Случайная величина — Независимость нескольких величин 131 — Определение

Рассмотрим основные источники погрешностей при измерении сечений. Принятые в системах групповых констант сечения получены путем оценки результатов измерений и содержат в себе все возможные погрешности эксперимента и представляют собой случайные величины. Эти погрешности разные по своему происхождению и по корреляционным свойствам. В эксперименте для определения сечения в отдельной энергетической точке необходимо провести несколько измерений, каждое из которых обладает своей погрешностью. Эти погрешности являются между собой, как правило, независимыми, а корреляции погрешностей возникают вследствие определенных особенностей современных экспериментов. Применение одних и тех же образцов, стандартов, детекторов, источников и селекторов нейтронов для измерения ядерных характеристик ведет к корреляциям погрешностей. [c.312]

Существует несколько методов определения оценок. Наиболее распространен метод максимального правдоподобия, теоретически обоснованный математиком Р. Фишером. Идея метода заключается в следующем. Вся получаемая в результате многократных наблюдений информация об истинном значении измеряемой величины и рассеивании результатов сосредоточена в ряде наблюдений Хй Хг ..., Хп, где п — число наблюдений. Их можно рассматривать как п независимых случайных величин с одной и той же дифференциальной функцией распределения рх(х Q стх). Вероятность Pi получения в эксперименте некоторого результата Хи лежащего в интервале x, Ax, где Ах — некоторая малая величина, равная соответствующему элементу вероятности Pi= ==Px Xi Q (Тх) - Ах. [c.105]

В теории вероятностей доказано, что при любых законах распределения нескольких независимых случайных отклонений (например, случайных отклонений размеров Ах, Л и т. д., составляющих размерную цепь) их сумма также является случайной величиной, подчиняющейся определенному закону распределения, и может быть вычислена по формуле [c.188]

Допустим пока, что Ах не подвержено влиянию первых двух классов ошибок, упомянутых в разд. 1 тогда оно целиком определяется уравнением (16). Частные производные, входящие в (16) в качестве коэффициентов, могут быть вычислены и выражены числами при этом почти всегда достаточно трех значащих цифр. Неизвестными в этих уравнениях являются j, которые необходимо определить. Из теории линейных алгебраических уравнений известно, что п уравнений типа (16) составляют необходимое и достаточное количество уравнений для определения неизвестных при условии, что все эти уравнения независимы, т. е. если определитель из коэффициентов левой части не обращается в нуль. Еслп этп уравнения независимы, то можно найти значения величин которые точно удовлетворят п уравнениям, и если бы наблюдения не были отягощены ошибками, то ничего больше не требовалось бы. Однако присутствие случайных ошибок в правых частях этих уравнений мешает определить истинные значения j можно найти лишь приближенные значения, которые будут ближе к истине или дальше от нее, смотря по тому, будут ли ошибки наблюдений меньше или больше. Влияние случайных ошибок можно ослабить при помощи увеличения числа наблюдений и числа уравнений. В астрономических задачах число используемых уравнений редко бывает меньше 2га и часто бывает еще больше когда необходима самая высокая степень точности, для определения нескольких неизвестных могут быть использованы несколько сотен и даже тысяч наблюдений. [c.192]

В обшем случае при суммировании случайных величин их распределения деформ1фуются. Определение суммы двух независимых случайных величин, распределяющихся по равномерному и нормальному законам, либо по равномерным законам, не представляет значительных трудностей. В других случаях определение композиции нескольких случайных величин приводит к сложным и громоздким вычислениям. Во многих случаях правильно рассчитанных и изготовленных ВУ суммарная погрешность состоит да большого. числа случайных слагаемых с дисперсиями одного порядка. На основании этого можно полагать, что закон распределения суммарной погрешности близок к нормальному. Экспериментальные исследования также показывают, что закон распределения погрешностей весов приближается к нормальному. Определение суммарной погрешности весов рекомендуется производить в следующей последовательности [24]. Сначала необходимо вьщелить систематические составляющие погрешностей и найти их алгебраическую сумму, а затем определить предельные значения случайных составляющих далее, учитывая законы распределения этих величин, следует найти их средние квадратические значения. Например, при нормальном законе распределения а,- = /3, при законе равной вероятности а/ = = 5,/1,73, при законе Симпсона а,- = 0,4075,-, где 5,- — предельное значение погрешности. [c.207]

При решении обеих задач необходимо стремиться к определению оптимальных значений точностных показателей. В зависимости от характера точностных показателей входных параметров составляющих погрешностей метода измерений и их связи с выходными параметрами показателей качества (суммарной погрещностью) метода в целом, а также целей точностного расчета и других факторов в обеих задачах возможны различные случаи, когда составляющие погрешности метода изхмерений являются случайными и независимыми величинами функциями случайных аргументов случайными, но зависимыми величинами случайными функциями какой-либо одной (или нескольких) независимой переменной величины. [c.309]

Из определения (35) следует еще одно удобное свойство мультипликативности функции х Х Функция суммы нескольких независимых случайных величин равна просто произведению %-функций этих величин. Например, согласно (40а) можно считать, что на входе каждой моды идеального квантового или параметрического усилителя (реагирующего на антинормальные моменты), кроме истинного сигнала с х-функцией Хмрм, действует еще независимый квантовый шум с гауссовой характеристической функцией ехр (—(Х[Х ). [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...