Многомерные распределения и функции случайных величин

МНОГОМЕРНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ФУНКЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН [c.209]

Перейдем к усложненной модификации случая 4, возникающей тогда, когда неизвестны значения параметров (aj, Да. < п) функции g (т) в (5.23), а известно лишь распределение вероятностей многомерной случайной величины ( i, й2.....й ). [c.120]

Случайные функции. Предполагается, что читатель знаком с элементами теории вероятностей, включая распределения многомерных (векторных) случайных величин. Необходимые сведения можно найти в [88]. Ниже на инженерном уровне излагаются элементы теории случайных функций. Рассматриваются только непрерывно распределенные функции непрерывных аргументов. [c.268]

Многомерный нормальный закон распределения. Если имеется совокупность случайных величин, коррелированных между собой, то совместная п-мерная функция нормального распределения этих величин [c.18]

Заметим, что система (совокупность) случайных величин аналогично изложенному характеризуется многомерной функцией распределения. Например, для системы случайных величин X, У, Z имеем [c.77]

И являющаяся Ы-мерной плотностью вероятности значений случайных величин /1(Л11), /1(Л12),. .., и М] ), Наличие всевозможных плотностей вероятности (3.9) как раз и дает основание считать поле /1(х, t) случайным полем для его полного задания (т. е. для задания распределения вероятности в функциональном пространстве всех его возможных значений) надо задать все семейство функций (3.9), отвечающих всевозможным целым положительным N и всевозможным наборам N точек пространства — времени. Два турбулентных течения при этом считаются одинаковыми, если им отвечают одинаковые (одномерные и многомерные) плотности вероятности если же некоторый набор плотностей близок к тем, которые описывают заданное турбулентное течение, то этот набор плотностей определяет некоторую приближенную статистическую модель рассматриваемого турбулентного течения. [c.172]

Стандартное программное обеспечение ЭВМ позволяет моделировать случайные величины, распределенные по теоретическим законам (обычно равномерному в интервале [О, 1] или нормированному нормальному с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией), без учета корреляционных связей между параметрами. Поэтому необходимо найти преобразование исходных статистических данных в многомерное теоретическое распределение с независимыми составляющими. Тогда обратное преобразование позволит моделировать произвольно распределенные случайные векторы X с реально существующими статистическими связями между его элементами. Обозначим L — т-мерный нормированный нормально распределенный вектор с некоррелированными элементами Р — /п-мерный нормально распределенный вектор с коррелированными элементами, отражающими реальные связи элементов исходного вектора X. Подготовительный этап для проведения статистических испытаний заключается в определении вектор-функций F и Н прямого Р = Р(Х) и обратного Х = Н(Р) преобразований матриц Apl и Alp прямого L=Api,P и обратного P==Ai,pL преобразований. Этот этап основан на статистической обработке результатов измерений различных конкретных реализаций вектора X. [c.50]

Простейшей гипотезой о многомерных распределениях вероятностей поля и х, t) является предположение, что эти распределения являются практически нормальными (гауссовскими). При этом предположении диссипация е(д , t) будет представлять собой величину с вполне определенным распределением вероятностей, а именно квадратичную форму от нормально распределенных случайных величин. Особенно просто в этом елучае находится корреляционная функция пульсаций поля диссипации [c.525]

Сущность метода, идея которого принадлежит В. К. Чичинадзе [5.24], заключается в преобразовании оптимизируемой функции с помощью равномерно распределенной случайной выборки точек в многомерном пространстве параметров в монотонно убывающую одномерную функцию, нулевое значение которой соответствует величине глобального экстремума. Такой подход позволяет с достаточной точностью предсказать значение [c.203]

Методы схематизации случайного процесса можно разделить на одномерные и двухмерные (в принципе можно говорить и о многомерной схематизации, которая, однако, на практике не применяется из-за чрезмерной сложности обработки и трактовки накопления повреждений). Одномерные методы схематиза ции сводятся к нахождению функции распределения одной случайной величины — амплитуды переменных напряжений Среднее [c.134]

Мы видим,, что корреляционная функция здесь зависит лишь от I2 — и, как это и должно быть для стационарного случайного процесса. При некоторых дополнительных условиях, налагаемых на величины Zk (и автоматически выполняюш,ихся, в частности, в случае, когда многомерные распределения вероятностей для величин ReZA и ImZfe все являются гауссовскими), все высшие моменты и конечномерные распределения вероятностей значений u(t) также будут зависеть лишь от разностей соответствующих моментов времени, т. е. процесс u f) будет стационарным. Равенство (5.1) и будет в таком случае задавать спектральное разложение этого стационарного процесса. [c.208]

Однако для практических приложений описание случайной функции при помощи л-мерных законов распределения часто оказывается слож-ны.м. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения в большинстве случаев ограничиваются заданием соответствуюших числовых параметров этих законов подобно тому, как в теории случайных величин часто вместо закона распределения этих величин указывают соответствующим образом выбранные параметры этих законов. В качест- [c.116]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Случайные процессы. Одним из осн. разделов В. т. является теория случайных процессов и полол, важность к-рой обусловлена огромным кол-вом её приложений. Случайным процессом паз. однонарамет-рич. семейство случайных величин X (f), В большинстве приложений параметр t является временем, и термин случайный процесс относится именно к этому случаю когда одномерный параметр i не имеет смысла времени, часто говорят о случайной функции, а в случае многомерного t — о случайном поло. Если параметр t целочисленный, то случайный процесс наз. с л у ч а й-к о й последовательностью или временным р л д о м. Случайный процесс, как и случайную величину, можно охарактеризовать ого распределением для этого достаточно задать его конечномерные распределения, т, е. совокупность совместных распределений случайных величин X (ij), X. t ) для всевозможных j, ij, и п. Для случайных процессов, как и для случайных величин, доказано большое кол-во предельных теорем (иногда их паз, функциональными продельными теоремами). [c.261]

Начнем со случайных процессов — функций одного переменного t. Рассмотрим для примера задачу о диффузии (безразлично, молекулярной или турбулентной) частиц, взвешенных в жидкости пусть u t) — значение в момент t некоторой координаты одной из таких частиц. Процесс u t), очевидно, нестационарен, так как с течением времени возрастает вероятность того, что частица далеко удалится от своего начального положения. Если, однако, свойства среды не меняются со временем, а течение всюду одинаково, то распределение вероятностей для пути, пройдённого частицей за время т (от момента i и до момента i + t). уже не будет зависеть от t. Более того, многомерное распределение вероятностей для случайных величин + + ..... (I + I2 )- [c.74]

Рассмотрим применение метода статистических испытаний при исследовании случайных колебаний многомассовой системы (рис. 3.9) при движении по дороге со случайными неровностями (проведено А. И. Котовым и Ю. Ю. Олешко). Одним из возможных путей снижения ускорений и ударов, действующих на транспортируемые грузы, является вторичная амортизация, т. е. введение в систему груз — транспортное средство дополнительных упругих элементов и демпферов (амортизационных узлов). Основным внешним воздействием для наземных транспортных средств является кинематическое возмущение со стороны дороги, имеющее случайный характер (высота Н и длина волны дорожных неровностей X — случайные функции). В случае неустановившегося движения для решения задачи о выборе параметров вторичной амортизации нельзя использовать спектральную теорию под-рессоривания, так как требуется определить вероятность пробоя системы амортизации, что можно сделать только, зная законы распределения перемещений. Получить законы распределения выходных величин можно решением соответствующего данной многомерной задаче уравнения Колмогорова, что сделать для системы со многими степенями свободы очень сложно. Кроме того, при решении уравнения Колмогорова получается многомерный закон распределения вектора состояния системы, который менее удобен при решении ряда задач (определение вероятности достижения заданной границы и т. д.), чем одномерные законы распределения компонент вектора состояния, получаемые методом статистических испытаний. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...