Связь трех задач

Связь трех задач. В этом пункте установим соотношения, связывающие решения трех рассмотренных задач [76]. Это задачи о свечении бесконечной и полубесконечной атмосфер с источниками на бесконечности и нулевая гармоника задачи об отражении. [c.88]

Задача трех тел. Задача трех тел принадлежит к числу наиболее известных проблем классической динамики. В ней рассматривается движение трех частиц в пространстве под действием сил взаимного притяжения и требуется определить их положения в любой момент времени, если в момент f = О заданы их координаты и скорости. Изучение этой задачи оказало огромное влияние на развитие всей динамики. Многие из наиболее важных результатов этой науки в большей или меньшей степени связаны с задачей трех тел. [c.562]

Постоянная Су является функцией только i и Остальные члены в (27) суть периодические функции от t]i и tJj, которые легко вычисляются после того как Xi, Xj, у у, у выражаются через 11. 1г. Лх. Лг- Таким образом, возмущающую функцию очень легко получить, после того как координаты задачи двух центров представлены в функциях времени, что необходимо для различных исследований и что до сих пор не было сделано ). Весьма замечательно то, что при использовании этой промежуточной орбиты в пертурбационную функцию не входит величина, обратная расстоянию между возмущающим и возмущаемым телами. Отсюда следует, что задача двух неподвижных центров должна иметь тесную внутреннюю связь с задачей трех тел. [c.534]

Из всех этих замечаний вытекает, что топология множества М7 = Мт ( IСI ) подразумевается совпадающей с топологией тех состояний приведенной задачи трех тел, которые совместимы с заданными значениями постоянных С, h, не меняющимися вдоль любых интегральных кривых уравнений (9i) 384. Таким образом, с топологической точки зрения множество М7 при фиксированных С, h внутренне связано с задачей трех тел (так что, в частности, М7 не зависит от выбора фазовых переменных и поэтому может быть также определено с помощью (lOi) —(IO3) [c.422]

Обратимся к формулам связи между перемещениями и напряжениями на границе упругого полупространства (1.13), (1.26). В силу симметрии в задаче I т = О, в задаче II о= 0. Таким образом, для всех трех задач имеет место соотношение [c.203]

Задача 32 (рис. 5.19 а-б, по варианту). Построить линии пересечения конуса вращения с плоскостями. Задание выполнить в трех проекциях с обязательным обозначением характерных (опорных - на контурных образующих) точек и соединением их линиями связи (тонкая сплошная линия). Построить развертку конуса. Образец задания и его выполнения показан на рис. 5.20 а-в. [c.107]

В ряде случаев возможность поступательного перемещения тела вдоль трех осей исключается соответствующим расположением цилиндрических подшипников, не имеющих фиксирующих устройств в осевом направлении (рис. 73, в). В зависимости от характера связей, наложенных на несвободное тело, задачи третьего типа можно подразделить на две группы. [c.111]

Идя навстречу многочисленным пожеланиям, авторы внесли новые главы, освещающие дополнительные разделы курса теоретической механики. Это потребовало увеличения объема книги, в связи с чем настоящее издание выходит в трех томах. Первые два тома охватывают материал, отвечающий основному курсу теоретической механики, а третий содержит дополнительные главы. Это вызвало необходимость перенести из первого тома в третий том раздел, в котором рассматривалась кинематика точки в относительных координатах (задачи преследования). Одновременно в первый том включены новые разделы кинематика колебательных движений и общий случай движения твердого тела. [c.8]

Задачи всех трех групп делятся, на прямые (определение сил по заданному движению) и обратные (определение движения по заданным силам). При сравнительной простоте прямых задач решение обратных задач подчас связано с большими трудностями. [c.537]

Этой теоремой иногда удобно пользоваться при решении задач на равновесие тел, находящихся под действием плоской системы трех сил, в частности для определения наперед неизвестных направлений реакций связей. [c.193]

Заметим, наконец, что когда в поле тяготения тела 5 (Солнца) движется одновременно несколько тел Я, (планет), то точное решение задачи требует учета не только сил притяжения между телами и телом S, но и взаимного притяжения тел Pj. Точное решение возникающей отсюда задачи и тел, т. е. задача о движении п материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, связано с большими математическими трудностями, и его не удалось пока найти с помощью известных в анализе функций даже для случая трех тел. [c.396]

Максимальное число независимых связей для материальной точки, движущейся в трехмерном пространстве, не может превышать трех. Если имеются три такие связи, то ими скорость точки определена однозначно как функция координат и времени. Изучение закона движения в этом случае представляет собой задачу кинематики, а задачей динамики тогда будет лишь определение усилий, реализуемых этими связями. [c.205]

Но главное заключается в том, что, устанавливая строгие связи между характеристиками ЭМУ как системы в целом и составляющими ее компонентами при заданном спектре воздействий, рассмотренная модель представляет собой инструмент системного решения задач как по своей структуре и содержанию (учет совокупности взаимосвязанных влияющих процессов), так и по возможностям применения. Последнее позволяет решать задачи проектирования на всех трех взаимосвязанных уровнях формирования свойств объекта принцип действия и параметры (тип ЭМУ, его конструкция, параметры, режимы регулирования), условия производства, условия эксплуатации. Создание методов системного анализа в электромеханике дает возможность также уже на стадии разработки ЭМУ широко прогнозировать его показатели и управлять процессом их формирования. [c.142]

Освободить тело от связей, приложив соответствующие реакции. При этом необходимо убедиться, что данная задача является статически определимой —число неизвестных величин должно быть не более трех. [c.53]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

При решении таких задач, когда линии действия всех сил, приложенных к телу, включая и силы реакций, пересекаются в одной точке, нужно воспользоваться условиями равновесия системы сходящихся сил в геометрической или аналитической форме. В нервом случае для системы сходящихся сил мы определяем искомые силы реакций связен или другие неизвестные в данной задаче величины при помощи построения замкнутого силового многоугольника или чисто графически, строя этот силовой многоугольник в строго определенном масштабе, или вычисляя его стороны по правилам геометрии и тригонометрии (геометрический метод). Однако геометрический метод решения задач статики при числе сил больше трех становится неудобным. При большом числе сил почти всегда выгоднее применять аналитический метод. При аналитическом методе мы находим искомые величины из уравнений равновесия (1) или (2), в левые части которых войдут, кроме проекций известных активных сил, и проекции неизвестных сил реакций связей. [c.54]

Рассмотрим еще вариант задачи, где одной из связей является жесткая заделка. Схемы возможных перемещений такой конструкции схематично даны на плакате 19д. В предлагаемой задаче (рис 5.28), пренебрегая весом частей конструкции из трех тел, требуется определить реакции заделки только от действия силы F. [c.152]

Рассмотрим движение твердого тела, закрепленного в одной точке. В этом случае тело не может совершать поступательного движения, так как скорость одной его точки всегда равна нулю, и движение можно представить как вращение вокруг мгновенной оси, которая изменяет свое положение и в теле, и в пространстве, но все время проходит через неподвижную точку тела. Мы могли бы выбрать три неподвижные оси, проходящие через эту точку, и написать уравнения моментов (13.25) относительно этих трех осей. Однако положение этих осей в теле, вообще говоря, будет изменяться, и связь между моментами импульса относительно трех осей и скоростями точек тела будет сложной. С другой стороны, если мы выберем оси, жестко связанные с телом, то связь между моментами импульса относительно этих осей и скоростями точек тела будет достаточно простой, но определение характера движения этих осей окажется сложной задачей. Поэтому мы не будем рассматривать в общем виде задачу о движении тела, имеющего одну закрепленную точку, а ограничимся только специальным, но важным случаем, когда тело быстро вращается вокруг мгновенной оси, а требуется определить, как будет двигаться эта ось под действием внешних моментов. [c.446]

При построении приближенных моделей необходимо учитывать несколько важных особенностей анализируемой задачи. Прежде всего паровой пузырек на стенке, несмотря на внешнее сходство, вовсе не аналогичен воздушному шару, привязанному за нитку ко дну сосуда с водой (хотя такая аналогия и кажется естественной). По существу у пузырька нет каких-либо механических связей с твердой стенкой, кроме поверхностного натяжения на линии контакта трех фаз. Ясно, что роль поверхностного натяжения совершенно ничтожна в случае крупных пузырьков, характерных для низких приведенных давлений (больше числа Якоба). Кроме того, поверхность пузырька легко изменяет свою форму локальный импульс давления (например, за счет турбулентных пульсаций), воздействующий на участок поверхности пузырька, не передается центру масс пузырька, но может изменить его форму. В экспериментах наблюдали как расположенный в жидкости вблизи стенки термометрический проволочный зонд свободно входит в паровой пузырек, не влияя на его эволюцию (фактически пузырек растет, не замечая малого в сравнении с его размером твердого препятствия). Ясно, что в случае с воздушным шариком ситуация совершенно иная. [c.273]

Построение теории пластичности связано с разрешением трех основных задач обобщением на случай произвольных напряженных состояний понятия предела упругости, введением в общем случае понятий нагрузки и разгрузки и установлением законов, определяющих нарастание остаточных (пластических) деформаций, т. е. установлением соотношений, позволяющих определять остаточные деформации при любых допустимых законах изменения внутренних напряжений. [c.414]

Итак, приведенные формулы для изменений х, у, г обладают всей той общностью, какая требуется по условиям задачи, и три уравнения L = О, М = О, N = О, получающиеся в результате исчезновения в общей формуле равновесия членов, относящихся к (1(л, df, являются, таким образом, единственно необходимыми для удержания системы в равновесии около заданной точки, если отвлечься от всего того, что связано с взаимным расположением точек. Следовательно, если это взаимное расположение точек остается неизменным, то равновесие системы зависит только от приведенных выше трех уравнений. [c.83]

В случае трех связей задача становится тривиальной. Три уравнения связи [c.33]

В обычно применяемых методах определение движения свободной точки в пространстве под влиянием ускоряющих сил состоит в интегрировании трех обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, а определение движения системы свободных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся, — в интегрировании системы подобных уравнений, число которых втрое больше числа притягивающихся или отталкивающихся точек, если только мы предварительно не уменьшим это последнее число на единицу, рассматривая только относительные движения. Таким образом, в солнечной системе, если мы рассматриваем только взаимные притяжения Солнца и десяти известных планет [ ], определение движений последних относительно первого при помощи обычных методов сводится к интегрированию системы тридцати обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, связывающих координаты и время, или же, при помощи преобразования Лагранжа, — к интегрированию системы шестидесяти обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, связывающих время и эллиптические элементы. При помощи этих интегрирований тридцать переменных координат или шестьдесят переменных элементов могут быть найдены, как функции времени. В методе, предложенном в данной работе, задача сводится к отысканию и дифференцированию единственной функции, которая удовлетворяет двум уравнениям в частных производных первого порядка и второй степени подобным же образом всякая другая динамическая задача, относящаяся к движениям (как бы многочисленны они не были) любой системы притягивающихся или отталкивающихся точек (даже если мы предполагаем, что эти точки ограничены какими-либо условиями связи, совместными с законом живой силы), сводится к изучению одной центральной функции, форма которой определяет и характеризует свойства движущейся системы и определяется двумя дифференциальными уравнениями в частных производных первого порядка в сочетании с некоторыми простыми соображениями. Таким образом, по крайней мере интегрирование многих уравнений одного класса заменяется интегрированием двух уравнений другого класса, и даже если считать, что этим не достигается никакого практического облегчения, тем не менее можно получить некое интеллектуальное наслаждение от сведения, пожалуй, самого сложного из всех исследований. [c.176]

Резюмируя сказанное, можно отметить, что мембранная аналогия дает возможность решать задачи о распределении касательных напряжений в стержнях произвольного односвязного профиля или многосвязных профилей. При этом основные геометрические характеристики мембран могут быть связаны с искомыми величинами с помощью следующих основных трех правил. [c.87]

Годы первых трех пятилеток были трудным временем развития нашей слаботочной промышленности. Ей, еще очень молодой, едва ставшей на ноги, предстояло решать сложнейшую задачу создания массового производства электровакуумных изделий, радиоаппаратуры и средств проводной связи. [c.356]

Qu < R, масса М маятника будет двигаться не по прямой, а по некоторой траектории, для отыскания которой необходимо рассмотреть полную картину движения маятника с упругой связью и вибрирующим подвесом. Другими словами, при формальном решении задачи об уводе использованы только два из трех предположений, принятых при анализе механической модели. [c.180]

Вычисление величины Хз — Хх по известной величине скорости и ( ) представляет задачу интегрального исчисления. Интегрирование представляет собой действие, обратное дифференцированию, т. е. получению производной. Величина пройдеииого расстояния равна интегралу от скорости V по времени 1. Закономерная связь трех физических величин — координаты, времени и скорости — математически определяется производной и интегралом. [c.27]

При проектпронаиии механизмов основные трудности связаны с ре-шепкем следующих трех задач 1) выбора оптимального сочетания [c.420]

Применительно к задаче построения нолуфеноменологической термодинамики преимущества предлагаемого метода состоят в следующем. Прежде всего, в рамках этого метода вириальпый коэффициент выражается в виде быстро сходящегося ряда, каждый член которого сравнительно просто зависит от характеристик парного рассеяния. В итоге вириальпый коэффициент может быть выражен в виде явной аналитической функции фазы парного рассеяния, энергии двухчастичного связанного состояния и т. п. Далее, сингулярные слагаемые вириального коэффициента могут быть просуммированы в замкнутой форме и, как показано, их сумма точно равна нулю. Поэтому такие слагаемые могут с самого начала не учитываться. Подробности, относящиеся к приложениям метода эволюции по константе связи к задаче трех и более тел, можно найти в работе авторов [12] (см. также [13]). [c.271]

Пример 11.1. Рассмотрим плоскую раму постоянной жесткости Ы, изображенную на рис. 11.7, а. Четыре ртакции (Л , К% т , Кв) из трех уравнений статики определить нельзя. Одна связь — лишняя . Задача один раз статически неопределима. [c.246]

На рис. 4.12 представлен один из возможных вариантов распределения ОП объемом в 16К слов без аппаратуры диспетчера памяти. Операционная система занимает 6К слов собственно иод управляющую программу и один из разделов, управляемый пользователем, в 2К слова для некоторых системных выгружаемых задач (программа связи с оператором, программа вывода сообщений, файловая система программы связи). Пространство пользователя состоит из одного раздела, управляемого пользователем, иод названием RAZ размером в 8К слов и трех подразделов (R.A.ZA, RAZB, RAZ ). Главный раздел используется для больших программ, иаиример трансляторов. Эти программы всегда имеют низкий приоритет и являются выгружаемыми. Три подраздела иредназачаются для более высокоприоритетных задач. Чем больше разделов представлено пользовательским задачам и чем больше подразделов содержится в иих, тем полнее проявляются преимущества мультипрограммной обработки задач. [c.136]

В этом случае имеем три уравнения равновесия с тремя неизвестными. Задача статически определима. Приложенные силы удовлетворяют тоже трем y Jювиям равновесия, т. е. равны нулю суммы моментов приложенных сил относительно каждой из трех осей координат. В эти условия не входят неизвестные силы реакций. Существует много разных систем сил, удовлетворяющих этим трем условиям. Для каждой из таких систем приложенных сил получим свои реакции связи. [c.92]

Э т а 1[ проектирования — часть процесса проектирования, включающая в себя формирование всех требующихся описаний объекта, относящихся к одному или нескольким иерархическим уровням и аспектам. Часто названия этапов совпадают с названиями соответствующих иерархических уровней и аспектов. Так, проектирование технологических процессов расчленяют на этапы разработки принципиальных схем технологического процесса, маршрутной технологии, операционной технологии и получения управляющей информации на машинных носителях для программно-управляемого технологического оборудования. При проектированнн больших интеграл )-иых схем (БИС) выделяют этапы проектирования компонентов, схемотехнического, фупкционально-логическо-го и топологического проектирования. Первые три из этих этапов связаны с решением задач трех иерархических уровней функционального аспекта, имеющих аналогичные названия. Этан топологического проектирования включает в себя задачи, относящиеся ко всем иерархическим уровням конструкторского аспекта в проектировании БИС. [c.18]

Как видно из рис. 5.11, последующее использование полученных зависимостей для статистического анализа эксплуатационной нестабильности данного АД дает достаточно высокую достоверность при значительном (до трех раз и более) сокращении объема вычислений. Важно отметить также сравнительную простоту алгоритмизации самой процедуры перестройки модели и возможность ее выполнения нетго-средственно ЭВМ. Поэтому составной частью программного обеспечения стохастической модели должен быть блок преобразования функциональных связей, автоматически обеспечивающий в соответствии с выбранным планом реализацию алгоритмов полиномиальной аппроксимации, далее непосредственно используемой при решении статистической задачи. [c.138]

Общее уравнение динамики позволяет решать задачи, минуя определение реакции связей. Если в задаче требуется определять некоторые реакции, то следует освобождаться от части связей, добавляя к заданным силам требуемые реак[1ии. Для частично освобон дениой системы тат же можно применять общее уравнение динамики. Подчеркнем, что возможные перемещения различны для всех трех случаев [c.327]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

Одну из наиболее сложных задач при изготовлении пространственно-армированных композиционных материалов представляет выбор связующего 31, 68], особенно при изготовлении материалов, образованных системой двух, трех и п нитей 59]. Материалы могут иметь как обычную, так и пиролизованную матрицу. Сложность подбора связующего обусловлена трудностью пропитки. При повышенных толщинах на обычных пропиточных машинах нельзя полностью удалить из материала воздух, который при формовании приводит к пористости, поэтому пропитку таких материалов осуществляют в вакууме и под давлением в специальных пресс-формах. Необходимое содержание связующего достигается изменением степени уплотнения материала чем толще материал, тем сложнее его пропитка. В качестве связующего используют ннзковязкие термореактивные смолы, которые при правильном выборе режимов и хорошо отлаженном технологическом процессе позволяют достигать плотности композиционных материалов на уровне теоретической. Так, для материалов, образованных системой двух нитей, при коэффициенте армирования 1 = 0,45 плотность р = = 1,80 г/см (теоретическая 1,80 г/см ), а при х = 0,50 р = 1,85 г/см (теоретическая 1,86 г/см ), [c.12]

Металлографическим анализом не обнаружено существенной разницы в структуре образцов с различными типами излома качество пропитки во всех трех случаях остается примерно одинаковым. Однако измерения прочности вытравленных волокон показали, что интенсификация процесса пропитки приводит к усилению степени взаимодействия и,следовательно, к снижению прочности армирующих волокон (рис. 38). При взаимодействии с алюминием разупрочнение следует связывать только с локальным поверхностным травлением волокон, так как рентгеноструктурный анализ не выявляет никаких признаков рекристаллизации. Максимальное значение прочности образцов со вторым типом излома объясняется сохранением достаточно высокой прочности волокон с достаточно прочной связью на границе раздела, т. е. оптимальной степенью взаимодействия при формировании композицин. Следует при этом отметить, что прочность на границе раздела, обеспечиваемая за счет реакции образования карбида алюминия, не может быть удовлетворительной, так как карбидная фаза растет в виде пластин и игл, а не в виде равномерной пленки на периферии волокна. Таким образом, при получении композиций алюминий—углеродное волокно наиболее важгюй задачей является раз- [c.86]

В общих чертах это затруднение сводится к тому, что эффективность статистического регулирования технологических процессов в решающей степени зависит от способов и точности настройки и от способов и планов приемочного контроля на данной операции. Иначе говоря, изолированная оптимизация статистического регулирования технологических процессоБ неБозможна вследствие взаимообусловленности с этой точки зрения всех трех элементов комплексной функции обеспечения качества, о которой говорилось вначале. Попытки изолированно решить задачу экономической оптимизации статистического регулирования пока что приводили (и не могут не привести) к построению фиктивных математических моделей, разрывающих реальные производственные связи (об этом подробней сказано в гл. 2). Но в рамках оптимизации всего комплекса оптимизация статистического регулирования технологических процессов действительно возможна. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...