Приложение к ограниченной задаче трех тел

Приложение к ограниченной задаче трех тел. Предположим, что величины а 4- Р и Z фиксированы, следовательно, фиксировано и значение (О = 7 (а -Ь Р)/Р. Выберем ц, равным р/(а -f Р). Случай fx = О соответствует движению в ноле ньютоновского притяжения к неподвижному центру. Для этого случая уравнения движения в обозначениях 28.2 имеют вид [c.616]

ПРИЛОЖЕНИЕ К ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ [c.617]

Приложение к ограниченной задаче трех тел [c.826]

Поиск решений уравнения Гамильтона — Якоби на ЭВМ. Приложение к ограниченной задаче трех тел [c.827]

Соответствующее преобразование Г. Мы намерены теперь определить преобразование кольца Г, связанное с проблемой бильярдного шара, и показать, как геометрическая теорема Пуанкаре в своей первоначальной форме приводит к выведенным в предыдущем параграфе заключениям. Приведение задачи к вопросу о преобразованиях кольца имеет большое значение, даже не принимая во внимание его связь с вопросом о периодических движениях. Нужно отметить также, что в наиболее интересных случаях, как, например, ограниченная задача трех тел, метод приведения к преобразованиям кольца и применения геометрической теоремы Пуанкаре вполне приложим к изучению периодических движений, в то время как метод максимума и минимума до сих пор не мог быть приложен к этим задачам. [c.177]

Самые ранние приложения обсуждаемых в настоящей монографии методов, как и вообще применение самой гамильтоновой механики, связано с попытками предсказать движение планет на достаточно большом интервале времени. Именно к этой области относится знаменитая задача трех тел и ее упрощенный вариант, так называемая ограниченная задача трех тел. Первая касается движения трех произвольных гравитационно взаимодействующих масс. В более простой ограниченной задаче масса одного из тел полагается равной нулю и исследуется его движение в изменяющемся со временем гравитационном поле двух других тел. В 1904 г. Уиттекер, [c.486]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Современная теория годографа в ньютоновой механике позволяет полностью исследовать поведение годографа траектории в ньютоновом векторном пространстве любого данного порядка. Теория годографа для баллистических траекторий представлена уравнениями движения, контурными сетками и функциями преобразования годографа в векторных пространствах скоростей и ускорений. Одно из основных направлений, в которых эта область продолжает развиваться,— разработка и применение определяющих уравнений годографа и метода синтеза к исследованию активных участков траекторий главным образом путем использования дифференциальной геометрии. Другое важное направление — применение теории годографа к траекториям, связанным более чем с одним притягивающим центром (ограниченная задача трех тел и задача п тел). Оба направления обещают принести свои плоды как с аналитической точки зрения современной небесной механики, так и в отношении технических приложений к проектированию перспективных систем наведения и управления. Илл. 25. Библ, 50 цазв. [c.236]

Методы Пуанкаре получили многочисленные приложения в задаче трех тел. Шварцшильд доказал [12] существование периодических решений в ограниченной круговой задаче трех тел, периоды которых в общем случае несоизмеримы с периодом порождающего решения. Эти периодические решения вырождаются при (1 = О во вращающиеся эллипсы вокруг центрального тела (периодические решения с вращающейся линией апсид). Следует также сказать о работе Цейпеля [13], содержащей детальное исследование периодических решений третьего сорта, о книге К. Зигеля [6], в которой доказывается существование периодических решений гамильтоновых систем, когда матрица линеаризованной части имеет пару чисто мнимых собственных значений, Г. А. Мермана [14], в которой приведены новые четырехпараметрические множества периодических решений в огра- [c.794]

Фундаментальное значение проблемы устойчивости в классической механике отмечалось еще в работах Пуанкаре [27]. Ее приложения ограничивались в основном задачами небесной механики, а трудности в решении были связаны с хорошо известной проблемой малых (резонансных) знаменателей. Значение теории KAM ве только в том, что эти трудности были успешно преодолены, что позволило сформулировать утверждение об устойчивости системы без ограничения по времени. Дело в том, что развитие физики последних десятилетий привело к огромному числу задач, в которых проблема устойчивости оказалась важной и с принципиальной, и с прикладной точек зрения. Кроме известной задачи трех тел и других задач небесной механики, теория KAM нашла прпмененпе в задачах о движении частиц в ускорителях п магнитных ловушках, динамики сплошной среды, колебаний молекул и во многих других задачах. [c.40]

В последней главе книги рассматривается ограниченная круговая задача трех тел с ее специальным случаем — задачей Хилла в приложении к теории движения Луны. [c.6]

Арки и рамы. В. П. Тамуж (1962) рассмотрел движение круговой жестко-пластической арки под действием приложенной в центре сосредоточенной нагрузки. Предполагалось, что движение арки, аналогично-статическому деформированию, происходит с образованием трех пластических шарниров. Далее автор использовал для определения двух независимых параметров, характеризующих механизм деформирования, принадлежащий ему же вариационный принцип, в результате чего задача свелась к решению двух трансцендентных уравнений. Для подтверждения правильности полученных решений необходимо, кроме того, убедиться, что предел текучести не превышен в жестких частях арки. Полученная картина движения в общем удовлетворительно подтверждается экспериментом. Данная работа интересна также как первый пример использования в динамике неупругого тела математического аппарата квадратичного программирования. Если разбить дугу арки на п равных частей, то согласно (2.3) задача сведется к отысканию минимума некоторой квадратичной функции при линейных ограничениях, т. е. к задаче квадратичного программирования. Для решения этой задачи автор предлагал использовать метод Уолфа. [c.318]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...