Оценка случайной величины

Оценка случайной величины — конечной скоросги съема припуска — осуществляется ио малой выборке, например методом скользящей средней [3], и для нормального распределения имеет ВИД [c.70]

Ввиду этого для количественной оценки случайной величины используется вероятность, что случайная величина окажется равна заданному значению или окажется в указанном интервале ее возможных значений. [c.13]

Первые две характеристики являются обычными и используются для оценки случайных величин (случайных погрешностей). Однако для оценки случайных функциональных погрешностей этих характеристик недостаточно. Две случайные функции могут иметь примерно одинаковые математическое ожидание и дисперсию, но характер изменения во времени этих функций может быть различным. [c.25]

Для оценки случайных величин используются среднее значение и ее дисперсия. [c.255]

Результаты оценки случайности величины коэффициента относительного рассеивания К приведены в табл. 38. В графе 7 указаны допустимые значения отношения практических К р и теоретических Кт коэффициентов, в графе 6 — полученные значения этого отношения. Номера таблиц, где значения полученных отношений превышают допустимые, отмечены значком . [c.224]

Оценка случайной величины 109, ПО Параметры качества поверхности 39 [c.554]

В настоящее время разработаны способы оценки статистических характеристик случайной величины в качестве которых обычно используют среднеквадратические отклонения (СКО) разностей измеренных и расчетных значений от аппроксимирующего полинома (о ) и погрешности временного типа в сеансе измерений (Лi). Однако задача оценки случайной величины фу до сих пор остается нерешенной. [c.181]

Это значит, что для нормально распределенной случайной величины все рассеивание (с точностью до долей процента) укладывается на участке т За. Такой способ оценки диапазона возможных значений случайной величины известен в математической статистике под названием правило трех сигм (рис. 29). [c.108]

При расчетной оценке точности стрельбы в мишень принимается, что скорость полета пули постоянна, учитывается случайное отклонение оси ствола и случайное отличие скорости пули от номинального значения. Считается, что пуля попадает точно в центр мишени, если при точном задании направления оси ствола скорость вылета равна номинальному значению 600 м/с. Углы отклонения (р и гр оси ствола от заданного направления н отличие До скорости вылета от номинального значения считаются независимыми случайными величинами с гауссовским распределением, с нулевыми математическими ожиданиями и со средними квадратическими отклонениями соответственно Оф = n,j, =0,5-10 рад и Ои = 75 м/с. Расстояние до мишени равно / = 50 м. Определить симметричные интервалы для горизонтального и вертикального смещений точек попадания в мишень относительно ее центра, соответствующие вероятности 0,99. [c.445]

Для оценки влияния случайных составляющих напряжений (или перемещений) на работоспособность конструкции необходимо иметь какие-то соотношения, позволяющие получить конкретные количественные неслучайные значения этих оценок (если для оценки, например, долговечности при стационарных случайных колебаниях использовать традиционный метод расчета, требующий знания экстремальных значений напряжений [15]). Таким соотношением является формула для максимального значения случайной величины, которая подчиняется нормальному закону распределения (рис. 6.9) [c.149]

Наиболее часто используются двусторонние оценки, т. е. рассматривается вероятность того, что случайная величина находится в пределах от Хр1 до Хр2, причем [c.73]

Такая трактовка позволяет указать оригинальный способ вычисления интеграла (6.17). Вспомним, что в математической статистике математическое ожидание случайной величины оценивается по среднеарифметическому значению из совокупности результатов ее наблюдений, которые берутся из эксперимента. В методе Монте-Карло применяется такая же оценка, но результаты наблюдений берут не из эксперимента, а получают путем статистического моделирования на ЭВМ. Для этого реализуется специальная процедура генерирования последовательности значений независимых реализаций Xj,. .., xn случайной величины X с функцией плотности распределения р (х). Имея набор Xj,. .., хц, рассчитывают значения X,,. .., Я.Д, реализаций случайной величины Л Я,/ = f Xi) p Xi) и далее находят оценку математического ожидания Л по формуле [c.187]

Значение искомого параметра, вычисленное на основе ограниченного числа опытов, всегда будет содержать элемент случайности. Такое приближенное значение называется оценкой параметра. Например, как было показано в 1.6, оценкой для математического ожидания служит среднее арифметическое х наблюдавшихся значений случайной величины Xi в п независимых опытах [c.15]

Оценка точности группы механизмов заключается в установлении границ поля рассеивания ошибок положения (или перемещения) механизма, которые полностью определяются величиной математического ожидания (среднего значения) Аср и среднеквадратического отклонения погрешностей механизма. При известных характеристиках распределения первичных ошибок, пользуясь известными теоремами о среднем значении и дисперсии функции случайных величин, могут быть найдены характеристики распределения ошибок положения механизма. [c.119]

Следует иметь в виду, что если мы в отдельных случаях и примем естественное случайное отклонение за промах и неправильно" выбросим такой результат, то это обычно не приведет к заметному изменению оценок измеряемой величины. Важно не выбрасывать по интуиции", не пользуясь вполне определенными критериями. [c.59]

Отметим, что погрешность <7 также является постоянной величиной, точное значение которой нам неизвестно. Взамен него во всех вычислениях всегда фигурирует случайная величина 3, которая служит оценкой 6", тем лучшей, чем больше тг. [c.68]

Так, отказ = это случайное событие, срок службы или наработка до отказа — случайная величина и процесс, приводящий к потере работоспособности (например, износ) — случайная функция. Поэтому и показатели, применяемые для оценки надежности изделия, имеют вероятностную природу. [c.19]

Теория вероятностей дает широкий ассортимент различных законов распределения случайных величин, которые могут быть использованы и для решения задач надежности. В табл. 10 приведены законы распределения, получившие наибольшее применение в теории надежности. Здесь t = Т — срок службы (наработка) до отказа случайная непрерывная, положительная величина. Основанием для использования того или иного закона распределения и оценки его параметров служат обычно опытные [c.125]

Учет рассеивания параметров механизма. При суммировании износов звеньев механизма необходимо учитывать дисперсию процесса изнашивания, а также рассеивание размеров звеньев механизмов, если рассматривается их совокупность. Последнее связано с технологическими допусками на размеры и форму изделий. Поэтому, как это указывает акад. Н. Г. Бруевич [18, первичная ошибка каждого звена складывается из погрешности его изготовления (случайная величина для данного типа механизмов и неслучайная— для конкретного экземпляра) и из изменения её в процессе изнашивания [см. формулу (17) гл. 4, п. 3]. При оценке изменения работоспособности многозвенного механизма при износе его звеньев часто возникает необходимость определения не только средних значений изменения положения ведомого звена, но и дисперсии или пределов изменения значения А. В этом случае алгебраическое сложение должно заменяться вероятностным. При независимости износов используется соответствующая теорема сложения дисперсий, а поле рассеивания (размах) значений А может быть подсчитано как корень квадратный из суммы квадратов соответствующих размахов первичных ошибок звеньев. Если известны законы рассеивания первичных ошибок, то могут быть использованы зависимости, применяемые в технологии машиностроения для расчета погрешностей сборки механизмов. [c.341]

Суждение о годности изделия осуществляется по альтернативному или количественному признакам. При контроле по альтернативному признаку все изделия в выборке разбиваются на две категории — годные и негодные (дефектные). Оценка партии производится по величине доли дефектных изделий от общего числа проверенных. При контроле изделий по количественному признаку у каждого изделия определяется один или несколько параметров и оценка партии изделий производится по статистическим характеристикам распределения этих параметров, поскольку каждое значение параметра является случайной величиной. В работах, посвященных статистическим методам оценки качества продукции, рассматриваются такие вопросы, как оценка риска забраковать годную продукцию или принять дефектную, выбор различных планов приемочного контроля изготовленной продукции, методы контроля по количественным признакам с различными законами распределения параметров и др. 188]. Обычно статистические методы контроля качества применяются в массовом и крупносерийном производстве. [c.453]

Данное значение получено без оценки доверительного интервала (при знании закона распределения это возможно сделать по графику на рис. 159) и определяет частное значение случайной величины наработки на отказ. При необходимости анализа результатов испытания для других значений ресурса следует поступать аналогичным способом. Так, если полученное значение Р t) не удовлетворяет техническим условиям, то необходимо уменьшить допустимое значение ресурса, например, до t = Грз, [c.499]

Этот метод является простым и надежным при оценке рассеяния предела выносливости деталей, если распределение исследуемого параметра нормальное или может быть сведено к нему. Исследования показали, что распределение напряжений (лучше — логарифма напряжений) достаточно точно аппроксимируются нормальным законом распределения случайных величин. [c.64]

Коллективные экспертные оценки, выражая, как правило, среднее мнение экспертов, или мнение большинства экспертов, позволяют устранить или уменьшить предубеждение, некомпетентность, субъективность или ограниченность отдельных индивидуальных оценок. Индивидуальные мнения при этом рассматриваются как случайные величины. [c.71]

В планах [Л , R, г], [N, М, г] и [N, М, г ] имеет место простейший поток отказов, в которых случайной величиной является суммарная наработка, имеющая гамма-распределение. При этих планах несмещенные оценки для г > 1 неприменимы для случая / = . В табл. 6 для этого случая приведены специальные оценки, равные обратной величине от наработки. [c.131]

При плане [N, U, Т] случайное число отказов распределено по биномиальному закону. Однако в данном плане случайной величиной является также суммарная наработка. Приведенные в табл. 7 выражения для оценки доверительных интервалов справедливы для случая, когда d < 0,Ш. Другого вида приближенные оценки для этого плана, полученные на основе работы [14], приведены в ГОСТ 11.005—74. [c.136]

Очевидно, что если определять т по выборкам различного объема, то будут получаться различные значения o,. Поэтому для получения сопоставимых оценок целесообразно вычислять (О таким образом, чтобы с заданной вероятностью Р обеспечивался выход за пределы поля рассеяния не более 1—р значений случайной величины. Для Р=0,95 1—(3 = 0,005 оценка величины (О должна находиться из выражения [c.213]

В табл. 39 указаны значения вероятности отказа в обслуживании, определенные методом моделирования, при распределении времени обслуживания и ожидания по законам показательному, Релея, усеченному нормальному, равновероятному. Эти значения рассчитаны по формулам, приведенным в таблицах работ [50] и [51]. Из табл. 39 видно, что закон распределения данных случайных величин практически не влияет на точность полученных оценок. Поэтому допущения о показательном законе, сделанные во всех ранее рассмотренных случаях, не приводят к значимым для практических целей погрешностям. [c.244]

Для возможности использования линейного регрессионного анализа экспериментальных данных с целью оценки параметров уравнения (2), как известно, необходимо, чтобы случайная величина х = = (lg подчинялась нормальному закону распределения. Прове- [c.27]

Последнее обстоятельство при расчете функции распределения живучести или распределения величины у по уравнению (12) при известных распределениях параметров я Ь требует установления дополнительно корреляционного момента между этими величинами, погрешность при оценке которого, согласно экспериментальным данным, внесет дополнительные ошибки при расчете живучести и скорости роста трещин усталости. При этом необходимо также иметь в виду, что корреляционные связи учитывают только факторы, общие для обеих случайных величин, а факторы, влияющие только на одну из этих величин оказываются неучтенными. [c.31]

Обработка опытных данных с целью оценки характеристик прочности стеклопластиков с заданной достоверностью предполагает знание закона распределения, т. е. зависимости между вероятностными и возможными значениями случайной величины, например, предела прочности при растяжении. Предполагается, что распределение опытных данных приближенно отвечает тому или иному закону распределения. Это предположение может быть проверено, например, по критерию согласия Пирсона. Большое число независимых факторов, влияющих на рассеивание характеристик прочности, и их случайный характер позволяют предположить, что разброс пределов прочности не противоречит нормальному закону. Предельные значения характеристик прочности стеклопластика определяются, как известно, по формулам [c.177]

Согласно закону больших чисел величина стремится к математическому ожиданию случайной величины при неограниченном возрастании числа наблюдений. (Здесь и далее предполагается, что выборка однородна и наблюдения независимы.) Выборочные оценки, сходящиеся по вероятности к соответствующим характеристикам закона распределения, называются состоятельными оценками. [c.263]

Интервал — Уп,, > который называется размахом случайной величины /у, разбивают на т равных интервалов, где т определяют в зависимости от объема выборки. Далее определяют число значений т, из выборки, попавших в / й интервал. По значениям т, строят гистограмму и определяют математические оценки случажюй величины — среднее значение у, среднеквадратическое отклонение а и коэффициент вариации и. С учето.м характера процессов (см. разд. 2.7), внешнего вида гистограммы и значений математических оценок случайной величины подбирают теоретический закон распределения и строят кривую плотности распределения значений параметра [ (у) — рис. 4.8. [c.75]

Ковариация Цху зависит от дисперсий самих случайных величин, поэтому для оценки взаимосвязи между случайными величинами более удобен коэффициент корреляции Гху=[1ху1 Ох0у),которыя может меняться от нуля для независимых случайных величин до единицы, если случайные величины связаны линейной функциональной зависимостью. [c.301]

П /2Мт направленного движения электронов, возникшего в результате флуктуации, получим оценку для величины фл)пауации тока, которую, учитывая, что мы имеем дело со случайными величинами, запишем сразу для средних значений [c.46]

Каждая оценка является функционалом реализации случайного процесса или случайного поля, то она также будет случайной величиной. Поэтому в качестве критерия качества оценки можно выбрать вероятность нахожцения оценки в заданных границах относительно истинного значения исследуемой характеристики. [c.57]

Мы можем образовать другие характеристические величины, имеющие размерность времени (или частоты), массы, скорости и т. д. Построение и оценка характеристических величин, имеющих физический смысл, является превосходным приемом при поисках решения конкретных физических проблем. Определение порядка этих величин служит своего рода сигналом, предостерегающим нас от пренебрежения особенностями явления, несущественными в одних случаях, но имеющими решающее значение в других. Стро 1тели мостов и конструкторы самолетов иногда сталкивались с катастрофическими результатами случайной недооценки эффектов, порядок величины которых можно было бы определить путем несложного расчета на листке бумаги, [c.278]

При малых значениях п оценки и з2(Л ) сами являются случайными величинами,- При нахождении границ доверительного интервала для величины А при малых значениях я нельзя пользоваться коэффициентом, равным йд=1е/<1. При этом вводят новый коэффициент tp — коэффициент Стьюдента. Распределение Стыбдента позволяет оценить величину А по заданной доверительной вероятности или найти доверительную вероятность по заданной величине б. При я—>-оо tp >Йд. Значения коэффициента Стьюдента в зависимости от числа измерений п и доверительной вероятности р приведены в табл. 2.2. При обработ- [c.76]

Основная идея метода. Имитация является одной из разновидностей метода Монте-Карло. Общую идею и схему применения этого метода несколько упрощенно можно сформулировать следующим образом. Для решаемой задачи, котор- - схзстоит в определении некоторого параметра, конструируется случайная величина, распределение которой зависит от этого искомого параметра. С помощью ЭВМ проводится моделирование построенной случайной величины, в результате которого находится набор ее реализаций. Далее по этому набору вычисляется статистическая оценка искомого параметра, которая и принимается за решение исходной задачи. [c.189]

Пусть известно, что за данный период времени t = Тпараметр изделия X может принимать различные значения, (так как является случайной величиной), но его экстремальная величина за данный период времени t = Tq будет (см. рис 3). Это значение определено, например, из оценки скорости износа сопряжения для наиболее неблагоприятных условий эксплуатации (максимальные режимы, отсутствие смазки и т. п.). Тогда, если значение параметра, при котором наступит отказ изделия, будет тах > эк. запас надежности /Сн можно подсчитать как [c.21]

Рис. 157 поясняет процесс оценки выходных, параметров рассматриваемым методом. Случайная выборка, определяющая режим работы изделия (входной параметр Z ), приводит к изменению выходного параметра Х = Uпри первом цикле испытаний I. Продолжительность этого и каждого последующего цикла — случайная величина ti. Она определяется из условия стабилизации процесса изменения V и возможности получения достоверных значе-ний скорости его изменения X = -у. Возможна также регистрация 7 в начальный период работы изделия на данном режиме, так как эти "энные, как правило, характеризуют наибольшую скорость изменения выходного параметра. После того, как определена скорость процесса, осуществляют следующую случайную выборку входного параметра из массива и переходят к последующему циклу испытаний. [c.491]

Оценка энергообеснеченности осложняется тем, что исходная информация по гидроресурсам и спросу на электроэнергию, который должна удовлетворить ЭЭС, является неоднозначной и, в лучшем случае вероятностно-определенной. Вероятностный характер гидроресурсов не вызывает сомнений, так как годовая приточность воды в водохранилища ГЭС является случайной величиной в спросе на электроэнергию большую его часть, определяемую промышленными потребителями, можно считать детерминированной и соответствующей их планам выпуска продукции, а оставшаяся часть, куда входит и коммунальнобытовая нагрузка, имеет большую случайную составляющую, определяемую, в частности, колебаниями температуры наружного воздуха. В отдельных случаях может оказаться необходимым вероятностный учет возможного снижения качества топлива, а также недопоставок его по плану [88]. [c.175]

В табл. 18 приведены полученные из экснеримента значения с1Ы(И, определенные по графику зависимости к от I на участке установившегося изнашивания (обычно по истечении 30—60 мин от начала испытания). После нанесения этих данных па нормальновероятностную бумагу они расположились около прямой линии, что указывало на принадлежность распределения случайной величины dh/dt к нормальному. Поэтому для оценки использовались средние значения dh/dt и отвечающие им значения dh/ds (см. табл. 18). [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...