Задача о трех телах

Для нахождения движения механической системы по заданным силам и начальным условиям для каждой точки системы нужно проинтегрировать, гь следовательно, систему дифференциальных уравнений. Эту задачу не удается точно решить в общем случае даже для одной точки. Она исключительно трудна в случае двух материальных точек, которые движутся только под действием сил взаимодействия по закону всемирного притяжения (задача о двух телах) и совершенно неразрешима в случае трех взаимодействующих точек (задача о трех телах). [c.255]

Как и можно ожидать, полное решение такой задачи обычно представляет большие трудности. Например, основная задача астрономии, а именно задача о трех телах , которая заключается в определении движения трех взаимно притягивающихся одна к другой материальных точек (например Солнце, Земля и Луна), может быть решена только при помощи сложных приближенных методов. [c.124]

Таким образом, мы сможем завершить наше решение задачи о трех телах или о любой другой системе при помощи функции действия У без использования какого-либо интегрирования, после того как эта функция однажды определена. [c.762]

Пример 2. Задача о трех телах. Эта задача состоит в определении движения трех тел, действующих друг на друга ньютонианскими силами. В окончательном виде задача эта не решена, потому что дифференциальные уравнения движения не могли быть проинтегрированы в общем виде. Есть несколько частных случаев решения задачи о трех телах из них приведем здесь частный случай, разобранный Лапласом. [c.496]

Метод возмущений берет свое начало от работ Пуанкаре, давшего ряд приближенных решений задачи о трех телах в небесной механике. Позднее этот метод нашел распространение в различных разделах механики, математики, физики. [c.7]

Специальные случаи задачи о трех телах (248). [c.13]

Задача о трех телах..........................425 [c.16]

Специальные случаи задачи о трех телах...............441 [c.16]

ЗАДАЧА О ТРЕХ ТЕЛАХ [c.248]

Специальные случаи задачи о трех телах. В предыдущей главе были выведены диференциальные уравнения задачи о п телах и рассмотрены общие свойства этих уравнений. Точное интегрирование невозможно даже для простейшего случая, когда я = 3, т. е. для задачи [c.248]

Первая часть этой главы будет посвящена исследованию некоторых свойств движения бесконечно малого тела, которое притягивается двумя конечными телами, обращающимися по кругу вокруг их центра массы. Затем мы рассмотрим доказательство существования некоторых частных решений, в которых расстояния бесконечно малого тела от конечных тел постоянны. Вторая часть этой главы посвящается изложению метода нахождения частных решений общей задачи о трех телах, в которых отношения их взаимных расстояний постоянны. [c.248]

С математической точки зрения бесконечно малое тело —это такое тело, которое притягивается конечными массами, но само их не притягивает. С физической точки зрения это тело настолько малой массы, что вызванные возмущения в движении конечных тел остаются меньше любого сколь заодно малого количества в течение сколь заодно большого промежутка времени. Задача о движении бесконечно малого тела также еще не решена, но многочисленные исследования настолько продвинули вперед эту задачу, что теперь известны многие существенные свойства движения в этом частном и специальном случае задачи о трех телах. [c.248]

Двойные точки поверхностей и частные решения задачи о трех телах. Из общей формы поверхностей следует, что двойные точки, появляющиеся при уменьшении С, находятся все в плоскости ху. Поэтому здесь достаточно рассмотреть уравнения кривых пересечения поверхностей с плоскостью ху. Эти кривые имеют три двойных точки на оси лг, когда овалы, расположенные вокруг конечных тел, соприкасаются друг с другом и когда они касаются внешней кривой, которая их окружает. Кроме того, имеются еще две двойные точки, появляющиеся, когда поверхности исчезают с плоскости ху, в двух точках, образующих равносторонние треугольники с конечными телами. [c.259]

Не имея возможности уделять слишком много места этим вопросам, мы ограничимся рассмотрением задачи о двух телах и некоторых вопросов, относящихся к задаче о трех телах. [c.416]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЗАДАЧИ О ТРЕХ ТЕЛАХ 425 [c.425]

Как известно, задача о трех телах имеег десять алгебраических интегралов, с помощью которых порядок системы может быть понижен до восьми. Обыкновенно это понижение не доводят до самого конца и приводят систему (136) к системе только двенадцатого порядка при помощи интегралов центра тяжести. [c.426]

Алгебраические интегралы задачи о трех телах. Существование алгебраических интегралов системы (136) является непосредственным следствием свойств характеристической функции Н. Эти свойства следующие [c.426]

В главе VII было также указано, что кроме этих десяти интегралов в задаче о трех телах не существует больше других алгебраических интегралов или даже трансцендентных однозначных интегралов. [c.427]

Д. H. Горячев. К задаче о трех телах.— Изв. Об-ва любит, естеств., антроп. и этногр., отд. физ. наук, 1895, т. 7, вып. 2, стр. 30—32. [c.110]

Овалы Кассини введены астрономом Кассини для решения одной механической задачи (частного случая задачи о трех телах). Характеристическое свойство зтих К. произведение расстояний произвольной точки кривой до двух данных точек, фокусов и есть величина постоянная е-. Обозначим расстояние между фокусами через 2а и поместим их на оси ОХ симметрично относительно точки О. Тогда уравнение овала Кассини будет [c.298]

Канонические ур1внения задачи п трех телах (425) — 30. Алгебраические интегралы задачи о трех телах (426)—31. Уравнения движения в относительных координатах Якоби (427) —32. Вариация произвольных постоянных (431)— 33. Канонические элементы Делонэ (434)— [c.16]

Весьма важные результаты, касающиеся устойчивости частных решений задачи о трех телах, были получены А. Ляпуновым, исследования которого, к со жалению, пичти неизвестны иностранным аспрономам. [c.285]

Канонические уравнения задачи о трех телах. Пусть Л, В, С будут три материальные точки. Их массы будем обозначать буквами >П(, /п, и /п,. Обозначим абсолютные координаты массы т, через x , г,у тогда силовая функция / напишется в виде [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...