Другие ограниченные задачи трех тел

ДРУГИЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ [c.548]

ГЛ. 3. ДРУГИЕ ОГРАНИЧЕННЫЕ ЗАДАЧИ ТРЕХ ТЕЛ 549 [c.549]

Силы, действующие на объект, могут вызываться движением через газовую среду или электромагнитное поле или же включением бортовой двигательной установки. Хотя простейшая математическая модель движения относительно одного притягивающего центра является отличной аппроксимацией физической задачи, когда объект движется в близкой окрестности небесного тела, однако учет других притягивающих центров позволяет аппроксимировать задачу более строго и получать более точные результаты. В частности, для анализа и синтеза траекторий космических объектов в окололунном и межпланетном пространствах необходимо подробно исследовать ограниченную задачу трех тел. [c.75]

С их помощью удалось строго показать отсутствие нетривиальных интегралов и групп симметрий в ряде классических задач динамики в ограниченной задаче трех тел, при вращении тяжелого несимметричного тела с неподвижной точкой, при движении твердого тела в идеальной жидкости, в задаче четырех точечных вихрей на плоскости и многих других. В каждой из этих задач результат о неинтегрируемости основывается на анализе особенностей качественного поведения фазовых траекторий. В итоге, на мой взгляд, сложилась самостоятельная часть теории гамильтоновых систем со своими характерными задачами, методами и результатами. Цель книги — дать систематическое изложение современных идей и результатов этой теории. [c.18]

Классическим примером ограниченной задачи является ограниченная задача трех тел (материальных точек), возникшая первоначально при изучении движений малых планет или комет. Так как массы этих небесных тел весьма малы по сравнению с массами Солнца и больших планет, то влияние астероида или кометы на остальные тела Солнечной системы совершенно ничтожно и им можно полностью пренебречь. Таким образом, мы приходим к задаче о движении материальной точки под действием притяжений двух других материальных точек — Солнца и Юпитера, причем можно считать, что Юпитер движется вокруг Солнца по законам Кеплера. [c.179]

Эти уравнения, в которых координаты точки М н их производные определяются уравнениями (5.5) и поэтому должны рассматриваться как известные функции времени, и являются уравнениями общей (или обобщенной) ограниченной задачи трех тел (трех материальных точек). Отметим при этом, что масса пассивной точки М2 не входит в эти уравнения и может быть какой угодно. Просто эта масса не оказывает никакого действия на две другие массы. Можно считать, так же как это делается часто в математических классических ис-следова-ниях, что /П2 равна нулю, и в результате такого предположения мы получим те же самые уравнения (5.6). В астрономических задачах масса тг оказывается чрезвычайно малой по сравнению с массами то и т. Поэтому действие малой массы по закону Ньютона достаточно мало и этим малым действием в ряде случаев можно, оказывается, пренебречь, так что в задаче масса тг как бы не существует или как бы не действует. Таким образом, к ограниченной задаче можно подойти двумя путями или считая, что точка М2 имеет массу, равную нулю (ее часто так и называют нулевая масса ), или считая, как это делаем мы, что масса шг не равна нулю, но не действует на две другие, что и отмечается здесь в ее названии — пассивно действующая, или просто пассивная масса. Математическая задача, т. е. задача об исследовании и решении уравнений (5.6), не зависит от ее астрономической постановки, но, с одной стороны, странно говорить о движении нулевой массы, т. е. о движении чего-то, что в действительности не существует, а, с другой стороны, может показаться нереальным предположение о том, что конечная масса никак себя не обнаруживает, хотя ее движение может быть наблюдаемо (например, движение космической ракеты ). Все дело в том, что и в том, и в другом случае задача является приближенной, и систе.ма трех материальных точек, и в случае общей задачи и в случае ограниченной, представляет собой только абстрактную модель действительно существующих в природе систем небесных тел. [c.214]

Из того и из другого примера в частных случаях получим классический интеграл Якоби в круговой ограниченной задаче трех тел. [c.226]

Так как никаких других решений уравнения (14.69) не имеют, то ограниченная задача трех тел не имеет никаких других частных решений, в которых отношения расстояний между тремя точками оставались бы постоянными. [c.774]

Разумеется, ограниченная задача трех тел имеет бесчисленное множество частных решений другого рода (например, решения, близкие к лагранжевым), но они не являются столь простыми, как решения Лагранжа и не могут быть представлены конечными формулами. [c.774]

Ограниченная задача трех тел — это задача о движении материальной точки Р с нулевой массой, притягиваемой по закону Ньютона двумя другими материальными точками Pq и Pi, имеющими отличные от нуля массы 1 — (х и ц и движущимися по кеплеровским орбитам вокруг общего центра масс. Ограниченная круговая задача трех тел является частным случаем этой задачи. [c.548]

Самые ранние приложения обсуждаемых в настоящей монографии методов, как и вообще применение самой гамильтоновой механики, связано с попытками предсказать движение планет на достаточно большом интервале времени. Именно к этой области относится знаменитая задача трех тел и ее упрощенный вариант, так называемая ограниченная задача трех тел. Первая касается движения трех произвольных гравитационно взаимодействующих масс. В более простой ограниченной задаче масса одного из тел полагается равной нулю и исследуется его движение в изменяющемся со временем гравитационном поле двух других тел. В 1904 г. Уиттекер, [c.486]

Ранее была рассмотрена классическая задача двух тел в предположении, что масса одного тела существенно меньше массы другого тела. Эта фундаментальная задача явилась основой для построения решения многих прикладных задач механики космического полета. Более сложной, хотя и не имеющей такого широкого применения в прикладном аспекте, является классическая задача трех тел, которые совершают движение под действием взаимного притяжения, определяемого ньютоновским законом. Общая постановка задачи трех тел предполагает соизмеримость их масс. Это условие не выполняется в задачах механики космического полета, так как масса КА на много порядков меньше массы небесных тел. Ограниченная задача трех тел предполагает, что одно из тел имеет бесконечно малую массу по сравнению с массами двух других тел, имеющих соизмеримые массы, и не оказывает воздействия на их движение. [c.208]

Сфера влияния. Наряду с использованием понятий сферы действия и сферы притяжения для приближенных расчетов траекторий движения КА в гравитационном поле двух небесных тел, существуют и другие принципы разделения пространства на области преимущественного воздействия каждого из двух небесных тел. Например, введенное в работе [32] понятие сферы влияния меньшего небесного тела относительно большего основано на использовании интеграла Якоби в круговой ограниченной задаче трех тел. Из условия минимизации ошибки приближенного расчета постоянной интеграла Якоби получена формула для вычисления радиуса сферы влияния [c.248]

Якоби рассматривал задачу трех тел для случая, когда масса одного тела равна или меньше массы другого, а третье тело обладает исчезающе малой массой масса тела, движение которого исследуется, настолько мала, что влиянием его на движение тел с массами пц и / 2 вполне можно пренебречь. Этот подход получил название ограниченной задачи трех тел и состоит в том, что требуется исследовать движение тела с исчезающе малой массой, в соответствии с законом Ньютона, по формулам задачи о двух телах. Такая задача может быть решена в конечном виде в случае, если движение происходит в одной плоскости. [c.111]

Проведенные оценки дают возможность выявить наиболее существенные факторы и отбросить второстепенные. Для целей предварительного анализа траекторий движения КА в 2 была использована простейшая модель линеаризованной в окрестности Ьг круговой ограниченной задачи трех тел. Для более точного описания пассивного движения КА необходимо в первую очередь учесть нелинейность задачи по отклонениям от равновесной точки и эллиптичность орбиты Луны. В следующем параграфе будет рассмотрена нелинейная задача о движении КА в окрестности Ьг в рамках эллиптической ограниченной задачи трех тел (Земля — Луна — КА) без учета возмущающего влияния Солнца и других внешних факторов. Эта задача имеет и самостоятельный интерес. Ее решение можно положить в основу алгоритма расчета пассивного движения КА в окрестности Ьг- [c.281]

В ограниченной задаче трех тел орбиты называются периодическими, если периодическим является движение бесконечно малой частицы относительно вращающейся системы координат. Пуанкаре в своей классической работе, посвященной ограниченной задаче, говорил, что изучение периодических орбит является важнейшим вопросом и отправным пунктом в задаче классификации решений. Особое значение, которое он придавал периодическим орбитам, отражается в его знаменитом предположении если дано частное решение ограниченной задачи, то всегда можно найти периодическое решение (быть может, с очень большим периодом), обладающее тем свойством, что при любом / оно сколь угодно мало отличается от исходного решения. В терминах фазового пространства это утверждение можно выразить следующим образом если дана точка в фазовом пространстве, то сколь угодно близко от нее всегда существует другая точка, соответствующая периодической орбите. Предположение Пуанкаре относилось только к решениям, ограниченным в фазовом пространстве, т. е. он не рассматривал орбиты, соответствующие уходу или столкновению. [c.160]

Рассмотрим теперь тесную двойную систему в свете ограниченной задачи трех тел. Возвращаясь к разд. 5.9.3, напомним, что поверхность нулевой скорости определяется значением постоянной Якоби, которая в свою очередь зависит от начальных положения и скорости частицы пренебрежимо малой массы. При различных значениях С поверхность состоит нз двух полостей, каждая из которых окружает тело конечной массы, причем большие по размеру полости окружают большую массу. Для определенного значения С полости соединяются в лагранжевой точке либрации находящейся между конечными массами. Если в качестве двух массивных тел взять два компонента двойной системы, то эта характерная поверхность нулевой скорости, окружающая оба компонента, часто называется пределом Роша и позволяет сделать целый ряд выводов. Следуя Копалу [51 мы видим, что эта поверхность определяет верхний предел размеров компонента. Если частицы во внешних слоях компонента двойной имеют энергии, превышающие это предельное значение С и пересекают поверхность нулевой скорости, то они могут войти в полость, окружающую другую звезду, или стать частью облака вещества, окружающего обе звезды, или даже покинуть систему вообще. [c.471]

Если масса одной из точек весьма мала по сравнению с массой других точек, то можно пренебречь ее воздействием на точки с большей массой и рассматривать движение этой точки в поле тяготения двух подвижных силовых центров. Движение точек с большими массами находится из решения задачи двух тел и дальше считается известным. Задача трех тел в такой приближенной постановке называется ограниченной задачей трех тел. Первоначально она возникла при исследовании движения малой планеты в поле тяготения двух гигантов —Солнца и Юпитера. Впоследствии, в эпоху развития космонавтики, решение ограниченной задачи трех тел было применено, например, при исследовании движения искусственного спутника, запущенного в сторону Луны, в поле тяготения Земли и Луны. [c.170]

Геометрическая теорема Пуанкаре . Пуанкаре показал, что существование бесконечного множества периодических орбит в ограниченной проблеме трех тел и других динамических задачах тотчас следует из некоторой геометрической теоремы, с которой лемма 1 тесно связана. [c.172]

В предыдущих параграфах мы рассматривали общую, или неограниченную, задачу трех тел (материальных точек ), где на три массы то, Шь мы не накладывали никаких ограничений. Однако во многих случаях астрономической практики встречаются задачи, где масса одного из трех тел весьма мала по сравнению с двумя другими массами. Такова, например, задача о движении малой планеты или кометы под действием притяжения Солнца и Юпитера, или задача о движении космического корабля под действием притяжений Земли и Луны и т. д. В этих случаях малая масса практически не оказывает никакого влияния на две конечные массы, как если бы она была равна нулю, но сама ими, конечно, притягивается. [c.752]

Другие первые интегралы систем (5.2.01) и (5.2.04) неизвестны, поэтому общее решение ограниченной круговой задачи трех тел до настоящего времени не найдено. [c.534]

Количественный анализ, выполненный В. А. Егоровым, показал, что достаточно точное определение параметров энергетически оптимальных пространственных траекторий и достаточно точная оценка влияния ошибок в начальных данных на решение конечной задачи могут быть сделаны в рамках ограниченной круговой задачи трех тел без учета притяжения Солнца и других планет, а также без учета на первом шаге эллиптичности лунной орбиты. [c.746]

Отметим существенное отличие в поведении условно-периодических решений в окрестности 4 и .5. В плоском случае любая точка из достаточно малой окрестности L и 5 при всех значениях ц, удовлетворяющих условию 27ц(1 —ц)< 1, кроме двух ([X = Ц1, [Х = Х2), порождает условно-периодическое решение. Другими словами, точки 4 и в устойчивы в смысле Ляпунова. В пространственной задаче большинство точек (но не все) из достаточно малой окрестности точек либрации порождают условно-периодические решения. Неясно, имеют ли условно-периодический характер решения, порождаемые точками, принадлежащими множеству малой (в смысле Лебега) меры, поэтому говорить об устойчивости по Ляпунову (или о неустойчивости) треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел преждевременно. [c.845]

Устойчивость по Пуассону свойственна и для других законов тяготения [2], отличных от ньютоновского, если рассматривается плоская ограниченная задача и существует интеграл энергии. В неограниченной задаче трех тел свойство траекторий быть устойчивым по Пуассону в общем не сохраняется. [c.846]

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя. [c.10]

В случае либрационного движения период возмущенного движения (которое также является периодическим) в общем случае отличается от периода невозмущенного движения, так что х t а + Ь) — х (/ а) не может все время оставаться малым, и, стало быть, и ф (г а + 6) — ф (< а) не будет малым. В других, менее простых случаях (например, в ограниченной задаче трех тел, см. гл. XXVIII) лишь очень немногие характеристики оказываются устойчивыми по Ляпунову. [c.478]

Современная теория годографов ньютоновой механики позволяет произвести полный анализ годографа траекторий в векторном пространстве любого порядка. Теория годографов для баллистических траекторий включает в себя уравнения движения, функции преобразования годографов и годографические отображения для пространств ускорений и скоростей. Одно из основных направлений дальнейшей работы состоит в выводе и применении определяющих уравнений годографа для активных участков траектории, а также в разработке методов синтеза, главным образом с помощью дифференциальной и инверсивной геометрий. Другим не менее важным направлением является распространение теории годографов на траектории, определяемые присутствием более чем одного притягивающего тела (ограниченная задача трех тел, задача п тел). Оба направления, по-видимому, в достаточной степени перспективны как с аналитической (новые методы небесной механики), так и с инженерной (новые принципы построения систем управления и наведения) точек зрения. [c.40]

Среди проблем небесной механики, имеющих важное прикладное значение для космических полетов, ограниченная задача трех тел играет центральную роль. Эта задача состоит в описании возможных траекторий движения материальной точки пренебрежимо малой массы (пилотируемого или беспилотного космического аппарата, метеорита, астероида) под действием гравитационного притяжения двух крупных небесных тел, которые в свою очередь предполагаются движущимися относительно друг друга по окружностям в соответствии с кеплеровыми законами. Ограничиваясь двумерным случаем, уравнения движения материальной точки можно записать в следующем виде [c.93]

Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться,— разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Другое важное направление — применение теории годографа к траекториям, связанным более чем с одним притягивающим центром (ограниченная задача трех тел и задача п тел). Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. Илл. 25. Библ, 50 цазв. [c.236]

На самом деле практическое значение в космодинамических задачах имеет ограниченная задача трех тел. Суть этой задачи сводится к следующему необходимо определить движение точки малой массы под действием сил притяжения двух точек с конечными массами. При этом действием со стороны точки малой массы на движение двух других точек пренебрегают. [c.416]

Движение спутника Р в ограниченной плоской круговой задаче трех тел называют периодическим, если его координаты X t), у f) во вращающейся системе отсчета являются периодическими функциями времени, то есть существует такая константа А, > О, что х t К) = х t) г/ (/ Н- Я) = i/ t) при любом t. Если движение точки Р является периодическим и мы знаем его в течение только одного периода, то тем самым мы знаем движение для любого промежутка времени. В течение последних 70 лет появилось значительное число исследований, посвященных периодическим орбитам ограниченной задачи трех тел. Так, например, группа датских астрономов (Т. Тйле, Э. Стрем-грен и другие) дали полную классификацию периодических решений для так называемой Копенгагенской задачи, то есть для ограниченной плоской круговой задачи трех тел при условии, что массы притягивающих центров Ai и А2 равны (т = /Пз). Аналогичное исследование при = 1 10 выполнил английский астроном Дж. Дарвин в последние годы XIX столетия. Фундаментальные результаты и методы в исследовании периодических орбит принадлежат русскому математику А. М. Ляпунову (1857 — 1918) и французскому математику А. Пуанкаре (1856—1912), [c.263]

Основные исследования ограниченной задачи трех тел были выполнены в рассматриваемый отрезок времени главным образом зарубежными учеными (Т. Леви-Чивита, Дж. Д. Биркгоф, С. Э. Стремгрен и другие), но некоторые интересные дополнения к этим исследованиям были также получены и в Советском Союзе, в частности, в ИТА. [c.341]

Примечание. Мы ие только установили существование пяти частных решений ограниченной задачи трех тел, в которых отношения расстояний между движущимися точками остаются постоянными, но и доказали, по существу, чго никаких других частных решений этого рода ограниченная задача трех тел не имеет. Действительно, уравнения Нехвила (14.69) имеют постоянные частные решения только при таких значениях координат, которые удовлетворяют одновременно всем трем уравнениям (14.69 ). Но было показано, что эти уравнения могут быть удовлетворены, во-иервых, только при = 0, а во-вторых, когда две другие координаты удовлетворяют двум первым уравнениям (14.69), в которых положено =0. [c.773]

Наряду с общей задачей , в которой все массы предполагаются положительными, рассматриваются и предельные случаи, когда в уравнениях (1) некоторые из та полагаются равными нулю. На физическом языке это означает, что мы пренебрегаем влиянием соответствующих тел на движение остальных. В этой ситуации говорят обычно об ограниченной задаче . Особенно известной является задача о движении тела пулевой массы ( планетоида или астероида ) в поле тяготения, создаваемом двумя телами, обращающимися по круговым орбитам вокруг общего центра масс, причем все три тела все время находятся в одной и той ке плоскости. Собственно говоря, Пуанкаре именно этот случай назвал ограниченной задачей трех тел , но теперь он часто именуется более пространно — ограпичсипой плоской круговой задачей , в отличие от ограниченной эллиптической задачи и прочих. Если приравнять нулю все массы, кроме одной, то мы получим идеальную планетную систему , в которой тела нулевой массы ( планеты ) обращаются около одного тела ( Солнца ) по чисто кеплеровским орбитам, не оказывая друг на друга никакого влияния. В классической небесномеханической теории возмущений этот случай выступает в качестве нулевого при-бли кения. [c.19]

В предельном случае р = О, 5 = О получаются решения Хилла, которые были выведены в предыдущем параграфе, где рассмотрение рекуррентных формул для коэффициентов было более простым, потому что вместо I входило 21 и отсутствовала особенность при I = 1. При ( = ОиО<р<1 получаем ограниченную задачу трех тел, в которой масса Лупы равна пулю. Для этого случая периодическое решение было найдено Брауном [2] по методу Хилла. Полученное памп общее решение было найдено Мультопом другим способом, а имеппо, с помощью метода малого параметра Пуанкаре. Этому методу посвящен следующий параграф. [c.185]

Причина различия в поведении решений в общей задаче трех тел и в ограниченной задаче трех тел состоит в том, что четырехмерные инвариантные торы не ограничивают открытые области на семимерной поверхности постоянной энергии. В действительности можно было бы свести эту задачу к задаче с тремя степенями свободы, используя интеграл углового момента, но несоответствие в размерности все равно бы осталось. О поведении решений в течение длительного времени в дополнительном множестве как для задачи трех тел, так и для других систем с более чем двумя степенями свободы мало что известно. [c.357]

Задача трех тел в случае притяжения, определяемого ньютоновским законом, наиболее важна для космодинамики. Важнейшей разновидностью этой задачи является так называемая ограниченная задача трех тел, когда предполагается, что одно из тел имеет бесконечно малую массу т и, следовательно, не оказывает влияния на движение двух других тел (с массами ту и т . В ограниченной задаче трех тел конечные массы т и т движутся по кеплеров-ским орбитам, определяемым задачей двух тел. Со многих точек зрения удобно изучать движение т в системе координат, связанной с и т . В этой вращающейся системе координат упомянутым выше пяти точным решениям задачи трех тел соответствуют точки-положения равновесия. Точки, лежащие на прямой, проходящей через т и т , обозначают и Ьд, а точки, образующие равно- [c.9]

Задача о точках либрации имеет и самостоятельный общемеханический и математический интерес. Многочисленные исследования показали, что сами точки либрации и характер движений в их окрестности очень тесно связаны с общим характером движения в задаче трех тел, что крайне важно, так как в общем виде задача трех тел не проинтегрирована. С общетеоретической точки зрения важность задачи о точках либрации ограниченной задачи трех тел подчеркивается еще тем, что при решении ряда труднейших принципиальных вопросов о точках либрации были созданы новые качественные, аналитические и численные методы исследования сложных нелинейных гамильтоновых систем, которые применимы и применяются во многих других задачах механики и математики. [c.10]

Такая постановка ограниченной задачи трех тел становится основной сначала в теории движения Луны, разработанной Делоне, а затем под ее очевидным влиянием в работах последней четверти 19 века. С одной стороны, Хилл развил к этому времени свою теорию движения Луны, опирающуюся на уравнения (З4). Разработанная детально Брауном, эта теория является в настоящее время наиболее точной, рассматривавшейся когда-либо в небесной механике (как в теоретическом смысле, так и с точки зрения численных расчетов). С другой стороны, оказалось, что схема ограниченной задачи трех тел также дает приемлемое приближение во многих случаях движения малых планет. [c.427]

Сравнивая между собой результаты, изложенные в 457 и 456, и используя опять (20) - - (22z), згвидим, что не только lim x4t) -f y t) , но также и lim x t) + y t) остаются ограниченными при i, стремящемся к конечному to, например к io=0. Другими словами, пока t изменяется в конечном промежутке, координаты x t), y t) для любого решения ограниченной задачи трех тел должны оставаться ограниченными ). [c.437]

Хотя неравенство (ц, 1 — ц) < 0,03852... является в соответствии с (II) 476 достаточным (и необходимым) для того, чтобы уравнения в вариациях для треугольных равновесных решений (I62) были устойчивого типа, но 136а показывает, что нельзя быть уверенным в устойчивости этих решений, если понимать устойчивость в указанном в 131 смысле. Проблема об устойчивости (в смысле 131) этих решений осталась до настоящего времени нерешенной )). Можно лишь сказать, что если имеет место устойчивость, то она обязана присутствию кориоли-совых сил. Другими словами, решения (I62) ограниченной задачи трех тел оказались бы обязательно неустойчивыми в указанном в 131 смысле, если в уравнениях (6i) 443 были бы опущены члены —2а , 2у. [c.453]

И Луны. Именно поэтому, к выч1ислению орбит спутников вполне применимы выводы так называемой ограниченной задачи трех тел. Как раз в этом частном случае задачи трех тел считается, что масса третьего тела бесконечно мала в сравнении с массами двух других тел. [c.18]

Однако задача Хилла, представляющая собой некоторый предельный случай плоской ограниченной круговой задачи трех тел, имеет интерес не только для теории движения Луны, айв ряде других случаев, например, для некоторых спутников Юпитера, а поэтому, естественно, возник вопрос о применении рядов Хилла — Ляпунова в таких задачах, где параметр т выходит из границ, определенных Ляпуновым. Для седьмого спутника Юпитера, например, т 0,146, что больше предела [c.354]

Фундаментальное значение проблемы устойчивости в классической механике отмечалось еще в работах Пуанкаре [27]. Ее приложения ограничивались в основном задачами небесной механики, а трудности в решении были связаны с хорошо известной проблемой малых (резонансных) знаменателей. Значение теории KAM ве только в том, что эти трудности были успешно преодолены, что позволило сформулировать утверждение об устойчивости системы без ограничения по времени. Дело в том, что развитие физики последних десятилетий привело к огромному числу задач, в которых проблема устойчивости оказалась важной и с принципиальной, и с прикладной точек зрения. Кроме известной задачи трех тел и других задач небесной механики, теория KAM нашла прпмененпе в задачах о движении частиц в ускорителях п магнитных ловушках, динамики сплошной среды, колебаний молекул и во многих других задачах. [c.40]

Пример 10. Рассмотрим плоскую ограниченную круговую задачу трех тел (гл. 2, 5). Массу Юпитера обозначим е и будем считать малой по сравнению с массой Солнца. В этой системе две с половиной степени свободы (две степени свободы плюс явная периодическая зависимость от времени). Переходя в рапиомерно вращающуюся барицентрическую" систему коор-динаг, одна из осей которой направлена на Юпитер, а другая [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...