Захват в задаче трех тел

Захват в задаче трех тел 197 [c.336]

Согласно Алексееву частичным захватом в задаче трех тел называются переходы [c.810]

В. м. Алексеев. Обмен и захват в задаче трех тел. ДАН СССР, 108, №4 (1956). 599-602. [c.105]

Обмен и захват в задаче трех тел [c.121]

В.М.Алексеев. Обмен и захват в задаче трех тел. ДАН, 1956, 108 4. [c.156]

Рис. 33. Конфигурация частиц, приводящая к гравитационному захвату в задаче трех тел

Для механико-математического обоснования своей гипотезы О. Ю. Шмидту нужно было доказать возможность такого движения в задаче трех тел, когда одно из них, придя из бесконечности в непосредственную окрестность двух других, остается навсегда в этой окрестности, т. е. доказать возможность захвата сначала одной частицы, затем другой и т. д.,-пока не образуется достаточно сконденсированное облако частиц , из которого затем образуется одна из планет. [c.353]

А. Н. Колмогорова и В. И. Арнольда. Эти способы позволяют устанавливать существование периодических и условно-периодических решений в задачах небесной механики. Кроме того, изложены результаты об исследовании финальных движений в задаче трех тел и проблемы захвата. [c.788]

Захват и обмен в задаче трех тел [c.808]

В. М. Алексеевым доказано, что все указанные типы переходов возможны в задаче трех тел. Иногда удается определить вероятность захвата [52], [55. [c.810]

К тому моменту, когда А. И. Колмогоров предложил своему студен-ту-третьекурснику курсовую работу на тему Финальные движения в задаче трех тел , оставались логически допустимыми следующие возможности (все они реализуются во взаимоотношениях между людьми) обмен (звезда прилетает и отрывает от другой звезды ее спутника) частичный захват (три звезды приближаются друг к другу из бесконечности, две образуют двойную звезду, а третья улетает) полный захват (двойная звезда захватывает третью, прилетевшую из бесконечности) захват в осцилляцию (тело прилетает к двойной звезде и начинает затем осциллировать) двойная осцилляция (т. е. осцилляция в прошлом и в будущем) и, наконец, переход из ограниченного движения в осцилляцию. [c.10]

Теоретически в задаче трех тел захват может иметь место без всякого расхода топлива. Например, наиболее удаленные естественные спутники Юпитера с обратным движением, по всей вероятности, первоначально были астероидами, движущимися по гелиоцентрическим орбитам. При тесных сближениях этих астероидов с массивной планетой между ними происходил обмен энергией и кинетическим моментом, что в конце концов привело к тому, что они перешли на квазиустойчивые почти эллиптические орбиты вокруг Юпитера. Однако вычисления показывают, что конфигурации, благоприятные для таких захватов, встречаются очень редко, а получающиеся в результате орбиты оказываются сильно возмущенными, причем имеется довольно большая вероятность ухода тел с них при одном из последующих сближений. [c.372]

Теорема 3 и сс следствие позволили получить ответ иа ряд теоретических вопросов небесной механики, из которых вопрос о полном захвате, вероятно, наиболее интересен. Тем не менее, целый ряд проблем, как у ке было отмечено в части 1, остается не решенным. Применительно к рассматриваемому здесь примеру это, в первую очередь, вопрос о мере множеств осциллирующих движений 03+. Кроме того, было бы чрезвычайно интересно распространить эти результаты на случай полномерного фазового пространства задачи трех тел, не говоря уж об общей задаче п тел. [c.103]

К числу фундаментальных задач, возникающих в проблеме трех тел, принадлежит задача о возможности и мере (вероятности) захвата. Обычное в астрономии представление о явлении захвата может быть точно выражено следующим определением. [c.115]

Согласно Шази назовем захватом в задаче трех тел следующий переход [c.809]

Итак, захват в задаче трех тел возможен, как и разрыв двойной звезды, притом этот захват (разрыв) будет не временным, а постоянным. Движение системы трех тел, гиперболически-эллиптическое в прошлом, может стать гиперболическим в будущем, и наоборот. [c.113]

В интересных исследованиях французского астронома Ж. Шази, опубликованных в 1929—1932 годах, содержалось доказательство утверждения, что захват и обмен в задаче трех тел невозможны. Впрочем, такого же мнения придерживались многие астрономы XIX—XX веков. Однако впоследствии было обнаружено, что доказательство Шази ошибочно. В 1947—1948 годах советские математики [c.197]

О. Ю. Шмидт и Г. Ф. Хильми, а затем К. А. Ситников, Г. А. Мерман и другие на конкретных примерах показали возможность захвата. Несколько позднее была установлена возможность обмена в задаче трех тел (В. М. Алексеев и др.). Оказалось, что как захват, так и обмен связаны со сближением хотя бы двух из трех тел. Особенно любопытной представляется возможность осцилляции в задаче трех тел, обнаруженная К. А. Ситниковым в 1960 году ). [c.197]

Сотрудниками группы О. Ю. Шмидта (Г. Ф. Хильми и др.) качественными способами были выведены критерии, которым должны удовлетворять начальные значения в задаче трех тел, чтобы этому соответствовало движение гиперболо-эллиптическое или гиперболическое при неограниченном возрастании времени. Затем путем численного интегрирования уравнений движения этой задачи пытались проверить выполнение этих критериев при очень больших положительных и отрицательных значениях времени. Предварительные подсчеты показали как будто возможность захвата, чем результаты Шази и были поставлены под сомнение. Хотя результаты, полученные нри помощи численного интегрирования на очень большом промежутке времени очень ненадежны и не обоснованы, тем не менее исследования О. Ю. Шмидта возбудили широкий интерес, и проблема Шази подверглась тщательной проверке и изучению. [c.353]

Явление захвата лежит в основе предложенной мною теории происхождения планетных систем и двойных звезд [7, 8]. Поэтому передо мной стояла настоятельная задача доказать прежде всего принципиальную B03M0iKH0 Tb захвата. Для этого достаточно найти хотя бы один пример в задаче трех тел, приводящий к захвату. В литературе таких примеров нет. Только Be ker [3] вычислил несколько орбит своеобразного обмена , когда проходящая мимо двойной звезды третья звезда вырывает одну из звезд парной системы и сама становится иа сс место. Этот случай не решает нашего вопроса. [c.110]

В 1947 г. О. Ю. Шмидт построил численный пример захвата, противоречащий выводам Шази для h 0. Последующие исследования подтвердили вывод Шмидта о возможности захвата в области /г ]> 0. Как показал Г. А. Мерман, в указанной работе Шази имеется логический пробел, состоящий в неправомерности перехода в аналитическом представлении решения задачи трех тел в случае движения гиперболически-параболического тип OTf = -[-ooKf = —оо. Ряд важных исследований, относящихся к финальным движениям в классической задаче трех тел, принадлежит Г. Ф. Хильми . [c.115]

Проблема захвата. Большой интерес для космонавтики представляет следуюш,ая проблема захвата в ограниченной круговой задаче трех тел может ли не-притягиваюш,ая материальная точка (например, космическая ракета), пришедшая из бесконечности в некоторую ограниченную область Л пространства, где она подвергается притяжению двух звезд , остаться навсегда в этой области [c.260]

Э. Хопф показал, что пришедшая из бесконечности непритягивающая точка, притягиваемая двумя звездами, должна, вообще говоря, снова удалиться в бесконечность. Иными словами, захват в ограниченной задаче трех тел чрезвычайно маловероятен ). [c.260]

При 71 = 2 и о О (ограниченная задача трех тел) подобное утверждение не доказано. Более того, известна гипотеза Шази об интегрируемости задачи трех тел при положительных значениях полной энергии [5]. Эта гипотеза связана с более общей концепцией в задаче рассеяния частиц с некомпактным пространством положений данные на бесконечности (скажем, импульсы частиц) являются кандидатами на роль первых интегралов. Однако реализация этой идеи сталкивается с рядом затруднений принципиального характера, связанных с областью определения и гладкостью интегралов рассеяния . Одна из таких трудностей — возможность захвата в задаче многих взаимодействующих частиц. [c.147]

Ниже исследуется ограниченная круговая задача трех тел, когда третье малое тело предполагается сферически симметричным и деформируемым, его центр масс движется в плоскости круговых орбит двух первых тел, а враш,ение вокруг центра масс происходит вокруг нормали к плоскости движения центра масс. Суш,ественным обстоятельством, влияюш,им на эволюцию движения малой сферически симметричной деформируемой планеты является рассеяние энергии нри ее деформациях, что приводит к эволюции ее орбиты и угловой скорости враш,ения. Поскольку нреднолагается, что массы двух тел (для Солнечной системы это могут быть Солнце и Юпитер) относятся как один к /i, (/i <С 1), то эволюция движения деформируемой планеты разбивается на два этапа. На первом этапе быстрой эволюции орбита деформируемой планеты стремится к круговой с центром в массивном теле, а ее враш,ение совпадает с орбитальным (режим гравитационной стабилизации, резонанс 1 1). При этом планета оказывается деформированной (сплюснутой по полюсам и вытянутой вдоль радиуса, соединяюш,его планету с массивным телом) [1, 2]. На втором этане медленной эволюции учитывается влияние планеты с массой /i, что приводит к эволюции круговой орбиты деформируемой планеты. Согласно полученным ниже уравнениям, описываюш,им эволюцию круговой орбиты, ее радиус стремится к радиусу тела массы 1, т. е. он возрастает, если деформируемое тело находится внутри орбиты тела массы /i, или убывает в противном случае. На конечном этане медленной эволюции, когда орбиты деформируемой планеты и тела массы 1 становятся близкими, возможен захват деформируемой планеты пла- [c.385]

Первая же серьезная проверка доказательств Шази обнаружила ошибки и несостоятельность утверждения о невозможности захвата при неотрицательной энергии (Ю. Л. Газарян). Дальнейшее развитие эти вопросы получили в работах Г. А. Мермана, В. М. Алексеева и К. А. Ситникова. Ими были даны более надежные критерии наличия захвата в гиперболическом и параболическом случаях задачи трех тел, а также улучшены и суш ественно дополнены некоторые другие (верные ) доказательства Шази. [c.354]

Наконец, если даже космический аппарат, обогнув Луну, и покинет ее сферу действия, выход произойдет со сравнительно небольшой селеноцентрической скоростью, и вполне может случиться, что космический аппарат вновь вернется в сферу действия Луны (в случае эллиптической входной скорости это вообщ,е весьма вероятно), причем, не исключено, при более благоприятных для захвата условиях. Конечно, может случиться и обратное сфера действия Луны будет покинута навсегда. Мы теперь ничего не можем утверждать с уверенностью, так как теперь граница сферы действия Луны перестает играть привычную для нас роль и нельзя пренебрегать ни лунными возмуш.ениями геоцентрического движения перед входом в сферу действия, ни земными возмуш.ениями селеноцентрической траектории после входа. Иными словами, здесь вообще неприменим приближенный метод расчета траекторий, которым мы все время пользуемся, и необходимо искать решение в рамках ограниченной задачи трех тел. [c.240]

В 1947 г. выводы Шази были поставлены под сомнение О. Ю. Шмидтом. Его космогоническая гипотеза, основанная на чисто гравитационном захвате, противоречила (по крайней мере, для задачи трех тел) симметричной картине Шази. Чтобы подкрепить свою гипотезу, Шмидт построил [18] численным интегрированием пример частичного [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...