Задача трех тел ограниченная

В зависимости от значения эксцентриситета е можно различать три частных случая ограниченной задачи трех тел ограниченная эллиптическая задача (О < е < 1), ограниченная параболическая задача (е=1), ограниченная гиперболическая задача (е>1). Некоторые варианты ограниченной задачи трех тел, когда все массы отличны от нуля, рассмотрены в работе [c.549]

Подробное изложение классической задачи трех тел (ограниченной и неограниченной) можно найти в [11]. [c.170]

Ограниченная задача трех тел. Частица массой гп2 движется в поле тяготения системы двух тел, массы которых и /На. Предполагается, что частица не влияет на движение системы Тел, т. е. (/)=Гз—Г], и радиус-вектор центра масс системы R( )—известные функции времени. Найти лагранжиан частицы т-2 а) в инерциальной системе с началом в центре масс системы nil и Шз б) в системе отсчета с началом в центре масс и вращающейся с угловой скоростью Q(/) вектора в) в системе отсчета с началом на теле т.. [c.115]

Ограниченная задача трех тел (К. Г. Якоби, 1835 г.). Вектор I (см. задачу 3.3.7) описывает окружность (рис. 2.9а>. Найти ограниченное решение уравнений движения в окрестности треугольных точек Лагранжа [56, 65]. [c.142]

Пример 1 (Ограниченная задача ТРЕХ ТЕЛ (см. п. 124)). Пусть точка Р малой массы движется под действием притяжения двух точек S и J конечных масс, не оказывая влияния на движение последних. Будем считать, что точка J движется относительно точки S по круговой орбите, а точка Р движется в плоскости этой орбиты (т. е. рассматривается так на- Р с. 138 зываемая плоская круговая ограниченная задача трех тел). [c.325]

ОГРАНИЧЕННАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ [c.562]

Приложение к ограниченной задаче трех тел. Предположим, что величины а 4- Р и Z фиксированы, следовательно, фиксировано и значение (О = 7 (а -Ь Р)/Р. Выберем ц, равным р/(а -f Р). Случай fx = О соответствует движению в ноле ньютоновского притяжения к неподвижному центру. Для этого случая уравнения движения в обозначениях 28.2 имеют вид [c.616]

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ [c.617]

Ограниченная задача трех тел классический пример неинтегрируемой задачи (неинтегрируемость доказана Пуанкаре) [c.293]

Ограниченная задача трех тел [c.457]

Итак, уравнения ограниченной задачи трех тел могут быть записаны в следующем виде [c.145]

В случае ограниченной задачи трех тел (mj = 0) уравнения (25) (если опустить индекс s = 1) принимают вид [c.145]

ОГРАНИЧЕННАЯ КРУГОВАЯ ЗАДАЧА ТРЕХ ТЕЛ [c.149]

Эта задача носит название ограниченной задачи трех тел ( ограниченная — ибо на массу одного из тел — спутника — наложено ограничение она предполагается непритягивающей). [c.229]

На этом завершается паше исследование сингулярностей задачи трех тел. Ограничение па веществеппозпачпость 1 существенно, и удовлетворительное иродолжепие этого анализа па комплексный случай выглядит безнадежным. [c.125]

Пример 2.5. Точки либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Рассмотрим три материальные точки 5, . 1 и Р с массами Шх, т , т , движущиеся под действием взаимного гравитационного притяжения, определяемого законом Ньютона. Предпола1ается, что Щз мала по сравнению с конечными массами т, и гп2 (Щ] >/ 2 Шз), т.е. рассматривается ограниченная задача трех тел. )Хяя случая простр)ан-ственной круговой задачи трех тел, когда тела. У и. / движутся по круговым орбитам вокруг их центра масс, а тело Р в своем движении выходит из плоскости орбит тел Б я J, функция Г амильтона задачи имеет вид [18] [c.97]

В качестве примера найдем преобразование, нормализующее систему линейных уравнений, описывающих движение в окрестности треугольной точки либрации плоской эллиптической ограниченной задачи трех тел. В координатах Нехвила с истинной аномалией и в качестве независимой переменной и при соответствующем выборе единицы длины движение описывается при помощи функции Гамильтона [c.131]

Для небесной механики и космодинамики наиболее важна так называемая ограниченная задача трех тел. Она состоит в изучении движения точки малой массы под действием притяжения двух конечных масс в предположении, что точка малой массы не влияет на движение точек конечных масс. Тем самым в ограниченной задаче трех тел точки конечных масс движутся по орбитам, определяемым задачей двух тел, так что движение этих двух точек известно. Таким образом, анализ ограниченной задачи трех тол сводится к исследованию движения только одной точки малой массы. Конечно, эта задача значительно проще общей (неограниченной) задачи трех тел. Но и она не интегрируется (точнее, не проинтегрирована) в квадратурах. [c.244]

В содержание книги включен не только традпционньп материал курсов аналитической механики. Значительное место удел-ено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о ра Дсляемости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашл свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. [c.2]

В содержание книги включен не только традиционный материал курсов аналитической механики. Значительное место уделено применению к задачам механики методов качественной теории дифференциальных уравнений, на современном уровне трактуются вопросы о разделимости переменных в уравнении Гамильтона — Якоби, дается рассмотрение эргодических теорем, включая теорему Пуанкаре о возвращении нашло свое место несколько отличное от принятого и приспособленное к задачам динамики изложение теории устойчивости движения, включающее теоремы Ляпунова. В заключительных главах, посвященных ограниченной задаче трех тел и задаче трех тел, автору в небольшом объеме удалось дать хорошее представление о постановках и трудностях этой классической в истории точных наук проблемы. Книга заканчивается теорией периодических орбит. Использование здесь (и в некоторых других местах) простейших понятий и рассужденир теории множеств не может затруднить внимательного читателя. [c.10]

В случае либрационного движения период возмущенного движения (которое также является периодическим) в общем случае отличается от периода невозмущенного движения, так что х t а + Ь) — х (/ а) не может все время оставаться малым, и, стало быть, и ф (г а + 6) — ф (< а) не будет малым. В других, менее простых случаях (например, в ограниченной задаче трех тел, см. гл. XXVIII) лишь очень немногие характеристики оказываются устойчивыми по Ляпунову. [c.478]

Ограниченная задача. Уравнения движения. Органиченная задача трех тел заключается в следующем. Частица А массы а и частица В массы р движутся под действием сил взаимного притяжения. Центр масс G обеих частиц движется равномерно и прямолинейно, так что без потери общности можно считать, что он находится в покое. Начальные условия таковы, что орбита частицы В относительно А представляет собой окружность с центром в А, следовательно, каждая частица движется относительно центра масс G по окружности. Рассмотрим частицу Р пренебрежимо малой массы (так называемый планетоид)-, пусть эта частица совершает движение в одной плоскости с, А vl В. Мы будем считать, что она движется под действием Рис. 113. [c.563]

Периодические орбиты. Как правило, уравнения движения динамической системы при произвольных начальных условиях не удается проинтегрировать до конца. Так обстоит дело, в частности, и для задачи трех тел. Мы видели ( 17.10), что даже классификация возможных типов траекторий в общем случае встречает больпше трудности. Однако иногда мы в состоянии найти периодические орбиты или по крайней мере доказать их существование. Пуанкаре в своей классической работе о задаче трех тел придавал особое значение отысканию периодических решений и считал это отправным пунктом для решения общей задачи о классификации и интегрировании ). Траектории могут быть периодическими как в абсолютном смысле (по отношению к неподвижным осям), так и в относительном смысле (по отношению к осям, движущимся определенным образом). Например, в ограниченной задаче трех тел мы говорим о периодических траекториях частиц относительно вращающихся осей. [c.602]

Рассмотрим в качестве иллюстрации ограниченную задачу трех тел (гл. XXVIII). Предположим, что при фиксированных значениях параметров а -f Р и Z мы в состоянии изменять величину отношения p/ t так, чтобы угловая скорость со при этом имела постоянное значение 7 (а P)/Z (см. [c.613]

Основной интерес для нас представляет ограниченная задача трех тел, когда рассматривается движение планетоида относительно вращающихся осей ( 28.2). Для этой задачи существует интеграл требуемого типа, а именно интеграл (28.2.6), и W = —yU. Если —h yUs, то область W .h состоит частью из одной или двух внутренних областей, ограниченных снаружи замкнутыми выпуклыми кривыми, а частью из внешней области, ограниченной изнутри замкнутой выпуклой кривой (рис. 116л, Ъ). В каждом из этих случаев внутреннюю область можно взять в качестве области р. [c.621]

D, а В преобразовании Крылова — Боголюбова вида (3.60) но будет отсутствовать. Чтобы преобразование Крылова — Боголюбова давало асимптотические представления для решения нервоначальной системы (62), необходимо, как неоднократно указывалось раньше, решить усредненную систему (70). Моиаю доказать [8, 124], что усредненные по Делоне — Хиллу уравнения плоской ограниченной круговой задачи трех тел интегрируемы в квадратурах, т. е. известна полная система ее первых интегралов (система уравнений имеет четвертый порядок). То же самое можно утверждать и относительно усредненных но Фату и Моисееву уравнений плоской ограниченной круговой задачи трех тел. Что касается пространственного случая ограниченной круговой задачи трех тел, то известно, что только схема Гаусса (см. (35)) приводит к интегрируемой задаче. Первые интегралы усредненных уравнений можно найти в [7, 8, 124]. [c.148]

Алгоритмы, реализующие обращение первых интегралов диффереищшльных уравнений ограниченной KpyroBoii задачи трех тел [c.149]

В. А. Приходько [127] решил эту задачу для соизмеримости А /сг = 2 5, характерной для группы астероидов Минервы. В случае плоского варианта (t = Q = 0) ограниченной круговой задачи трех тел усредненная возмущающая функция после выполнения процедуры интегрирования по формуле (67) принимает вид [c.150]

Таким образом, мы получили явные аналитические зависимости для оскулирующих усредненных элементов а, р, е, со, М как функций аномалии Делоне D, а также зависимость t = t D), не содержащие вековых членов, а выражающиеся только через тригонометрические функции. Отсюда могкно сделать вывод, что даже в случае точного резонанса средних движений в усредпеп-пой ограниченной круговой задаче трех тел эти элементы изменяются колебательным, а не вековым образом. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...