Прямолинейные решения

Прямолинейные решения задачи трех тел. Другой класс частных решений задачи трех тел (см. предыдущий пункт) найдем, исследуя условие, при котором для трех масс о, /Пь т , расположенных в трех точках Д, Р , лежащих на одной прямой, результирующая притяжения, которое одна из них испытывает со стороны двух других, пропорциональна ее расстоянию от центра тяжести системы. [c.217]

Заметим, что в пределах гипотезы абсолютно твердого тела нет никаких ограничений на груз Q. Увеличивая груз, будем получать большие значения реакций. Силовые треугольники, построенные в каком-либо масштабе, будут отличаться лишь длинами сторон, оставаясь все время подобными. Для реальных стержней, способных деформироваться, нельзя безгранично увеличивать груз Q, так как вступают в силу вопросы прочности и сохранения прямолинейности. Решение этих вопросов выходит за рамки курса теоретической механики. [c.29]

Наиболее прямолинейное решение этой задачи осуществляется в спектрографе. Фотопластинка регистрирует одновременно спектры очень большой протяженности. Разрешающая- [c.73]

Движения, различающиеся только ориентацией относительно оси момента количества дви кения, образуют замкнутое однопараметрическое семейство таких линий потока, что их соответственные точки дают замкнутые кривые другими словами, параметры щ,. .., Му постоянны вдоль такой кривой, в то время как ip изменяется от О до 2тг. В частном случае лагранжевых равносторонних или прямолинейных решений, когда взаимные расстояния остаются постоянными , соответствующая замкнутая кривая будет сама линией потока. [c.282]

Во всех случаях многообразие М7 может иметь особенности только в точках, соответствующих равносторонне-треугольным и прямолинейным решениям с постоянными взаимными расстояниями. Эти решения могут существовать только в том случае, когда между f и К существуют известные аналитические соотношения. Только когда f и К при своем изменении проходят через эти критические значения, может изменяться топологическая природа Му. [c.284]

Если такое решение существует, то точка Мг всегда будет находиться на прямой (MoM ), образуя вместе с точками Мо и Мх неизменную конфигурацию. Такое решение мы будем называть эйлеровым решением (или прямолинейным решением). [c.231]

Поэтому если наша задача допускает такие прямолинейные решения, то таких решений должно быть не меньше трех, в зависимости от того, какой из трех углов треугольника равен 180°. [c.365]

Задача будет допускать прямолинейные решения, если возможно определить функции р, ш и постоянную а > О так, чтобы все уравнения (8.42) и (8.43) были удовлетворены. [c.365]

В каждом из эйлеровых решений (Lj) функция р должна удовлетворять одновременно двум уравнениям, которые поэтому должны быть тождественными, а следовательно, условием существования прямолинейного решения Li) должно быть следующее равенство [c.365]

Для того чтобы ИЗ уравнения (8.53) можно было определить положительную постоянную а, определяющую расположение трех точек на вращающейся прямой, это уравнение, очевидно, не должно содержать t ни явно, ни неявно (т. е. через посредство р). Поэтому в самом общем случае, когда все шесть функций Fij совершенно произвольны, наша задача не допускает прямолинейных решений, аналогичных эйлеровым решениям классической задачи трех тел-точек (см. нашу книгу Небесная механика. Основные задачи и методы , изд. 3-е, 1975). [c.366]

Уравнение (8.56 ) представляет собой обобщение знаменитого уравнения Эйлера, определяющего расположение трех точечных масс в прямолинейных решениях классической задачи трех тел. [c.367]

Из (8.59) следует, что для существования прямолинейных решений в рассматриваемом случае необходимо, чтобы коэффициенты и А имели (для данного номера 1) одинаковые знаки. [c.368]

Таким образом, при всяком /г > О задача имеет всегда три прямолинейных решения. Но задача может иметь и другие точки либрации, отличные от очевидных указанных, примером чего служит отмеченный уже случай закона Гука, когда всякая точка прямой, проходящей через (Мо) и (Мг), дает решение задачи. [c.369]

Перейдем к рассмотрению эйлеровых, или прямолинейных, решений. Посмотрим, при каких условиях точки Gi и Сг смогут всегда оставаться на одной прямой, проходящей через точку Gq и вращающейся вокруг этой точки. [c.434]

Для нахождения самих прямолинейных решений вообще придется поступать следующим образом нужно сначала найти решение уравнений (9,73), рассматривая в них а как параметр, затем подставить найденное значение р в уравнения (9.74) и (9.75), и если какое-либо из этих уравнений окажется содержащим только а, то определить его из полученного уравнения, а затем найденное значение а подставить в решение уравнений [c.436]

Прямолинейное решение ь Легко видеть, что уравнения (14.24) будут удовлетворены, если мы положим [c.749]

Прямолинейное решение 2. Уравнения (14.24) будут также удовлетворены, если мы положим [c.750]

Неизменные конфигурации трех точек в это.м случае оказываются также постоянными конфигурациями, так что в прямолинейных решениях все три точки остаются на одной прямой, а расстояния между ними суть величины постоянные. В треугольных решениях все три точки остаются в вершинах равностороннего треугольника, стороны которого также остаются равными одной и той же постоянной величине. [c.773]

Подобным же образом можно рассмотреть периодические решения вблизи прямолинейных решений. В этом случае опять получается семейство эллиптических решений Лагранжа, которые лежат вблизи круговых и соответствуют паре собственных значений г, —г. Остальные собственные значения получаются из корней Л , Х квадратного уравнения [c.163]

Прямолинейные решения определяются уравнениями [c.268]

Прямолинейные решения. Последние три уравнения (57) удовлетворяются при уу =у =уз = 0 в этом случае все тела находятся на оси х. [c.277]

Найдите число прямолинейных решений, когда сил меняется пропорционально любой степени расстояния. [c.283]

В классической задаче о трех телах эти решения представляют собой прямолинейные решения , т. е. точки, лежащие на прямой Земля — Луна, и правильные треугольные решения , т. е. точки, лежащие в вершинах равносторонних треугольников, в которых Земля и [c.141]

Луна —две другие вершины. Такие точки называются центрами либрации. Прямолинейные решения представляют собой точки, лежащие на оси ж, и их координаты, определяемые решениями уравнения (5.7), суть Жсь Хст И Жсе И обозна-чены на рис. 5.13 как/,// и III соответственно. Треугольным решениям соответствуют точки IV и F, лежащие на плоскости ху над и под осью X таким образом, что линии, соединяющие их с центрами Земли и Луны, образуют равносторонний треугольник. В окрестности центров либрации могут быть построены приближенные решения уравнений движения (5.9) [7,16,17]. [c.141]

Реологическое поведение несжимаемых ньютоновских жидкостей полностью определяется величиной единственного параметра — вязкости. Для заданного материала вязкость является функцией только температуры. Экспериментальное определение-вязкости состоит в измерении некоторой легко определимой величины, которая единственным образом может быть связана с вязкостью при помощи соотношения, получаемого теоретически из решения уравнения движения. Например, градиент давления A/ /L в осевом направлении для прямолинейного течения в длинной круглой трубе выражается законом Хагена — Пуазейля [c.167]

Коническая поверхность вращения имеет два семейства простых линий прямолинейные образующие и окружности — параллели (см. 20). Следовательно, могут быть два варианта решения с использованием общего плана решения, рассмотренного в п. 26.5. [c.57]

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Стержни с непрерывно меняющимися по длине размерами сечений. Если размеры сечения стержня непрерывным образом изменяются по длине, то фор<мулы, полученные на основании гипотезы плоских поперечных сечений, становятся, вообще говоря, неверными (как и сама гипотеза). Однако некоторые точные решения теории упругости показывают, что в том случае, когда угол наклона образующей поверхности стержня к его осп невелик (не превышает 15— 20 ), с достаточной для инженерной практики точностью можно принимать распределение нормальных напряжений по высоте сечения прямолинейным. Тогда, естественно, можно пользоваться обычным условием прочности и дифференциальным уравнением упругой линии, т. е. [c.302]

Это решение соответствует одной из возможных форм равновесия сжатого стержня, а именно — прямолинейной форме. Нас же интересует значение силы Р, при которой становится возможной другая форма равновесия — криволинейная. Так как Л О, то при искривленной форме стержня должно выполняться равенство [c.504]

Пример решения задач на равновесие системы тел (см. 18) дает расчет ферм. Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Если все стержни фермы лежат в одной плоскости, ферму называют плоской. Места соединения стержней фермы называют узлами. Все внешние нагрузки к ферме прикладываются только в узлах. При расчете фермы трением в узлах и весом стержней (по сравнению с внешними нагрузками) пренебрегают или распределяют веса стержней ио узлам. Тогда на каждый из стержней фермы будут действовать две силы, приложенные к его концам, которые при равновесии могут быть направлены только вдоль стержня. Следовательно, можно считать, что стержни фермы работают только на растяжение или на сжатие. Ограничимся рассмотрением жестких плоских ферм без лишних стержней, образованных из треугольников. В таких фер-мах число стержней k и число узлов п связаны соотношением [c.61]

Но в нашей задаче могут также существовать и непостоянные прямолинейные решения, в которых точки G) и G2 движутся по некоторым замкнутым или неза.мкнутым кривым вокруг точки Go с постоянной секторнальной скоростью. Таков будет, например, случай, аналогичный указанному в главе VIII, а именно тот случай, в котором функции будут таковы, что [c.436]

В соответствии с I и 329—331 каждое коллинеарное, но не прямолинейное решение является томографическим, но не гомотетическим. В то же время гомотетические коллинеарные решения совпадают с теми прямолинейными решениями, которые являются томографическими. Очевидно, что коллинеарное решение [c.350]

Прежде всего, если решение коллинеарное, то те же рассуждения, которые использовались в 393, показывают, что число Зга — 5 сводится к га — 1 в случае решения, отличного от прямолинейного, и к 1 в случае прямолинейного решения. Предположим поэтому, что решение не является коллинеарным, и выберем плоскость движения в качестве координатной плоскости ( , ). Тогда и согласно (11) также и Х, — двумерные векторы. Следовательно, уравнения (18), где / = 1,. .., га 1, описывают тогда консерватданую динамическую ристему с 2га — 2 степенями [c.392]

Аналитические решения такого рода уравнений получены для задач в идеализированной постановке (плоскость с полу-бесконечной или конечной трещиной, пространство с дисковидной трещиной и т. д.) при воздействии гармонических и ударных нагрузок (достаточно полный их обзор дан в работах [148, 177, 178, 199, 220, 271]. Однако эти решения дают представления о реальном поведении конструкции конечных размеров только в начальный период времени (до прихода в вершину трещины волн напряжений, отраженных от границ тела). Кроме того, они не учитывают разнородности материала конструкции по механическим свойствам, изменения граничных условий по-берегам трещины в процессе ее продвижения траектория трещины считается прямолинейной, а удельная эффективная энергия, затрачиваемая на образование новых поверхностей yf, принимается постоянной и не зависящей от скорости деформирования. Очевидно, что с помощью методов, имеющих указанные ограничения, навряд ли можно дать надежные оценки работоспособности элементов конструкций сложной формы и характера нагружения. Поэтому широкое распространение получили численные методы расчета динамических параметров механики разрушения [177, 178]. [c.241]

Рассмотрим подробно реализацию исследовательского методц ва примере одного из заданий, с практически-действенным конструктором Задача формируется как упаковка пяти-шести деталей в компактную структуру. В основном варианте в качестве последней выступает куб, состоящий из 3 = 27 элементарных кубических модулей (рис. 4.6.5). В упрощенном варианте для неподготовленных студентов упаковка осуществляется в. двухслойную конструкцию (рис. 4.6.6). Для уменьшения количества возможных вариантов, среди которых отыскивается удовлетворительное решение, задаются одна-две детали с определенным пространственным положением (индивидуально каждому студенту). Остальные детали выбираются из заданного множества. Элементы этого множества ограничиваются минимальной и максимальной сложностью. Отвергаются детали в виде одного, двух или трех модулей, образующих в целом прямолинейную структуру (рис. 4.6.7). Считаются неприемлемыми сложные детали, в которых теряется их линейно-пространственный характер (рис. 4.6.8). Введено ограничение относительно положения деталей в структуре сборки, характеризуемое взаимным удержанием деталей. Например, на юис. 4.6.9 присоединяемая к целому деталь выпадает при изменении прс5странственного положения базовой формы. Добавление каждой новой детали к имеющейся сборочной композиции должно образовывать конструктивно-связное целое. Это достигается тем, что выступающая часть одной детали должна входить в паз, образованный на другой детали (рис. 4.6.10). [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...