Законы распределения функций случайных величин

АНАЛИТИЧЕСКИЙ И ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [c.40]

ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.119]

Проверка гипотез о законе распределения случайной величины. При сопоставлении математических моделей надежности всегда делают предположение о виде законов распределения различных случайных величин наработок на отказ, длительностей восстановления и пр. Априорно гипотезы о виде функций распределения выбираются на основании различных физических предпосылок, предыдущего опыта или просто правдоподобных рассуждений. Выбрав гипотезу о виде закона распределения, можно затем заниматься оценкой неизвестных параметров на основании эмпирических данных. Однако и сама гипотеза о характере закона распределения требует соответствующей проверки. [c.270]

Функция p(Xj) называется законом распределения дискретной случайной величины. Графические изображения некоторых таких законов распределения см. ниже на фиг. 215 и 216. [c.281]

Функция р (х ) называется законом распределения дискретной случайной величины. [c.322]

Функция V/(Х1) называется статистическим законом распределения дискретной случайной величины, и ее значения вычисляются по формуле [c.325]

В случае непрерывных случайных величин функция распределения F (х, у) называется также теоретическим интегральным законом распределения двухмерной случайной величины или системы двух величин. [c.155]

Нормальный закон распределения. Непрерывная случайная величина распределена по нормальному закону, если ее функция распределения вероятностей имеет вид [c.115]

Выражение (1.27) представляет функцию нормального закона распределения нормированной случайной величины (1.26) и называется нормированной функцией нормального распределения или функцией Лапласа. Геометрически функция Лапласа представляет площадь под кривой ф (г) в промежутке от —схз до 2 (рис. 1.6). Значения этой функции для различных г приведены в табл. I приложения. Следует иметь в виду, что [c.9]

Наиболее простым, но весьма приближенным методом оценки согласия результатов эксперимента с тем или иным законом распределения является графический метод. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнивают с графиком принятой функции распределения, которая на вероятностной сетке изображается прямой линией. Если экспериментальные точки ложатся вблизи прямой со случайными отклонениями влево и вправо, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону распределения (см. рис. 2.3 и 2.4). Систематическое и значительное отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой свидетельствует об ошибочности принятой модели для обоснования закона распределения исследуемой случайной величины (см. рис. 2.5). [c.81]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

Функция распределения. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное. Эта величина может быть как дискретной, так и непрерывной. Она будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если будет известно, с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых случайной величиной значений. Такое соответствие называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины X, которая в результате опыта примет одно из Xj j = 1, 2,..., п) возможных значений, можно представить в виде табл. 1.1. [c.24]

Законом распределения вероятностей случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения имеет разные формы ряд распределения, интегральная функция распределения и дифференциальная функция распределения. [c.39]

Закон распределения линейной функции независимых случайных аргументов, подчиненных нормальному закону распределения. Пусть случайная величина 2 является линейной функцией случайных величин Х1 Хп, т. е. [c.76]

Уравнение (3.16) может быть решено графически, как это показано на рис. 3.20, где F(X) — функция распределения X — случайная величина с законом распределения Р(Х) 7 — случайная величина, равномерно распределенная в интервале [О, 1 ]. [c.150]

Для решения поставленной задачи, таким образом, необходимо выбрать систему ортогональных функций в зависимости от закона плотности распределения вероятностей случайной величины х. Требуемые системы ортогональных функций можно получить в виде решений уравнений [c.149]

Аналитический способ. Теоретический закон распределения функции U X) случайной величины X, закон распределения которой задан плотностью вероятности х), определяется по следующим формулам [c.40]

IV. Характеристическая функция случайной величины, имеющей симметричный закон распределения [ф х) = ф (—х) или р (л ,) = уо (—X,)], вещественна (т. е. мнимая часть ее равна нулю) и равна [c.58]

Дифференциальный закон распределения (т]) диаметра т] (ф), являюш,егося функцией случайной величины (радиуса) (ф). можно определить как [c.423]

Совместная обработка результатов заключается в определении закона распределения функции (суммы) N случайных величин. В частном случае, при обработке двух независимых непротиворечивых результатов плотность распределения ресурса определяется с помощью композиции по формуле, представленной в работе [112] [c.83]

Функцию F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения. Функция распределения является самой универсальной характеристикой случайных величин как дискретных, так и непрерывных. [c.25]

Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины является одной из форм закона распределения. Наибольшее распространение в прикладных задачах теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории надежности и т. д. имеют события вида X <. X, состоящие в том, что случайная величина X примет значение, меньшее некоторого действительного числа х. Вероятность F x) события X < л изменяется при изменении действительного числа X. Рассматривая действительное число х как независимую переменную, получают интегральную функцию распределения вероятностей случайной величины. [c.39]

Все сведения о распределении данной случайной величины заключаются в знании ее функции распределения F t). Значения ее дают вероятность того, что случайная величина т принимает значение, меньшее, чем t. Если буквой Р обозначить вероятность, то Р т< t) = 1 —F t). Закон вероятностного распределения можно также задать с помощью функции плотности вероятности, имеющей следующий смысл вероятность того, что случайная величина т принимает значение в интервале t, t + dt), равна f i)dt. Ясно, что [c.253]

Функция у = (х) является дифференциальным законом, или функцией распределения непрерывных случайных величин. [c.37]

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

Для непрерывных случайных величин ряд распределения построить невозможно, в зтом случае пользуются более универсальной характеристикой (применимой как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин) — функцией распределения, которую иногда называют jih-тегральным законом распределения, выражающей вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем х [c.101]

Вероятность попадания случайной величины X, подчиненной нормальному закону, в интервал от а до 0 определяется с помощью табулированной нормальной функции распределения [9] [c.107]

Случайными функциями называются функции, значения которых при фиксированных значениях аргументов являются случайными величинами [34]. Как известно, в общем случае для полной характеристики случайной функции необходимо задать всю последовательность ее законов распределения [c.116]

Найдем закон распределения вероятностей дискретной случайной величины R(x). Функция R x) зависит от 5(л ), поэтому закон распределения вероятностей случайной величины зани-шется следующим образом [c.22]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Условный закон распределения любой случайной величины, входящей в систему (Z, К), можно рассматривать как закон ее распределения, вычисленный при условии принятия другой случайной величиной определенного значения. Условные функции распределения обозначим Fiix y) и р2 у х), а условные плотности распределения — fiix y) и f2iy x) тогда fix, у) = [c.32]

Закон распределения случайных величин. Функция х), связывающая значения л ,- переменной случайной величины х с их вероятностями р , называется законом распределения этой величины. Закон распределения случайной величины можно задать таблично, выразить графически в виде кривой вероятности и описать соответствующей формулой. Закон распределения дискретной случайной величины может, например, выражаться в виде биномдальной кривой и описываться формулой Бернулли, которая позволяет находить вероятные значения этой величины в серии независимых испытаний. В отношении же непрерывной случайной величины речь может идти лишь о тех значениях, которые она способна принять с той или иной вероятностью в интервале от и до. Этот интервал может быть каким угодно и большим, и малым. Выдающиеся математики —А. Муавр (1733), И. Г. Ламберт (1765), П. Лаплас (1795) и К. Гаусс (1821)—установили, что очень часто вероятность Р любого значения Xi непрерывно распределяющейся случайной величины х находится в интервале от X до л И-(1л и выражается формулой [c.83]

Часто приходится иметь дело с "законами распределения различных функций случайных величин, образованных по схеме суммы большого числа слагаемых. Из законов распределений этого вида можно отметить распределение Коши, которое применяется для описания случайной величины, являющейся тангенсом или котангенсом другой величины, подчиненной закону, равной вероятности (см. п. 4.1) логарифмически — нормальное распределение, т. е. распределение случайной величины X, логарифм которой Ig X подчинен закону Гаусса (см. п. 4.3) распределение частного двух независимых случайных величин, следующих закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием (см. п. 4.4) распределение проиждения двух независимых случайных величин (см. п. 4.4) и т. д. [c.118]

Величина смещения () в силу случайности скорости пульсации V сама является случайной величиной и для достаточно больших интервалов времени можно принять гипотезу о нормальном законе распределения трехмерной случайной функции (О, т. е. вероятности попадания жидкой частицы в момент времени I в точку с координатами х , х . Тогда плотность распределения этой вероятности в системе координат, оси которых являются главными осями соответствуюнцей дисперсионной матрицы, имеет вид [c.18]

Из-за ряда нерегламентн-руемых факторов (различные дорожные ситуации, состояние погоды, квалификация водителя и манера его езды, вариации профиля дороги в пределах дорог данного типа и проч.) величина должна рассматриваться как случайная. По результатам нескольких заездов в одних и тех же дорожных условиях находят нараметрь распределения этой случайной величины ее среднее значение 5 и коэффициент вариации При этом закон распределения величины как показывают опытные данные, близок к нормальному. При описании функции распределения амплитуд напряжений правой ветвью закона нормального распределения предельный коэффициент нагруженности Пр определяется как отношение [c.233]

Если при определении числовых характеристик ошибки перемещения она рассматривается как алгебраическая величина, это приводит к искаженным представлениям о ее среднем значении (о ее математическом ожидании) и рассеянии относительно среднего значения. Обратимся к построениям рис. 8.31, на котором представлены реализации случайной функции X . При равновероятном законе распределения значения случайной функции (ф,., E , Гг) распределены симметрично в положительной и отрицательной областях это справедливо при любом законе распределения В силу симметричного распределения ее математическое ожидание равно нулю будет равно нулю и математическое ожидание суммарной йогрешности Такой результат, хотя он является формально правильным, не пригоден для оценки среднего значения дефекта — ошибки перемещения. Неверное представление о математическом ожидании ошибки перемещения возникло только потому, что Х<") рассматривалась каа алгебраическая величина. Поясним сказанное на примере. Пусть по результатам обследования группы населения ищется математическое ожидание дефекта зрения. Как известно, близорукость оценивается положительным числом диоптрий, а дальнозоркость — отрицательным числом диоптрий. На этом основании дефект зрения X может рассматриваться как алгебраическая величина. Примем для простоты рассуждений, что закон распределения X — равновероятный в симметричном интервале (х , —х ). Тогда вероятность числа лиц, страдающих близорукостью с величиной [c.296]

Если между случайными величиналш X н У имеется функциональная зависимость У =/(Х), причём функция /(X) монотонна (и имеет непрерывную производную), то, зная закон распределения <Р1 (х) величины X, можно найти закон распределения для величины У по формуле [c.226]

В результате последовательного вычленения п—1 периодических компонент получаем п-ю компоненту — центрированную случайную функцию. Ее корреляционная функция не содержит пе-оиодической составляюш ей, вследствие этого она является случайной компонентой поля геологического параметра. Ее среднее значение постоянно и равно нулю (центрированная стационарная случайная функция), а дисперсия отражает естественное рассеяние геологического параметра, на которое наложены ошибки эксперимента. Последняя операция анализа структуры поля заключается в оценке закона распределения значений случайной компоненты. Для этого можно использовать критерий Джири или критерий Пирсона, оценить величину показателей симметрии и эксцесса или прибегнуть к графическому способу линеаризации кривой распределения на вероятностной бумаге. [c.202]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...