Величина случайная стационарная

Эти обстоятельства позволяют везде далее при разработке типовых вычислительных операций оценки искомой величины (и при отсутствии специальных на этот счет оговорок) считать измеряемые величины случайными стационарными эргодическими процессами, которые характеризуются принятыми для данного класса процессов статистическими характеристиками . [c.16]

Величина случайная стационарная 11 Включение каскадное 47 [c.226]

Сравним полученные выражения (24) и (38), (25) и (39). Первые из них совпадают, а вторые различаются не только в количественном, но и в качественном отношении. Это является следствием того, что при двух разобранных постановках задачи случайное внешнее воздействие подчинялось одному и тому же закону распределения, но рассматривалось последовательно в виде случайной величины и стационарной случайной функции. [c.140]

Параметры, наблюдаемые в процессе эксперимента, не остаются постоянными, а непрерывно изменяются, совершая колебания вокруг некоторого среднего значения. Вероятность принятия параметром того или иного конкретного значения не зависит от момента времени, в который мы его рассматриваем. Иными словами, в любой момент времени т случайная величина имеет одни и те же математическое ожидание и дисперсию. Процессы, обладающие этими свойствами, называются случайными стационарными процессами. Для них среднее по времени значение параметра равно [c.121]

При анализе смеи анного спектра процесса, состоящего из случайного стационарного процесса (/) и суммы гармонических колебаний, необходимо учитывать различную размерность величин этих компонентов спектров и различное их представление спектральным анализатором, показания которого U (и) для сплошного спектра пропорциональны полосе анализа [c.271]

Функционалы — среднеквадратические величины случайных процессов. Задача оптимального синтеза одномерных систем виброизоляции при случайных вибрационных процессах наиболее часто встречается иа практике Для стационарных центрированных вибрационных процессов в качестве функционалов используются дисперсии [c.288]

К ним прежде всего относят такие характеристики, как функция распределения вероятности (интегральный закон распределения вероятности) случайной величины X (стационарного случайного процесса X(г)) дифференциальный закон распределения вероятности (функция плотности вероятности) числовые характеристики случайных величин и их функций распределения — математическое ожидание (среднее значение) случайной величины X, ее дисперсия, среднеквадратическое отклонение коэффициенты асимметрии и эксцесса. [c.457]

При определении дисперсии ошибки непрерывного СП при воздействии на него случайного стационарного сигнала оказывается удобным введение в рассмотрение понятия белый шум ( 2-2). Столь же плодотворным оказывается распространение понятия белого шума и на случай ИСП. При этом функция, являющаяся аналогом белого шума в теории непрерывных случайных функций, имеет дискретный характер и представляет собой последовательность попарно-некоррелированных случайных величин с нулевым математическим ожиданием и постоянной спектральной плотностью [Л. 58]. [c.201]

Исследование кинетики установления стационарных потенциалов показало, что потенциалы исследуемых сталей при погружении в растворы азотной кислоты могут иметь различные значения и находиться как в пассивной, так и в активной областях анодной поляризационной кривой. Величины потенциалов при погружении определяются многими, в том числе и случайными факторами (чистота обработки поверхности, подготовка поверхности, остатки поверхностных пленок и т.д.). Это не влияет на характер изменения потенциалов во времени и на величины устанавливающихся стационарных потенциалов. Кинетические кривые электродных потенциалов саморастворения всех исследуемых сталей в растворах азотной кислоты в изученном [c.97]

Если воздействие случайных факторов невелико, то возмущенная и невозмущенная траектории незначительно отличаются друг от друга. Это позволяет использовать метод малых возмущений для проведения анализа динамической устойчивости. Для проведения такого анализа необходимо знание величин не стационарных аэродинамиче ских характеристик. [c.15]

Можно доказать математически, а также на основании логики, что по мере увеличения интервала т зависимость между сечениями стационарного случайного процесса, разделенными интервалом Тд,, ослабевает. По мере уменьшения величина Кх (т ) возрастает, при = О функция Кх i k) имеет максимальное значение, равное D - Типичный вид корреляционной функции Кх (т ) для случайного стационарного процесса показан на рис. 24. [c.47]

Как показывают проведенные исследования, продолжительность безотказной работы автоматической линии t от включения до отказа есть величина случайная, которая изменяется в весьма широких пределах даже при стабильных условиях эксплуатации. В качестве примера на рис. IV- приведена диаграмма длительности безотказной работы типовой линии из агрегатных станков. Как видно, более чем в двухстах случаях линия выходит из строя, не проработав и двух минут в пятидесяти случаях время безотказной работы составляет от 10 до 12 мин безотказной работы продолжительностью более 50 мин не наблюдается. При стационарных условиях эксплуатации плотность вероятности безотказной работы обычно описывается экспоненциальным распределением [c.120]

Измеряемая величина Хт+1 ) является случайным стационарным процессом с заданной корреляционной функцией. [c.144]

Находящаяся на входе в канал величина является случайным стационарным эргодическим процессом с корреляционной функцией типа (/) = [c.156]

Случайную величину х [последовательность периодически опрашиваемых значений случайного стационарного процесса х 1)] будем считать распределенной по нормальному закону. Тогда плотность распределения измеряемой величины X [c.246]

Математические модели измеряемых величин и величин, характеризующих среду, в которой реализуются измерения, рассмотрены в третьей главе. Даны описания математических моделей детерминированных величин медленно меняющихся, периодических, типа одиночного импульса. Модели построены на использовании ряда Тейлора, комплексного ряда Фурье, интегрального преобразования Фурье, ряда Котельникова. Математические модели случайных величин сформированы применительно к гауссовским случайным величинам и стационарным случайным функциям и последовательностям. [c.4]

Задача 4. Определить, как изменится спектральная плотность J w) случайного стационарного процесса ( ), если показание прибора, с помощью которого измеряется величина (<), соответствует среднему значению величины (<) за время каждого из измерений = г. [c.166]

Задача 13. Выразить корреляцию т/ (4) т/(< + Д<) смещений во времени случайной стационарной величины (<) через спектральную плотность этого процесса J ш) и рассчитать эту корреляцию в случае, когда процесс (Ц) является марковским гауссовым процессом. [c.175]

Погрешность измерительной системы мала, и при синтезе системы управления ее можно не учитывать. Сам объект регулирования задан передаточной функцией G (р), которая представлена выражением (88). Закон съема припуска является случайной функцией и представляет собой сумму известной постоянной величины и случайной функции, изменяющейся при обработке от одного изделия к другому. Поэтому для упрощения задачи синтеза оптимальной системы управления регулирующее воздействие, соответствующее математическому ожиданию М s х), можно передать на объект управления через вспомогательную цепь. В этом случае случайную входную программу s (л ) можно упрощенно записать только в виде автокорреляционной функции случайного стационарного процесса. [c.168]

Уравнением (26,7) определяется только абсолютная величина временного множителя Л (О, но не его фаза ф1. Последняя остается по существу неопределенной и зависит or случайных начальных условий. В зависимости от этих условий, начальная фаза (3i может иметь любое значение. Таким образом, изучаемое периодическое движение не определяется однозначно теми заданными стационарными внешними условиями, в которых оно происходит. Одна из величин — начальная фаза скорости — остается произвольной. Можно сказать, что это движение обладает одной степенью свободы, между тем как стационарное движение, полностью определяющееся внешними условиями, не обладает степенями свободы вовсе. [c.142]

Если в результате столкновений атом покидает уровни т, п (неупругие столкновения), то длительность цугов сокращается и будут справедливы формулы (211.21), (211.22), причем под т следует понимать длительности состояний т, п, уменьшенные вследствие столкновений. Для интерпретации фазовой модуляции излучения нужно принять во внимание то обстоятельство, что во время столкновений несколько изменяются энергии стационарных состояний и частота тя. Из-за этого изменения частоты происходит дополнительный набег фазы в течение столкновения, т. е. фазы излучения до и после столкновения оказываются различными. В итоге излучение разбивается на цуги с длительностью, определяемой временем т, в течение которого указанный случайный сбой фазы достигает величины порядка л. Как было показано в 22, фазовая модуляция излучения также приводит к выражению для контура линии вида (211.21), причем Г= 1/т. [c.741]

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

Для восстанавливаемых объектов можно говорить отдельно о средней наработке до первого отказа, до второго и т.д., а также о. средней наработке между отказами для стационарного потока отказов. Вычисление этих показателей осуществляется по формуле (2.1), где I - соответствующая случайная наработка (до первого, второго и т.д. отказа или между отказами) F(t) функция распределения этой случайной величины. [c.86]

Статистическая трактовка условий усталостного разрушения как при стационарных, так и нестационарных условиях нагружения позволила осуществить расчет па усталость по критерию вероятности разрушения и аргументировать выбор величины запасов прочности в зависимости от случайных отклонений нагруженности и характеристик сопротивления материала. Тем самым вместо эмпирического выбора коэффициентов, образующих запас прочности, был предложен и получил использование более научно обоснованный подход к оценке надежности деталей машин и элементов конструкций в условиях эксплуатации. [c.42]

При анализе и синтезе подобных систем возникает необходимость учета влияния внешнего воздействия, носящего характер стационарной случайной функции. В частном случае, когда последняя представляет собой, например, медленно изменяющуюся функцию, нелинейные характеристики могут быть сглажены при помощи автоколебаний, а затем подвергнуты обычной линеаризации [1]. Поэтому при исследовании подобных систем может быть использована линейная теория случайных функций. В более общем случае решение рассматриваемой задачи целесообразно провести, основываясь на статистической линеаризации существенных нелинейностей [2]. В работах [1, 2] предполагается, что параметры нелинейных звеньев системы автоматического регулирования являются детерминированными величинами. [c.135]

Таким образом, при технических измерениях, в общем случае, погреииюсть МВИ можно рассматривать как центрированный случайный процесс (2.12), состояитий из трех составляющих вырожденной случайной величины, случайного стационарного коррелированного процесса случайной величины. [c.181]

Рассматривая процессы старения как случайные, часто удобно сводить их к более простым закономерностям, особенно если удается выделить часть, формирующую строхастическую природу в виде случайной величины или стационарной функции. [c.115]

Каждый из однотипных элементов рассматриваемой партии попадает в соответствии со своим назначением в состав более сложного устройства — системы, где в процессе эксплуатации подвергается действию нагрузки. Нагрузка, действующая на произвольный элемент в некоторый момент времени, случайна и индивидуальна для каждого элемента рассматриваемой партии. Изменяясь во времени, нагрузка образует случайный процесс. Подавляющее большинство процессов нагружения в технике имеют случайный стационарный характер. Если бы это было не так, то отказ элемента являлся бы фатальной неизбежностью, обусловленной не его внутренним состоянием (сопротивляемостью), а внешними условиями (нагрузкой). Представив, как уже отмечалось, случайный процесс нагружения последовательностью независимых наибольших случайных значений нагрузки й на интервалах Ткор, воспользуемся в качестве характеристики нагрузки плотностью распределения величины й — и) (рис. 9, а). Случайность нагрузки и сопротивляемости создает возможность возникновения условий, при которых нагрузка может превысить сопротивляемость элемента. Поскольку измерение сопротивляедюсти элемента нередко связано с приведением его к предельному состоянию, после чего он не может служить объектом эксплуатации, то в эксплуатацию вводятся все элементы рассматриваемой партии, в том числе и некондиционные, т. е. обладающие низкой сопротивляемостью. Хотя некондиционные или слабые элементы составляют незначительную часть от всей партии, но они могут отказывать даже при малых нагрузках, а повторяемость малых нагрузок всегда выше, чем больших . Ввиду этого основную долю отказов на начальном этапе эксплуатации составляют отказы слабых или некондиционных элементов. Они отказывают относительно быстро после ввода в эксплуатацию. По,этой причине как интенсивность отказа к (t), так и плотность распределения наработки ф (t) на начальном этане эксплуатации могут быть сравнительно высокими (рис. 9, б, в). Отказы, обусловленные поступлением в эксплуатацию некондиционных элементов, называют нриработочными отказами, а период, когда они наблюдаются, периодом приработки. [c.114]

Первое звено — звено запаздывания — моделирует измерение человеком рассогласования регулируемого параметра. Величина запаздывания колеблется для различных операторов в пределах 0,1—0,3 сек. [3]. Существенно, что измерение чбловеком-опе-ратором отклонения регулируемого параметра от заданного значения сопровождается ошибкой. Эта ошибка может быть принята аддитивной и аппроксимирована случайной стационарной функцией. В таком виде модель измерения человеком рассогласования регулируемого параметра является уточнением обычно используемой модели [4]. [c.359]

Случайные г хщессы и паля. Полной априорной информацией для стационарного случайного процесса считают заданную с точностью до известных параметров конечномерную плотность распределения. Все сказанное относительно случайных величин относится к стационарным случайным процессам как к конечномерным системам случайньпс величин. Понятие стационарности процесса отражает идею неизменности условий, в которых протекает процесс. Экспериментальное подтверждение гипотезы стационарности процесса никогда не является абсолютным, так как основывается на реализациях конечной длины. Зависимость параметров закона распределения нестационарного процесса от времени или координат (для полей) в свою очередь может быть детерминированной или случайной функцией. [c.487]

Погрешность измерительного тракта Ахи( г) с некоторой степенью приблилсения можно считать независимой от измеряемых значений величины x(ti). Систематическая составляющая погрешности измерения принята нулевой. Учитывая эти условия, а также очевидные по определению корреляционных функций случайных стационарных эргодических процессов равенства [c.38]

Амви(0 = А, Ак(0 , три составляющих которого Д у —центрироваиная вырожденная случайная величина Дк (О—центрированный случайный стационарный эргодический коррелированный процесс Д —центрироваиная случайная величина. [c.80]

В [78] В. А. Кз ликовым рассматривается задача косвенных измерений точечных вероятностных характеристик (математического ожидания и среднего квадратического отклонения) изменяющихся величин, модель которых — случайный стационарный эргодический процесс, представляющий собой функцию других случайных стационарных эргодических процессов. Эта функция в общем виде подобна (4.2), но вместо величин (как в (4.2)), рассматриваются случайные процессы. В [78] рекомендованы методики расчета среднего квадратического отклонения и интервальной характеристики погрешностей измерений указанных измеряемых величин — математического ожидания и среднего квадратического отклонения изменяющихся величин, представляющих собой линейные или нелинейные функции других изменяющихся величин. [c.200]

Величины, являюпщеся стационарными случайными функциями, для которых выполняется свойство 4, называются эргодинескими. Для них имеет место соотношение [c.76]

В рассматриваемом случае (<) = F(t) — случайная стационарная сила, действующая на частицу, смещение jj(<) = p t) — ее импульс. Обозначим чисто формально j(0) = ув/тг (т. е. просто введем вместо 7(0) величину 7), тогда согласно результату, полученному для ij(<)P в предыдущем парафафе, получаем формулу Эйнштейна [c.155]

Пусть прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномерно распределенной нагрузкой < , величина которой случайна и представляем ср й нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией/ (т) = oqe X X (1 + а т1 ). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо так подобрать толщину пластины А, чтобы ее надежность Я = 0,99. Задано д = 1 10 Па а = = 1-10 Па Myj = 5 10 Па =0 Г= 10 лет = 315 10 с а = 0,707с = = 0.3. [c.61]

Рассмотрим круптую пластину радиусом 1 м, нагруженную в центре сосредоточенной силой Р, величина которой описывается стационарным нормальным случайным процессом с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. Надо подобрать толщину пластины h так, чтобы ее надежность по жесткости равнялась 0,99, Пусть = 0,5 10" м Г = 10 лет = [c.62]

Прямоугольная пластина длиной 2 м, шириной 1 м нагружена равномермо распределенной нагрузкой q (t), величина которой случайна и представляет собой нормальный стационарный процесс с корреляционной функцией типа (2.10). Концы пластины защемлены по всему контуру. [c.66]

Отсюда ожидаемая величина скорости, приобретаемой твердой частицей в результате смещения в полоячение у при условии, что э.лемент жидкости находится в полоя енни х, есть не что иное, как лагранжева скорость жидкости [V (О, )]х, умноженная на эйлеров коэффициент корреляции (у х) [230]. Поскольку уравнение (2.96) касается только свойств вторых моментов гидродинамических полей случайных переменных, то приемлемы допущения о гауссовом распределении [168]. Турбу.тентное поле течения Ячидкости считается изотропным, поэтому коэффициент корреляции является функцией только радиального расстояния от элемента жидкости в положении х. Кроме того, случайные переменные считаются стационарными. [c.70]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Эргодический процесс является прежде всего стационарным случайным процессом. Стационарность предполагает независимость функций плотности распределения вероятностей от сдвига по времени. Вследствие этого для стационарных случайных процессов все моменты распределения также не зависят от начала отсчета времени. Стационарность является необходимым, но не достаточным условием эргодичности случайного процесса. Для того чтобы стационарный процесс был эргодическим, нужно, чтобы характеристики, полученные усреднением по одной реализации, не отличались от аналогичных характеристик, полученных усреднением по другим реализациям. Свойство эргодичности существенным образом облегчает анализ акустических сигналов. По-, скольку для них в этом случае средние статистические величины равны средним по времени, все функции плотности распределения вероятностей могут быть получены не по совокупности реализаций, а лишь по одной из них. Так, функция р(х), не зависящая от времени t в силу стационарности процесса, равна относительному времени пребывания сигнала п(О между уровнями а и ж -f Ад , а функция корре.чяции равна среднему по времени произведению [c.14]

Опыт показывает, что случайные акустические сигналы машин и механизмов, если только они стационарны, всегда эрго-дичны. Кроме того, детерминированные периодические сигналы также можно рассматривать как реализации некоторых эргодических случайных процессов. Пусть, например, акустический сигнал является синусоидальным, а sin at, где а и постоянны. Акустические сигналы множества идентичных машин можно представить в виде = а sin ( i-l-случайная величина, определяемая начальными условиями и принимающая определенное значение для каждой из машин. Считая, что все значения фазы ф равновероятны, нетрудно показать, что всевозможные распределения вероятностей сигнала (i), посчитанные по совокупности реализаций, совпадают с аналогичными распределениями, посчитанными по какой-либо одной реализации, и [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...