Плотность распределения случайной величины, определение

При этом вероятность нахождения / -го параметра за границей оптимального допуска Ах. выражается через интеграл от плотности распределения х. в пределах от Ах до < (по определению функции распределения случайных величин), т. е. [c.248]

Двумерное нормальное распределение. Определение. Если совместная плотность вероятности случайных величин Xi и Х2 задается в виде [c.127]

Для определения плотности распределения ресурса детали практически используются два метода линеаризации и статистических испытаний (метод Монте-Карло). Третий метод (аналитический) сводится к непосредственному преобразованию законов распределения случайных величин, входящих в расчетную формулу (2.8), но из-за возникающих математических трудностей расчетные зависимости могут быть получены только для упрощенных вариантов, например от одной случайной величины s i. [c.69]

Для определения плотности вероятности случайной величины г применимы формулы функции F z) и плотности распределения /г (г) величины 2 [3] [c.145]

Для точного определения этих числовых характеристик необходимо на основании законов распределения случайных величин 1,. . ., определить закон распределения . В теории вероятностей событие, рассматриваемое как результат сложного испытания, состоящего в измерении всех величин Хх,. . ., Х , часто интерпретируется точкой п-мерного пространства (Хх,. . ., Х ) или случайным вектором X [Хх, . х . Если случайный вектор имеет плотность распределения / (Хх,. . ., Х ), то искомая функция распределения [39] [c.424]

При практическом решении данной задачи функцию Иордана надо несколько преобразовать. Необходимость преобразования вызвана тем, что при любом СКО случайной величины определенный интеграл, в бесконечных пределах, функции плотности распределения вероятностей этой случайной величины должен быть равен единице. [c.112]

Предельным отклонением случайной величины q от среднего значения (математического ожидания) называют произведение среднего квадратического отклонения О этой величины на коэффициент X, зависящий от вероятности 4 / выхода отклонения за принятые пределы. Обычно допускают процент выхода 0,27%. Вероятность такого выхода весьма мала. Так, например, при нормальном распределении плотности вероятности Гаусса эта вероятность выхода составляет 0,003. Соответственно отрезок, в который попадает случайная величина, принимают равным М + Хо , где X = 3. Такой способ определения предельных отклонений случайной величины называют правилом трех сигм . [c.116]

В формуле (2.45) в качестве переменных выступают значения случайных величин Ti (i= 1,. ... .., п). Каждая из этих случайных величин характеризуется своей плотностью распределения ai t) или функцией распределения qi(i). Следовательно, алгоритм определения Тс (случайное время работы системы) можно записать следующим образом [c.106]

Во-первых, отметим, что знания о вероятностном характере как процесса нагружения й (t), так и предельных свойств (сопротивляемости) нестареющего элемента в начале его эксплуатации (р (сс) и после проведения восстановления ф- (. ) являются необходимыми и достаточными для определения вероятности появления отказа в любой момент времени эксплуатации (в любом нагружении). Во-вторых, по своему виду прогнозируемая плотность распределения сопротивляемости восстанавливаемого элемента в любом нагружении, кроме первого, представляет собой плотность распределения смеси случайных величин и у. [c.123]

Этот же результат можно получить и другим способом, используя основное определение (1.3.12) для коэффициента готовности за заданное время. В данной системе предельно допустимое значение случайного времени восстановления равно min(/ , /д—х), где х — время пребывания в ремонте до выбранного момента времени. Учитывая, что х также является случайной величиной с плотностью распределения ф(х ) = = [1—Гв(х)]11а, вместо (1.3.12) можно записать [c.134]

Рис. 69. Определение плотности распределения суммы случайных величин

Плотность распределения суммы и разности двух случайных величин. В некоторых задачах необходимо знать не только основные параметры распределения (среднее значение и среднеквадратичное отклонение), но и само распределение. Подобная ситуация встречается в различных приложениях, например, при определении вероятности разрушения и др. Пусть случайная величина [c.214]

Рис. 70. Определение плотности распределения разности случайных величин

Сопоставив соотношения (11.72) и (11.61), приходим к выводу, что если в качестве [ (со) принять нормированный энергетический спектр заданного процесса S ( ) = S ( o)/s , а величину а считать случайной с произвольным законом распределения и вторым моментом М [с ] 2s то квазислучайный процесс (11.54), определяемый двумя случайными величинами а и со, можно будет считать построенным с точностью до воспроизведения его корреляционной функции. Свободу выбора вида распределения величины а можно использовать для получения, например, гауссовского одномерного распределения процесса у (t). Для этого достаточно распределение амплитуды а принять релеевским (это характерно для узкополосных гауссовских стационарных процессов), при котором второй момент М [а ] 2s . Таким образом, сформированный квазислучайный процесс (11.54) можно считать эквивалентным заданному гауссовскому случайному процессу с точностью до воспроизведения корреляционной функции и одномерной гауссовской плотности его распределения. Построенный квазислучайный процесс (11.54) нельзя считать полностью совпадающим (по определению) с гауссовским стационарным процессом. Для этого необходимо, чтобы не только одномерная плотность распределения была гауссовской, но и распределения любой кратности (п-мерные распределения) также были гауссовскими. Вместе с тем представление случайного процесса в виде простого соотношения ( 1.54) открывает большие возможности для приближенного изучения поведения динамических систем при случайных воздействиях, так кяк при этом могут быть широко ис- [c.117]

Совместная обработка результатов заключается в определении закона распределения функции (суммы) N случайных величин. В частном случае, при обработке двух независимых непротиворечивых результатов плотность распределения ресурса определяется с помощью композиции по формуле, представленной в работе [112] [c.83]

Для определения плотности распределения g (у ) используются формулы преобразования случайных величин [19]. Так, для двух случайных величин, связанных функционально с третьей и имеющих совместную плотность распределения <р (и, Q), находим [c.125]

Закон равномерного распределения плотности вероятности. Если возможные значения непрерывной случайной величины лежат в пределах некоторого определенного интервала и, кроме [c.34]

Для пояснения этих характеристик проведем сечение в момент по совокупности реализаций случайного процесса на рис. 26, а. В сечении ti, которое показано отдельно на рис. 26, б, появится множество точек пересечения вертикали с конкретными реализациями процесса. Ординаты этих точек пересечения (/, 2, 3, 4, 5, 6) образуют массив случайных величин Si, S2, S3,. .., 5б, которые распределяются по определенному закону с плотностью распределения f S, ti) Ч В данном случае время t выступает в роли параметра. Рассматриваемый массив случайных величин имеет математическое ожидание (МО) и дисперсию, статистическая оценка которых находится по формулам [c.86]

Для определения (при симметричных законах распределения погрешности измерения или суммарного закона распределения погрешностей воспроизведения) вероятности ошибок обозначим х - случайное отклонение контролируемой величины у - случайная погрешность измерения (воспроизведения и сравнения) ф(дг) и /(у) - плотности распределения и Gy - средние квадратические отклонения Т -допуск на контролируемую величину. [c.686]

Определение статических характеристик статистическими методами. Исходные данные получают в результате наблюдения и регистрации случайно изменяющихся входных и выходных переменных в процессе нормальной эксплуатации исследуемого объекта (пассивный эксперимент). По результатам наблюдений строят корреляционное поле (рис. 7.51). Зависимость математического ожидания величины у, рассчитанного по условному закону распределения р(у х) (плотность распределения у при условии, что входная переменная имеет фиксированное значение), от значения X называется кривой регрессии у по х. Кривая f(x) характеризует влияние изменений х на среднее (наиболее вероятное) значение у. Для успешного применения метода с целью исследования статики инерционного объекта требуется большой объем исходной информации статистические характери- [c.549]

Используемая для получения вероятностей (3-1) — (3-3) плотность распределения ф (У, ) характеризует распределение случайной функции У (/) в любой произвольный, но фиксированный момент времени t. Так как ф У, /) является одномерной плотностью распределения, то она не описывает зависимости между значениями случайной функции в различные моменты времени t. С этой точки зрения наиболее полным описанием случайной величины является га-мерная плотность распределения ф 1, У , а . . . , 4) случайной функции У t). Однако строгое решение задач с использованием п-мерных характеристик (при л>2) часто связано с практически непреодолимыми математическими трудностями. Для решения многих задач надежности достаточно знать одномерную плотность распределения. Эта плотность позволяет связать характеристики случайного процесса У ( ) с характеристиками надежности путем определения прежде всего плотности распределения / ( ) времени пересечения случайным процессом установленных допустимых границ. Зная плотность / (/), по известным формулам теории надежности можно определить и другие характеристики надежности (вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и т. д.). [c.55]

По коэффициенту вариации можно оценить закон распределения, который имеет данная случайная величина. Если знать среднюю наработку ср на отказ и среднее квадратическое отклонение сг наработки на отказ (по предыдущим испытаниям), то по коэффициенту вариации можно определить закон распределения отказов (или наработки) данного автомобиля. Используя известные для этого закона уравнения для плотности вероятности величин, можно вычислить вероятность безотказной работы автомобиля. В табл. 51 приведены выражения для определения вероятности безотказной работы применительно к часто встречающимся законам распределения отказов полноприводных автомобилей. Интенсивность отказов [c.300]

Для функций (12.3) составлены подробные таблицы [4, 17]. Функция или плотность распределения наиболее полно описывают поведение случайной величины. Для того, чтобы получить суммарное представление о характере изменения этой величины, вводят постоянные, получаемые определенным способом из закона распределения. Среди этих постоянных наиболее важными количественными характеристиками случайной величины являются ее среднее значение, дисперсия и моменты различных порядков. Среднее значение непрерывной случайной величины имеющей плотность распределения вероятностей р(х), определяется выражением ь [c.379]

В теории вероятностей величины и, имеющие определенную плотность вероятности, называются случайными величинами совокупность же всевозможных вероятностей р и и") Р и < < и < и" , отвечающих величине и называется ее распределением вероятности. Таким образом, с точки зрения теории вероятностей значение скорости в точке турбулентного течения представляет собой случайную величину, характеризуемую определенным распределением вероятности. [c.171]

X — переменное значение случайной величины г/ —плотность вероятности, определяемая по формуле (1.39). Проведем нормирование кривой распределения , заключающееся в том, что площадь, ограниченная кривой нормального распределения, осью абсцисс и двумя ординатами, абсциссами Х] и Х2, в соответствии с математическим определением понятия вероятности приводится к единице. [c.295]

Несмотря на то, что область изменения нормально распределенной величины лежит в интервале от —оо до +оо, а большинство реальных величин имеют конечный верхний или нижний предел (иногда и оба), это не мешает использовать нормальное распределение для описания таких случайных величин, у которых среднее отстоит от предела на большое число (более 3—4) квадратических отклонений. Сказанное позволяет считать, что в практике оценки погрешности измерений нормальное распределение должно встречаться, по крайней мере, не реже остальных типов распределения. Учитывая, что многие типы распределений, кривые плотности которых мало отличаются от нормальной, часто допустимо аппроксимировать последней, следует сделать вывод о превалирующем значении нормального распределения в исследованиях, связанных с оценкой погрешности измерений. Ошибка, вследствие неверно принятого допущения о нормальности распределения, будет различной в каждом конкретном случае. Многие статистические методы, разработанные при этом допущении, остаются справедливыми в случае умеренных отклонений от распределения нормального типа. В то же время, если допущение о нормальности распределения ошибочно используется для определения доли попаданий случайной величины выше или ниже некоторого значения, лежащего в области 27 419 [c.419]

Вторая составляющая модели (3.3)-—Ао(0 — стационарный центрированный коррелированный случайный процесс. Он характеризуется двумя функциями функцией распределения и спектральной плотностью (частотным спектром) или автокорреляционной функцией. Аналогично тому и по тем же причинам, что для погрешности измерений (см. разд. 2.1.2), свойства реализаций этого случайного процесса в определенном временном сечении (то есть фактически свойства случайной величины, в которую превращается случайный процесс в любом отдельном временном сечении), могут отражаться не функцией плотности распределения, а [c.129]

Другой метод нахождения О. с., более совершенный с теоретич. точки зрения,— метод наибольшего правдоподобия. Согласно этому методу рассматривают функцию правдоподобия Ь а), которая представляет собой функцию неизвестного параметра а и получается в результате замены в плотности совместного распределения p xi, j,. .., хп а) аргументов х самими случайными величинами если независимы и одинаково распределены с плотностью вероятности р(х а), то Ца) = p(li а) р 1. а). .. р( а).(Если h распределены дискретно, то в определении функции правдоподобия L следует плотности заменить вероятностями событий %i = Xl ). в качестве О. с. наибольшего правдоподобия для неизвестного параметра а принимают такую величину а, для к-рой L a) достигает наибольшего значения [при этом часто вместо L рассматривают т. н. логарифмическую функцию правдоподобия 1(а) = InL(a) в силу монотонности логарифма, точки максимумов функций Ца) и 1(а) совпадают]. Примерами О. с. наибольшего правдоподобия являются оценки по наименьших квадратов методу. [c.574]

Отказом в данном случае будет выход J t) размеров обработанной детали за пределы поля допуска (отказ параметра, характеризующий технологическую надежность). Размер каждой очередной детали есть случайная величина, распределенная в определенном диапазоне, который называют мгновенным полем рассеяния размеров. Следовательно, время зафиксированного отказа параметра есть случайная величина. Интервалы времени между двумя отказами t , и т. д. также являются случайными величинами, которые имеют, однако, вполне определенный закон распределения во времени, обусловленный самим характером данных отказов. Отказ наступает независимо от того, сколько времени прошло с момента предыдущего отказа, каковы размеры предыдущих деталей. Отказы, действие которых проявляется внезапно, называют внезапными или случайными. Примерами внезапных отказов могут служить проколы шин автомобиля в пути, которые не зависят ни от степени изношенности шин, ни от технического состояния самого автомобиля. Нетрудно видеть, что подобные случайные отказы, имеющие характер мгновенных повреждений (неблагоприятное сочетание определяющих параметров при данной реализации случайной величины), не могут быть локализованы какими-то профилактическими мероприятиями, например, планово-предупредительной заменой режущих инструментов или шин автомобиля. Практика исследования и анализ внезапных отказов показывают, что плотность вероятности распределения отказов во времени будет описываться следующим выражением [c.69]

В теории вероятностей величины и, имеющие определенную плотность вероятности, называются случайными величинами, совокупность же всевозможных вероятностей р и, и") — = Р ы < ы < и" > отвечающих величине и, называется ее распределением вероятности. [c.168]

Условный закон распределения любой случайной величины, входящей в систему (Z, К), можно рассматривать как закон ее распределения, вычисленный при условии принятия другой случайной величиной определенного значения. Условные функции распределения обозначим Fiix y) и р2 у х), а условные плотности распределения — fiix y) и f2iy x) тогда fix, у) = [c.32]

Неравенства информации (5) и (6) справедливы и для дискретно распределенных случайных величин hyikho лишь в определении информации 1(а) плотность р (х о) заменить вероятностью события = х . [c.573]

При анализе надежности работы механизмов и устройств, как и при других исследованиях случайных величин, нельзя упускать вопросы достоверности полученных характеристик надежности. При это1М следует иметь в виду, что тот объем наблюдений, который достаточен для достоверного определения эксплуатационных характеристик автоматической линии в целом, может оказаться недостаточным для определения характеристик надежности элементов этой линии (механизмов, устройств или инструмента). Поэтому в случае малого объема наблюдений при определении характеристик надежности возможны случайные ошибки. В связи с этим необходимо оценивать достоверность полученных характеристик надежности, т. е. определять согласованность принятого теоретического и статистического распределения случайных величин. Достоверность получеипых характеристик надежности обычно определяется по так называемым критериям согласия . Идея применения критериев согласия заключается в том, что на основании данного статистического материала необходимо проверить гипотезу, что случайная величина х подчиняется некоторому определенному закону распределения, который может быть задан в виде функции расп )еделеиия (х), в виде плотности распределения / (х) или в виде совокупности вероятностей того, что величина х попадает в пределы -го интервала. [c.97]

Лс.ходными данлыми для определения распределения служат наблюдаемые значения случайной величины, сгруппированные в интервалы, по которым строится гистограмма или рафик плотности распределения. С помощью ЭВМ по зтим графикам находится закон распределения случайной величины. При ориентировочных расчетах удобно пользоваться приближенными рекомендациями. [c.23]

Летод доследовательного анализа. Пусть по-прекаему граничными уровнями надежности изделий первой и третьей категорий являются значения и. Так как при малых величинах п срвдаее выборочное значение вероятности отказа изделия представляет собой случайную величину, имеющую вполне определенный закон распределения то можно ввести в рассмотрение плотность распределения 2 случайной величины Щг при [c.97]

Функция (3) плотности распределения длительности операции обработки отражает два практически важных обстоятельства длительность обработки не может быть меньше некоторой определенной величины i она не является ни постоянной, ни совершенно случайной, а занимает некоторое промежуточное положение. При сю длительность операции приближается к постоянной (идельный случай), а при Х=1 она становится наиболее случайной (неприемлемый вариант для многих систем обслуживания). [c.169]

Рис. 67. Определение плотности веро- Рис. 68. Плотность распределения ятности двухмерной случайной вели- двухмерной случайной величины чины

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Измерение нестационарных плотностей распределения, как видно из приведенных выражений, представляет собой задачу большой экспериментальной сложности даже для одномерной плотности распределения. Эта сложность обусловлена необходимостью перебора случайных величин по времени и по ансамблю реализаций. В общем случае требуется осреднение по ансамблю выборочных реализаций. Практически нестационарный случайный процесс представляет одна, максимум две-три реализации. В такой ситуации весьма ве шко желание подходить к нестационарному процессу как к эргодическому стационарному. В отдельных случаях осреднение по времени приводит к физически содержательным оценкам. Однако в большинстве случаев осреднение только по времени приводит к сильно искаженным оценкам, в частности при определении плотности распределения вероятности. Проиллюстрируем сказанное Ьледующим примером [2]. Рассмотрим некоторый случайный процесс при этом половина имеющихся реализаций представляет собой выборку из стационарного нормального процесса с нулевым математическим ожиданием и дисперсией а , а вторая половина реализации отличается от первой только значением дисперсии ст > ст . Другими словами функция p(t) представима в форме ступеньки в диапазоне О-Г [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...