Тема 16. Ограниченная задача трех тел

Легкость решения задачи для плоскости с эллиптическим или круговым вырезом объясняется тем, что три, четыре и даже сколько угодно областей — S (заданную) и S]i (А = 1, 2, 3...) — вспомогательные, полученные из S путем аффинного преобразования, можно одновременно отобразить на внешность единичного круга, и притом так, что точкам Л и Л/f на контурах областей S и 8 , находящимся между собой в аффинном соответствии, отвечает одна и та же т очка о на контуре единичного круга. Таким образом, граничные значения функций Ф/с удается выразить через одну переменную а. Этим же свойством обладают бесконечные области, ограниченные кривой второго порядка — параболой или гиперболой (и конечно, прямой). [c.201]

К тому моменту, когда А. И. Колмогоров предложил своему студен-ту-третьекурснику курсовую работу на тему Финальные движения в задаче трех тел , оставались логически допустимыми следующие возможности (все они реализуются во взаимоотношениях между людьми) обмен (звезда прилетает и отрывает от другой звезды ее спутника) частичный захват (три звезды приближаются друг к другу из бесконечности, две образуют двойную звезду, а третья улетает) полный захват (двойная звезда захватывает третью, прилетевшую из бесконечности) захват в осцилляцию (тело прилетает к двойной звезде и начинает затем осциллировать) двойная осцилляция (т. е. осцилляция в прошлом и в будущем) и, наконец, переход из ограниченного движения в осцилляцию. [c.10]

Поскольку задача о минимуме суммы PjNj при неотрицательных переменных Nj,. ..,Nn, удовлетворяющим линейным уравнениям (12), представляет собой задачу линейного программирования, искомый минимум знаменателя дроби в соотношении (4.3) достигается в одной из вершин многоугольника, определяемого ограничениями (1.2) и (1.5). Так как среди данных ограничений содержатся три равенства, то в вершинах многоугольника во всех неравенствах Nj > О, кроме трех, достигается знак равенства. Тем самым, экстремум по переменным N, . .., Nn в соотношении (4.4) достигается тогда, когда все нормальные реакции N, . .., Nn равны нулю, кроме трех. [c.219]

Условия совместности Выражения (1.27), (1.28) (эйлерово описание), а также (1.36) и (1.37) в лагранжевых координатах дают компоненты тензоров конечных деформаций через производные вектора смещений. В то же время в большинстве задач теории упругости приходится находить вектор смещений по известным компонентам тензора деформаций. Это связано с тем, что дифференци альные уравнения движения упругого тела формулируют для компонент вектора смещений, а граничные условия часто задают для компонент тензора деформаций (см. 14, 15). При этом возникает вопрос, возможно ли из системы шести дифференциальных уравнений в частных производных (если считать заданными) определить три непрерывных компоненты вектора смещения. Ясно, что если решение этой системы существует, то компонентами тензора деформаций не могут служить произвольно заданные функции. Чтобы обеспечить интегрируемость системы шести дифференциальных уравнений, необходимо ввести определенные ограничения на выбор функций . Эти ограничения для линейного тензора деформаций впервые были получены в 1860 г. Б. Сен-Венаном [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...