Функция случайной величины, общий случай

Рассмотрим общий случай, когда функция F зависит от конечного числа случайных величин Xj [c.401]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Предельное состояние (разрушение вследствие потери целостности) наступит, когда функция (/) впервые превысит критическое значение i 5, которое в общем случае зависит от величины s (/) в этот момент времени. Таким образом, приходим к случаю, рассмотренному в 3.9 в применении к полуэмпирическим моделям. Как и ранее, функцию распределения ресурса Fj (Т) следует определить из решения задачи о выбросах случайного процесса (/) за уровень При этом [c.133]

Так как тензор напряжений Рейнольдса в изотропном движении совершенно симметричен и условия в точке почти всегда известны, основными изучаемыми параметрами в изотропной турбулентности становятся корреляции или осредненные произведения компонентов скорости в двух точках. Следует особо подчеркнуть, что этот выбор двух точек (и, конечно, трех обычных компонентов ы, у и ш) представляет совершенно частный случай общей статистической теории непрерывной случайной переменной. В самой общей постановке средние значения случайной функции (в данном случае, поле скоростей) определяются распределением вероятности значений функции в п различных точках, и чем меньше должна быть возможная ошибка в средних величинах, тем больше должна быть величина п. Если придерживаться этой общей постановки, то, очевидно, анализ будет настолько сложен, что чрезвычайно замедлит развитие вопроса. Только при рассмотрении простейшего частного случая и использовании ми-нимального числа точек оказа- [c.257]

Для полей, представляемых оператором плотности (9.12), все средние от нормально упорядоченных произведений операторов можно вычислять по формулам, которые, как и в случае одной моды, очень похожи на формулы классической теории. Так, в этих вычислениях параметры а играют почти такую же роль, как случайные фурье-амплитуды поля в известной классической теории СВЧ шумов [17]. Весовая функция Р ( а ) играет при этом роль, аналогичную распределению вероятности для фурье-ампли-туд. Хотя это сходство оказывается весьма полезным при вычислениях, а также помогает разобраться в применении принципа соответствия, не следует забывать о том, что в общем случае функция Р ( оа ) является квантовомеханической величиной. Она может принимать отрицательные значения и точно не интерпретируется как распределение вероятности, за исключением классического предельного случая сильно возбужденных или низкочастотных полей. [c.103]

Если же случайные величины xi, t2, тд,. .. имеют различные распределения, то такой процесс называется общим процессом восстановления. Это означает, что после каждого восстановления (замены или ремонта) параметры распределения времени безотказной работы изменяются. Частным случаем общего процесса восстановления является рассматриваемый нами в дальнейшем процесс, в котором функция F(t) распределения времени до первого восстановления (ремонта) отличается от функции G(t) распределения времени между последующими восстановлениями (ремонтами), причем между всеми последующими она остается одной и той же. Это означает, что все межремонтные сроки распределены одинаково, но отличаются от доремонтных. [c.15]

Пе1)еходя более общему случаю, можно считать случайный процесс I ( ), I Т) заданным, если при произвольно выбранной пo лeдoв lteльнo ти моментов времени I = 1, 2,. . ., тг, для се-мействА случайных величин I ( 1), I ( 2), ч Е ( ) Определена. совместная функция распределения [c.12]

Отыскание асимптотического выражения для закона распределения, которому подчиняется сумматорная функция как случайная величина, вообще говоря, представляет собой более сложную задачу, решение которой мы рассмотрим в общем виде в одной из последующих глав (см. гл. VIII). Однако, для важнейшего частного случая функции Е, рассмотренной нами в конце предыдущего параграфа, эта задача может быть решена уже имеющимися в нашем распоряжении средствами. [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...