Поле рассеивания случайной величины

При методе квантилей квантили теоретического распределения приравниваются к эмпирическим. Число соответствующих равенств берут равным числу оцениваемых параметров. Так, например, известно, что практически предельное поле рассеивания случайной величины, распределенной по нормальному закону (равное 99,73% всех значений), составляет б0. Тогда можно написать [c.125]

Обозначим погрешности изготовления приспособления и износ его опор через едр. Так как еб, ез, епр представляют собой поля рассеивания случайных величин, подчиняющихся закону нормального распределения, то погрешность установки Бу как суммарное поле рассеивания выполняемого размера детали определяют по формуле [c.16]

Поле рассеивания случайных величин V. При распределении по закону Гаусса V = 6а (при проценте риска, равном 0,27%). [c.28]

В этом случае X — О (на основании свойства среднего арифметического, согласно которому алгебраическая сумма всех положительных и отрицательных отклонений от среднего арифметического равна нулю). При извлечении корня берется только положительное значение, так как а представляет собой положительную величину. Среднее квадратическое отклонение случайных величин является наиболее важной характеристикой их рассеивания, от которой зависит величина поля рассеивания случайных величин. [c.29]

Учитывая, что е , и е р представляют собой поля рассеивания случайных величин, распределение которых можно считать [c.133]

Условия обработки те же. Однако из-за несоблюдения принципа совмещения баз и нерациональной схемы закрепления возникает погрешность установки е. Учитывая, что е представляет собой поле рассеивания случайных величин, получим суммарную погрешность выполняемого размера [c.336]

Если распределение случайных величин подчиняется закону Гаусса и центр группирования совпадает с серединой поля допуска, то диапазон рассеивания Ят принимают за практически предельное поле рассеивания случайной величины. При этом вероятность брака равна 0,0027. Величина допуска не должна быть меньше. При указанных условиях, пользуясь таблицей функции Фо(2) (приложение 1), можно установить, что при допуске, равном 3а (6а при 5 = а), в среднем 99,73 деталей будут иметь размеры, находящиеся в пределах допуска, а в среднем 0,27% деталей — размеры, выходящие за установленные пределы. При допуске, равном 2а (4а), годных деталей будет в среднем 95,44%, а бракованных — 4,56% при допуске, равном а (2а), годных деталей будет в среднем 68,26%, а бракованных — 31,74% и т. д. Площадь, соответствующая какому-либо интервалу оси абсцисс, изображает вероятность попадания случайной величины в данный интервал. [c.74]

Так как Sg, и представляют собой поля рассеивания случайных величин, распределение которых подчиняется закону нормального распределения (характеризуется кривой Гаусса), то погрешность установки Ву как суммарное поле (суммарная погрешность) находится путем суммирования составляюш,нх ее погрешностей по правилу квадратного корня т. е. [c.19]

Параметр (4) в общем случае является переменным, т. е. величина рассеивания случайных погрешностей изменяется во времени (или в функции какого-либо другого параметра). Вместе с тем, на практике встречаются процессы, протекающие при постоянных значениях (/) и (). При этом вероятностные характеристики случайной функции не зависят от значения t. Такие процессы изменения функции X (t) называются стационарными случайными процессами. В этом случае величина поля рассеивания случайных погрешностей является постоянной. [c.27]

Эта характеристика соответствует вариации показаний универсальных приборов. Она определяет величину поля рассеивания случайных погрешностей измерения. Погрешность срабатывания является следствием зазоров в кинематической цепи датчика и изменения характеристики сил трения этой цепи, а также следствием случайного изменения параметров электрической цепи, в которую включен датчик, случайных температурных погрешностей, некомпенсируемых технологических погрешностей и др. При определении погрешности срабатывания с помощью универсальных измеритель- [c.525]

В случае подналадки по одной детали при уменьшении величины подналадочного импульса линия настройки после подналадки может оставаться в пределах зоны рассеивания случайных погрешностей обработки. Как следует из рис. П.213, б это возникает тогда, когда величина А становится меньше параметра В. В самом деле, предположим, что подналадочный импульс возник в тот момент, когда центр группирования находится в крайнем верхнем положении, т. е. в точке п. Если А < В, то после того как в результате подналадки центр группирования опустится вниз на величину А, часть поля рассеивания случайных погрешностей обработки расположится выше линии настройки 1-—1. При этом в случае длительной работы системы вслед- [c.567]

Разница между наибольшим и наименьшим размерами деталей данной партии — поле рассеивания — характеризует величину случайных погрешностей. Погрешность, постоянная в пределах партии, на форму кривой распределения влияния не [c.57]

Перемежающиеся отказы являются, как правило, следствием циклически действующих причин. Сюда относятся, например, всевозможные помехи, искажающие звук в радиопередачах, изображение в телевизионных приемниках. В автоматических линиях рабочих машин перемежающиеся отказы характерны для точностной надежности. Известно, что размер каждой детали является случайной величиной, который может находиться в некотором диапазоне, называемым мгновенным полем рассеивания размеров. Величина мгновенного поля рассеивания определяется такими циклически действующими факторами, как твердость заготовок и припуски на обработку, жесткость системы СПИД, коэффициенты трения и т. д. При определенных условиях размер какой-либо конкретной детали может оказаться вне поля допуска, однако последующие детали, как правило оказываются годными, [c.78]

А,, — величина поля рассеивания случайных погрешностей обработки для совокупности настроечных партий (случайная составляющая поля рассеивания погрешностей обработки). [c.205]

Площадь, ограничиваемая кривой и осью абсцисс за пределами 3а, равна 1—0,9973 = 0,0027 от площади всей кривой и расположена симметрично по 0,00135 (или по 0,135%) справа и слева от центра группирования (см. рис. 24, б). Если рассеивание случайных величин подчиняется закону Гаусса и центр группирования совпадает с серединой поля допуска, то диапазон рассеивания Ят, при котором вероятность риска (брака) равна 0,0027, принимают за практически предельное поле рассеивания. Допуск не должен быть меньше Ят- При указанном законе, пользуясь таблицей функции Фо(г), можно установить, что при допуске, равном 3а(6а) (при 5 к а), в среднем 99,73% деталей, изготовленных при постоянных условиях, будут иметь размеры, [c.73]

Оценка точности группы механизмов заключается в установлении границ поля рассеивания ошибок положения (или перемещения) механизма, которые полностью определяются величиной математического ожидания (среднего значения) Аср и среднеквадратического отклонения погрешностей механизма. При известных характеристиках распределения первичных ошибок, пользуясь известными теоремами о среднем значении и дисперсии функции случайных величин, могут быть найдены характеристики распределения ошибок положения механизма. [c.119]

Если имеется несколько одновременно действующих факторов, то суммарный эффект может быть оценен вероятностным методом сложения дисперсий отдельных процессов. Так, при начале работы машины могут действовать две основных причины— происходит рассеивание параметра X относительно центра группирования в пределах поля Л за счет погрешностей изготовления и настройки машины и рассеивание параметра X в пределах поля Ав в результате вибраций машины или деформаций ее элементов при работе в различных режимах. В этом случае поле рассеивания Ai параметра X будет складываться из Лц и Лв, Применяя теорему о сложении дисперсий независимых случайных величин [22], т. е. вероятностный метод сложения, получим [c.156]

Учет рассеивания параметров механизма. При суммировании износов звеньев механизма необходимо учитывать дисперсию процесса изнашивания, а также рассеивание размеров звеньев механизмов, если рассматривается их совокупность. Последнее связано с технологическими допусками на размеры и форму изделий. Поэтому, как это указывает акад. Н. Г. Бруевич [18, первичная ошибка каждого звена складывается из погрешности его изготовления (случайная величина для данного типа механизмов и неслучайная— для конкретного экземпляра) и из изменения её в процессе изнашивания [см. формулу (17) гл. 4, п. 3]. При оценке изменения работоспособности многозвенного механизма при износе его звеньев часто возникает необходимость определения не только средних значений изменения положения ведомого звена, но и дисперсии или пределов изменения значения А. В этом случае алгебраическое сложение должно заменяться вероятностным. При независимости износов используется соответствующая теорема сложения дисперсий, а поле рассеивания (размах) значений А может быть подсчитано как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих размахов первичных ошибок звеньев. Если известны законы рассеивания первичных ошибок, то могут быть использованы зависимости, применяемые в технологии машиностроения для расчета погрешностей сборки механизмов. [c.341]

Полем рассеивания погрешности измерений называют интервал наименьшей при данной форме распределения вероятностей длины, вероятность попадания в который случайного результата измерений отличается от единицы на достаточно малую величину q ширину (О этого интервала (Унм,пр> Унб,пр) определяют соотношением [c.66]

Относительное среднее квадратическое отклонение и коэффициент относительного рассеивания. Для характеристики относительного рассеивания отклонений случайной величины X в пределах заданного поля (например, относительно половины широты распределения, относительно половины поля допуска размера детали и т. п.) применяются величина относительного среднего квадратического отклонения и коэффициент относительного рассеивания k. [c.38]

В условиях серийного и массового производства деталей, изготавливаемых по одному чертежу и одному технологическому процессу, исходные факторы и погрешности обработки можно рассматривать в виде случайных величин, ограниченных соответствующими полями допусков. Поэтому для решения задачи точности обработки партии деталей необходимо перейти от найденных теоретическим или эмпирическим путем уравнений связи, пригодных для расчета точности единичного экземпляра детали, к соотношениям, связывающим математические ожидания, дисперсии и практические поля рассеивания погрешностей обработки. [c.248]

В последнее время в Московском станкоинструментальном институте работами проф. Б. С. Балакшина [1] и его учеников намечен другой путь повышения точности обработки. Суть этого способа заключается в сокращении величины поля рассеивания размеров, порождаемого совокупным действием случайных факторов. [c.294]

Случай А. Центр группирования совпадает с серединой поля допуска. Для рассматриваемого случая можно непосредственно воспользоваться графиками. При этом должна быть известна характеристика технологического рассеивания контролируемых размеров, распределяющихся по закону нормального рассеивания случайная составляющая погрешности измерения, характеризующаяся величиной среднего квадратического отклонения и законом распределения. По этим показателям из графика рис. П.218 находится т — вероятность приемки негодных деталей из рис. 11.219 определяется п — вероятность забраковки годных деталей и из [c.575]

Кривые распределения, построенные на основании данных наблюдений, получаются в виде ломаных линий не вполне правильной формы их форма в большой степени зависит также от числа интервалов, на которые было разбито поле рассеивания при их построении. Вывод каких-либо закономерностей, имеющих общее значение, на основании рассмотрения таких кривых представляется затруднительным. Поэтому при проведении статистических исследований часто заменяют опытные кривые распределения некоторыми теоретическими кривыми ( математическими кривыми распределения ), изображающими вполне определенные законы распределения случайных величин, задаваемые уравнениями . [c.177]

Систематические погрешности, постоянные в пределах партии, на форму кривой не влияют, а вызывают смещение центра группирования относительно номинального размера или середины поля допуска на величину, равную алгебраической сумме систематических погрешностей. Погрешности, закономерно изменяющиеся (например, обусловленные износом инструмента), увеличивают диапазон рассеивания и оказывают влияние на форму кривой распределения. На рис. 1.14 показано совместное влияние случайных и одного систематического доминирующего фактора (например, равномерного износа инструмента, при котором размер каждой последующей детали больше размера предыдущей детали). По оси ординат отложены размеры деталей, а по оси абсцисс — шкала времени Тх, Т2,...,Т , т. е. отложены промежутки времени, через которые производилось определение параметров мгновенного распределения. Так как погрешность от износа инструмента за время, [c.64]

Средне значение отклонений размеров (центр группирования размеров) в общем случае не совпадает с серединой поля допуска. Несовпадение наблюдается при несимметричных законах распределения случайных величин (см. рис. 7.10), а также при симметричных законах распределения, но при отсутствии совпадения границ поля допуска с практическими пределами рассеивания размеров, вызванном неточностью настройки станка или специальным смещением поля допуска к одной из границ поля рассеивания (рис. 7.10, б, в, г, д). Принято величину смещения центра группирования отклонений размеров от координаты середины поля допуска выражать в долях от допуска на изготовление, т. е. [c.290]

Качественная оценка соотношения между погрешностями трех приборов становится весьма наглядной, если пары рассогласований А 21 и Аз1 рассматривать как двухмерную случайную величину и изображать их на плоскости в виде случайной точки с координатами Agi и Аз1 (рис. 175). Конфигурация получаемого поля рассеивания будет зависеть от соотношения между погрешностями приборов. Если, например, случайные погрешности второго и третьего 436 [c.436]

По формуле (19.25) определяем величину случайной составляющей суммарного поля рассеивания [c.733]

Но найденной величине случайной составляющей суммарного поля рассеивания с помощью формулы (19.26) определяем допустимую величину случайной составляющей поля рассеивания производственных погрешностей [c.733]

Расчет допусков иа параметры схемных элементов. Учитывая допустимую величину случайной составляющей поля рассеивания производственных погрешностей, величины коэффициентов влияния погрешностей элементов (19.36) на погрешность коэффициента усиления УНЧ, выбираем допуски на сопротивления (R 10%, йз, и 5 20%) и на емкость конденсатора (С1 10%). [c.733]

Полученная величина случайной составляющей поля рассеивания производственных погрешностей меньше допустимой. Условие [c.734]

Эта характеристика соответствует вариации показаний универсальных приборов. Она определяет величину поля рассеивания собственно случайных погрешностей измерения. Погрещность срабатывания является следствием зазоров в кинематической цепи датчика и изменения характеристики сил трения этой цепи, а также следствием случайного изменения параметров электрической цепи, в которую включен датчик, случайных температурных погрешностей, некомпенсируемых технологических погрешностей и др. При определении погрешности срабатывания с помощью универсальных измерительных устройств к указанным составляющим добавляются случайные погрешности этих устройств и погрешности, зависящие от оператора. [c.132]

После некоторого периода работы машины (il) должна следовать ее остановка на время для размерной подналадки механизмов и инструмента, цель которой — изменить уровень настройки, вернуть мгновенное поле рассеивания размеров в пределы поля допуска, ближе к его противоположной границе. Затем снова следует период бесподналадочной работы машины, в течение которого могут быть простои других видов, например, несрабатывание различных механизмов и устройств — отказы элементов. В конце концов снова наступает момент, когда размеры деталей приближаются или переходят границу поля допуска — наступают отказы параметра, что вызывает через отрезок времени новую остановку машин длительностью 02 для подналадки. При этом как периоды бесподналадочной работы t , так и длительность единичных простоев 0 являются случайными величинами, которые характеризуют надежность и стабильность протекания технологического процесса — технологическую надежность. Практически, при наличии постоянного ручного или автоматического 76 [c.76]

Суммарная погрешность является постоянной величиной смещения середины поля рассеивания случайных погрешностей шага /, распределение которых, как правило, подчиняется нормальному закону (рис. 18). Было установлено, что с увеличением усилия прижима валков к ленте абсолютная величина случайной составляющей погрешности шага уменьшается. Снижение сил сопротивления движению ленты приводит, в общем случае, к росту номинальной величины шага подачи I и снижению его погрешности. Величина 5 частично устраняется дополнительным подрегулированием шага, однако полностью исчезнуть не может. Длительное подрегулирование в целях значительного уменьшения 5 ведет к увеличению времени на наладку шага. [c.55]

Расчет размерных цепей на основе теории вероятностей и математической статистики базируется на правилах суммирования случайных величин, хара.ктеризующих рассеивание размеров. Такой расчет обеспечивает увеличение полей допусков звеньев [c.232]

Математически это означает вычитание величины 2ДПр по вертикальной оси, чем исключается влияние износа резца, и общее поле рассеивания уменьшается до величины рассеивания, вызываемого действием случайных погрешностей. [c.48]

Величина отклонения качества технологического процесса от заданных значений при импульсных явлениях, так же как и при быстропрютекающих процессах, носит случайный характер и внешне проявляется в виде дискретных выбросов поля рассеивания рассматриваемой характеристики, выходящих за пределы принятого шестисигмового поля рассеивания, настроенного только с учетом быстропротекающих процессов. Однако по своей природе и особенностям проявления импульсные процессы существенно отличаются от быстропротекающих процессов и требуют специального рассмотрения. [c.200]

Т1. Часто встречается в технических приложениях задача определения закона распределения <р(х) для заданной части области значений случайной величины х (например, от а до ), исходя из закона распределения tpo(- ) соответствующего всей области значений д (например, от — оо до Ч- о). Так например, полной областью значений х, для которого задаётся <ро - )> может являться поле рассеивания отклонений в размерах всех деталей, изготовляемых на данном станке, а частью области, для которой отыскивается tp (х), может быть заданно поле допуска на размеры детали по чертежу. В рассматриваемой задаче кривая распределения ср (х) в заданной части области имеет тот же характер, что и соответственный участок кривой tpoW- Однако если ординаты tp (j ) взять равными ординатам Ро(л), то будет нарушена нормированность [c.292]

При изучении характера изменения случайной величины но результатам ее измерений прежде всего определяется зона рассеивания (или поле рассеивания) V случайной величины X (для нашего примера зона рассеинания равна 110 мк). Далее, эта зона распределяется на инте валы, в соответствии с которыми группируются полученные значения. Число интервал )в должно по воз ожност / быть не меньшим 6. Ширина интервалов значений зтой величины ио возможности должна быть одинаковой. [c.33]

Подиаладчики не компенсируют собственно случайные погрешности в отличие от контроля в процессе обработки, при котором компенсируются как функциональные, так и случайные погрешности. Основное условие применения подналадочных систем заключается в том, чтобы поле рассеивания размеров деталей, характеризующееся величиной б , вписывалось в пределы поля допуска на обработку. [c.566]

Практикой установлено, что распределение 25% случайных погрешностей содержится в интервале, равном Зоср, т. е. в этом интервале, содержатся размеры всех деталей обследуемой партии. Эта величина может быть принята равной полю рассеивания (Арм= 30ср). [c.56]

Определив на основе анализа кривых распределения значение среднего квадратического отклонения, мы тотчас же находим величину поля рассеивания Др = 6а. Найденное таким путем результирующее значение всех сучайных погрешностей может быть использовано при всех дальнейших вычислениях со значительно большим основанием, чем случайно замеренные погрешности отдельных деталей. Операция определения среднего квадратического автоматически корректирует результаты наблюдений, устраняя влияние нехарактерных замеров и несущественных факторов. [c.181]

Как следует из самого существа понятия случайная погрешность , расчет этой погрешности для каждой данной детали принципиально невозможен. Однако можно сделать попытку определить величину поля мгновенного рассеивания, соответствующего условиям обработки в момент, когда обрабатывается рассматриваемая деталь. Рассеивание можно рассчитать в той его части, в которой оно является следствием влияния определенных случайных факторов, поле рассеивания значений которых известно. Определим поле рассеивания при чистовом обтачивании деталей диаметром 75 мм из стали а , = 75 кг1мм . Рассмотрим влияние различных факторов. [c.201]

Суммарное рассеивание размеров партии деталей зависит как от гобственно случайных погрешностей мгновенного распределения, так й от усредненных погрёшнОстёй. Под влиянием последних центр группирования суммарно кривой распределения (рис. И 1.18, в) смещается на величину S АХ /2 = (Х — Xi)/2, а предельная величина сумма рного поля рассеивания V, предполагая, что собственно случайные погрешности мгновенного распределения подчиняются нормальному закону (закону Гаусса), может быть выражена формулой [c.161]

Поле допуска не задано. Этот вариант встречается при определении поля допуска для данного оборудования и технологического процесса при заданной вероятности и при условии того, что брак не будет превышать заданного числа (обычно 0,27%). Принимать за поле допуска экспериментально определенную случайную величину диапазона рассеивания Р нельзя, так как практически предельный диапазон рассеивания в общем случае никоада не будет равен Р. Принимать за границы поля допуска значение Х 35 также нельзя, так как с изменением настройки оборудования границы будут изменяться при переходе от одного эксперимента к другому [X и 5 — величины случайные). Необходимо, чтобы выбранные границы поля допуска Х 1з) охватывали не менее 99,73% (иногда принимается 95%) всех обрабатываемых в дальнейшем деталей с вероятностью, близкой к единице. [c.307]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...