Пластинки прямоугольные на упругом

Пластинки прямоугольные на упругом основании — Насчет 579—581 [c.822]

Понятие о расчете прямоугольной пластинки и бесконечной полосы на упругом основании [c.143]

Рассмотрим прямоугольную пластинку, лежащую на сплошном упругом основании и нагруженную поперечной нагрузкой интенсивностью q x, у). Снизу на пластинку будут действовать [c.143]

Исследуем деформации и напряжения в плоском упругом теле длинной прямоугольной пластинки, изображенной на фиг. 69, а. Толщину пластинки б будем считать ничтожно малой по сравнению с ее шириной Ь и длиной I. [c.122]

Рассмотрим прямоугольную пластинку, лежащую на сплошном упругом основании и находящуюся под действием поперечной нагрузки интенсивностью (х, у рис. 62). Снизу к пластинке приложены силы реактивного давления упругого основания (отпор основания), представляющего собой неизвестную функцию координат р х, у). [c.138]

Цилиндрический изгиб пластинки на упругом основании. Рассмотрим задачу об изгибе длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, опирающейся всей своей поверхностью на упругое основание и [c.41]

Рассмотрим ортотропную прямоугольную пластинку, по--казанную на рис. 1(a). Стороны пластинки предполагаются параллельными осям упругости материала пластинки. Толщина пластинки принята равной /12 для области, определенной координатами ai х й2 и bi у Ь2, и равной hi на всей оставшейся области. Предположим, что пластинка разрезана на две части с толщинами hi и /гг. Согласно классической теории малых перемещений, свободные колебания прямоугольной пластинки толщины hi i — 1, 2) описываются уравнением [c.158]

Решение (с), который мы здесь воспользовались, может быть распространено на тот слзгчай, когда изгибаемая прямоугольная пластинка с опертыми краями лежит на упругом основании. См. работу А. И. Маслова К вопросу об устойчивости сжатых пластин, лежащих на упругом опорном контуре . С.-Петербург, тип. Морского министерства при Главном адмиралтействе, 1914, 13 стр. [c.398]

Г а с т е в В. А. Расчет тонких пластинок на упругом основании, нагруженных по прямоугольным площадкам. Труды Ленинградского института инженеров промышленного строительства, 1934, вып. 1. [c.108]

Задачу об изгибе полубесконечной пластинки на упругом полупространстве впервые поставил М. И. Горбунов-Посадов [24] и указал приближенный способ ее решения, основанный на замене полубесконечной пластинки на конечную прямоугольную. Для расчета последней он использовал метод степенных рядов. На основе этого приближенного-метода им составлены расчетные таблицы [24]. [c.290]

При расчете машиностроительных конструкций работа отдельных элементов моделируется стержнями, пластинками и оболочками. Система СПРИНТ (система прочностных расчетов института транспорта) предназначена для расчета конструкций по МКЭ. С помощью СПРИНТ можно рассчитывать конструкции, представляющие собой совокупность стержней, пластинок, оболочек и массивных тел. Пластинки и оболочки аппроксимируются плоскими прямоугольными и треугольными элементами, массивные тела —элементами в виде параллелепипедов. Материал элементов может быть как изотропным, так и анизотропным. Отдельные элементы соединяются между собой либо жестко, либо с помощью упругих связей (пружин). Могут проводиться расчеты на различные силовые, температурные и деформационные воздействия. Для описания исходных данных используется достаточно удобный входной язык. Результаты печатаются в табличной форме или могут быть выведены на графопостроитель. [c.196]

Для напряжений в растянутой пластинке любой конечной ширины и длины при любом положении кругового отверстия по отношению к прямоугольному контуру пластинки до сих пор не получено точного общего решения, основанного на уравнениях теории упругости. [c.414]

В качестве примера рассмотрим изолированную прямоугольную выработку шириной 21 в пласте мош.ностью h в бесконечном массиве пород. Выработка вытянута вдоль оси х, как показано на рис. 8.26, и предполагается, что на бесконечности имеет место одноосное напряженное состояние (Оуу) = —р. Используя метод, описанный в 7.5, можно было бы получить гранично-эле-ментное решение при произвольных упругих свойствах пласта, но для простоты предположим, что он имеет такие же свойства, как окружаюш ий его массив. [c.240]

Цилиндрический изгиб равномерно нагруженной прямоугольной пластинки с упруго защемленными краями. Предположим, что при изгибе пластинки продольные края ее поворачиваются на угол, пропорциональный значению изгибающего момента на этих краях. В таком случае действующие на элементарную [c.27]

Упруго опертый и упруго защемленный край. Если край х = а прямоугольной пластинки жестко соединен с поддерживающей его балкой (рис. 53), то прогиб на этом крае будет равен не нулю, [c.103]

Тонкостенные элементы сжатых стержней (см. рис. III.1.4, л, м, т) должны быть проверены на местную устойчивость. По расчетной схеме эти элементы представляют собой длинные прямоугольные пластинки, узкая, сторона которых загружена равномерным давлением (рис. П1 Л. 18), Если, как обычно, длина а много больше ширины Ь, то влияние способа закрепления сжатых краев Ь на величину критической нагрузки крайне незначительно, и эти края принимают опертыми, т, е. могущими свободно поворачиваться. В отношении двух других краев пластинки могут быть два случая (рис. II 1.1.18) I — оба края а упруго заделаны (см. рис. III. 1.4, ж, л) II — один край а упруго заделан, а другой свободен (см. рис. 111.1,4, м, н, о, р, т). [c.374]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

Методом конечных элементов экспериментально исследовалась устойчивость подкрепленных прямоугольных пластин с овальным и круговым вырезами. Результаты этого исследования изложены в работе [58]. Здесь рассмотрены случаи когда на пластинку в ее плоскости действует сдвигающая, изгибающая и сжимающая нагрузки. Отверстие в пластине подкреплено. Внешние края пластины шарнирно оперты. Авторами изучено влияние на критическую нагрузку трех различных видов подкрепления в виде кольцевой пластины, приваренной с одной стороны пластинки в виде двух ребер, параллельных короткой стороне пластинки и приваренных с одной стороны пластинки на некотором расстоянии от края отверстия в виде цилиндрического кольца, приваренного по краю отверстия, симметрично относительно срединной поверхности пластинки. Получены значения критических нагрузок для различных размеров указанных подкреплений. Для не-подкрепленных пластин учитывается возникновение пластических деформаций при некоторых значениях геометрических параметров. По результатам проведенного исследования установлено, что в условиях упругого деформирования и прочих равных условиях предпочтение отдается третьему виду подкрепления. [c.298]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

Прямоугольная неразредная пластинка на упругом основании. Пример пластинки, покоящейся на упругом основании и опирающейся вместе с тем по прямоугольному контуру, приведен на рис. 132, где балка прямоугольного коробчатого сечення вдавливается в упругое основание силами Р. Нижняя пластинка балки, нагруженная упругими реакциями основания, удерживается вертикальными стенками балки, а также вертикальными поперечными диафрагмами, показанными на чертеже пунктирными линиями. При исследовании изгиба подобного типа пластинок предполагаем, как и раньше, что интенсивность реакции упругого основания в некоторой точке пропорциональна прогибу W в этой точке, так что р = kw, где k — модуль основания. [c.301]

Понятие о ра чете прямоугольной пластинки и бесконечной полосы на упругом основаним [c.138]

Впоследствии Брайэн ) рассмотрел задачу о выпучивании сжатой прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям, и дал формулу для определения критического напряжения ежа-тля. Это был первый опыт теоретического подхода к решению вопроса об устойчивости сжатой пластинки. Как на пример практического применения своей формулы Брайэн указывает на задачу подбора толщины для сжатых стальных пластин в корпусе корабля. С развитием самолетостроения проблемы устойчивости пластинок приобрели чрезвычайную важность, и труд Брайэна явился фундаментом для построения логически последовательной теории упругой устойчивости тонкостенных конструкций. [c.359]

Случай прямоугольной пластинки конечных размеров, покоящейся на упругом основании и подвергнутой действию сосредоточенной нагрузки, был исследован Хаппелем ). При определении прогибов такой пластинки был использован метод Ритца (см. стр. 344), причем на частном примере центрально нагруженной квадратной пластинки было показано, что ряд, представляющий прогиб, быстро сходится и что этот прогиб может быть получен с достаточной точностью путем суммирования лишь немногих первых членов ряда ). [c.310]

Использование отраженного света <). Влияние отражающей поверхности деформированной пластинки на изменения направлений двух смежны. лучей света может быть использовано для вычисления кривизн d wjdx , d wjdy и d wjdxdy, а следовательно, также и для определения значений изгибающих и крутящих моментов пластинки. Тому же назначению может служить и искажение прямоугольной оптической сетки, проектируемой иа первоначально плоскую поверхность пластинки. К особо ценным результатам приводит этот путь для пластинок на упругом основании, механические свойства которых никогда не удается выразить чисто аналитическими средствами. [c.403]

Выводом уравнений изгиба пластинок, на основании молекулярной модели и обпщх уравнений теории упругости, занимались Пуассон, Навье и Коши. У Навье мы находим вполне строгое уравнение для статического изгиба пластинки как для случая нормальной нагрузки, так и для случая выпучивания пластинки под действием сил на контуре, лежащих в плоскости пластинки В случае свободно опертой прямоугольной пластинки Навье получил правильное решение, использовав двойные тригонометрические ряды. Общим анализом условий на контуре пластинки занимался Пуассон , однако он сформулировал одно лишнее условие на контуре в случае задания на нем внеш-58 них сил. Правильное число условий было указано позже Г. Кирхгофом и ясно интерпретировано физически В. Томсоном . Кирхгофу принадлежит общая теория изгиба стержней, а также теория пластинок, основанная на четких гипотезах, близких к гипотезе плоских сечений в элементарной теории изгиба, и вполне строгий вывод известных уже уравнений малых прогибов пластинок при помощи принципа виртуальных перемещений. Позже Кирхгоф и Клебш развили теорию для не слишком малых прогибов пластинок. [c.58]

Таким способом без всяких затруднений может быть решена задача об изгибе прямоугольной пластинки, опертой на абсолютно жесткий контур и подкреплонной но середине ребром АВ (рис. 106). При равномерной нагрузке поверхность изгиба будет симметрична относительно и каждая половина нашей пластинки будет находиться в условиях пластинки, три стороны которой оперты на жесткий контур, а четвертая заделана на упругом контуре. Условия для этой четвертой стороны, если мы будем рассматривать нижнюю половину нашей пластинки, пишутся так [c.407]

Если длинная прямоугольная пластинка подкреплена большим числом равноудаленных упругих ребер (рис. 107), то исследование изгиба части пластинки mnpq, удаленной от поперечных сторон, сводится к расчету пластинки, у которой две стороны оперты, а две другие заделаны на упругом контуре. [c.407]

В работе А. П. Синицына (1965) изучены обпще условия распространения термоупруго-пластических волн напряжений и проведен расчет упруго-пластических пластинок трех видов (прямоугольной пластинки, пластинки на упругом основании и трехслойной пластинки) при действии внешнего потока тепла, изменяющегося со временем. Для трехслойной пластинки исследованы две специфические формы колебаний и получен критерий для определения оптимального соотношения жесткостей элементов пластинки. Произведена оценка влияния пластических зон. [c.321]

Изгиб прямоугольных пластинок на упругом основании в связи с определением напряжений в бетонных дорогах был исследован Н, М. Wester- аагё ом ) [c.103]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72. [c.204]

Прямоугольная пластинка сечения 200x10 с круглым отверстием d=80 лш испытана на растяжение в пределах упругих деформаций. В ослабленном сечении было установлено шесть тензометров с базой s lO мм II увеличением ft =--1000. Результаты опыта приведены в Следующей таблице [c.9]

Прямоугольная пластинка шарнирно оперта двумя взаимно противоположными краями на опоры, одна из которых подвижна. Пластинка несет равномерно распределенную нагрузку интенсивностью =0,5 кГ1см . Пролет 1=20 см. Толщина t= =0,3 см. Модуль упругости материала =2-10 KFj M . Коэффициент Пуассона ji=0,28. Определить максимальное напряжение изгиба в пластинке и максимальный ее прогиб. [c.146]

Обозначения Р — полное давление п кГ р — нагрузка на единицу длины цилиндра или едини ну длины пластинки в кГ1см q — среднее давление на единицу площади контакта в кГ см — наибольшее давление по площадке контакта, раоное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ слС-, max t — наибольшее касательное напряжение шах о — наибольшее растягивающее напряжение с — радиус площадки контакта по кругу или половина шнрины прямоугольной площадки контакта а и f — наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта w — величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта (или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке) Е — модуль продольной упругости р. — коэффициент Пуассона I н 2 — индексы, соответствующие первой п второй деталям. [c.420]

Основное направление творчества Лэмба лежит в области гидродинамики, но его интересы простирались и на теорию упругости, по которой им также было опубликовано несколько ценных трудов. Он принял тему пластинок и оболочек как наследие разработанной Рэлеем проблемы колебаний оболочек. Лэмб исследовал колебания растяжения ) цилиндрических и сферических оболочек, не рассмотренные в приближенной теории Рэлея. Обсуждая вопрос о граничных условиях по краям прямоугольных пластинок, он показывает, что такой пластинке можно придать форму антикластической поверхности, если в ее углах приложить две пары равных, нормально к ней направленных сил ) [c.406]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

В связи с некоторыми судостроительными про- Рис. 196. блемами, возникшими в русском флоте, автор настоящей книги провел исследование упругой устойчивости прямоугольных пластинок, подвергавшихся действию сил в срединной плоскости ). Простейший случай равномерно сжатой прямоугольной пластинки, свободно опертой по краям, был уже решен Дж. Брайэном (см. стр. 359), но в кораблестроении инженеру приходится сталкиваться обычно с иными условиями и отыскание критических значений напряжений сопряжено здесь с более сложными вычислениями. На этот раз задача была решена для многих частных случаев причем для них были составлены таблицы критических значений напряжений. [c.495]

Условия, подобные изображенным на рис. 14, получатся, если длинная прямоугольная пластинка шириной I вдавливается в упругое основание равномерно распределенными по ее краям нагрузками величиной Р на единицу длинн (рис. 15). Пластинка будет вдавливаться в упругое основание [c.43]

Совершенно аналогйчно прямоугольной пластинке исследуется и вопрос об устойчивости плоской формы равновесия круглой пластинки. Кто придает большое значение точным решениям, тот в случае круглой пластинки будет чувствовать себя удовлетворенным в большей степени, чем в случае прямоугольной пластинки, так как мы можем совершенно аналогично тому, как это оказалось возможным в третьей главе при рассмотрении изгиба круглых пластинок, симметрично нагруженных силами, перпендикулярными к их поверхности, вывести сравнительно просто точное выражение для критической нагрузки. Но для практических целей это не имеет никакого значения, и потому мы предпочитаем вывести формулу для критической нагрузки круглой пластинки совершенно таким же способом, как и для прямоугольной. Для этой цели нам нужно лишь составить выражение работы деформации при изгибе для такой возможной формы изогнутой поверхности со стрелою прогиба /, которая не очень отличалась бы от получающейся при потере устойчивости плоской формы. В третьей главе такого готового выражения, мы непосредственно не имеем, так как там задачу, относящуюся к круглой пластинке, мы решали на основании диференциального уравнения упругой поверхности, а не на основании теорем о работе упругих сил. Но мы легко можем его вывести дополнительно. По формуле (103), найденной нами в 27, стрела прогиба /круглой пластинки, нагруженной в центре сосредоточенной силой Р и свободно опертой по контуру, выражается следующим образом [c.319]

Тогда к нашей балке-полоске будут применимы все формулы, полученные выше ( 11) для балок, и потому вычисление прогибов и напряжений не представит никаких. чатруднений. Остановимся здесь подробнее на одном случае, с которым часто приходится встречаться на практике, а именно рассмотрим цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки под действием равномерной нагрузки. Продольные края пластинки предполагаем закрепленными по контуру так. что сближению их препятствуют некоторые упругие распоры. В таком случае при изгибе выделенной полоски в ней возникнут продольные растягивающие силы Т. для определения которых можно будет составить уравнение, аналогичное уравнению (59) ( 11). Если мы заменим распоры эквивалентной по площади пластинкой т( щинoй i и будем предполагать, что сжатие распор ве сопровождается поперечным расширением, то нужное нам уравнение напишется так [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...