Интеграл площадей в задаче трех тел

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Как уже отмечалось, в задаче о движении тяжелого твердого-тела с одной неподвижной точкой существует три первых интеграла интеграл живых сил, интеграл площадей и тривиальный интеграл. [c.437]

Эта натуральная механическая система рассматривалась в 4 гл. III. Она имеет три степени свободы, конфигурационное пространство есть группа S0 3). Задача инвариантна при действии группы вращении g (s [О, 2тг)) относительно оси симметрии силового поля. Группе g" соответствует циклический интеграл — интеграл площадей. Через j обозначим его постоянную. [c.143]

В настоящем случае могут быть найдены лишь четыре интеграла, три интеграла площадей и интегралы энергии, которые также понижают порядок задачи порядок до 6я —10. [c.244]

Дело в том, что система уравнений (1) не содержит явно t и имеет последний множитель, равный единице (см. стр. 459). Поэтому для сведения задачи к квадратурам достаточно иметь лишь четыре независимых первых интеграла. Три классических интеграла интеграл живой силы, интеграл площадей и интеграл, выражающий свойство суммы квадратов направляющих косинусов, являются алгебраическими. Выпишем ИХ [c.167]

Рассмотрим еще знаменитую задачу о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки при отсутствии каких-либо сил. В этой задаче приходится интегрировать пять дифференциальных уравнений первого порядка между шестью переменными. Принцип живых сил дает здесь один интеграл, три других получаются из принципа площадей, пятый интеграл непосредственно выводится из моего принципа. Таким образом, все интегралы в этой трудной задаче получаются только лишь из общих принципов механики, без того чтобы понадобилось писать хотя бы одну формулу или производить замену переменных. [c.295]

При произвольной функции Р уравнения (9.60) или даже уравнения (9.61) не могут быть проинтегрированы до конца, хотя бы в квадратурах, но задачу интегрирования можно значительно упростить, используя существующие здесь первые интегралы. Действительно, какова бы ни была величина Р, уравнения (9.60) всегда имеют три интеграла, аналогичные интегралам площадей уравнений невозмущенного движения (9.16) и являющиеся следствием центральности действующей силы. [c.450]

Чрезвычайно замечательно обстоятельство, на которое мы уже обратили внимание во введении, что из этих интегралов площадей имеют место либо один, либо все три. То обстоятельство, что третья теорема площадей всегда следует из двух других, мы получим как чисто вычислительный результат, как простое следствие некоторого математического тождества. Если имеют место все три интеграла площадей, то можно, не боясь нарушить общности решения, две из постоянных а, 3, взять равными нулю. В само г деле, эти постоянные определяются в каждой задаче условными уравнениями, но каковы бы ни были эти последние, всегда можно так повернуть координатные оси, что в новой системе координат две из постоянных исчезнут. Действительно, пусть новые координаты будут т],, тогда общие формулы иреобразования координат будут [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...