Свободные колебания пластинок прямоугольных

Свободные колебания пластинки, опертой по контуру и в отдельных точках внутри области. Пусть прямоугольная плита оперта по контуру и, кроме того, в точке с координатами Xi = у,, = /г- Если 0 — частота свободных колебаний такой пластинки, то в точке опирания возникнет сила реакции Ре 9. Решение этой задачи известно [c.382]

Следовательно, если известна безразмерная частота ш свободных колебаний незагруженной прямоугольной пластинки с размерами сх, Оз, причем соответствующая форма колебаний имеет т полуволн в направлении оси х,, то частота колебаний загруженной пластинки со может быть определена по со [c.401]

Однородная прямоугольная пластинка массы т закреплена в конце А балки длины I, другой конец которой заделан неподвижно. Система находится в горизонтальной плоскости и совершает в этой плоскости свободные колебания около положения [c.426]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

В предлагаемой статье на основе вариационных принципов в сочетании с методом конечных разностей разработан метод определения динамических характеристик прямоугольных пластинок с вырезами. В этом методе для изучения движения пластинки используются выражения потенциальной и кинетической энергий свободных колебаний, основанные на гипотезах Кирхгофа и справедливые для тонких пластинок [c.114]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТОНКИХ ШАРНИРНО ОПЕРТЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК, ИМЕЮЩИХ УЗКИЕ ТРЕЩИНЫ [c.131]

Свободные колебания прямоугольных пластинок [c.133]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИНОК С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ ВЫРЕЗАМИ [c.145]

В связи с этим авторами была предпринята попытка разработать упрощенный метод определения собственных частот колебаний прямоугольных пластинок с прямоугольными вырезами. Этот метод основан на использовании принципа Рэлея, суть которого состоит в приравнивании кинетической й потенциальной энергий колеблющихся систем. Хотя разработанный метод является общим, его применение ограничено случаем шарнирно опертых по внешнему контуру пластинок со свободным квадратным либо прямоугольным центральным вырезом. [c.146]

Для определения собственных частот и-соответствующих им форм свободных колебаний квадратной пластинки с центральным расположением квадратных или прямоугольных [c.147]

Ha основании вышеизложенного метода была разработана программа для числового исследования свободных колебаний шарнирно опертых квадратных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами. Функция перемещения пластинки была ограничена десятью членами ряда, но, как оказалось, сходимость вычислительного процесса достигалась при использовании уже пяти членов ряда для каждого из рассматриваемых случаев. Размеры вырезов в исследуемых пластинках [c.150]

Сопоставление результатов исследований на основе двух указанных выше методов при определении второй и более высоких форм колебаний (по четвертую форму включительно) не дает удовлетворительного результата. Различие ме жду результатами, полученными методом конечных элементов и методом Рэлея, увеличивается при переходе от низшей формы колебаний к более высокой, а также с увеличением размеров выреза. Этот результат не является неожиданным. Диализ результатов исследований, полученных методом конечных элементов, показывает, что вследствие их сложной природы более высокие формы колебаний прямоугольной пластинки сложно аппроксимировать простыми тригонометрическими )ядами, в особенности для пластинок с большими вырезами, 1о мнению авторов, представление функции перемещений при определении частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с вырезами в виде полиномиальных рядов могло бы дать более приемлемые результаты при небольшом объеме вычислений. В своих следующих публикациях авторы предполагают изложить результаты исследований, проведенных в этом направлении. [c.154]

Исследованию свободных колебаний изотропной пластинки ступенчатой толщины уже посвящено некоторое число работ. В работе [1] исследованы осесимметричные колебания кольцевой пластинки со свободным внешним краем. В работе [2] использован аналитический метод для вычисления собственной частоты колебаний шарнирно опертой прямоугольной пластинки. В работе [3], однако, показано, что используемые в [2] соотношения непрерывности являются неточными. В работах [4, 5] предложен численный подход для прямоугольной пластинки с закрепленными сторонами, упруго сопротивляющимися вращению. Однако в имеющейся литературе автор не обнаружил работ, посвященных исследованию свободных колебаний ортотропной пластинки ступенчатой толщины. [c.156]

Рассмотрим ортотропную прямоугольную пластинку, по--казанную на рис. 1(a). Стороны пластинки предполагаются параллельными осям упругости материала пластинки. Толщина пластинки принята равной /12 для области, определенной координатами ai х й2 и bi у Ь2, и равной hi на всей оставшейся области. Предположим, что пластинка разрезана на две части с толщинами hi и /гг. Согласно классической теории малых перемещений, свободные колебания прямоугольной пластинки толщины hi i — 1, 2) описываются уравнением [c.158]

Пластинка, защемленная по контуру. Задача об определении частот и форм свободных колебаний защемленной по контуру прямоугольной пластинки не поддается решению в аналитической с рме и может быть решена лишь приближенными методами. Удобно искать формы собственных колебаний в виде произведения балочны.х функций Рщ (х), соответствующих балке с защемленными концами [c.377]

Свободные колебания прямоугольных пластинок с сосредоточенными массами. Пусть 0 — собственная частота колебаний опертой прямоугольной пластинки с сосредоточенной массой т в точке х, = (/х, [c.384]

Результаты вычислений Андерсеном [21 ] безразмерной частоты ш свободных колебаний консольной пластинки, имеющей в плане форму равнобедренного (рис. 4, а) или форму прямоугольного (рис. 4, б) треугольника, приведены в табл. 13. [c.393]

Свободные колебания с большими амплитудами прямоугольной пластины. В декартовой системе координат дифференциальные уравнения нелинейных колебаний пластинки (16) принимают вид [c.397]

При исследовании свободных колебаний (q = 0) прямоугольной (oj, Ог) пластинки с опертым неподвижным контуром удобно искать решение в виде разложения по степеням малого параметра 6 [c.398]

Свободные формы колебаний опертой прямоугольной пластинки целесообразно искать в виде [c.404]

Частоты и формы свободных колебаний прямоугольной пластинки, свободной по контуру, были изучены при помощи асимптотического метода Е. П. Кудрявцевым [14]. Он же рассмотрел колебания пластинки, окаймленной упругими ребрами. Пластинка, упруго закрепленная по контуру, была рассмотрена в статье [5]. Для случая, когда коэф- [c.415]

Силы критические 93 Пластинки прямоугольные, шарнирно опертые по контуру и в отдельных точках — Колебания свободные 382 [c.560]

Эталонная пластинка. Наиболее опасными являются колебания лопаток, которые сопровождаются смещением их элементарных масс преимущественно в направлениях, нормальных к срединной поверхности пера. В качестве порождающего эталона лопатки, качественно определяющего ее спектр, можно принять некоторую гипотетическую прямоугольную пластинку постоянной толщины, упругие свойства которой ослаблены в той степени, которая обеспечивает получение замкнутого оешення задачи о свободных колебаниях при любых вариантах закрепления ее сторон. Эту гипоте- [c.86]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

Лучшие результаты можно получить уменьшением размера сетки или применением экстраполяционного метода Ричардсона. Погрешность в значениях основных частот колебаний, полученных методом конечных разностей, является всегда меньшей, чем в результатах, полученных методом Рэлея — Ритца. На рис. 3 сопоставлены результаты, полученные для квадратных пластинок с круювыми вырезами Андерсоном и др. [7], использовавшими метод конечных элементов, а также результаты, полученные в этом исследовании для квадратных вырезов с целью установления характера поведения и проверки использованного здесь приближенного метода исследования влияния вырезов различных размеров на частоты свободных колебаний квадратных пластинок. Как видно из табл. 2, значения основных собственных частот свободных колебаний, полученных соответственна при помощи метода сеток и метода Неймарка [6], очень близки друг другу. Влияние коэффициента Пуассона ц изменялосй примерно от 7 до 10% при [а = 0,3. Предложенная формулировка задачи является более простой, и число решаемых уравнений гораздо меньше по сравнению с методом конечных элементов. Однако этот метод - пригоден только для квадратных или прямоугольных вырезов и не может быть использован в случае произвольных границ.. [c.58]

В настояш.ей работе исследуются свободные колебания тонкой упругой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом. Результаты вычислений даны в виде графиков, представляющих собой зависимость низших собственных частот колебаний от размеров выреза для шарнирно опертых или защемленных пластинок при различных значениях коэффициента Пуассона. В работе также дано объяснение упомянутого выше различия между результатами исследований Кумаи и Такахаси. Кроме того, авторы хотели бы [c.97]

Прямоугольные пластинки с прямоугольными или квадратными вырезами широко используются в различных тех-нических сооружениях, поэтому их динамическое поведение представляет значительный интерес для проектировщиков таких машин. Однако количество опубликованных работ, посвященных исследованию этого вопроса, еще довольно невелико. Такахаси [1] при определении собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с защемленными краями, имеющей центральное круговое отверстие, использовал метод Рэлея — Ритца, в то время как Кумаи [2] исследовал свободные колебания шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом при помощи метода коллокаций. Иога-Рао и др. [3] также исследовали поведение шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом, используя при этом метод Рэлея — Ритца для аппроксимирования формы колебаний они использовали алгебраический полином и бигармоническую сингулярную функцию. Аксу и Али [4] представили конечно-разностную формулировку определения собственных частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с одним или двумя вырезами. [c.146]

В предлагаемой работе собственные частоты и формы свободных колебаний н дрнирно опертых прямоугольных пластинок с квадратными и прямоугольными вырезами различных размеров исследуются при помощи метода конечных элементов. В результате проведенных исследований авторы установили, что количество необходимых вычислений как при использовании метода конечных разностей, так и цетода конечных элементов довольно велико и разработанные программы с удовлетворительной точностью дают возможность получить всего лишь несколько первых частот колебаний. [c.146]

Согласно изложенному методу, формулу для определения собственной частоты колебаний ортотропной пластинки можно получить исходя из соотношения для собственных частот колебаний изотропной пластинки, в связи с чем отпа1дает необходимость решать сложное дифференциальное уравнение в частных производных, определяющее свободные колебания ортотропной пластинки. Однако в общем невозможно определить ошибку приближенной формулы, в связи с чем точность решения необходимо оценивать в каждом случае. В настоящей статье в качестве примера была рассмотрена прямоугольная пластинка, состоящая из двух частей разной толщины с шарнирно опертыми сторонами. Результаты численных расчетов показали, что предложенная здесь приближенная фор--мула может быть использована в практическом случае. [c.164]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Колебания прямоугольной пластннки переменной толщины. Дифференциальное уравнение для определения свободных 4юрм колебаний пластинки переменной толщины вытекает из уравнения (4) [c.385]

Значения Я для четырех первых обертонов (для И=0,225) даны на фиг. 9. Из чение колебаний квадратной пластинки имеет гл. обр. теоретич. интерес и практич. применений не имеет. Опытное исследование колебаний пластинки произведено Хладни [ ] по его имени называются сложные фигуры узловых линий, получающиеся при колебаниях пластинки. Упругая линия прямоугольной пластинки, нагруженной равномерным давлением Р и свободно опертой по краям [решение ур-ия (18)], выражается сложным рядом, первое приближение к-рого (практически достаточно точное) [ ] [c.363]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...