Математическое ожидание случайной величины вычисление

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций Xj,. .., xn случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор Xj,. .., хц, рассчитывают значения X,,. .., Я.Д, реализаций случайной величины Л Я,/ = f Xi) p Xi) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле [c.187]

Возникает вопрос, какими статистическими свойствами обладает оценка (13). Наблюдаемые (вычисленные) значения случайного вектора хь можно рассматривать как I реализаций случайной величины х, т. е. I независимых случайных величин, каждая из которых распределена по тому же закону, что и случайная величина х. Обозначив математическое ожидание этой величины Хт, можно записать [c.212]

Значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра. Например, как было показано в 1.6, оценкой для математического ожидания служит среднее арифметическое х наблюдавшихся значений случайной величины Xi в п независимых опытах [c.15]

Общую схему вычислений по методу статистических испытаний можно представить как схему решения такого рода задач, когда подлежащая определению величина представляется в виде математического ожидания функции случайных величин или функционала от случайного процесса и определяется приближенно как среднее значение на основе достаточно большого количества испытаний. [c.13]

Практическое использование исчерпывающей характеристики случайной функции X t), т. е. ее -мерной плотности вероятности, встречает большие трудности, связанные с необходимостью проведения большого числа экспериментов и большого объема вычислений. Поэтому для решения практических задач обычно используются числовые характеристики случайных функций математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция. Числовые характеристики случайных функций представляют собой функции тех же аргументов, что и случайна Г функция, в отличие от характеристик случайных величин, которые представляют собой числа. [c.195]

В это выражение входят математическое ожидание v и его средний квадрат. Для их вычисления достаточно знать одномерный закон распределения Vf , но этот закон до решения задачи в целом остается неизвестным. В методе статистической линеаризации вид этого закона обычно задают. Поскольку п/, — неотрицательная случайная величина, приемлемой аппроксимацией ее одномерного закона распределения является распределение Рэлея [c.153]

Для вычисления математического ожидания и дисперсии функции Ф (%, 2,. ..tX/i) от k случайных величин Xi, Х2,. .., Xh, далее используются следующие приближенные формулы, известные из курса математической статистики [16, 55J [c.275]

Если шумовые фотоэлектроны разделяются светоделительной оптикой в -среднем поровну между двумя счетчиками, то математическое ожидание и дисперсия случайной величины Z на выходе блока вычисления разности числа фотоэлектронов соответственно [c.138]

Необходимо еще раз подчеркнуть весьма существенное различие в вычислении ресурса для случая, когда процесс т] t) износа — процесс с сильным перемешиванием и стационарными приращениями и для случая, когда Г] t) — детерминированный случайный веерный процесс типа [9]. Хотя в обоих случаях Е т] ( ) является линейной функцией t, поведение дисперсий D т] t)) будет совершенно различным. У процесса с сильным перемешиванием D т] ( ) растет как а у детерминированного т] t) дисперсия D т] t) растет как Соответственно будет различным и математическое ожидание и дисперсия величин т М). Легко видеть, что D (т М)) пропорционально М для процесса ц (t) с сильным перемешиванием и пропорционально для веерного процесса [9]. Поэтому совершенно недопустимо смешивать различные ситуации поведения процесса т] [c.41]

При контроле процессов для целей анализа их протекания, совершенствования задаваемых режимов работы, учета степени квалификации управляющего персонала целесообразно для ряда основных измеряемых величин определять в процессе конкретной работы объекта рекуррентными методами их основные статистические характеристики оценки математического ожидания и дисперсии. Основная особенность алгоритмов указанного вида заключается в том, что параллельно с контролем объекта в каждый такт своей работы система контроля приносит оператору данные об оценках статистических характеристиках измеряемых величин. Отличие от рассмотренных выше алгоритмов интегрирования и усреднения заключается в том, что здесь не ставится задача определения среднего значения измеряемой величины за какой-либо определенный, заранее заданный интервал времени. Система контроля в этом случае определяет оценки среднего значения и дисперсии измеряемой величины в текущий момент за непрерывно наращиваемый интервал времени. Эти оценки могут быть использованы оператором в любой момент времени работы системы. При этом, естественно, они будут тем точнее, чем больше времени прошло от момента начала работы рассматриваемого алгоритма (т. е. чем больше использованная длина реализации исследуемого случайного процесса). Обычно максимальные интервалы времени работы таких алгоритмов (максимальные длины используемых реализаций) ограничиваются интервалом, в котором режим работы агрегата можно считать неизменным. При изменении режима работы контролируемого объекта вычисление оценок статистических характеристик начинается заново. [c.122]

Наличие трех перечисленных групп посторонних факторов во многом определяет особенности методов определения исходных данных. Так, наличие случайных неустранимых колебаний технико-экономических показателей, вызываемых факторами первой группы, определяет необходимость применения статистических методов для оценки приращений математических ожиданий соответствующих показателей, являющихся случайными функциями времени. Поскольку основой всех статистических методов служит тот или иной метод усреднения, то для его осуществления необходим определенный объем статистических данных, а следовательно, и определенное время для сбора этих данных на объекте. Более того, если требовать вычисления экономического эффекта с определенной заданной точностью, то и указанное время не может быть меньше некоторой предельной величины, зависящей от свойств соответствующих случайных процессов. [c.56]

Вычисление математического ожидания и дисперсии для функций случайных величин [c.592]

Математическое ожидание равно = 1 р + 0-(1 -р) = = р = р . Оценив по выборке значений величины ее математическое ожидание, получим оценку вероятности выхода траектории на % за время [ о, Т. Таким образом, в схеме опытов Бернулли с вероятностью успеха в одном опыте р надо определить по выборке случайной величины Одним опытом в данном случае является розыгрыш значения х(/о) как случайной величины с заданным на области X распределением с дальнейшим формированием последовательности х(/ ),/ = 1,...,Л з, и вычислением значения по правилу (6.13). [c.66]

По определению Rx(t, f) и Rxy(U t ) требуют для своего вычисления знания многих реализаций процессов X t) я Y (t), поскольку они являются математическими ожиданиями некоторых величин, определяемых усреднением по числу реализаций. В практике же автоматизации приходится, как правило, иметь дело с одним объектом (или малым числом одинаковых объектов), и поэтому можно получить лишь одну реализацию (или малое число реализаций) случайного процесса, которым является каждое из возмущающих воздействий. Таким образом в общем случае отсутствует возможность определения характеристик t, t ) и Rxy (i, t ) no формулам, вытекающим из определения корреляционной и взаимно-корреляционной функций. Дополнительное осложнение вычислительного характера связано с тем, что Rxih ) и RxH ihi ) являются функциями двух переменных tut. [c.275]

Выражение (3.3) используют только для оценки точности вычисления математического ожидания выходной координаты нелинейной динамической системы в результате выполнения N опытов. В математической статистике для более полного и точного определения необходимого числа опытов применяют формулы, в которых используют доверительные пределы и доверительные вероятности [66, 67]. В работе [66] для различных законов распределения вероятностей случайных величин приведены формулы, с помощью которых можно определить необходимый объем испытаний при заданных доверительных пределах или доверительных вероятностях. Разработаны также последовательные алгоритмы оценок, которые дают возможность определить число испытаний N непосредственно в ходе процесса моделирования. По мере выполнения опытов вычисляются оценки М Ixi (i)] и Dx. (t), а по формуле (3.3) — D [М [xi (f)]]. Решение о прекращении моделирования принимается только при выполнении условия D [М [xi ( )]] < Zx. (где — заданная погрешдость вычисления математического ожидания выходной координаты xi нелинейной системы). [c.146]

В дальнейшем широко используем предельные теоремы теории вероятностей и асимптотические оценки. Многие полудетерминисти-ческие оценки даны с вероятностью порядка единицы . Это значит, что детерминистические величины, определяются из макроскопического эксперимента, отождествляемые с медианами распределений, их квантилями порядка 1 — е 5 0,632 и т. д. Примером служит приближенное уравнение (4.39) для вычисления ресурса, основанное на отождествлении случайной величины Т с ее математическим ожиданием. [c.139]

Допустим теперь, что целью расчета является определение какой-то молекулярной характеристики, например числа молекул в фиксированный момент времени в некоторой области пространства dV. Очеврино, что в элемент dV попадут лишь те молекулы из всех N молекул, находящихся в камере, которые после последнего соударения со стенками имели такое случайное направление скорости, что их траектории пересекли элемент dV. Иными словами, искомое число молекул п окажется математическим ожиданием числа пересечений элемента dV взаимно независимыми траекториями N молекул, находящихся в камере, которое п будет случайной величиной I в наших вычислениях. Каждая из множества N молекулярных траекторий определяется точками вылета молекул и набором координат 9, ф. Тогда п = М пусть при этом D = 2. [c.57]

Метод Вальда разработан для раздельного вычисления оценок дисперсий двух случайных величин Ун и г/2,-, математические ожидания которых связаны линейной зависимостью [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...