Гистограмма распределения случайных величин

Гистограмма распределения случайных величин [c.148]

Таким образом, статистический анализ результатов испытаний сводится к анализу разброса одной случайной величины — коэффициента к. В результате вычислений получим статистическую совокупность значений ki, k k,,. .., kf,. .., k . Как показывает статистический анализ обработки данной совокупности по построению гистограмм, плотность распределения случайной величины k подчиняется нормальному закону распределения [c.36]

Предварительно вид закона распределения f S) можно определить по виду гистограммы. В ГОСТ 11.008—75 приведены правила построения вероятностных сеток, с помощью которых можно оценить вид закона распределения по расположению эмпирических точек. Аналитическая оценка соответствия эмпирического и теоретического законов распределения случайной величины осуществляется с помощью критериев Колмогорова, и ряда других (ГОСТ 11006—74). [c.98]

В качестве примера распределения случайных величин при статистической обработке экспериментальных данных по нагруженности деталей автомобиля на рис. 10 приведены гистограммы распределения напряжений в балке заднего моста автомобиля. По оси абсцисс отложены напряжения изгиба 0 , а по оси ординат— частота их повторения в принятом интервале (разряде). [c.25]

Дифференциальный и интегральный спектры. Один из основных способов статистической обработки — построение статистической функции распределения случайной величины . При этом нужно различать два вида функции распределения интегральную (функцию частоты события X меньше заданного значения х в данном статистическом материале ) и дифференциальную (т. е. функцию плотности вероятности). Дифференциальную функцию называют иногда статистическим рядом или сводкой данных и представляют в виде таблиц, гистограмм и т. п., если она показывает, сколько зарегистрировано событий, лежащих в каждом из заданных последовательных разрядов, т. е. участков, на которые разбита ось абсцисс. [c.10]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

Распределения случайных величин. Результаты испытаний на прочность после группировки найденных значений по достаточно малым интервалам и вычисления средних относительных частот для каждого интервала можно представить графически в виде гистограммы или полигона (рис. 4). Следующая задача состоит в подборе теоретического распределения, наилучшим образом аппроксимирующего найденное эмпирическое распределение. Для расчетов обычно самым удобным является нормальное распределение, однако его использование для опи- [c.170]

Гистограмма и эмпирическая кривая распределения. Распределение случайной величины внутри диапазона рассеивания (такой величиной в рассматриваемом примере является действительный размер валика) более наглядно может быть изображено либо в виде гистограммы, состоящей из прямоугольников, либо в виде эмпирической кривой (которую также называют полигоном) распределения. [c.69]

Рис. 1.18. Гистограмма и эмпирическая кривая распределения случайных величин.

Более полной характеристикой непрерывной случайной величины могут служить зависимости статистической функции — накопленной частости Р (О и гистограмма плотности / (/) распределения случайной величины. Их можно построить на основании опытных данных следующим образом. [c.10]

Гистограмма является эмпирическим аналогом графика плотности распределения вероятностей щ у) случайной величины К, в качестве которой в данном случае рассматривается высота неровностей (ордината профилограммы). При нормальном законе распределения высоты неровностей плотность вероятности выражается функцией [c.34]

Гистограмма распределения состоит из прямоугольников, построенных на промежутках Да, площади которых пропорциональны числам значений случайной величины, приходящимся на данный промежуток. При одинаковой ширине промежутков высоты прямоугольников пропорциональны частотам. [c.325]

В практических примерах данные о распределении той или иной случайной величины находятся путем наблюдений. Всякий наблюденный ряд распределения частот называется эмпирической кривой распределения и для дискретной случайной величины имеет вид многоугольника (полигона), а для непрерывной — вид гистограммы. [c.13]

На рис. 3.10 приведены сглаженные гистограммы, которые можно рассматривать как законы распределения соответствующих случайных величин. Они позволяют решить сформулированную задачу о пробое подвески. [c.103]

Предположим, что на основании выборочных данных установлены оценки нескольких первых моментов случайной величины и гистограмма, характеризующая эмпирическое [распределение. Для построения доверительных интервалов и проверки гипотез о распределении желательно иметь информацию о гипотетической. плотности вероятности исследуемой величины. В качестве оценки этой плотности вероятности может быть использовано распределение, построенное на основе принципа максимума энтропии. [c.51]

Эксплуатационные нагрузки строительных башенных кранов, включенных в регулярный технологический процесс, являются нормальными стационарными случайными величинами [0.7]. Методика исследования эксплуатационных нагрузок башенных кранов приведена в работах [0.7, 8]. Гистограммы распределения масс грузов, поднимаемых строительными [c.480]

Рассматриваем Од я а ,д как случайные величины. На рис. I показаны кривые плотности распределения переменных напряжений и пределов выносливости. Их строят на основа 1ии экспериментальных данных по гистограмме распределения. [c.620]

Сочетание ряда случайных факторов при изготовлении элементов приводит к рассеянию величины их ТК. На рис. 19.1 приведены гистограммы распределений ТК резисторов, транзисторов и конденсаторов, подтверждающие, что ТК элементов—случайные величины, а их распределение соответствует нормальному закону. Поэтому расчет ТК параметров ФУ можно вести из предположения, что распределение ТК элементов подчинено нормальному закону, расположенному симметрично относительно середины заданного поля допуска. Меньшее рассеяние ТК по сравнению с полем, заданным ТУ, повышает вероятность того, что реальная величина ТК параметра будет находиться в расчетных пределах. [c.714]

О — 36 и т. д. Испытание прекращается, если после очередного смещения уровня настройки неправильные показания не наблюдаются. В том же порядке опреде.ляются вероятности случайных погрешностей различной величины при смещении уровня настройки от нулевого значения в обратном направлении. На основании полученных данных может быть построена гистограмма мгновенного распределения случайных погрешностей контроля. [c.369]

Пусть в результате измерений получена гистограмма распределения некоторого параметра х. Первым этапом статистической обработки является преобразование случайной величины л с плотностью распределения срх(х) в величину I, имеющую нормированное нормальное распределение, т. е. [c.114]

Гистограмма и эмпирическая кривая распределения. Характер рассеяния значений случайной величины, которой в рассматриваемом примере является действительный размер валика (см. табл. 4.1), более наглядно определяется гистограммой, состоящей из прямоугольников, или эмпирической кривой (которую также называют полигоном) распределения (рис. 4.5). [c.68]

Характер рассеивания случайной величины, какой в рассматриваемом примере является действительный размер валика (см. табл. 4), более наглядно определяется либо гистограммой, состоящей из прямоугольников, либо эмпирической кривой (которую также называют полигоном) распределения (рис. 23). [c.68]

Откладывая вдоль оси абсцисс интервалы изменения случайной величины и строя над каждым из них прямоугольник, высота которого пропорциональна частоте w,, получают график, называемый гистограммой. Гистограмма является некоторой графической оценкой плотности распределения исследуемой случайной величины. При увеличении числа испытаний упорядоченную выборку можно разбить на все большее число интервалов, число которых, однако, как правило, не превышает 10...12. [c.98]

Проверка первоначально принятой гипотезы о виде закона распределения случайной величины может осуществляться в первом приближении графически по виду гистограммы или по расположению точек эмпирической функции распределения йа вероятностной сетке. Оценка показателей надежности ПТМ н их элементов осуществляется по точечным оценкам параметров законов распределения. В ГОСТ 27.501—81 для рядй законов распределения ресурса, времени восстановления и т.д. приведены зависимости, с помощью которых осуществляется точечная оценка показателей надежности. Известны методы определения доверительных интервалов, в которых с определенной вероятностью лежат теоретические показатели надежности [8, 40]. [c.158]

По полученным значенияхм Р 1) и (1) производят построение кривой статистической функции Р () и гистограммы статистической плотности / (/) распределения случайной величины. Пример обработки опытных данных дан в табл. 1. На рис. 2, а [c.11]

Рис. 23. Гистограмма и эмпирическая лсривая распределения случайных величин

Лс.ходными данлыми для определения распределения служат наблюдаемые значения случайной величины, сгруппированные в интервалы, по которым строится гистограмма или рафик плотности распределения. С помощью ЭВМ по зтим графикам находится закон распределения случайной величины. При ориентировочных расчетах удобно пользоваться приближенными рекомендациями. [c.23]

Случайные дискретные величины ( ) описываются неубывающей ступенчатой функцией (рис. 61 ). Ее можно построить по распределению случайной величины, задаваемой з виде графика (гистограмма Г, рис. 61,д) или таблицы, в которой против каждого из возможных значешш х указывают соответствующую Беролткость При этом Р х ) = Е Pi. [c.86]

ГИСТОГРАММА (от греч. histos — столб и gramma — запись) — представление для плотности распределения вероятности (ПРВ) случайной величины в виде ступенчатой ф-цни. Метод Г. является одним из методов непара-метрич. оценивания ПРВ и состоит в следующем. Пусть Х2,. . ., х — случайные числа, ПРВ к-рых надо оценить. Разобьём интервал t , t ), содержащий эти случайные числа, на т отрезков (t,-, + паз. каналами или ячейками Г. Длины отрезков — наз. ширинами каналов, на практике для простоты их часто выбирают равными между собой. Подсчитаем п — кол-ва [c.495]

Н. к. м. используют при обработке результатов наблюдений, в разл. задачах регрессионного анализа и т. д. Наир., в физике элементарных частиц его применяют для оценки импульса частицы по измерениям координат точек её траектории в магн. поле и оценки нарамет-ров плотности распределения р(л- я) случайной величины X по числу событий У в ячейках гистограммы. Оптимальность оценки Н. к, м. Использование метода обусловлено оптим. свойствами его оценки для моделей с линейной зависимостью Л/(У ) = /(х я) от параметров а. Рассмотрим их. Итак, пусть [c.238]

Интервал — Уп,, > который называется размахом случайной величины /у, разбивают на т равных интервалов, где т определяют в зависимости от объема выборки. Далее определяют число значений т, из выборки, попавших в / й интервал. По значениям т, строят гистограмму и определяют математические оценки случажюй величины — среднее значение у, среднеквадратическое отклонение а и коэффициент вариации и. С учето.м характера процессов (см. разд. 2.7), внешнего вида гистограммы и значений математических оценок случайной величины подбирают теоретический закон распределения и строят кривую плотности распределения значений параметра [ (у) — рис. 4.8. [c.75]

Повторяя эти расчеты для всех п = N 1Д1КЛОВ, получим гистограмму распределения величины fxi> которую можно аппроксимировать тем или иным законом распределения, т.е. получим характеристику как случайной величины. [c.364]

График дифференциальной функции распределения вероятностей случайной величины, построенный по стати-саической информации, называют гистограммой (рис. И). Для ее построения разбивают весь диапазон возможных значений ргепрерывной случайной величины на интервалы Д/ обычной равной длины и для каждого интервала определяют по формуле (12) значения которые откладывают по оси ординат. В результате получается приближенное представление кривой дифференциальной функции распределения вероятностей в виде ступенчатой линии. При одинаковых масштабах площади столбиков гистограммы приблизительно равны площадям сортвет- [c.44]

Мера расхождения и является случайной величиной и, как показал К. Пирсон, независимо от исходного распределения подчиняется х Распределению [см. формулу (6.62)] с к степенями свободы, если все частоты пц Ъ, число измерений стремится к бесконечности, а веса выбираются равными п1Рг. Число степеней свободы распределения к—г — з, где г — число разрядов гистограммы статистического распределения, а 5 — число независимых связей, наложенных на частости Р . [c.122]

Распределение значений случайной величины очень удобно представлять графически, для чего по оси абцисс откладывают значения случайной величины или серединц промежутка, а по оси ординат — соответствующие им количества значений, т. е. вероятности или частости. На фиг. 34 по оси абцисс отложены значения изучаемого размера детали, а по оси ординат — относительные частоты (в %) появления значений размера в каждом промежутке 10—10,01 мм 10,01—10,02 жл и т. д. В полученном таким образом ступенчатом графике, называемом гистограммой распределения, площадь каждого прямоугольника пропорциональна вероятности (частоте) или частости появления значений [c.177]

Гистограммы, плотности распределения вероятностей, функщш распределения. Пусть интервал изменения непрерывной случайной величины X, полученной экспериментально, разбит на равные отрезки АХ. Предположим, что эксперимент проводился п раз, а число случаев, когда X принимала значения в заданных интервалах — Хо, Х — Х ,. .., Х — Лг-х,..... составляет соответственно Лг, , Щ. .. [c.323]

Наиболее характерной особенностью исследуемого распределения является наличие резко выраженного. максимума, вблизи которого оказывается сосредоточенной подавляющее число измеренных интервалов. При наибольших исследованных значениях тока максимум расположен в области 6—7 мксек. С уменьшением тока от 30 до 6 а происходит закономерное смещение максимума приблизительно до 12—15 мксек при одновременном увеличении статистического разброса величин интервалов. В указанную закономерность не укладывается лишь распределение при токе 12 а, что можно объяснить случайными ошибками. Выявлению закономерности мешают случайные флуктуации группировки интервалов, оказывающие сильное влияние на форму отдельных гистограмм. Чтобы уменьшить влияние флуктуаций на оценку результатов, при количественной характеристике исследуемого распределения W[1) имеет смысл оперировать средними значениями интервалов, а также значениями вероятности деления пятна в области максимума, дающими шредставление о дисперсии кривой распределения. [c.279]

На рис. 5.3,6 представлено одно из решений, которое включает только фазовый сдвиг (затухание волны отсутствует) и может иметь приемлемое на практике допустимое отклонение [6]. Справа на рисунке в столбце Ф представлены значения фазовых сдвигов, необходимых для каждого из четырех расстояний до каждого из детекторов, столбец Т дает значения порога для каждого детектора при А =А2=А =Ац = , а столбец АГ// показывает долю полного диапазона изменения сигнала для каждого из детекторов, за пределами которого порог может изменяться. На рис. 5.4 показана гистограмма АГ/i для выходного разряда 22, получаемого путем случайного выбора каждой из четырех фаз для этого выходного сигнала из нормальных распределений со средними значениями выбранных величин и стандартным отклонением, равным ar tg (0,1). Эти стандартные отклонения соответствую 10% смещению фазовых векторов, и на рис. 5.4 показано, что такие отклонения снижают допустимое отклонение порога АГ// для выходного разряда 22 от 37% ДО приблизительно 20%. Аналогичные величины допустимых отклонений могут быть получены для других выходных разрядов. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...