Случайные величины и случайные события

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ [c.26]

Зависимость между случайными величинами X и У проявляется в том, что условная вероятность появления, например, yj при реализации события отличается от безусловной вероятности, т.е. влияние одной случайной величины на другую характеризуется условным распределением одной из них при фиксированном значении другой. Практическое использование коэффициента корреляции при количественной оценке степени взаимосвязанности (зависимости) двух случайных величин, как правило, справедливо, когда закон распределения нормальный. В этом случае из равенства = О следует независимость случайных величин. Для оценки меры зависимости двух произвольных случайных величин использовать нельзя, так как даже при функциональной связи двух величин (однозначной зависимости) корреляционный момент может быть равен нулю, т.е. понятия некоррелированности и независимости не эквивалентны. [c.48]

Рассмотрим понятия и термины теории надежности, охватывающие виды и структуры объектов изучения, состояния и свойства изделий и случайные события и величины. [c.24]

Интегральная функция распределения вероятностей случайной величины является одной из форм закона распределения. Наибольшее распространение в прикладных задачах теории вероятностей, теории массового обслуживания, теории надежности и т. д. имеют события вида X <. X, состоящие в том, что случайная величина X примет значение, меньшее некоторого действительного числа х. Вероятность F x) события X < л изменяется при изменении действительного числа X. Рассматривая действительное число х как независимую переменную, получают интегральную функцию распределения вероятностей случайной величины. [c.39]

На рис. 9.7 показана часть дерева решений некоторой реальной задачи. На трансформаторной подстанции крупной энергосистемы семь автотрансформаторов 380/220 кВ в определенный момент времени из-за возрастающей мощности коротких замыканий становятся неустойчивыми при коротких замыканиях. Соответствующие стандарты требуют установления параметров по максимально возможному току короткого замыкания, т. е. по ударному току короткого замыкания в месте ввода. Прежде всего напрашивается решение заменить трансформаторы. Следующая группа вариантов решения направлена на снижение мощности коротких замыканий. Для полноты систематики требуется также ветвь решений, которая предусматривала бы возможность и дальше эксплуатировать трансформаторы, мирясь с последствиями. Окажутся ли такие не лежащие в обычной области технического рассмотрения варианты оптимальными или будут, в конце концов, вообще исключены — эти обстоятельства на предварительном этапе анализа пока не имеют значения. Правда, это приводит к быстрому разрастанию дерева решений, однако было бы неразумно на начальной стадии анализа отказываться от полноты представления исходных данных и вариантов решения. Только те события и действия, которые, без сомнения, должны быть исключены, следует отбросить с самого начала. Более детальное исследование рассматриваемой задачи показывает, что максимальные токи короткого замыкания в местах ввода—очень редкое явление, поскольку они определяются неблагоприятными сочетаниями многих случайных величин, и вероятность реализации таких сочетаний очень мала. К тому же конкретный анализ показывает, что эко- [c.126]

Процесс имитации включает в себя большое число операций, связанных с формированием, преобразованием и использованием реализации случайных событий, величин и процессов, поэтому результаты моделирования также носят случайный характер. Они отражают случайные сочетания действующих факторов, складывающихся в процессе моделирования. Искомые величины при имитационном моделировании определяют в результате статистической обработки совокупностей данных некоторого числа реализаций процесса моделирования. Совокупность реализаций выступает в роли статистического материала при машинном эксперименте, а оценка параметров — в роли экспериментальных данных, поэтому имитационное моделирование иногда называют методом статистического моделирования. [c.351]

Определение вероятности процента деталей в партии, имеющих погрешности, значения которых лежат в каком-либо заданном интервале. Ветви теоретической кривой нормального распределения (см. рис. 4.3, б) уходят в бесконечность, асимптотически приближаясь к оси абсцисс. Площадь, ограниченная кривой нормального распределения и осью абсцисс, равна вероятности того, что случайная величина (например, погрешность размера) лежит в интервале от —оо до - -оо. Эта вероятность как вероятность достоверного события, равная 1 (или 100 %), определяется интегралом [c.91]

Вследствие беспорядочности теплового движения молекул среды то или иное положение брауновской частицы в обычном (или фазовом) пространстве является случайным событием частица может быть в данном месте, а может и не быть. Координата частицы является, следовательно, случайной величиной. [c.61]

Так, отказ = это случайное событие, срок службы или наработка до отказа — случайная величина и процесс, приводящий к потере работоспособности (например, износ) — случайная функция. Поэтому и показатели, применяемые для оценки надежности изделия, имеют вероятностную природу. [c.19]

Результаты наблюдений за некоторой случайной величиной (определенным числовым параметром случайного события), например наработкой на отказ, образуют так называемую выборку, которая может быть охарактеризована рядом эмпирических, или выборочных, характеристик положением центра группирования, или средним значением, характеристикой рассеяния и размаха выборки и т.п. [c.263]

При определении показателей типа вероятности непосредственно наблюдаемыми величинами являются случайные количества событий (отказов, восстановлений, предельных состояний и т.д.) в общем количестве наблюдений фиксированного объема. [c.371]

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвлеченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными линиями показана последовательность действий и решений, из которых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (заготовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть наладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероятностное событие, в результате которого реализуется одно из возможных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака качества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смежными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математическое ожидание признака качества, в этой книге именуется регулировкой Математическое ожидание признака качества, получен- [c.39]

Теперь рассмотрим, как из равномерно распределенных случайных чисел можно конструировать случайные события, возникающие с любой вероятностью, и случайные величины, обладающие практически любым законом распределения [6]. Пусть Аи. .., — полная группа событий, наступающих с вероятностями Pi,. ... ..,Ps (т. е. Pi +. .. + Ps = ), и I—случайная величина, имеющая равномерное распределение в интервале (0,1). Определим событие Л,п как событие, состоящее в том, что выбранное значение / , случайной величины I удовлетворяет неравенству [c.36]

Если известны функция распределения F-a (и) случайной величины нагрузки й и функция распределения (х) случайной величины сопротивляемости f, то, воспользовавшись формулой полной вероятности [30] и приведенным критерием отказа, можно определить вероятность отказа элемента (событие А) [c.108]

События. Вероятность события. Действия с событиями. Основные теоремы. Случайные величины, их числовые характеристики и законы распределения. Случайный процесс. Случайные функции, их основные характеристики. [c.298]

Для характеристики степени зависимости между случайными событиями и случайными величинами служит коэфициент корреляции/ . [c.286]

При малых выборках испытуемых образцов возможность раздельной статистической обработки для каждого уровня напряжений отпадает, и экспериментальные данные, относящиеся к уровням стопроцентного разрушения образцов, должны обрабатываться совместно. По этим данным согласно известным правилам [80, 81 ] строится кривая регрессии, и на каждом уровне напряжений устанавливаются ее доверительные границы. В предположении нормального распределения долговечностей могут быть приближенно указаны и кривые заданных вероятностей разрушения. Возможности статистической обработки экспериментальных данных в той области напряжений, где стопроцентного разрушения образцов не наблюдалось, по-видимому, не существует, и некоторое представление о кривых равных вероятностей разрушения может дать лишь упомянутая экстраполяция. Если в качестве функционального параметра уравнения повреждений используется кривая статической или циклической усталости, отвечающая определенной вероятности разрушения, то можно считать, что и при нестационарном нагружении теоретическое условие П = 1 отвечает той же вероятности разрушения. В том случае, когда наряду с уравнением кривой усталости для построения уравнения повреждений требуется знать еще и разрушающее напряжение Ор, являющееся случайной величиной, приходится предполагать, что быстрое и длительное разрушения являются взаимосвязанными событиями, появляющимися всегда с одной и той же вероятностью. Поэтому из распределений долговечностей и пределов прочности можно выбирать всегда одни и те же квантили. [c.98]

В технике приходится иметь дело со случайными событиями и связанными с ними случайными величинами. Например получение размера детали в заданных границах — случайное событие отклонения размера сделанной детали от номинала, ошибки измерения — случайные величины. [c.321]

Продукция всякого источника, понимаемая как случайный процесс, как последовательность случайных величин или событий, может при прохождении по каналу изменить свою вероятностную характеристику, и на выходе сообщение принимается с вероятностью, зависящей не только от вероятности основного сигнала, но и от вероятности ряда ранее отправленных сигналов. [c.336]

Основной практической задачей исчисления вероятностей, относящихся к случайным событиям, является установление правил вычисления вероятностей одних событий, когда уже известны (заданы) вероятности других событий. Правила, установленные для вычисления вероятностей событий, полностью распространяются также и на вычисление вероятностей значений дискретных случайных величин, рассмотрение которых имеет для технических приложений большее значение, чем рассмотрение событий. Большинство правил, установленных для вероятностей, распространяется и на соответственные частости. [c.12]

Значительные упрощения при вычислении вероятностей событий и вероятностей значений дискретных случайных величин получаются обычно при пользовании приводимыми ниже теоремами и формулами. [c.13]

В свою очередь, отвечают возможным дискретным значениям второго аргумента и т. д. Так продолжают строить дерево ряд за рядом до тех пор, пока не будут исчерпаны все аргументы функции. Количество ветвей последнего ряда отвечает количеству возможных значений функции многих переменных. Число дискретных значений функции зависит от того, насколько тонко производится анализ логических возможностей. Чем больше число дискретных значений выделяется для каждого аргумента на одном и том же интервале его Изменения, тем больше получается дискретных значений функции. Поскольку факт принятия случайной величиной некоторого определенного значения представляет собой случайное событие, то число дискретных значений функции подсчитывается как число возможных исходов событий (п. 1.5). [c.489]

Функция надежности. Определение. Если Р(Х E=- f (х 01, 02,. ..)—интегральная функция распределения случайной величины X, 0 , г= 1,2,3,. .., — параметры функции распределения и если а, h — пределы, определяющие благоприятное событие, то функция надежности R задается формулой [c.129]

Если значение, которое может принять некоторая величина X в результате испытания, заранее неизвестно, то такая величина называется случайной. Дискретной случайной величиной называется случайная величина, все возможные значения которой образуют конечную или бесконечную числовую последовательность и принятие ею каждого из этих значений есть событие с определенной вероятностью. Непрерывной случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый числовой промежуток (например, поле рассеяния отклонений размеров деталей от номинала). [c.9]

Таким образом, мы огиределили математическое ожидание MS (х) и дисперсию DS (х) случайной величины 5(л ), Распределение вероятностей этой случайной величины подчиняется биномиальному закону, т. к. во всех ячейках одновременно производятся неза.висимые испытания, в каждом из которых помеха может превысить пороговый уровень илн не превысить. Вероятность появления события, заключающегося в превышении помехой порогового уровня, постоянна для всех ячеек и равна (1—F x)). Распределение вероятностей дискретной случайной величины 5(л ) дается с помощью формулы Берму1лли [c.22]

Понятие И. распространяется и на случайные величины. Случайные величины и т называют независимыми, если для любых двух интервалов Д и А. события, заключающиеся в том, что значеппе принадлежит Al, а значение ti — интервалу А.,, независимы. На гипотезе Н. тех или иных событий и случайных величин основаны важнейшие положения теории вероятностей. О способах проверки гипотезы Н. ка-ких-либо событий см. Сгпатистическая проверка гипотез. [c.368]

Взаимно независимыми называют случайные величины, относящиеся к взаимно независимым системам. Пусть д —случайная величина, относящаяся к одной из таких систем, а у — случайная величина, относящаяся к другой системе. Их произведение будет случайной величиной, которая принимает значение х У) в испытании, в котором одновременно появляются состояние г первой системы и состояние к второй. Если системы независимы, то по свойству 5° вероятность такого события где — вероятность появ- [c.26]

Надежность объектов или изделий количественно оцешнвается величинами, называемыми показателями, или характеристиками, надежности. Так как отказы являются случайными событиями, то все количественные характеристики надежности имеют г- еро-ятностный характер и их находят посредством математической обработки результатов большого числа наблюдений при испытании и эксплуатации изделий. К основным характеристикам надежности относятся следующие показатели. [c.173]

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

По виду используемой для определения ИПО информации. Существующая теория восстановления основана на информации о случайных величинах времени наработки на отказ 6,, т. е. основана на прямом методе измерения вероятности события (отказа) по частоте его наступления. Предложенные выше формы основного уравнения восстановления являются уравнениями косвенного измерения ИПО, в которых в качестве исходной информации используются данные о СП й (г) и 2 (t). Это позволяет применять для определения характеристик ПО большой объем информации о работоспособности элемента и эксплуатационных нагрузках, получаемой в ходе эксплуатации. Практически любая информация, допускающая описание условий отказа в виде критериев типа (8.4), может быть использована для спределения характеристик ПО. [c.142]

Надёжность использования на практике правил теории вероятностей основана на теоремах закона больших чисел, устанавливающих близость между вероятностью случайного события и частостью появления его при большом числе испытаний или же близость других аналогичных теоретических и соответствующих им эмпирических величин. Полные фирмулиравки и доказательства теорем см. в указываемых ниже источниках. [c.290]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Составим интегральное уравнение относительно вероятности безотказного функционирования. Для этого представим сложное случайное событие А — выполнение задания — в виде суммы трех несовместных событий. Событие Ai состоит в том, что наработка системы до пергюго отказа 2-го вида достигнет величины ts прежде, чем будет израсходован резерв времени на устранение отказов 1-го вида. Вероятность этого события равна [1— 2( з)] 1( з, п), где Pi( a, п) —вероятность без(>тказ-ного функционирования системы при наличии отказов только 1-го вида. Событие Лг наступает при совпадении следующих независимых юбы-тий первым возникает отказ 2-п вида в момент x[c.95]

U атом примере рассматривался набор случайных величин X = (Xi,. .., Х ), или случа11ный вектор. O HOBiioii характеристикой случайного вектора, как и случайной величины, является его распределение (совместное распределение случайных величин Xi, Х ), т. о. набор возлюжных его значений (xi,. .., х ) и их вероятностен, равных вероятностям совмещений событий .. ., Х Если эти [c.260]

Н. к. м. используют при обработке результатов наблюдений, в разл. задачах регрессионного анализа и т. д. Наир., в физике элементарных частиц его применяют для оценки импульса частицы по измерениям координат точек её траектории в магн. поле и оценки нарамет-ров плотности распределения р(л- я) случайной величины X по числу событий У в ячейках гистограммы. Оптимальность оценки Н. к, м. Использование метода обусловлено оптим. свойствами его оценки для моделей с линейной зависимостью Л/(У ) = /(х я) от параметров а. Рассмотрим их. Итак, пусть [c.238]

В пике полного поглощения у-квантов потери счёта могут вызываться одновременной регистрацией событий, произошедших в каскаде, и случайными совпаде ниями в пределах времени формирования сигнала. Величину ц находят, измеряя спектры излучения при разных расстояниях источника от детектора. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...