Случайные события и величины

Для реализации многоуровневых задач оценивания, те. для свертывания информации по нескольким составным частям для оценивания показателя надежности изделия в целом, используются модели случайных событий И величин. [c.508]

Рассмотрим понятия и термины теории надежности, охватывающие виды и структуры объектов изучения, состояния и свойства изделий и случайные события и величины. [c.24]

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕЛИЧИНЫ [c.29]

Для характеристики степени зависимости между случайными событиями и случайными величинами служит коэфициент корреляции/ . [c.286]

В технике приходится иметь дело со случайными событиями и связанными с ними случайными величинами. Например получение размера детали в заданных границах — случайное событие отклонения размера сделанной детали от номинала, ошибки измерения — случайные величины. [c.321]

Данные о случайных событиях и случайных величинах всегда в какой-то мере неопределенны. Если известно, что дискретная случайная величина X принимает значения Xi с вероятностями pi, i=l,..., п, то мерой неопределенности этих данных является величина энтропии [c.271]

Случайное событие и случайная величина. Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Чтобы количественно сравнивать между собою события по степени их возможности, нужно с каждым событием связать определенное число, которые тем больше, чем более возможно событие. Такое число называют вероятностью события. [c.68]

Что называется случайным событием и случайной величиной п как часто они появляются [c.217]

Процесс имитации включает в себя большое число операций, связанных с формированием, преобразованием и использованием реализации случайных событий, величин и процессов, поэтому результаты моделирования также носят случайный характер. Они отражают случайные сочетания действующих факторов, складывающихся в процессе моделирования. Искомые величины при имитационном моделировании определяют в результате статистической обработки совокупностей данных некоторого числа реализаций процесса моделирования. Совокупность реализаций выступает в роли статистического материала при машинном эксперименте, а оценка параметров — в роли экспериментальных данных, поэтому имитационное моделирование иногда называют методом статистического моделирования. [c.351]

Вследствие беспорядочности теплового движения молекул среды то или иное положение брауновской частицы в обычном (или фазовом) пространстве является случайным событием частица может быть в данном месте, а может и не быть. Координата частицы является, следовательно, случайной величиной. [c.61]

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ [c.26]

Так, отказ = это случайное событие, срок службы или наработка до отказа — случайная величина и процесс, приводящий к потере работоспособности (например, износ) — случайная функция. Поэтому и показатели, применяемые для оценки надежности изделия, имеют вероятностную природу. [c.19]

Результаты наблюдений за некоторой случайной величиной (определенным числовым параметром случайного события), например наработкой на отказ, образуют так называемую выборку, которая может быть охарактеризована рядом эмпирических, или выборочных, характеристик положением центра группирования, или средним значением, характеристикой рассеяния и размаха выборки и т.п. [c.263]

Теперь рассмотрим, как из равномерно распределенных случайных чисел можно конструировать случайные события, возникающие с любой вероятностью, и случайные величины, обладающие практически любым законом распределения [6]. Пусть Аи. .., — полная группа событий, наступающих с вероятностями Pi,. ... ..,Ps (т. е. Pi +. .. + Ps = ), и I—случайная величина, имеющая равномерное распределение в интервале (0,1). Определим событие Л,п как событие, состоящее в том, что выбранное значение / , случайной величины I удовлетворяет неравенству [c.36]

Основной практической задачей исчисления вероятностей, относящихся к случайным событиям, является установление правил вычисления вероятностей одних событий, когда уже известны (заданы) вероятности других событий. Правила, установленные для вычисления вероятностей событий, полностью распространяются также и на вычисление вероятностей значений дискретных случайных величин, рассмотрение которых имеет для технических приложений большее значение, чем рассмотрение событий. Большинство правил, установленных для вероятностей, распространяется и на соответственные частости. [c.12]

Значительные упрощения при вычислении вероятностей событий и вероятностей значений дискретных случайных величин получаются обычно при пользовании приводимыми ниже теоремами и формулами. [c.13]

В свою очередь, отвечают возможным дискретным значениям второго аргумента и т. д. Так продолжают строить дерево ряд за рядом до тех пор, пока не будут исчерпаны все аргументы функции. Количество ветвей последнего ряда отвечает количеству возможных значений функции многих переменных. Число дискретных значений функции зависит от того, насколько тонко производится анализ логических возможностей. Чем больше число дискретных значений выделяется для каждого аргумента на одном и том же интервале его Изменения, тем больше получается дискретных значений функции. Поскольку факт принятия случайной величиной некоторого определенного значения представляет собой случайное событие, то число дискретных значений функции подсчитывается как число возможных исходов событий (п. 1.5). [c.489]

К Существенно, что величины и относятся к одному случайному событию (например, значения двух параметров системы в данный момент времени). [c.209]

Последние равенства аналогичны зависимостям для случайных событий (см. 28). Случайные величины Xi и Хд (компоненты вектора Х) являются независимыми, если [c.211]

Известно, что процесс измерений, в результате которого получают информацию о значениях измеряемых физических величин (измерительная информация), является процессом информационным. Обработка результатов измерений проводится с использованием аппарата теории вероятностей и математической статистики, положений теории информации, при этом погрешности подразделяются на случайные и систематические. Совокупность возможных сведений о множестве значений физических величин хи хг,. .., л , уподобляют полю случайного события Е с различными элементарными возможными исходными Е, El,. .., имеющими соответственно вероятности р, р2, р.,. Мерой неопределенности измерений этого поля дискретных величин служит энтропия [c.194]

Выбросом процесса v (t) из области Q называют пересечение процессом v t) предельной поверхности Г в направлении внешней нормали к ней. Выброс является случайным событием, а число выбросов N (I) на отрезке [О, ( —случайной величиной. К сожалению, даже для одномерного случайного процесса v (t) и одностороннего ограничения типа v /) задача теории выбросов допускает полное решение только в некоторых частных случаях. Для многомерных случайных процессов и для допустимых областей сложной конфигурации и тем более для функциональных пространств качества приходится применять приближенные методы. Эффективное приближенное решение задачи теории выбросов удается найти для высоконадежных систем, у которых выброс вектора качества из допустимой области является редким событием. [c.324]

Общность и конструктивность этого принципа заключается в том, что его последовательное применение позволяет увязать (соотнести) уровень И форму требуемых гарантий с различными формами задания неопределенности, включая случайные события, величины, Процессы, области возможных значений неизвестных констант, детерминированных функций, а также параметров распределения случайных объектов. [c.489]

Еще одна группа факторов, которые необходимо учитывать в приложениях теории надежности к расчету конструкций и машин, отражает неполноту и частичную неопределенность используемой информации. Эта неопределенность имеет, по крайней мере, два источника. Первый источник связан с те.м, что предметом теории надежности служат случайные события, величины и процессы. Для выбора вероятностных моделей и назначения их параметров имеется статистическая информация, объем которой всегда ограниченный, приче.м часто недостаточный. Второй источник — отсутствие информации о некоторых сторонах явлений или о параметрах моделей. [c.59]

Землетрясения в данной активной зоне образуют поток случайных событий, порождаемых более медленными тектоническими процессами в неоднородной и неоднородно напряженной земной коре. Каждое землетрясение характеризуется рядом случайных параметров, среди которых — координаты эпицентра, глубина залегания фокуса, освобожденная энергия и т. п. Сейсмические сотрясения на данной площадке представляют собой результат сейсмических волн, приходящих на площадку из эпицентральной области. Эти сотрясения также образуют поток случайных событий, характеризуемых макросейсмическими параметрами интенсивностью, максимальным ускорением, продолжительностью сотрясения, параметрами его спектрального состава. Все эти параметры—случайные величины. [c.238]

Дуги XNi, UNu К и MNi, ZNi, YNi отражают влияние перечисленных факторов на нагрузки Ni в элементах и системах. При этом операторы связи представляют собой систему стохастических, дифференциальных уравнений [см. формулы (87), (88)], коэффициенты и правые части которых зависят от множеств X, и, К, М, Z, У. Используя теоретико-множественную трактовку, рассматриваемые вершины и дуги можно представить в виде функционального соответствия, которое легко разворачивается с помощью цифровой ЭВМ [7]. Дуги ХК, ХМ, XZ, XY, им, т, KZ, КУ, MZ, MY, ZY, YZ обозначают связи между факторами, определяющими нагрузки. Эти связи могут иметь вид математических зависимостей или эвристических заключений. Так, максимальный вылет крана (элемент множества К) должен быть равен максимальному расстоянию от оси его вращения до возможной точки укладки груза, координаты которой определяются технологическим вариантом работы машины (элемент множества X). Влияние технологического уровня завода-изготовителя (элемент множества U) на конструкцию механизма поворота (элемент множества М) может определяться тем, что планетарный редуктор механизма исключается из рассмотрения, так как этому заводу не обеспечить нужный уровень термообработки и точности изготовления передач. Многие из факторов, влияющих на нагрузки, являются случайными событиями, величинами, процессами. Каждому сочетанию i факторов (определенный технологический вариант работы, квалификация управления, регулировка пусковой и тормозной аппаратуры и т. д.) соответствует некоторая вероятность появления Pi. При данном сочетании факторов нагрузки N =S на механизм или металлоконструкцию будут иметь свой закон распределения fi S). Для того чтобы определить суммарный закон распределения /(5) при всех рассматриваемых сочетаниях факторов, [c.117]

Под внезапными понимаются отказы агрегата, возникающие без практически заметного предварительного износа, вызываемые имеющимися скрытыми дефектами, или выбросами нагрузки. Главную роль у ЖРД играют именно скрытые-дефекты, поскольку обычно выбросы нагрузки малы по сравнению со средними запасами начальной живучести агрегатов и не могут привести к отказам агрегатов, изготовленных без дефектов. Как характер и место скрытого дефекта, так и величина и момент выброса нагрузки определяются случайным совпадением множества причин, это приводит к тому, что не только сам момент отказа, но и вид отказа (характер разрушения) при внезапном отказе носят случайный характер и не могут повторяться. Действительно, даже при надежности порядка 0,99, повторение двух однородных, внезапных отказов уже крайне маловероятное событие, а безотказность отдельных агрегатов у отработанных ЖРД, как правило, существенно выше. [c.113]

Надежность конструкции характеризует меру сохранения определенного качества и за промежуток времени О < т < при внешнем воздействии д t). До тех пор, пока исследуемое качество не выходит за пределы допустимой области Оо> т. е. йо> считается, что состояние конструкции находится в допустимых пределах. Если считать внешние воздействия g ( ) стохастическими величинами, то параметр и (/) также будет стохастическим, а отказ, т. е. выход из строя конструкции, случайным событием. В этом случае функция надежности определится как вероятность пребывания элемента и ( ) в допустимой области йо в интервале О < т < [c.170]

Синицын и Скрипов [79—81] на пузырьковой камере (см. д19) измеряли времена жизни перегретых жидкостей при разной величине перегрева. Результаты опытов относятся к заданному нижнему давлению в камере, следовательно, необходимо исключить влияние переходного процесса при сбросе давления. Осциллографирование давления показало, что время установления при срабатывании электромагнитного клапана не превышает 0,1 сек. Распределение случайных событий пуассоновского типа обладает замечательным свойством независимости вероятности наступления отдельного события от начала отсчета времени при одинаковых прочих условиях, т. е. длительность ожидания случайного события не влияет на вероятность его появления в будущем (отсутствие последействия). Это позволяет вычитать из измеренного времени жизни некоторую величину т, заведомо большую длительности переходного процесса, и таким образом исключить его влияние на результаты опыта. Величина упреждения счета т выбрана равной 0,2 сек, ее вычитали из всех измеренных времен. Опыты, в которых т < 0,2 сек отбрасываются, так как событие попадает за начало отсчета времени. [c.102]

Надёжность использования на практике правил теории вероятностей основана на теоремах закона больших чисел, устанавливающих близость между вероятностью случайного события и частостью появления его при большом числе испытаний или же близость других аналогичных теоретических и соответствующих им эмпирических величин. Полные фирмулиравки и доказательства теорем см. в указываемых ниже источниках. [c.290]

В практике измерений имеют дело с многократно повторяющимися процессами определения значений физических величин. Множество измерений, проводимых с помощью одного измерительного средства, множество средств измерений одинакового типа, множество операций контроля — все эти массовые явления сопровождаются слу айными событиями, случайными процессами и величинами. [c.37]

Надежность объектов или изделий количественно оцешнвается величинами, называемыми показателями, или характеристиками, надежности. Так как отказы являются случайными событиями, то все количественные характеристики надежности имеют г- еро-ятностный характер и их находят посредством математической обработки результатов большого числа наблюдений при испытании и эксплуатации изделий. К основным характеристикам надежности относятся следующие показатели. [c.173]

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

Из законов распределения непрерывных случайных величин рассматриваются распределения, связанные с понятием равновероятности (закон равномерной плотности, распределение Симпсона, трапецеидальное распределение) распределения, связанные с промежутками времени между появлением случайных событий, число появления которых известно (экспоненциальное и показательно-степенное распределения) распределения, связанные с величинами, образованными по схеме суммы большого числа слагаемых (распределение Гаусса, распределения Релея и Максвелла, законы распределения с функциями а (/) и Ь t). Кррме этих распределений, рассматриваются еще и некоторые другие законы распределения непрерывных случайных величин, нашедшие применение в технических приложениях. [c.61]

Составим интегральное уравнение относительно вероятности безотказного функционирования. Для этого представим сложное случайное событие А — выполнение задания — в виде суммы трех несовместных событий. Событие Ai состоит в том, что наработка системы до пергюго отказа 2-го вида достигнет величины ts прежде, чем будет израсходован резерв времени на устранение отказов 1-го вида. Вероятность этого события равна [1— 2( з)] 1( з, п), где Pi( a, п) —вероятность без(>тказ-ного функционирования системы при наличии отказов только 1-го вида. Событие Лг наступает при совпадении следующих независимых юбы-тий первым возникает отказ 2-п вида в момент x[c.95]

Следует отличить рассмотренную модель от модели Даниэлса (1945 г.), в основе которой также лежит схема параллельного соединения. Пусть в поперечном сечении образца расположено N структурных элементов. Предположим, что до разрушения все элементы упругие с одинаковыми характеристиками и что при равномерном растяжении образца во всех неразрушенных элементах действует одинаковое напряжение s. Элемент разрушится, когда это напряжение достигает предельного значения г для данного элемента. Это значение представляет собой случайную величину с заданной функцией распределения (г). Разрушение отдельных элементов образует совокупность независимых случайных событий. Взаимодействие элементов между собой состоит лишь в том, что после разрушения части из них происходит перераспределение усилий между оставшимися элементами. [c.127]

Если система находится в метастабильном состоянии, то рано или поздно она перейдет в термодинамически устойчивое состояние, которое зависит от наложенных на систему связей. Направление необратимого процесса предопределено вторым законом термодинамики. Распад метастабильной системы требует активации. Этим он отличается от более простых случаев, например, температурной релаксации. Первое характерное время есть время ожидания жизнеспособного зародыша т в метастабильной системе. Будем предполагать гомогенную нуклеацию. Во многих практически интересных случаях нуклеацию можно рассматривать как стационарный процесс при неизменном состоянии метастабильной фазы. Поскольку спонтанное возникновение зародыша является случайным событием, то определенный физический смысл имеет среднее время ожидания зародыша. Обозначим его т. Для перегретой жидкости и пересыш енного пара теория предсказывает очень резкую зависимость величины х от глубины вторжения в метастабильную область. Изменению температуры жидкости на градус может соответствовать изменение т на 3—4 порядка. Величина / = (т) является частотой зародышеобразования, т. е. средним числом зародышей, образующихся в системе за 1 сек. Удобно относить J к единице объема метастабильной фазы [c.25]

Следует иметь в виду, что в природе существует две качественно различных формы движения жидкости (газа). Одна из них называется ламинарным движением (лат. lamina — пластинка, полоска), при котором среда перемещается слоями, без перемешивания. В этом случае зависимость (1.1) от времени t носит регулярный детерминированный характер (рис. 5, а). Другая форма движения среды получила название турбулентного движения (лат. turbulentus — бурный, беспорядочный), когда частицы движутся по сложным траекториям хаотично, неупорядоченно, а слои жидкости интенсивно и постоянно перемешиваются (рис. 5, б). В случае хаотичного, нестационарного движения жидкости (газа) зависимость (1,1) от времени t носит случайный характер, и эта функция может быть отнесена к случайным функциям (случайным величинам, случайным процессам). Местоположение частицы становится случайной величиной, определенной на дискретных пространствах элементарных событий, При этом движении частиц жидкости можно выделить осреднен-ное по времени движение средние скорости движения, средние давления и т, п. (см. рис. 5, б, где средние скорости показаны пунктиром). [c.37]

Появление случайного события определяется вероятностью. Вероятностью называется отношение числа благоприятных событий к числу всех событий. Существует вероятность появления значения измеряемой величины х в интервале от —а до +U, причем в соответствии с выражениями (VIII.4) этому событию будет отвечать погрешность Axi. Полное описание появления случайных событий производится с помощью функции распределения вероятностей. Можно построить также и функцию распределения случайных погрешностей. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...