Случайная величина функция

Для непрерывных случайных величин ряд распределения построить невозможно, в зтом случае пользуются более универсальной характеристикой (применимой как для дискретных, так и для непрерывных случайных величин) — функцией распределения, которую иногда называют jih-тегральным законом распределения, выражающей вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем х [c.101]

Пусть X — случайная величина, х — значение случайной величины. Функцией распределения F (х) случайной величины X называется вероятность того, что Х<х, т. е. [c.71]

Минимально необходимое число образцов следует определить с помощью функции мощности для двусторонних критериев Z и (Z—квантиль нормального распределения нормированной случайной величины —функция, зависящая от числа испытаний я). [c.71]

Способ программной "имитации случайных функций любой сложности сводится к генерированию некоторых стандартных базовых воздействий и к их последующему функциональному преобразованию для получения случайной величины (функции), подчиняющейся определенному закону распределения. Для большинства же исходных параметров, как уже отмечалось выше, вид закона распределения неизвестен. В этом случае для исходной информации, заданной в неопределенной форме, выдвигаются различные гипотезы о законах распределения, исходя из принципа максимума энтропии. Выдвинутые гипотезы, естественно, не снимают проблему принятия решений в условиях неопределенности, а лишь дают возможность использовать методы статистического моделирования для всестороннего исследования этой проблемы. [c.270]

В случае непрерывных случайных величин функция распределения F (х) называется также теоретическим интегральным законом распределения. [c.27]

Распределение по закону Коши. Тангенс или котангенс случайной величины. Функция f/ случайного аргумента X задана одним из следующих выражений [c.122]

Модуль случайной величины. Функция U есть модуль (абсолютное значение) случайного аргумента Х [c.127]

Распределение произведения двух независимых случайных величин. Функция есть произведение двух независимых случайных величин X и У [c.140]

В случае непрерывных случайных величин функция распределения F (х, у) называется также теоретическим интегральным законом распределения двухмерной случайной величины или системы двух величин. [c.155]

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ФУНКЦИИ И ИХ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ [c.5]

Для дискретных случайных величин функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева [c.10]

С учетом этих замечаний рассматриваемую задачу можно записать следуюш,им образом. Имеется линейная по отношению к случайным величинам функция многих переменных (выражение расчетных затрат) [c.176]

Для непрерывных случайных величин функция распределения имеет производную. Первую производную функции распределения называют плотностью вероятности [c.6]

Для непрерывной случайной величины функция распределения F x) называется также интегральной функцией распределения вероятностей случайной величины, Если F (х) дифференцируема, то p(x)=F (х) называется плотностью распределения вероятностей случайной величины или дифференциальной функцией распределения вероятностей. [c.113]

В общем случае модели типа нагрузка h — живучесть Н , характеризуются соотношением двух параметров узла (элемента) конструкции одной физической размерности, определяющих его работоспособность. Один из этих параметров определяет конструктивные свойства узла, в данном случае живучесть Я, а другой — внешние воздействия на элемент — обобщенную нагрузку h. Взаимодействующие параметры узла (элемента) со статистической и физической точек зрения могут быть случайными величинами (функциями, полями), -мерными случайными пространствами. Условие работоспособности узла соответствует h H, а вероятность безотказной работы Р = Вер h H . Если взаимодействующие параметры Н п h являются независимыми нормально распределенными случайными величинами, то точечная оценка вероятности безотказной работы узла может быть определена по формуле [c.71]

Вероятность того, что < л , Я <л =Р х), называется функцией распределения вероятностей случайной величины . Функция распределения является наиболее универсальным способом определения случайных величин, различных по своей природе (с различными областями возможных значений). Пусть, например, случайная величина принимает значения Х, х ..... [c.377]

Для непрерывных случайных величин функция распределения связана с плотностью распределения соотнощениями [c.377]

Закон распределения случайной величины функция распределения плотность распределения тип (семейство) распределения. [c.389]

Распределение Вейбулла. При этом законе распределения случайных величин функция вероятности безотказной работы имеет вид [c.20]

Если дискретная случайная величина относится к сложному событию Хк, У1 или к системе случайных величин, функция распределения и плотность вероятности определяются следующим выражением [c.216]

Пусть X — случайная величина, функция плотности распределения которой [c.257]

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

Точное и адекватное описание внешних воздействий и несущей способности материала конструкции требует привлечения методов теории вероятностей. В связи с этим на первый план выступает такая характеристика конструкции, как надежность, мерой которой является вероятность безотказной работы. В последние годы получили большое развитие методы расчета надежности конструкций, основанные как на теории случайных величин, так и на теории случайных функций. [c.3]

Рис. 25. Плотность вероятностей н функция распределения случайной величины X

При решении практических задач приходится иметь дело с системой связанных между собой случайных величин. То г да функцией распределения системы п случайных величин (А, , Х2, называется вероятность [c.104]

Вероятность попадания случайной величины X, подчиненной нормальному закону, в интервал от а до 0 определяется с помощью табулированной нормальной функции распределения [9] [c.107]

Усеченное нормальное распределение (рис. 30). Так как часто физические случайные величины меняются в ограниченных пределах от Xi до Х2, то часто для их описания используют усеченное нормальное распределение. Плотность распределения и функция распределения которого имеют вид [38] [c.108]

Случайными функциями называются функции, значения которых при фиксированных значениях аргументов являются случайными величинами [34]. Как известно, в общем случае для полной характеристики случайной функции необходимо задать всю последовательность ее законов распределения [c.116]

Как видно из выражений (П.78), (П.79) D[X t) является дисперсией случайной функции X t), а. K tx, t ) - моментом связи случайных величин Х 1 ) и X(12). Функцию в теории случайных функций называют корреляционной функцией. Через законы распределения они могут быть записаны следующим образом [34] [c.117]

Ц ия ((. по параметру А",, в которую подставлены математические ожидания параметров. Она характеризует долю влияния отклонения случайной величины X, а члены под знаком X являются случайными отклонениями линеаризованной функции. [c.22]

Уравнение (3.16) может быть решено графически, как это показано на рис. 3.20, где F(X) — функция распределения X — случайная величина с законом распределения Р(Х) 7 — случайная величина, равномерно распределенная в интервале [О, 1 ]. [c.150]

Так как подынтегральная функция четная и кривая симметрична относительно максимальной ординаты, интеграл (4.9) заменяем интегралом с нижним пределом, равным нулю, и верхним пределом, принимающим ряд последовательных значений. Выразим случайную величину х в долях ее 0, т. е. примем х/а = z, х = гв, dx = = adz. Тогда получим интеграл [c.91]

При определении точности группы однотипных механизмов определяют не значения ошибок в каждом отдельном механизме, которые будут функциями случайных величин, а устанавливают границы поля рассеяния ошибок положения механизмов или предельную ошибку положения (максимально возможное значение ошибки), отсчитываемую от нулевого значения. [c.115]

F(xi, X2) P(.hнепрерывная функция двух переменных. Если F(xu Х2) дифференцируема, то функция f(x,, X2) d F(xi, xi)/dxidx2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F(xi, х ) и f(x, J 2) называются также двумерными соответственно интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.115]

F(xi, х )1Ъху дх2 называется двумерной плотностью распределения вероятностей случайной величины Функции F x , хт) VI р (J , Х2) называются также соответственно двумерными интегральной и дифференциальной плотностями распределения случайной величины . [c.118]

Краевые задачи механики композитов часто являются стохастическими, так как содержат случайные величины, функции и поля. Вере ятностный характер задач обусловлен не только случайной структурой, но и недетерминированностью материальных функций, входящих в определяющие соотношения, компонентов композитов и статистическим разбросом их прочностных свойств в условиях (6.35). [c.114]

В научно-технической литературе на английском языке используются различные термины для обозначения случайной величины (функции) или оператора Оценки — estimator и конкретной оценки — estimate. При переводе разница между ними подчеркивалась только в случае необходимости. (Примеч. науч. ред.) [c.334]

Закон распределения случайных величин. Функция х), связывающая значения л ,- переменной случайной величины х с их вероятностями р , называется законом распределения этой величины. Закон распределения случайной величины можно задать таблично, выразить графически в виде кривой вероятности и описать соответствующей формулой. Закон распределения дискретной случайной величины может, например, выражаться в виде биномдальной кривой и описываться формулой Бернулли, которая позволяет находить вероятные значения этой величины в серии независимых испытаний. В отношении же непрерывной случайной величины речь может идти лишь о тех значениях, которые она способна принять с той или иной вероятностью в интервале от и до. Этот интервал может быть каким угодно и большим, и малым. Выдающиеся математики —А. Муавр (1733), И. Г. Ламберт (1765), П. Лаплас (1795) и К. Гаусс (1821)—установили, что очень часто вероятность Р любого значения Xi непрерывно распределяющейся случайной величины х находится в интервале от X до л И-(1л и выражается формулой [c.83]

Напомним, что наиболее распространенной характеристикой любой случайной величины X, полностью описывающей ее с вероятностной точки зрения, является функция распределения р(х)> под которой понимается вероятность события Х<х, где х—некоторое текущее значение случайной величины. Функция р х) — =р Х<х) называется одномерной функцией распределения случайной величины. Производная х) от этой функции р х) называется одномерной плотностью вероятности распределения случайной величины х. Она характеризует вероятность того, что у лучайная величина окажется расположенной в пределах от х до х+Дх. Зависимости р х) и W х) определяют закон распределения случайной величины х. Применительно к СЗВ случайными величинами являются мгновенные значения напряжения и или значения звукового давления рзв, а также уровни N3 или N3- [c.37]

Под квазистатическими задачами будем понимать задачи, в которых случайные факторы описываются при помощи конечного числа случайных величин. Такие задачи часто встречаются при расчете реальных конструкций. Здесь важно отметить, что область применения квазистатичес-ких методов не ограничивается теми случаями, когда нагрузки изменяются медленно (квазистатически). Если случайные динамические нагрузки могут быть представлены в виде детерминированных функций времени, зависящих от конечного числа случайных величин, то методы решения квазистатических задач могут и здесь оказаться весьма эффективными. [c.4]

Однако для практических приложений описание случайной функции при помощи л-мерных законов распределения часто оказывается слож-ны.м. Поэтому вместо самих многомерных законов распределения в большинстве случаев ограничиваются заданием соответствуюших числовых параметров этих законов подобно тому, как в теории случайных величин часто вместо закона распределения этих величин указывают соответствующим образом выбранные параметры этих законов. В качест- [c.116]

При использовании детерминированных зависимостей в ММ, полученных по усредненным данным, из-за случайных отклонений имеет место элемент неопределенности, влияюш,ий на величину целевой функции. Поэтому очень важно проверить модель на чувствительность к такого рода случайным отклонениям. Больщинст-во констант, показателей степени в эмпирических зависимостях, характеризующих материал обрабатываемой заготовки, применяемый инструмент, метод обработки и т. д., всегда имеют случайные отклонения от значений, принятых в ММ. Решение задачи проверки модели на чувствительность состоит в том, чтобы сравнить вектор рассчитанных параметров режима обработки и экстремум целевой функции, полученные по усредненным зависимостям с их действительными случайными величинами. Наилучшие режимы резания для конкретных условий обработки могут существенно отличаться от режимов резания, определенных по усредненным данным [12]. [c.79]

В приложении 1 для функции Ф (г) приведены да1шые, пользуясь которыми можно определить вероятность того, что случайная величина л, выраженная в долях а, находится в пределах интервала 2,0, Например, при = 3 (т. е. при х = За) Ф (3) = = 0,49865. Так 1 ак площадь, ограниченная кривой Гаусса и осью абсцисс, равна 1, то площадь, лежащая за пределами значений X = 3а, равна 1 — 0,9973 = 0,0027 и расположена симметрично относительно оси /у (см. рис. 4.3, б). Следовательно, с вероятностью, веср.ма близкой к единице, можно утверждать, что случайная величина X не будет выходить. за пределы 3а. Таким образом, при распределении случайной величины по закону Гаусса поле рассеяния [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...