Колебания свободные (собственные прямоугольных

Станки подобного типа должны выполняться в виде сочетания монолитного основания и станины, скрепленных между собой по всей длине, в этом случае частота конструкции будет определяться как частота собственных колебаний свободного стержня прямоугольного сечения с распределенной массой. Критические [c.71]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

В таблицах приняты следующие обозначения С означает защемленный край, S — шарнирно/опертый край, F--свободный край. В табл. 4, 5 приведены частоты колебаний А, для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Влияние эксцентриситета на собственные частоты колебаний для случая пластинки со свободным вырезом невелико, в то время как для случая защемленного или шарнирно [c.78]

Исследованию свободных колебаний изотропной пластинки ступенчатой толщины уже посвящено некоторое число работ. В работе [1] исследованы осесимметричные колебания кольцевой пластинки со свободным внешним краем. В работе [2] использован аналитический метод для вычисления собственной частоты колебаний шарнирно опертой прямоугольной пластинки. В работе [3], однако, показано, что используемые в [2] соотношения непрерывности являются неточными. В работах [4, 5] предложен численный подход для прямоугольной пластинки с закрепленными сторонами, упруго сопротивляющимися вращению. Однако в имеющейся литературе автор не обнаружил работ, посвященных исследованию свободных колебаний ортотропной пластинки ступенчатой толщины. [c.156]

Прямоугольная пластина. Для прямоугольной пластины со сторонами а н Ь, свободно опертой по всем четырем сторонам, частота собственных колебаний определяется по формуле [c.419]

Определим частоту собственных колебаний шарнирно опертой многослойной пластины прямоугольной в плане с линейными размерами /, Ь (рис. 3.3). Принимая во внимание первую формулу (3.41) и равенства, = 22 =А 12=0,из (3.66) получим уравнение свободных поперечных колебаний прямоугольной пластины [c.67]

В работе [450] проанализировано влияние деформаций поперечного сдвига, ориентации подкрепляющих волокон и толщины заполнителя на центральный прогиб и собственные частоты трехслойной композитной прямоугольной пластины с сотовым заполнителем. В статье [361] представлены результаты анализа показателей динамического поведения многослойных упругих композитных прямоугольных пластин с использованием различных смешанных теорий расчета. Исследования параметров свободных поперечных колебаний аналогичных пластин с применением метода конечных элементов приводятся в [346. [c.19]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

В связи с этим авторами была предпринята попытка разработать упрощенный метод определения собственных частот колебаний прямоугольных пластинок с прямоугольными вырезами. Этот метод основан на использовании принципа Рэлея, суть которого состоит в приравнивании кинетической й потенциальной энергий колеблющихся систем. Хотя разработанный метод является общим, его применение ограничено случаем шарнирно опертых по внешнему контуру пластинок со свободным квадратным либо прямоугольным центральным вырезом. [c.146]

Для определения собственных частот и-соответствующих им форм свободных колебаний квадратной пластинки с центральным расположением квадратных или прямоугольных [c.147]

Пластинка, защемленная по контуру. Задача об определении частот и форм свободных колебаний защемленной по контуру прямоугольной пластинки не поддается решению в аналитической с рме и может быть решена лишь приближенными методами. Удобно искать формы собственных колебаний в виде произведения балочны.х функций Рщ (х), соответствующих балке с защемленными концами [c.377]

Свободные колебания прямоугольных пластинок с сосредоточенными массами. Пусть 0 — собственная частота колебаний опертой прямоугольной пластинки с сосредоточенной массой т в точке х, = (/х, [c.384]

В работе В. М. Дубинкина [2.9 (1958) для решения уточненных уравнений изгибных колебаний прямоугольных плит применяется метод разложения искомых функций по собственным функциям. Для квадратной свободно, опертой пластины при действии мгновенного импульса приведен пример и дано сравнение с классической теорией. Показано, что учет инерции вращения и сдвига существенно уменьшает максимальные значения прогибов и изгибающих моментов. [c.155]

Колебания прямоугольных пластин. Прямоугольные пластины— звучащие тела колокольчиков, ксилофонов и т. д. Пластины местами расположения узловых линий укладывают на специальные шнуры или узкие мягкие прокладки. Для основного тона узловые линии проходят на расстоянии примерно V9 длины пластины от ее концов. Опоры несколько приглушают обертоны, не имеющие узловых линий, совпадающих с линиями опор. В этом случае пластину можно рассматривать как свободно колеблющийся призматический стержень. Собственную круговую частоту колебаний пластины можно определить из соотношения [38] [c.334]

В работе А. К. Шалабано.ва [2.62] (1971) определяются собственные частоты колебаний свободно опертой прямоугольной ортотропной пластинки в уточненной полуобратной постановке. Учитываются поперечные сдвиги (распределение касательных напряжений по толщине задано), нормальные поперечные напряжения и инерция вращения. Выполнены численные расчеты частот для стеклопластика ВФТ-С, результаты которых представлены в виде графиков, демонстрирующих влияние уточняющих факторо,в на уменьшение частот. Аналогичная задача рассмотрена для пластины, несущей расположенную посредине массу. [c.163]

Колебания и выпучивание свободно опертых прямоугольных вязкоупругих плит рассмотрены Сафаровым в работе [260]. Определены собственные значения и коэффициенты демпфирования. В статьях [319-321] Турсковым на основе метода Бубнова-Галеркина получено решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной пластины с вязкоупругим заполнителем, исследованы изгиб и колебания трехслойных пластин с легким заполнителем. [c.15]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

В настояш.ей работе исследуются свободные колебания тонкой упругой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом. Результаты вычислений даны в виде графиков, представляющих собой зависимость низших собственных частот колебаний от размеров выреза для шарнирно опертых или защемленных пластинок при различных значениях коэффициента Пуассона. В работе также дано объяснение упомянутого выше различия между результатами исследований Кумаи и Такахаси. Кроме того, авторы хотели бы [c.97]

Прямоугольные пластинки с прямоугольными или квадратными вырезами широко используются в различных тех-нических сооружениях, поэтому их динамическое поведение представляет значительный интерес для проектировщиков таких машин. Однако количество опубликованных работ, посвященных исследованию этого вопроса, еще довольно невелико. Такахаси [1] при определении собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с защемленными краями, имеющей центральное круговое отверстие, использовал метод Рэлея — Ритца, в то время как Кумаи [2] исследовал свободные колебания шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом при помощи метода коллокаций. Иога-Рао и др. [3] также исследовали поведение шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом, используя при этом метод Рэлея — Ритца для аппроксимирования формы колебаний они использовали алгебраический полином и бигармоническую сингулярную функцию. Аксу и Али [4] представили конечно-разностную формулировку определения собственных частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с одним или двумя вырезами. [c.146]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Значительные трудности возникали при отыскании собственных колебаний конечных цилиндров. Путем набора частных решений для бесконечного цилиндра (Похгаммер (1876) и Кри (1886)) не удалось точно удовлетворить граничным условиям отсутствия нагрузок на торцах цилиндра. Точные решения были получены лишь для случая скользящей заделки торцов — при отсутствии на них нормальных смещений и касательных напряжений. Однако для определенных значений геометрических размеров и частот Кри (1886) и Лэмб (1917) нашли ряд собственных форм колебаний цилиндра со свободными границами—так называемые эквиволюминальные моды. Аналогичные типы мод Ламе (1852) получил для прямоугольного параллелепипеда с определенным соотношением сторон. [c.13]

Анализ свободных колебаний защемленных симметричнослоистых пластин с использованием функции Грина проведен в работах [398, 399]. Приводятся результаты численного расчета собственных частот и форм поперечных изгибных колебаний квадратной, круглой и эллиптической пластин. Аналогичный анализ для слоистых прямоугольных пластин в статье [370 проводится с помощью теории слоев высокого порядка, а в статье [435] — методом Ритца. Для симметрично слоистых пластин авторами статьи [480] метод суперпозиции был распространен на анализ параметров свободных колебаний и критических нагрузок выпучивания. [c.18]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Лучшие результаты можно получить уменьшением размера сетки или применением экстраполяционного метода Ричардсона. Погрешность в значениях основных частот колебаний, полученных методом конечных разностей, является всегда меньшей, чем в результатах, полученных методом Рэлея — Ритца. На рис. 3 сопоставлены результаты, полученные для квадратных пластинок с круювыми вырезами Андерсоном и др. [7], использовавшими метод конечных элементов, а также результаты, полученные в этом исследовании для квадратных вырезов с целью установления характера поведения и проверки использованного здесь приближенного метода исследования влияния вырезов различных размеров на частоты свободных колебаний квадратных пластинок. Как видно из табл. 2, значения основных собственных частот свободных колебаний, полученных соответственна при помощи метода сеток и метода Неймарка [6], очень близки друг другу. Влияние коэффициента Пуассона ц изменялосй примерно от 7 до 10% при [а = 0,3. Предложенная формулировка задачи является более простой, и число решаемых уравнений гораздо меньше по сравнению с методом конечных элементов. Однако этот метод - пригоден только для квадратных или прямоугольных вырезов и не может быть использован в случае произвольных границ.. [c.58]

В предлагаемой работе собственные частоты и формы свободных колебаний н дрнирно опертых прямоугольных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами различных размеров исследуются при помощи метода конечных элементов. В результате проведенных исследований авторы установили, что количество необходимых вычислений как при использовании метода конечных разностей, так и цетода конечных элементов довольно велико и разработанные программы с удовлетворительной точностью дают возможность получить всего лишь несколько первых частот колебаний. [c.146]

Согласно изложенному методу, формулу для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки можно получить исходя из соотношения для собственных частот колебаний изотропной пластинки, в связи с чем отпа1дает необходимость решать сложное дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее свободные колебания ортотропной пластинки. Однако в общем невозможно определить ошибку приближенной формулы, в связи с чем точность решения необходимо оценивать в каждом случае. В настоящей статье в качестве примера была рассмотрена прямоугольная пластинка, состоящая из двух частей разной толщины с шарнирно опертыми сторонами. Результаты численных расчетов показали, что предложенная здесь приближенная фор--мула может быть использована в практическом случае. [c.164]

В работе представлены результаты аналитических и экспериментальны исследований динамического поведения цилиндрический оболочки с прямоугольным вырезом. Для определения собственных частот и форм свободных колебаний используется метод конечных элементов. Исходная задача сводится к задаче на собственные значения, которая решается с помощью метода совместных итераций. В результатах аналитического исследования показано влияние выреза на собственные частоты и формы колебаний оболочки. Угол выреза изменялся в пределах от 40 до 120°. Экспериментальные исрледования выполнялись на изготовленной из технической мягкой стали оболочке, имеющей приваренные по торцам кольца, прикрепленные болтами к жестким опорам. Полученные результаты теоретических и экспериментальных исследований совпадают с приемлемо хорощей точностью, и различия между ними не превышают 10%. Авторами было обнаружено очень незначительное влияние выреза на собственные частоты колебаний оболочки. [c.258]

Андрианов И. В., Дисковский А. А. Исследование собственных колебаний прямоугольных пластин со свободным отверстием. — В кн. Динамика и прочность машин Днепропетровск, 1979, Яв 4, с. 55—58, [c.307]

В работе Н. 0ип12е [2.98] (1969) построено точное решение для прямоугольной балки-стенки в приближении плоского напряженного состояния. Горизонтальные края свободны от напряжений, торцы свободно оперты или защемлены. В первом случае на торцах равны нулю нормальные напряжения и касательные перемещения. Для несим детричных (изгибных) колебаний исследуется зависимость частоты от отношения высоты к длине и в пределах О, 1<х<10. Собственные значения и собственные функции определяются из следующих соотношений [c.35]

Т. С. Huang [2.103] (1964) применил методы Релея, Ритца и Бубнова для определения собственных частот изгибных колебаний пластин согласно уточненной теории типа Тимошенко. Метод Релея применяется для определения фундаментальной частоты, выражение для которой следует из приравнивания максимальных потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрены условия ортогональности и на примере прямоугольной свободно опертой пластины сопоставляются методы Ритца и Бубнова. Они приводят к одинаковым результатам, если применяются одни и те же аппроксимирующие функции. [c.162]

G. Martin ek [2.140] (1964), исходя из уточненных уравнений типа Тимошенко, исследовал свободные колебания круговой пластины со свободным краем и колебания прямоугольной пластины. Получена зависимость низшей безразмерной частоты (О от относительной толщины h/r пластины. Использованы уравнения классической теории и уточненной теории с коэффициентом сдвига 5/6 и 2/3. Эти результаты сравниваются с данными экспериментов. Обнаружено очень хорошее соответствие теоретических и экспериментальных результатов в случае использования уточненных уравнений при k = 5l6 для значений 0свободных колебаний прямоугольных пластин определены собственные частоты. [c.164]

Одномерное приближение. Для определения собственных свободных колебаний в узкостях широко используется одномерное приближение. Имеется огромное количество литературы, в которой рассматриваются не только реальные водные массы, но и идеализированные условия, такие, как прямоугольные бассейны. [c.170]

Изгибание брусков. Многие исследователи проводили измерения на прямоугольных брусках или тонких стержнях, подвергаемых изгибу, в этом случае исходный элементарный объем характеризуется модулем Юнга в экспериментах на сжатие или расширение.,.Один из экспериментов был проведен с образцом породы в форме бруска длиной 6,5 см, шириной 2,5 см и толщиной 1 см, зажатым с одной стороны [27]. Прикрепленная к свободному концу катушка обеспечивала движущую силу, а другой катушкой измеряли боковые смещения на том же конце бруска по мере того, как брусок и пыfывaл изгибные колебания на частоте, низкой по сравнению с собственной частотой нагруженного бруска. Баланс в электрической сети указывал иа отношение энергии, теряемой за один период, к максимальной энергии, запасенной в бруске W W). [c.127]

С точки зрения волновой теории, реверберация помещения представляет собой явление затухания его собственных акустических колебаний, причем каждое из этих колебаний затухает со своей скоростью. Скорость затухания тона и соответствующее ей частное значение реверберации в общем случае неодинаковы для разных тонов они находятся в зависимости от акустического сопротивления границ помещения и покрывающих их материалов, от распределения этих материалов и ориентации свободных колебаний в помещении. Поскольку собственные колебания различных порядков неодинаково ориентированы в комнате, соответствующие им звуковые волны падают на звукопоглощающие границы под различными углами, вследствие чего затухание различных тонов не будет одинаковым. Подробное исследование вопроса показывает, что только при малых акустических сопротивлениях пористых поверхностей и сравнительно высоких частотах показатели ли(или Тп от угла падениями частоты тона не зависят [16] В следующих разделах настоящего параграфа спектр, направление и затухание собственньи колебаний прямоугольного помещения послужат предметом более подробногс рассмотрения. [c.164]

В отличие от цилиндрических и прямоугольных резонаторов, объем открытого резонатора на большом протяжении не ограничивается металлическими плоскостями. В микрорадиоволновом диапазоне частот открытый резонатор является аналогом интерферометра Фабри - Перо в оптике. В простейшем случае открытый резонатор состоит из двух плоских бесконечных тонких дисков, расположенных параллельно друг другу так, что их оси симметрии совпадают. Такие резонаторы имеют дискретный спектр резонансных частот и соответствующие им собственные колебания с малыми потерями на излучение в свободное пространство. Условием резонанса в резонаторе является целое число полуволн, ук- [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...