Параметры распределения случайной величины

Так же, как при работе на примитивном токарном автомате, здесь человеку — рабочему или контролеру — при настройке (и позже с определенной периодичностью) приходится выполнять выборочные проверки машины. Речь идет о проверках параметров распределений случайных величин, характеризующих состояние системы и соответствие результатов техническим нормативам по качеству, пользуясь при этом показаниями автономных измерителей с автономной (относительно проверяемой системы) обработкой данных. [c.245]

Испытания, оценка, контроль 5.1. Испытания на надежность. Основные положения 5.2. Предварительная обработка статистических данных, характеризующих надежность изделий 5.3. Оценка параметров распределения случайных величин, характеризующих надежность изделий 5.4. Оценка показателей надежности по экспериментальным данным [c.14]

Простейшим и наиболее часто применяемым параметром распределения случайных величин является момент первого порядка [c.43]

ТОЧЕЧНЫЕ ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ОТКЛОНЕНИЙ [c.53]

Параметры распределения случайных величин и ДГ = X N1 = 0,002 еп1] = 0,001 tl = 0,002 = 0,2 = 1.2 = Л 4 = 0,0 2, еш<2 =г еш4= == 0,002 1 = 14 = 0,004 . а = а = 0.1 /С, = /С = 1,2. где Л г — номинальные значения случайных величин. [c.74]

ПАРАМЕТРЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ [c.141]

При этом вероятность нахождения / -го параметра за границей оптимального допуска Ах. выражается через интеграл от плотности распределения х. в пределах от Ах до < (по определению функции распределения случайных величин), т. е. [c.248]

Теория вероятностей дает широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. В табл. 10 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности. Здесь t = Т — срок службы (наработка) до отказа случайная непрерывная, положительная величина. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его параметров служат обычно опытные [c.125]

Суждение о годности изделия осуществляется по альтернативному или количественному признакам. При контроле по альтернативному признаку все изделия в выборке разбиваются на две категории — годные и негодные (дефектные). Оценка партии производится по величине доли дефектных изделий от общего числа проверенных. При контроле изделий по количественному признаку у каждого изделия определяется один или несколько параметров и оценка партии изделий производится по статистическим характеристикам распределения этих параметров, поскольку каждое значение параметра является случайной величиной. В работах, посвященных статистическим методам оценки качества продукции, рассматриваются такие вопросы, как оценка риска забраковать годную продукцию или принять дефектную, выбор различных планов приемочного контроля изготовленной продукции, методы контроля по количественным признакам с различными законами распределения параметров и др. 188]. Обычно статистические методы контроля качества применяются в массовом и крупносерийном производстве. [c.453]

Этот метод является простым и надежным при оценке рассеяния предела выносливости деталей, если распределение исследуемого параметра нормальное или может быть сведено к нему. Исследования показали, что распределение напряжений (лучше — логарифма напряжений) достаточно точно аппроксимируются нормальным законом распределения случайных величин. [c.64]

Проверка гипотез о законе распределения случайной величины. При сопоставлении математических моделей надежности всегда делают предположение о виде законов распределения различных случайных величин наработок на отказ, длительностей восстановления и пр. Априорно гипотезы о виде функций распределения выбираются на основании различных физических предпосылок, предыдущего опыта или просто правдоподобных рассуждений. Выбрав гипотезу о виде закона распределения, можно затем заниматься оценкой неизвестных параметров на основании эмпирических данных. Однако и сама гипотеза о характере закона распределения требует соответствующей проверки. [c.270]

Для определения порога чувствительности по циклам Л/ разработано несколько способов графический, метод наименьших квадратов, метод квартилей, метод максимума правдоподобия. Использование последнего метода для оценки параметров нормального распределения случайной величины к = 1э (Л/ - Л/ ) имеет известные преимущества и позволило получить следующее уравнение [c.36]

Однако наиболее интересным результатом применения электронных цифровых машин является не уменьшение трудоемкости существующих методов вычисления искомых параметров механизма, а создание принципиально новых методов, имеющих значительные преимущества перед ранее предложенными. К новым относятся, например, методы, основанные на статистических испытаниях и получившие название методов Монте-Карло, сущность которых состоит в том, что путем перебора на электронных цифровых машинах с использованием законов распределения случайных величин находятся такие комбинации искомых параметров механизма, при которых достигается оптимизация некоторой величины (например, малая величина отклонения от заданной зависимости) и в то же время удовлетворяются дополнительные ограничения, 1 3 [c.3]

Для законов распределения формул (9) и (10) примем Ь = 0,5 (вольты), 00,2 = 0,288 (вольты), = 0,005 (радианы), Оо,4 = 0,004 1/сек) и предположим, что точность измерительных средств, применяющихся при контроле рассмотренных параметров системы, составляет 14% от их наибольших значений, оговоренных техническими требованиями. Пользуясь формулой (12), построим композицию законов распределения случайных величин и 63. Теперь с учетом изложенного преобразуем законы распределения случайных величин по следующим схемам [2] [c.39]

Для сопоставления кривой распределения случайной величины с кривой распределения по закону Гаусса (см. ниже) используются центральные моменты. Они же используются для определения параметров распределений, отличающихся от нормального. [c.285]

Характеристики (некоторые параметры) расположения и рассеивания случайных величин позволяют численно выразить существенные особенности распределений случайных величин. [c.326]

Случай нормального закона распределения показателей ремонтопригодности. Нормальное распределение является двухпараметрическим распределением случайной величины, параметрами которого являются математическое ожидание X и дисперсия (X). Значение (X) или ее оценки при планировании испытаний, как правило, неизвестно. Из анализа предшествующих испытаний или других источников часто бывает известно значение коэффициента вариации v=. Обычно значение v ко- [c.283]

Функция надежности. Определение. Если Р(Х E=- f (х 01, 02,. ..)—интегральная функция распределения случайной величины X, 0 , г= 1,2,3,. .., — параметры функции распределения и если а, h — пределы, определяющие благоприятное событие, то функция надежности R задается формулой [c.129]

Хп-й Хп — выходной параметр, характеризующий качество готовой детали. Примем, что плотности вероятности распределения случайных величин Хо, Хи---, п-ь Хп нормальны их совместная плотность в любых сочетаниях также нормальна соответственно множественные и парные регрессии линейны. [c.83]

В некоторых случаях при принятии окончательного решения будет полезно использовать частичные сведения о возможных вероятностях различных совокупностей случайных величин исходных данных. Часто бывает известно, например, что крайние сочетания значений случайных величин менее вероятны, чем средние. Иногда можно сделать достаточно обоснованные предположения о возможном законе распределения случайных величин и указать возможные пределы для его параметров. Наличие такой информации позволяет задать и рассмотреть серию возможных (предполагаемых) функций распределения Рд (В), где g = 1, — чис- [c.189]

Предпоследняя графа п предпоследняя строка табл. 5.1 есть частные распределения случайных величин соответственно X и У, оценками параметров которых яв -ляются величины х, у, и 5 [см. формулы (5.8), (5.9), (5.12)—(5.15)]. [c.115]

Если рассматриваемые величины являются зависимыми, то с изменением величины К в общем случае могут меняться оба параметра нормального распределения случайной величины У, т. е. [c.124]

Отклонения диаметров. В реальном стыковом соединении смещение кромок определяется разностью диаметров Aj=di — d2, которые являются независимыми, имеющими одинаковое распределение размеров. Из анализа фактической точности принимаем, что di и й 2 распределены нормально с параметрами т и <т. Исследуем распределение разности диаметров как случайную величину, которая представляет собой разность двух независимых, нормально распределенных случайных величин. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами [c.161]

Общность и конструктивность этого принципа заключается в том, что его последовательное применение позволяет увязать (соотнести) уровень И форму требуемых гарантий с различными формами задания неопределенности, включая случайные события, величины, Процессы, области возможных значений неизвестных констант, детерминированных функций, а также параметров распределения случайных объектов. [c.489]

Если параметры являются статистически независимыми нормально распределенными случайными величинами со средними значениями at и стандартами Si, то распределение долговечности Т может быть записано в следующем виде [c.219]

Прежде всего ЭВМ можно использовать для обработки результатов экспериментаВ этом случае ЭВМ оценивает параметры распределений случайных величин, подбирает их законы распределения, выполняет дисперсионный и регрессионный анализ. Результаты испытаний могут непосредственно вводиться с испытательной установки (ИУ) в ЭВМ через устройство связи с объектом испытаний (УСО), или их предварительно обрабатывают вручную и затем вводят в ЭВМ в виде массивов данных. В математическом обеспечении ЭВМ должны быть стандартные программы обработки экспериментальных результатов. [c.162]

Если нагрузка представляет собой стационарный случайный процесс, а несущая способность — нестационарная случайная функция с монотонно убывающим математическим ожиданием, то формула для определения вероятности отказа изделия при постоянно действующей нагрузке отличается от формулы для вероятности отказа в произвольно выбранный момент времени только множителем функции усталости в нижнем пределе интегрирования. Таким образом, характеристики надежности при стационарном характере действующей нагрузки определяются параметрами Шц, ms, r j, 05 и характером изменения функции усталости во времени. Если (/) = o 5 = onst и Gs (t) = 05 = onst, а функция усталости ф ( ) = ехр (— kt), то по приведенным в табл. 4-1 зависимостям можно вычислить вероятности отказа и среднее время безотказной работы изделий. Для этого по результатам многофакторного эксперимента должны быть определены соответствующие параметры распределений случайных величин jR и S. [c.88]

Входные зксплуатационные воздействия отражаются в первую очередь на амплитуде, частоте, форме, симметрии напряжения, а также й на температуре, давлении, перегрузке и пр. Часть из них может иметь и систематическую составляющую во времени (например, изменение момента трения в подшипниках по мере выработки их ресурса). Но всем им присущи одновременно шумы , случайные отклонения от номинального уровня. По своему характеру зти параметры должны быть отнесены к категории случайных функций времени, в общем случае нестационарных. Однако известно, что распределение вероятностей случайного процесса х, ( ) можно задавать совокупными распределениями вероятностей случайных величин х . ( ,),. .., Х (1к), , эг,( ), отвечающих любому конечному набору значений, 1 , , Это позволяет проводить исследования нестабильности в некоторых сечениях периода эксплуатации (причем продолжительность их во времени такова, что параметры распределения случайных значений эксплуатационных входных факторов не претерпевают существенных изменений и их можно принять постоянными), и при описании поведения этих факторов заменить нестационарные случайные функции стационарными. Это в совокупности с выполнением условий взаимной независимости параметров делает принципиально возможным проводить эксплуатационные испытания стохастической модели по общей схеме [22]. Сами же вероятностные распределения эксплуатационных факторов также могут быть обычно приняты нормальными - см., например, рис. 5.10, б. [c.134]

Основная идея метода. Имитация является одной из разновидностей метода Монте-Карло. Общую идею и схему применения этого метода несколько упрощенно можно сформулировать следующим образом. Для решаемой задачи, котор- - схзстоит в определении некоторого параметра, конструируется случайная величина, распределение которой зависит от этого искомого параметра. С помощью ЭВМ проводится моделирование построенной случайной величины, в результате которого находится набор ее реализаций. Далее по этому набору вычисляется статистическая оценка искомого параметра, которая и принимается за решение исходной задачи. [c.189]

Однако в инженерной практике расчетов конструкций имеют место случаи, когда распределение случайных величин физикомеханических параметров и действующих нагрузок отличается от нормального закона распределения. В этом случае функцию плотности распределения любого сложного закона можно представить в виде ряда Грамм—-Шарлье, в котором члены ряда являются функциями плотности нормального распределения. [c.107]

Графики, соответствующие формуле (2.32), которые приведены в работе [3], показывают, что х — параметр положения для нормально распределенной случайной величины 1пА — ведет себя скорее как параметр масштаба для логарифмически нормально распределенной случайной вел ичины X, а а — параметр масштаба для 1пХ — как параметр формы для X. Эти изменения в поведении параметров при переходе от нормального к логарифмически нормальному распределению еще раз подчеркивают связь законов Гумбеля типа I и Вейбулла. Действительно, можно показать, что если 1пХ имеет распределение Гумбеля типа I, то [c.61]

Формы законов распределения случайных величин и значения параметров зжонов нормального распределения и Максвелла приведены в гл. 1. Наиболее распространенным при измерении линейных величии является закон нормального распределения. [c.120]

Случайные процессы. Одним из осн. разделов В. т. является теория случайных процессов и полол, важность к-рой обусловлена огромным кол-вом её приложений. Случайным процессом паз. однонарамет-рич. семейство случайных величин X (f), В большинстве приложений параметр t является временем, и термин случайный процесс относится именно к этому случаю когда одномерный параметр i не имеет смысла времени, часто говорят о случайной функции, а в случае многомерного t — о случайном поло. Если параметр t целочисленный, то случайный процесс наз. с л у ч а й-к о й последовательностью или временным р л д о м. Случайный процесс, как и случайную величину, можно охарактеризовать ого распределением для этого достаточно задать его конечномерные распределения, т, е. совокупность совместных распределений случайных величин X (ij), X. t ) для всевозможных j, ij, и п. Для случайных процессов, как и для случайных величин, доказано большое кол-во предельных теорем (иногда их паз, функциональными продельными теоремами). [c.261]

X. возникает, если в системе протекают случайные процессы. Такие процессы могут быть связаны со случайными внеш. воздействиями, а также с флуктуациями внутр, параметров. Примером случайного, хаотического процесса является броуновское движение. Динамика случайных про-песоов описывается ур-ниями для физ. характеристик — координат, скоростей и др., включающими случайные параметры (ур-ниями Ланжевена), а также ур-ниями для вероятностных характеристик системы. Напр., если процесс марковский, то при определ. допущениях эволюция ф-ции распределения /случайной величины и определяется из ур-ния Фоккера—Планка — Колмогорова [c.397]

Использование метода максимума правдоподобия [20] для оценки параметров пормального распределения случайной величины X = 1о (.V — По) привело к следующему уравнению [c.145]

Разность диагоналей листа А = /Г1 —/Гг возникает при непер-пендикулярности сторон. Принятые способы разметки листовых заготовок обеспечивают независимость диагоналей К и К , поэтому случайные величины К и можно рассматривать как независимые, имеющие одинаковое распределение. Предполагаем, что К и распределены нормально с параметрами тис. Исследуем распределение разности диагоналей как случайную величину =К1 — К2, которая представляет собой разность двух независимых нормально распределенных случайных величин. Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами [c.183]

На рис. 71 показана плотность нормального распределния в соответствии с формулой (31.1). Отметим, что при нормальном распределении случайная величина X может принимать значения —оо < j < оо, причем вероятность больших отклонений очень мала. Нормальное распределение является двупараметрическим задание двух параметров х и с полностью определяет распределение, [c.218]

Считают, что распределение случайной величины подчиняется логарифмически нормальному закону (см. табл. 1.7) с параметрами среднее значение а Ig р, , среднее квадратическое отклонение а = Tigp, где aig , =0,15-i-0,20 для легковых, ai p = = 0,20-f-0,25 для грузовых автомобилей, aig =0,20- 0,30 для самосвалов. [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...