взаимосвязи между случайными величинами, называется корреляционным анализом. Чтобы решить, какая зависимость соответствует полученным данным, целесообразно нанести эти данные на график. Если нанесенные точки отражают линейную зависимость, то уравнение этой зависимости имеет вид 1) у = = а 4-рх в прямоугольной системе координат, 2) у = на полулогарифмической бумаге, 3) у = ахР на логарифмической бумаге. [c.200]

Выполнение обоих этапов существенно облегчается с помощью специально построенной вероятностной бумаги. Она представляет собой систему координат, у которой по оси абсцисс шкала равномерная. На ней откладывается величина t. На оси ординат построена функциональная шкала, где отложены значения (рис. 1). Точки наносятся по значениям случайной величины, откладываемой на оси абсцисс, например, i, и по величине P t) из формулы (3) — на оси ординат. Если величина ординаты будет несколько колебаться возле соответствующих значений P i), то нанесенные точки опытных значений будут располагаться не строго по прямой, хотя и близко к ней. Близость экспериментальной линии [c.533]

Коэффициент корреляции может быть близок к нулю также и для случая коррелированных случайных величин, если связь между ними нелинейная. Близость значения коэффициента корреляции к единице свидетельствует о существовании между исследуемыми случайными величинами почти строгой функциональной линейной зависимости и о малом влиянии случайных индивидуальных факторов. [c.112]

При положительном значении коэффициента корреляции с возрастанием одной случайной величины в среднем возрастает и другая. При р<0 с возрастанием одной величины другая убывает. Принято считать [38], что при значении коэффициента корреляции 0< р <0,2 между исследуемыми величинами практически нет связи, при 0,2 < I р I < 0,5 существует слабая связь, при 0,5 < р < 0,75 — сред няя связь, при 0,75 < I р I < 0,95 — сильная связь и при 0,95 < р 1,00 — практически функциональная связь. [c.112]

Выбросом процесса v (t) из области Q называют пересечение процессом v t) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали к ней. Выброс является случайным событием, а число выбросов N (I) на отрезке [О, ( —случайной величиной. К сожалению, даже для одномерного случайного процесса v (t) и одностороннего ограничения типа v /) задача теории выбросов допускает полное решение только в некоторых частных случаях. Для многомерных случайных процессов и для допустимых областей сложной конфигурации и тем более для функциональных пространств качества приходится применять приближенные методы. Эффективное приближенное решение задачи теории выбросов удается найти для высоконадежных систем, у которых выброс вектора качества из допустимой области является редким событием. [c.324]

Сравнение планов проведения экспериментов может быть также выполнено по полученным оценкам функции отклика поскольку параметр л функционально связан со случайной величиной а, можно вычислить соответствующие вероятностные характеристики величины 1. В частности, дисперсия вычисляется по следующей формуле теории вероятности [c.191]

Результаты решения нелинейных задач динамики при фиксированных значениях исходных случайных величин дают возможность установить функциональную связь между этими величинами и характерными параметрами, определяющими состояние системы в установившемся режиме. К таким параметрам можно отнести максимальные амплитуды, соответствующие заданному уровню возбуждения, или максимальные частоты, определяющие размеры зоны затягивания амплитудно-частотных характеристик. При исследовании устойчивости в качестве определяющих параметров принимают критические усилия или критические частоты. [c.9]

Хп С известной плотностью вероятности px ixi, X2,. ... Хп)- Предположим, что случайные величины yi, у , Ут (>п < п) функционально связаны с Xi, Х2,. .., Хп, т. е. известны соотношения [c.9]

Основное различие этих двух методов состоит в том, что операция осреднения по множеству реализаций, или, что то же самое, по генеральной совокупности, осуществляется на разных этапах анализа. Применяя дискретные представления случайных функций Wq (xi, Ху), W (xi, Ха), мы сначала строим приближенное детерминистическое решение, которое устанавливает функциональную связь между входными случайными величинами и интересующими нас параметрами системы. После этого выполняется вероятностный анализ (операция осреднения, преобразование плотности вероятности и т. д.). На этом этапе критическая нагрузка сжатой оболочки выступает как случайная величина со своими статистическими характеристиками. [c.220]

Для определения плотности распределения g (у ) используются формулы преобразования случайных величин [19]. Так, для двух случайных величин, связанных функционально с третьей и имеющих совместную плотность распределения <р (и, Q), находим [c.125]

Общий метод построения моделей, учитывающих статистический разброс, состоит в следующем. На основании кривых регрессии подбираем аналитические зависимости между характеристиками нагруженности и характеристиками ресурса. Эти зависимости содержат ряд параметров, часть которых мы относим ко всей генеральной совокупности образцов, а остальные трактуем как индивидуальные параметры образцов.Параметры второй группы полагаем случайными величинами. Таким образом, вместо одной функциональной зависимости, связывающей усредненные по выборке результаты испытаний, мы получаем одно- или многопараметрическое семейство кривых. Это семейство в сущности представляет собой случайную функцию — зависимость между уровнем нагруженности и ресурсом для наугад взятого образца. Следующий этап состоит в выборе подходящих аналитических выражений для функций распределения случайных параметров на основе результатов статистической обработки базовых ресурсных испытаний. [c.94]

Справедливо и обратное если коэффициент корреляции близок к единице, то связь случайных величин X и У мало отличается от линейной. Коэффициент корреляции (1-57), устанавливающий степень взаимосвязи между двумя случайными функциями, не имеет строгого функционального характера. Корреляционная зависимость, в отличие от функциональной, используется, когда одна из величин зависит не только от второй величины, но и от ряда случайных факторов, учесть которые при установлении связи между величинами невозможно. [c.48]

Зависимость между случайными величинами X и У проявляется в том, что условная вероятность появления, например, yj при реализации события отличается от безусловной вероятности, т.е. влияние одной случайной величины на другую характеризуется условным распределением одной из них при фиксированном значении другой. Практическое использование коэффициента корреляции при количественной оценке степени взаимосвязанности (зависимости) двух случайных величин, как правило, справедливо, когда закон распределения нормальный. В этом случае из равенства = О следует независимость случайных величин. Для оценки меры зависимости двух произвольных случайных величин использовать нельзя, так как даже при функциональной связи двух величин (однозначной зависимости) корреляционный момент может быть равен нулю, т.е. понятия некоррелированности и независимости не эквивалентны. [c.48]

Если X — непрерывная случайная величина с плотностью распредете-ния /(л ), а случайная величина Y связана с ней функциональной зависимостью [c.105]

Ковариация Цху зависит от дисперсий самих случайных величин, поэтому для оценки взаимосвязи между случайными величинами более удобен коэффициент корреляции Гху=[1ху1 Ох0у),которыя может меняться от нуля для независимых случайных величин до единицы, если случайные величины связаны линейной функциональной зависимостью. [c.301]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Напомним ряд формул из теории вероятностей. Рассмотрим непрерывную случайную величину X, принимающую значения только из промежутка (а, 61 и имеющую функцию плотности распределения вероятности р (л ), а также вторую случайную величину Л, связанную с X функционально швисимостью Л = г з (X). Математическое ожидание величит, Л — Е X pa 4HTbiBiieT H по формуле [c.186]

Очевидно, что уже предварительный анализ зависимости (2) и характеристик рассеивания отдельных факторов позволит сделать полезные суждения о влиянии каждого из них на величину и рассеивание сил. В данном случае для определения искомого спектра сил мы встречаемся с необходимостью определения вероятностной характеристики величины Р, связанной функциональной зависимостью (2) с системой случайных величин (Afj М2 о Спр А, Ро). Если ориентироваться на решение такой задачи путем аналитического расчета методами теории вероятностей, то обычно возникают большие математические трудности, особенно если исходные распределения случайных величин отличаются от нормальных. Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) [4, 5] позволяет избежать этих трудностей и сравнительно просто с помощью ЭЦВМ выполнить численное решение для любых исходных распределений. Этот чрезвычайно эффективный метод не нашел еще должного применения в практике инженерных расчетов и обычно не изучается в курсе высшей мате-матики машиностроительных вузов. Учитывая вышеуказанное, покажем практические особенности такого расчета для рассматриваемого случая. [c.161]

Остановимся подробно на модели качества, в которой учтены перечисленные производственные факторы. Качество для фиксированного момента времени представляет собой функцию случайных аргументов j Z = 9 ( t < > >, г-е. оно связано функциональной зависимостью с входныш параметрами элементов системы, которые являются случайными величинами. Входные параметры, как правило,проходят сплошной контроль и окончательно формируются в результате следующей за операцией контроля разбраковки. Операция контроля производится с помощью измерительных средств, обладающих определенной по-, грешностью измерения. Если погрешность измерения существенная, то всегда происходит следующее при разбраковке большой партии часть элементов, входные параметры которых находятся в допуске, будет признана выходящими из допуска, а некоторая небольшая часть элементов, входные параметры которых выходят из допуска, будет признана находящимися в допуске. Качество гоже можно представить формирующимся ПС аналогичной схеме. [c.107]

Тан к к в процессе эксплуатации механико-геометрические свойства ремнем изменяются во времени, а также происходит износ сопрягаемых поверхностей деталей вариатора и, следовательно упругие и диссипативные характеристики рассматриваемой сиотемы являются случайными величинами, то вариатор скорости представляет ообоН систему со сложой плохо организованной структурой. Поэтому при исследовании влияния механико-геометрических характеристик ремней на функциональные параметр вариатора был применен функциональный подход, заключающийся в сопоставлении воздействий на систему, т.е, "входов" и ее реакпии - "выхода" Ь,б], [c.184]

Случайные процессы. Одним из осн. разделов В. т. является теория случайных процессов и полол, важность к-рой обусловлена огромным кол-вом её приложений. Случайным процессом паз. однонарамет-рич. семейство случайных величин X (f), В большинстве приложений параметр t является временем, и термин случайный процесс относится именно к этому случаю когда одномерный параметр i не имеет смысла времени, часто говорят о случайной функции, а в случае многомерного t — о случайном поло. Если параметр t целочисленный, то случайный процесс наз. с л у ч а й-к о й последовательностью или временным р л д о м. Случайный процесс, как и случайную величину, можно охарактеризовать ого распределением для этого достаточно задать его конечномерные распределения, т, е. совокупность совместных распределений случайных величин X (ij), X. t ) для всевозможных j, ij, и п. Для случайных процессов, как и для случайных величин, доказано большое кол-во предельных теорем (иногда их паз, функциональными продельными теоремами). [c.261]

При функциональной зависимости между переменными величинами каждому допустимому значению независимого переменного (аргумента) х соответствует определенное значение другой переменной у. Очевидно, что для случайных величин такого сцответствия нет. В этом случае существуют связи особого вида, называемые стохастическими (вероятностными) при которых одна случайная величина реагирует на изменение другой изменением своего распределения. [c.111]

Метод статистической линеаризации. В теории нелинейных систем часто приходится встречаться с дифференциальными уравнениями, содержащими нелинейные функции, которые не линеаризуются обычными способами (например, разрывные функции). Для приближенного опредатения вероятностных характеристик решений дифференциальных уравнений можно применить метод статистической линеаризации. Этот метод основан на замене нелинейных функций такими линейными, которые в известном смысле статистически равноценны данным нелинейным функциям. Пусть две случайные величины X и У связаны функциональной зависимостью [c.137]

При описании программных средств АСНИ изложены сведения об операционных системах общего назначения и реального времени, а также о средствах и языках программирования. В разделе приводится классификация инструментальных программных сред и перспективнь[х языков прикладного программирования. Достаточно подробно рассмотрены вопросы статистического анализа экспериментальных данных как математической основы современного автоматизированного эксперимента. Изложены методы обработки опытных данных, способы оценивания статистических характеристик случайных величин и процессов. Описан метод наименьших квадратов, который может служить примером применения методов регрессионного анализа для определения функциональной зависимости между параметрами по результатам их измерений. Раздел завершается описанием элементов теории планирования эксперимента, а также сведениями о ряде современных программных продуктов для статистического анализа данных. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...