Задача равновесия балки на трех опорах

Рассмотрим равновесие балки. К ней приложены активные нагрузки QiПодвижную опору заменяем вертикальной реакцией Яя, а неподвижную опору С — горизонтальной Хс и вертикальной Y (рис. 39, б). Имеется три неизвестных — задача [c.57]

Балка на трех опорах будет иметь три неизвестные реакции, две из которых определяются из условий- равновесия статики, одна реакция представляет лишнюю неизвестную. За лишнюю неизвестную примем реакцию, возникающую на средней опоре балки. Добавочное условие, которое накладывается на деформацию балки лишней неизвестной, в этом случае заключается в том, что прогиб в сечении над средней опорой равен нулю. Из этого условия мы н будем определять реакцию на средней опоре. После того как эта реакция будет найдена, задача становится статически определимой, [c.290]

Из примеров, рассмотренных в 25 и 26, мы видим, что в общем случав при равновесии плоской системы сил, приложенных к данному твердому телу, мы имеем три уравнения в том же случае, если к данному телу приложена уравновешивающаяся система параллельных сил, мы располагаем только двумя уравнениями. Отсюда следует, что в первом случае задача является статически определенной, если число неизвестных сил не превышает трех во втором же случае число неизвестных сил не должно быть больше двух. В противном случае задача становится статически неопределенной, так как число уравнений окажется меньше числа неизвестных. Так, например, задача определения опорных реакций в случае балки, нагруженной перпендикулярными к ней силами и лежащей па трех опорах, является статически неопределенной, так как неизвестных реакций будем иметь в этом случае три, а уравнений только два. Точно так же, если бы ферма, рассмотренная в примере 33 ( 25), имела два неподвижных опорных шарнира и D, то задача оказалась бы статически неопределенной, так как мы имели бы в этом случае четыре неизвестные реакции (по две в каждом шарнире), а уравнений только три. [c.118]

Рассмотрим, например, балку, изображенную на рис. УИ.25, а. Число неизвестных опорных реакций равно четырем три реакции заделки и одна реакция подвижной опоры. Уравнений статики — три. Таким образом, лишних неизвестных— одно. Балка одни раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом наличия связей, лишних для равновесия абсолютно твердого тела. [c.172]

Два условия статики (условия равновесия всей балки) и три условия (12.32) дадут возможность определить пять неизвестных Лв, Лс. Vo и бо- В том случае, когда имеется п шарнирных опор, в число неизвестных войдут п реакций опор и два начальных параметра 0о и v , тогда как Мо = 0. Для определения этих п + 2 неизвестных можно составить п + 2 уравнения два уравнения статики и п условий равенства нулю перемещений балки над опорами. Таким обрааэм, задача ставится разрешимой. Для задачи с тремя опорами (рис. 12.22) из условий статики [c.261]

Эта задача может быть решена и другим путем. Можно рассмотреть равновесие балки D и равновесие всей двухпролетной балки AB D. Из уравнений равновесия для балки D (4), (5) и (6) легко находятся реакции шарнира С и опоры D, так как эти три уравнения содержат три неизвестных R x, D- Рассматривая далее равновесие двухпролетной балки AB D, составим три уравнения равновесия, из которых определяются три оставшихся неизвестных R x, лу> в- [c.84]

Следовательно, вопрос о деформации балки, лежащей на трех опорах, не может быть решен без учета деформаций балки и опор. В самом деле, мы имеем два условия равновесия балки равенство нулю всех сил и равенство пулю моментов всех сил, а неизвестных реакций, входящих в эти условия, три. Из двух уравнений нельзя определить значения трех неизвестных. Поэтол1у в таких задачах, которые Механики называют задачами со статически неопределимыми реакциями, нельзя иайш реакции опор до решения вопроса о деформации балки или вообще до решения вопроса о деформации тела н его опор, а нужно решать более сложную задачу. Рассмотрим два интересных иримера. [c.325]

Решение. Применим метод сечений — разрежем тяги и приложим в местах разрезов продольные силы и (рис. 240). Помимо этих сил и активной силы Р, на балку действует вертикально направленная реакцияУ шарнирно-неподвижной опоры. Вообще, как известно из статики, реакция шарнирно-неподвижной опоры дает две составляющих, но в данном случае к балке никаких горизонтально направленных сил не приложено и потому, очевидно, горизонтальная составляющая реакции равна нулю. Таким образом, на балку действует система параллельных сил, расположенных в одной плоскости. Для такой системы сил статика дает два независимых уравнения равновесия, а неизвестных сил три У , и Л , следовательно, задача статически неопределима. Составим уравнения равновесия [c.235]

Рассмотрим, например, равновесие горнзоптальной балки, i которой приложены заданные силы и Р,,,. Левая опора бал] и — неподвижный шарнир А, а правая — подвил 1ый краток Л (рис. 3.9). Требуется определить реакции опор. Мы пл еем три неизвестные составляющие реакций (см. п. 2.9 гл. I) Хд, F,-, Л в, и в нашем распоряжении три уравиеиия равновесия. Следовательно, задача статически определенная. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...